文摘
共存时不相关的和相干信号的稀疏阵列,传统算法direction-of-arrival (DOA)估计使用不同coarray失败。为了解决这些问题,本文分析了使用空间平滑稀疏阵列的可行性。首先,我们总结稀疏阵列的两种类型,一个包含相同的稀疏的子序列和其他几个均匀线性子阵组成。然后,我们提供可行性分析和应用空间平滑的过程。最后,我们讨论的性能检测的数量在不同的稀疏阵列相干信号。数值实验证明本文提出的结论。
1。介绍
到达方向(DOA)是无线定位技术的关键参数之一。它已广泛应用于第五代通信系统,军事预警雷达监测、声纳目标定位等等(1,2]。传统上,超分辨率DOA估计方法,如子空间方法,主要使用统一nonsparse阵列像均匀线性阵列(这种)。近年来,许多专家和学者关注非均匀稀疏阵列,可以提供更大的阵列孔径相同数量的传感器。典型的稀疏阵列最小冗余阵列(mra) [3线性阵列(cla) [], coprime4),和嵌套的线性数组(国民)[5]。通过将稀疏阵列转换为一个虚拟的基于差分coarray齿龈,空间平滑多重信号分类(SS-MUSIC) [6)和直接扩增方法(DAA) [7)提出了解决新风。此外,压缩传感可以直接应用于不同coarray估计DOAs (8- - - - - -10]。
基于上面提到的DOA估计方法,许多研究者提出了提高阵列的设计方法。一个设计思想是基于CLA的模型。Coprime数组压缩元件间的间距(caci),对流离失所的子阵Coprime数组(下级法官)[11,12),对multiperiod子阵coprime数组(阵营)13),转移coprime数组(SCA) (14),广义嵌套数组(玲娜)15,小说稀疏阵列和两个均匀阵列(NSA-U2) [16提出了),他们都由两个ULA-subarrays和有更大的阵列孔径比班。caci和下级法官表明,设置一个子数组的小元件间的间距可以大孔径虚拟齿龈。营地表明为了扩大虚拟齿龈的光圈,唯一的子数组可以压缩元件间的间距。SCA显示两个子数组之间的位移是虚拟齿龈的孔径的主要因素。尽管玲娜国民一样的自由度,它拥有一个稀疏的数组结构。NSA-U2提出的解决方案有稀疏阵列的最大自由度和两个统一的数组。为了进一步提高阵列孔径,与多个ULA-subarrays稀疏阵列。Super-nested数组(sna) [17,18],增广嵌套数组(ANA) [19),最大元件间的间距约束(MISC) [20.]CLA的密集的子数组划分成几个稀疏ULA-subarrays。另一个设计思想是结合几个相同的稀疏阵列,如嵌套MRA (NMRA) [21,22),广义嵌套的子数组(GNSA) [23],流离失所的多级级联子串(MSC-DiSA) [24]。子序列可以是任何稀疏阵列和子阵取决于之间的位移传感器的另一个选择稀疏阵列的位置。虽然孔径较小,后者设计方法比前一种方法的不那么复杂。
不幸的是,稀疏阵列的结构设计和DOA估计算法都是基于假设冲击信号是不相关的。但在实际环境中存在相干信号,比如在多路径通道。许多退相干的方法,如空间平滑(25),向前/向后空间平滑(的边后卫)[26],和托普利兹重建[27),只适用于均匀结构数组。因此,相干信号的DOA估计稀疏阵列是一个利益的焦点。有一些算法只对一堂课。信号分离和托普利兹重建(SSTR) [28)和空间平滑使用四阶累积量(SS-FOC) [29日]都是利用均匀稀疏的子序列,结合共同找到峰值(30.解决真正的价值观。然后,一个方法(31日)结合完成空间平滑和矩阵理论,提出了应用于物理传感器的数据,但它也对数组结构有严格的限制。
为了解决相干信号,我们的目标是给在稀疏阵列使用空间平滑的过程。我们首先总结稀疏阵列可以被看作是两种类型:一是使用几个相同的稀疏阵列和其他由几种ULA-subarrays构成。然后我们分别应用空间平滑和退相干方法的可行性进行了分析。接下来,我们将讨论现有的稀疏阵列的性能检测相干信号的数量。最后,给出了仿真实验证明了该方法的有效性。
本文的其余部分组织如下。部分2介绍了接收的数据的模型包括连贯和不相关的信号。部分3介绍了空间平滑过程中稀疏阵列。部分4给出了性能分析和仿真实验。部分5总结了纸。在整个论文中,我们利用符号表所示1。
2。信号模型
假设有侵犯一个稀疏阵列的远场窄带信号传感器。定义单元元件间的间距 ,在哪里是信号的波长,一组整数对应的传感器位置吗 (一般假设 )。假设有P相干信号组,th集团信号。相干信号的来源是对应的th多路径传播与权力 。每组内的信号相互连贯的和不相关的不同群体。相干信号的总数 。此外,剩下的信号,来自与权力( ),是不相关的。这些信号的数量 。因此,接收到的信号 歧管的矩阵表示为 和指导向量可以由 和复杂的衰落系数的相干信号集团。信号数据向量 在哪里 ,和是快照的数量。噪声向量通常是一个高斯随机变量与零均值和方差 。
从(1),协方差矩阵表示 在哪里可以写成一个block-diagonal矩阵给出了吗
因为 , 和 。因此,传统的DOA估计方法失败。空间平滑可以让 满足子空间方法的要求,但要求数组可以分为几个相同的子串。因此,在下一节中,我们将讨论稀疏阵列的分解。
3所示。空间平滑稀疏阵列
在本节中,我们试图把任何稀疏阵列分成几个和总结两种情况。首先,稀疏阵列是由几个相同的稀疏的子串。第二,稀疏阵列可以分为几个均匀稀疏线性阵列,尽管齿龈的结构不同,空间平滑的过程应用于每个齿龈,以及这种不同元件间的间距应用于去除模糊值。
3.1。对相同的稀疏的子阵稀疏阵列
存在一种稀疏阵列,由几个相同的数组。稀疏子数组可以高,国民,mra等等。如果级联的数组 ,我们有 ,每一个阶段包含物理传感器的位置设置 。MSC-DiSA和GNSA,这是两个典型的数组,结构有不同的规则,但是他们是相同的子数组时MRA与四个传感器和位移函数MRA与三个传感器的位置。在图所示的结构1(一个)。因此,接收到的数据(1)可以写成 在哪里
(一)
(b)
(c)
每个子数组满足旋转不变性的特点,可以表达的 在哪里 在哪里 之间的位移子数组和第一子数组 。因此,空间平滑协方差矩阵被定义为 在哪里 。为了让 ,我们给下面的定理。
定理1。如果 , ,和 , 。
证明。请参阅附录一。
考虑到要求设置子序列之间的位移(15),我们已经知道 。所以,当 和 ,我们可以估算所有新风通过应用子空间方法(32) 。
3.2。稀疏阵列与ULA-Subarrays
由稀疏阵列ULA-subarrays,能够使用空间平滑算法来解决相干信号。我们第一次给表示传感器位置的一般模型 在哪里之间的位移th ULA-subarray和第一ULA-subarray,传感器的数量吗th ULA-subarray,的元件间的间距吗ULA-subarray。
3.2.1之上。用两个ULA-Subarrays稀疏阵列
图1(b)显示了四个数组与12这种传感器使用两个。因此,两个子数组,分别和传感器。子串的位置可以表示为 , ,在哪里 coprime整数,和一般是什么 。数组中定义的参数表2。然后,接收到的数据(1)可以写成 在哪里
然后,空间平滑协方差矩阵的大小 的子阵列是由 在哪里 。 是由 在哪里 。同时,我们定义 ,在哪里 在哪里 ,和
此外, 在哪里 和 。
基于上述模型,下面的语句给的适用性在这种类型的稀疏阵列使用空间平滑。首先,我们介绍定理2在[30.)并提出定理3。
定理2。让和分别表示两个这种的元件间的间距。让 和 表示的DOA估计价值th信号分别为两个子数组,其中每个设置有多个模糊值和一个真正的价值。如果 , 。
定理3。让来源的方向随机分布。当 和 , 。
证明。请参阅附录B。
当 和 , 使用子空间方法的要求是满意。同时, 。然后,我们知道 coprime整数,因此我们使用子空间方法吗和得到的估算值th信号,定义为 和 。从定理2,常见的峰值(30.]告诉真正的价值 。
3.2.2。稀疏阵列与ULA-Subarrays
当涉及到稀疏阵列 ULAs-subarrays,我们需要指出,现有的传感器位置稀疏阵列满足(13)。我们给的例子ANAI-1、MISC ANAII-1, MRA 在表3。
基于分析稀疏阵列和两个子数组,我们只需要选择两个子数组,其元件间的间距是coprime整数,解决DOA估计。除了设置inter-element间距的要求,另一个两个子数组参数选择标准的传感器数量尽可能大,子阵列孔径尽可能大。前者是估计尽可能多的资源,而后者是确保评估的准确性。因此,我们可以获得接收数据和两个选择的子串 。然后,我们可以使用(16)计算空间平滑的协方差矩阵,应用共同找到峰值(30.]找到相干信号的到达角。
4所示。性能分析和仿真实验
4.1。性能分析
我们将讨论每一个稀疏阵列,探测相干信号的最大数量在一个组。GNSA, ,所以,当是最大的整数不超过 , 实现最大的= 。对于任何稀疏阵列组成的这种,我们安排子阵列传感器的数量 按照降序排列的设置 ,在哪里 。基于提出的定理,我们可以 和 。因此,当 和 , 。由于子数组 在理论上达到最大。所以,ULA-subarrays的数量越多,小的价值 。
接下来,我们比较的价值与CLA GNSA、国民ANAI-1, MISC, ANAII-1, MRA。我们不同从8到20 2间隔,结果如图所示2。变得更大的增加 。CLA与国民两ULA-subarrays有最大的价值 。但ANAII-1和MRA 5或更多ULA-subarrays有最小值,只有当 ,他们可以使用空间平滑估计相干信号。因此,用固定数量的传感器,得出的结论是,子阵可以有更大的越少是纠正。
此外,基于论文,提出了稀疏阵列,这种连续的最大孔径阵列虚拟定义为满足, ,和通常是在和 。当他们应用空间平滑,影响精度的主要因素是平滑的孔径阵列,定义为 。然后,我们假设 和 和比较和 - - - - - - 比 不同的稀疏阵列。图3礼物越ULA-subarrays可以实现更大的数量 ,但对于空间平滑,相反,少ULA-subarrays可以实现更大的数量 。
(一)
(b)
4.2。仿真实验
我们使用均方根误差(RMSE)量化DOA估计的精度,给出的 在哪里是蒙特卡洛数字,目标信号的数量,DOA的吗估计源的蒙特卡洛实验。仿真条件如表所示4。
模拟1。在不同的稀疏阵列估计相干信号的可行性。
在第一次模拟中,我们展示的可行性估计相干信号一组的最大数量。因此,假设
,
,和每个稀疏阵列的图中可以看到2。集
和
。100次实验的评估值在图所示4。这个数字表明稀疏阵列可以使用空间平滑估计相干信号的到达角。此外,在的条件和较低的信噪比,所有估计的值仍然接近真实值,这意味着良好的性能。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
模拟2。不同信噪比的RMSE性能比较。
在这个模拟中,我们比较不同稀疏阵列的rms和这种,当有两个不相关的和一致的信号。我们设置
,在哪里
,和
。因为ANAII-1和MRA不能估计3信号空间平滑后,我们只比较其他数组,结果如图所示5。显然,rms与信噪比的增加减少。由于最小GNSA RMSE最高
。齿龈第二最小19日,所以它的RMSE只是低于GNSA。其他三个稀疏阵列有密切的RMSE由于他们关闭的值
。
模拟3。RMSE性能比较不同数量的快照。
类似于模拟2,我们现在不同稀疏阵列在不同的rms快照
。从图6,rms减少快照数据的增加,但当
,rms变得缓慢的下降趋势。其他结论模拟2中相同。
模拟4。使用的边后卫RMSE性能比较。
在这个模拟中,我们使用的边后卫来代替空间平滑和做模拟2和3。的边后卫可以被视为一种进步的空间平滑方法,可以是空间平滑的1.5倍(26]。因此,我们现在不需要这部分的分析在第1部分中使用的边后卫。但我们应该注意到的边后卫并不适用于GNSA子队列具有统一的结构,因为它需要,我们仍然在GNSA使用空间平滑。结果如图7和8。与模拟2和3的结果相比,的边后卫提高了准确性。因此,我们可以使用的边后卫在稀疏阵列来找到更多的相干信号和获得更高的精度。
5。结论
摘要相干信号的DOA估计方法使用空间平滑稀疏阵列提出了。我们将稀疏阵列划分为两个部分。第一类包括几个相同的稀疏阵列。几个ULA-subarrays的第二种类型可以分解。针对子数组空间平滑法可以应用于稀疏阵列。分析的基础上可检测相干信号的最大数量在一组,对减少子阵稀疏阵列能够估计信号和自己的更大孔径平滑数组。同时,仿真实验证明CLA,国民有更好的性能比其他数组。
附录
一个
定理1的证明
矩阵可以写成 在哪里是block-diagonal矩阵和
定义 ,和(20.)可以表示为
如果 , 。因此,我们重写作为
基于(25),也可以简化 ,在哪里 与埃尔米特√表示 。
因为 ,我们需要证明 。我们需要列排列 ,这不能改变一个矩阵的秩, 在哪里代表元素th行和th列和表示为
当每一行至少有一个非零元素和向量是线性无关的, 。因为每一个信号都有积极的能量,每一行不能所有的0。矩阵可以被视为歧管矩阵稀疏阵列的吗被指示为传感器的位置。
因此,我们引入的定理32,33),它告诉,当 ,阵列流形是可逆的。可逆性意味着,如果 ,然后 。然后,我们可以得到的结论是,如果 ,的秩是 。所以,我们证明如果 和 , ,和 对于任何 ,然后 。因此,当 , 。
B
证明了定理3
在这种情况下,也是一个block-diagonal矩阵,给出的吗 和更改为
类似于定理的证明1, ,在哪里 与埃尔米特√表示 。我们只是需要证明 因为 。考虑到分析在附录A,我们应该证明每一行至少有一个非零元素和向量是线性无关的,在哪里
很容易获得的每一行至少有一个非零元素。范德蒙矩阵和吗被指示为传感器的位置。因为 , 是不可逆的。例如,如果 , ,和 ,然后 和 ,而如果 , 。一般来说,假设 ,如果 对于任何一个整数 , 和 。考虑到方向的来源通常有一个随机分布在现实环境中,参数满足(33)的概率。换句话说,如果 和 , 和 在这种情况下。因此,当 , 。
数据可用性
本文中使用的数据是我们的模拟和数据提供的用于支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(批准号61401513)。