由两个均匀的大间距线阵组成的两平行阵二维DOA估计

抽象

提出了一种改进的传播器方法，即利用由两个均匀的大间距线性阵列组成的双平行阵列。由于元件间距的增大，可以减小两个传感器之间的相互耦合。首先，利用PM算法得到两个包含仰角信息的矩阵。然后，通过对两个矩阵的乘积进行EVD，可以在无方向模糊的情况下估计出入射信号的仰角。最后，利用矩阵积的方法得到了方位角的估计。与现有的基于传统均匀双平行线阵的PM算法相比，提出的基于大间距线阵的PM算法具有更高的估计精度。通过大量的仿真实验，验证了该方案在降低互耦和提高估计精度方面的效果。

1.介绍

利用传感器阵列估计空间信号到达方向(DOA)在无线通信中有着广泛的应用[1]和多输入多输出(MIMO)雷达[2]。二维（2D）DOA估计技术可以得到空间信号的多角度信息，并且它具有比一维（1D）DOA估计技术更高的现实意义。L形阵列，并平行阵列经常被用于2D DOA估计阵列构造。L形阵列由两个正交的线性阵列的基础上，其中有许多有效的二维DOA估计算法[3，4提出了。

与所述L形阵列不同，并行阵列由多个平行的线性阵列，并且具有更加多样化的阵列几何形状。许多2D DOA估计算法[五-10]是基于平行阵列设计的。在[五]，提出了DOA矩阵算法，利用双平行线阵获得仰角和方位角的估计。在[6]中，使用了基于两平行的线性阵列上的二维DOA估计多项式生根技术。在[7]，提出了一种基于三平行线阵的秩约简算法，用于二维DOA估计。但这三种算法都需要进行协方差矩阵的特征值分解(EVD)或奇异值分解(SVD)。传播器方法(PM) [8-13由于不需要执行协方差矩阵的EVD，其较低的计算复杂度得到了广泛的关注。在[8，作者使用PM算法估计二维DOA由多个并行线性阵列。在[9]，基于两个平行的线性阵列更改的2D PM算法提出了用于改进估计精度。在[10]，基于三个平行线性阵列另一更改的2D PM算法提出了用于减少计算复杂性。在[11， PM算法与并行因子分析(PARAFAC)模型一起用于估计二维DOA，其中PARAFAC模型通过循环迭代求解。

但是，我们应该注意到，所有的算法[五-11]是基于均匀阵列上，相邻的传感器的间隔不能超过入射信号的半波长。实际上，相互耦合不可避免地两个传感器之间存在，特别是用于闭合两个传感器。旨在延长阵列孔径和降低相互耦合，一些非均匀稀疏阵列结构，如嵌套数组[14-17]和互质阵列[18-20.提出了。嵌套阵列由具有不同的间隔的多个子阵列的。互质阵列由两个均匀的线性阵列，以及两个子阵列的间隔是相关于两个相互素数。与均匀阵列相比，非均匀稀疏数组具有可伸展阵列孔径和较高的自由度。对于稀疏数组[14-19，相邻传感器的间隔可以超过入射信号的半个波长，从而减少相互耦合。尽管如此，为了避免方向模糊，这些稀疏阵列的最小元素间距仍然不能超过入射信号的半波长。因此，很难完全消除相互耦合。在[20.]，作者提出了一种基于展开并行coprime阵列的离网DOA估计算法。可以在很大程度上减少阵列的相互耦合。此外，对于非均匀稀疏阵列，构造扩展协方差矩阵是开发潜在虚拟传感器的通用方法。但DOA估计算法的计算复杂度与协方差矩阵的阶数密切相关。该方法提高了角度估计的性能，但也增加了计算复杂度。

本文提出了一种由两个均匀的大间距线阵组成的双平行线阵。元素间距为q单位为一个线性阵列和q + 1 units for the other linear array, whereq不小于2。因此，一个线性阵列的相互耦合可以消除时q正确选择。为了避免歧义方向，一种改进的2D PM算法也提出来估计仰角和方位角。与PM相比[8-10]，该算法具有两个明显的优点:(1)由于采用了大间距线阵，可以大大减少相互耦合;(2)提出的算法比PM具有更高的估计精度[8-10]，即使传感器之间的相互耦合被忽略。

2.阵列接收模型

考虑两个均匀大间距平行阵列位于平面，如图所示1的坐标ñ+ 1个传感器打开轴线 ， ，在哪里 ， 入射信号的波长，并 是任何不小于2的整数。的坐标ñ其他子阵列的传感器是 ， ，... ， 。数字2示出了一个17元件的大间距的两平行的线性阵列的结构q = 2, and Figure3示出了一个传统的17-元件两平行的线性阵列的构成[8，9]。

假设两个传感器之间存在相互耦合，且间距不大于 ，我们可以看到，互耦只有从人偶三对传感器的存在2。显然，从图3中，我们可以发现，任何相邻的传感器之间存在常规的两平行的线性阵列的耦合效应。

假设 该阵列接收的远场、不相关、窄带信号。我们定义的仰角和方位角ķ个信号作为和 ，分别。设两个大间距线性阵列接收的向量为 ，和 ，分别。如果我们忽略互耦效应，和可以写为[6，10] 在哪里 ， ， ， ， ， ， ， ，和为两个线性阵列接收到的高斯白噪声向量。

让 ，然后我们有

如果我们假设相互耦合在数组存在，可以表示为[19，20.] 在哪里是的互耦矩阵和之间的相互耦合系数是多少一世个传感器和所述Ĵ传感器。这里，我们让一世个传感器是一世第一个阵列的第一个传感器并成为（一世−N−1的第二类传感器 。

阵列的总相互耦合可以反映在耦合泄漏中[17作为 在哪里与 ，和是F-规范。

根据(4)，可见所提阵列的互耦小于传统并行阵列[8-11]，且大于未展开的平行交叠阵列[20.]。但只是针对结构特征，展开的平行互质阵列不能直接在传统算法，如PM算法和经由旋转不变性技术的信号参数估计（ESPRIT）算法[使用21]。

3.改进PM算法的描述

在本节中，我们将介绍基于所提出阵列的改进PM算法，算法描述基于(2)。

表示整个阵列作为歧管矩阵

必须有一个传播矩阵令人满意的(8-10] 在哪里包括第一个ķ矩阵的行和由后两个组成ñ + 1 − ķ矩阵的行 。

表示协方差矩阵 ，它可以被分割成 ，在哪里和 。

然后,可以估计为 ，和可以估计为(8-10),Ť是快照的数量。

构造块矩阵 ： 在哪里是第一ñ+ 1行和是最后一个ñ行 。

根据(7），我们可以得到

结合(7)和(8），我们可以知道

表示作为第一ñ矩阵的行 ， 作为最后一个ñ矩阵的行 ， 作为第一ñ- 1行矩阵 ，和作为最后一个ñ- 1行矩阵 ，然后我们有 在哪里是第一ñ行 ， 是最后一个ñ行 ， 是第一ñ−1行和是最后一个ñ−1行 。

表示矩阵 ， ，和 ，那么我们就可以知道

根据式（11）， 我们可以得到

根据式（12),我们有

表示两个向量 和 ，其中（小号的第一个分量或是1，并且所有其他的元素是零。然后，我们可以构造一个 矩阵和一个 矩阵 。

使用公式（13）和（14)，我们可以得到两个矩阵 在哪里 ， ， 和 。

记矩阵 在哪里 包括第一个q（ñ+ 1)行 。

结合(15)和(16),我们有

表演的EVD和可以得到这两个矩阵的特征值。让特征值和是和 ，那么我们可以得到的估计 ， 如

使用配对方法[8，我们可以得到匹配的二维DOA估计。

根据(14），我们可以知道的行数和更大比和 。因此，建设和还可以看到将阵列的虚拟传感器的过程。对于传统的非均匀阵列，空间平滑算法[14]是广泛使用的方法，以获得扩展的协方差矩阵。和DOA是通过处理现有的一些算法的扩展协方差矩阵估计。当然，这个过程是从算法不同。

4.复杂性分析

本节将本文算法的复杂度与PM进行比较[8-10]。假设两平行阵列由以下组成的（大号 + 1)-element linear array and an大号对于所提出的算法和PM [ - 元素线性阵列8，9]。考虑一个（大号+ 1)-元素线性数组和2大号/用于PM的2元线性阵列[10]。假使，假设 ，所以我们只考虑的主要步骤的复杂性下午四种算法。PM [两者的复杂性9和提议的总理是 。PM的复杂性[8]和PM [10)是和 ，分别。数字4列出的复杂性，而使用快照的比较大号= 10。数字五列出了复杂性与传感器数量的比较Ť= 500。

5.模拟

在本节中，我们进行了几组仿真实验来验证所提算法在减少耦合和提高估计精度方面的突出效果。在[9，作者已经证明了PM [8]小于PM [下9，以及PM的复杂性[8]大于PM [更高9]。因此，我们仅对比该算法与PM [9，10]。在前三个实验中，假设PM采用21元双平行阵列[9]和提出的PM算法，PM采用21元三并行阵列[10]。假设三个信号的仰角和方位角是 和 。表示和的估计和在Ĵth实验,分别。为了便于比较，实验中只给出了准确的配对估计结果。我们表示二维DOA估计的均方根误差(RMSE)为 在哪里Ĵ= 1000是重复实验的次数。

首先，我们比较的下午三点算法的估计精度在没有相互耦合的。数字6列出三种PM算法的RMSE与CRLB的比较结果[9]对SNR 500点的快照。数字7列出三种PM算法的RMSE和CRLB与5 dB信噪比的快照数量的比较结果。由两图的结果可以看出，提出的PM和PM的估计精度[9]远高于PM [10]，提出的PM的估计精度略高于PM [9]在高SNR。但所提出的PM算法具有显著优势，当信噪比较低，这可以从图中可以看出6。

其次，我们比较了所提方法在不同情况下的性能q缺乏相互耦合。数字8列出使用500个快照时RMSE与信噪比的比较结果。数字9列出不同的RMSE的比较结果qversus the number of snapshots with 5 dB SNR. The results in the two figures indicate that the performance of the proposed method can be improved slightly as the growth ofq。综合数据的结果8和9可知，在相同传感器数量的情况下，孔径越大，估计精度越高。的行号 ， 大于 ， ，它是合理地发现，该算法可以提高估计精度。

第三，我们比较了PM算法的估计性能[9]并在相互耦合的外观算法。我们只能假设互耦效应只间隔两个传感器之间存在不超过 。让为两个具有间隔的传感器之间的相互耦合系数d,为自耦系数。将SNR固定在15 dB，快照数固定在500。数据10和11显示提出算法和PM算法的100个估计结果[9),分别。可以明显看出，提出的PM的估计误差小于PM [9]。结果还可以减少相互耦合证明了该阵列的有效性。

最后，我们测试了算法的更多信号以小间隔估计性能。

假设提议的数组由一个25元素的数组和一个26元素的数组组成。假设15个信号的仰角和方位角为 和 。将信噪比固定在20分贝，快照数量固定在1000。数字12显示所提算法的100个估计结果。从图中的结果可以看出，该算法可以在小间隔的情况下识别多个信号，但需要大量的传感器。

6.结论

在本文中，我们已经提出了一种改进的2D PM算法具有两平行阵列由两个均匀线性阵列，间隔，其中比所述入射信号的半波长大。该算法具有较高的估计精度比许多已有的2D PM算法。由于提出的阵列的大的间距，相互耦合可以被降低。该算法具有比互耦下的传统算法更好的性能。但是，因为没有解耦算法用于该算法的DOA估计的误差仍然相互耦合下显著。在未来的研究，根据提出的两平行排列，我们将呈现解耦算法类似的工作[22，23]。

数据可用性

在本文中，我们利用仿真来测试所提算法的性能。因此，所有的数据都是通过仿真生成的。用于支持本研究结果的模拟数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

致谢

这项工作得到了国家自然科学基金(51877015和U1831117),合作协议基础的中国贵州省科学技术(LH[2017] 7320和LH[2017] 7321号),创新小组主要研究项目由贵州省级教育部门(肯塔基州[2016]051号),一流的人才的基础由教育部中国贵州省(肯塔基州[2018]075号),和同仁大学博士研究启动基金(trxyDH1710)。

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