矩阵生成本地化的方式通过一阶泰勒展开式

文摘

矩量法是广泛使用,但其矩阵生成是耗时的。在本文,局部多频matrix-filling方法提出。方法是基于推迟格林函数的一阶泰勒展开每个字段,可以减少回调的格林函数,因此可以快速解决双面积分。也是基于提取的常见因素不同的频率,因此可以快速扫频点。提供了数值例子验证了该方法的效率。

1。介绍

矩量法(MoM)得到了广泛的应用,对于大多数问题及其解决方案仍然是费时的。矩阵的妈妈可能来自电场积分方程(EFIE),磁场积分方程,结合场积分方程(1- - - - - -3),或者电流和电荷积分方程4离散的脉冲基函数,屋顶基函数,RWG基函数(5],金字塔形状的功能[6),或其他高阶基函数(7]。在上面,解决离散EFIE RWG功能优先。在大多数情况下,matrix-filling(对单频和宽带问题)在EFIE RWG功能是耗时的8]。

许多研究活动已经完成加速妈妈矩阵的填充。特别是在单频节省时间的问题,一些研究人员提供准确有用的封闭表达式分析薄圆柱结构(9),而其他人则加速了RWG-RWG周期主要妈妈代码使用并行技术(7,10,11]。一些取代了RWG-RWG循环的优化triangle-triangle循环(7,12]。为了节省matrix-filling时间宽带扫,一些研究人员开发了矩阵插值方法(8,13包括拉格朗日插值方法,切比雪夫插值方法,理性的多项式近似,埃尔米特插值方法。一些发达插值结果/外推方法,比如MBPE [14),敬畏(15),和安(16)方法。

尽管这些方法很有效,但matrix-filling问题仍然严重。矩阵插值和插值结果/外推方法,矩阵的采样频率应该独立了。单纵模的问题,与此同时,在双面积分通常由许多解决调格林函数。这将是惊人的,如果一个方法可以缓解双面积分也产生不同频率的multimatrices很快。最近,一些神奇的方法基于高阶延迟开发泰勒展开,在一个真正的矩阵根据几何参数介绍(17- - - - - -19]。它们应用于局部等效单元法(20.- - - - - -24]。在这些作品中,泰勒扩张通常是全球和高阶(17]。

在本文中,我们将提出一个了不起的方法,在这种方法中,一阶泰勒展开近似本地格林函数。像方法已经发表,它减少了一些回调的格林函数,由于超宽带近似。它还提取不同频率的共同因素在双面积分,提高矩阵一代的多频。

2。该方法的原理

该方法可以集成到涉及表面积分方程的数值解决者。为了清楚地解释原则,下列描述是指EFIE-based伽辽金方法。

利用离散EFIE通常写成 在哪里表示表面电流的支持, 源点之间的距离吗和现场点 , 是基函数,基函数的数量,是系数,是入射电场,是波数,是角频率,磁导率。被测试和转换后,利用离散EFIE改写如下: 在哪里表示未知组成的向量 , 是入射电场矢量组成的测试 ,和阻抗矩阵。

为了避免奇异点 和 在情商。1),上面的矩阵是由以下转换双面积分: 元素的元素,表示测试功能。在情商。3),测试函数和基函数在同一个函数系统完成。函数用来描述未知的首选系统在任意表面是基于线性函数,包括RWG和屋顶的基础功能。传统的矩阵填充和重复操作很耗时。改进基于弱智泰勒展开式如下: 在哪里表示测试函数和基函数之间的距离(17),是扩张的最大订单。在上面的,推迟全球泰勒展开方法用于每一个元素,我们称之为全球方法。在本文,提出了一种基于一阶泰勒展开式的不同方法,称为局部方法。

本地化方法集中在以下两个重要的积分,和 ,源地区的各个领域

虽然上述两个积分可以通过精确闭合表达式[解决9]薄圆柱结构,快速的方法对表面结构主要功能是必要的。一阶泰勒展开后,方程式。(5)和(6)是由简洁的近似表达式。 在哪里表示域点之间的距离和来源的中心地区。他们的相对误差如下: 分别在哪里源的直径区域如图1。在图1指出,和表示源点在源区和点 , ,和分别表示字段分字段区域。的准确性( )上述近似可以保证如果条件 成立。这种情况通常是兼容的啮合要求线性基函数。随着全球方法相比在17),基于泰勒展开近似局部每个字段指向测试函数。本地化操作更容易实现所需的精度。在全球的方法,确保准确性高阶或两者兼而有之和 ;局部方法,确保准确性 。

从上面的近似,可以发现该方法的复杂性远小于传统的加勒金的方法。这种改善有助于减少指数方面比传统的方法。为了解释清楚,我们做一个比较,报告在表1,那里的 - - - - - -点交是用来计算曲面积分。从表1,你可以发现不同的操作的数量变化明显,特别是对于乘法操作和指数操作。指数条款以来方程式。(5)和(6)已经从曲面积分中提取,乘法操作的数量是独立的 - - - - - -曲面积分点交,只依赖于操作的曲面积分。当不同的操作转换表2理论的复杂性 ,在哪里等于乘法操作的数量。在表2,第一行显示不同操作的CPU时间,第二行显示不同操作的转换比率乘法操作。结合数字的转换比率不同的操作,可以轻易获得上述复杂性。

通过上述近似,我们可以构建快速宽带矩阵生成方法。让

他们是独立的频率。这些积分可以解决分析(20.]或数值解决像三角形呈现方法使用自适应细分25]。结合方面依赖于频率,

相比与传统的线性方法,可以发现不同频率矩阵的共享相同的frequency-less条款和避免很多冗余的数值积分。因为上面的共享、扫频可以大大加速。最后,我们有矩阵元素

3所示。数值例子和性能分析

为了验证该方法的准确性和效率,分析了三种典型带天线的传统伽辽金的矩量法,该方法。传统伽辽金的矩量法,该方法是基于屋顶基函数。此外,研究了基于双面积分matrix-filling方法由于其灵活性和可扩展性,这是类似于[实现25]。指定的其他方法,比如减少内核方法和封闭方法,更强大的细线结构。然而,该方法适用于任意平面线结构,它可以扩展到任意的表面结构。实现编码在Python 2.7 (Windows版本)NumPy 1.13.3。这些例子验证了笔记本电脑的CPU频率为2.3 GHz。此外,双面积分数值解决自适应细分方法九分高斯求积内积分和1点高斯求积外积分。与此同时,所有的天线都有delta-gap电压源中心。

第一个天线是一条偶极天线长度0.5米和0.001米宽度,其范围从200兆赫到400兆赫频率。它分为100件,根据频率最高。该方法的准确性可以升值曲线如图2- - - - - -4。在图2在300 MHz,辐射模式,它同意的结果(25]。在数据3和4, - - - - - -参数的两种方法及其比较,分别,这表明该方法具有很大的准确性。验证了该方法的效率3。表3显示了CPU时间的单频席卷大大减少了约45%。它也显示了CPU时间的多频扫进一步减少了约50%。值得指出的是,实际的加速表3并没有明显增加的数量与频率样本。因为实际加速只来自共享frequency-less条款。共享技术不能减少其他指数方面依赖于频率。因此可以获得更高的实际加速将该方法与其他插值/外推方法指数条款。插值/外推方法指数条款会导致显著增加的数量与频率样本。

第二个天线是一条圆环形天线半径1米和0.04米的宽度,其范围从3.0 MHz至6.0兆赫频率。它分为100件。该方法的准确性进行了验证,如图5和6。在图5在4.8 MHz,辐射模式,同意导致(25]。在图6的比较 - - - - - -参数提供了两个方法,这也表明,该方法具有很大的准确性。验证了该方法的效率4。表4表明matrix-filling CPU时间的单频席卷大大减少约27%,多频扫的时间进一步减少了约50%。

第三天线是一个阿基米德带螺旋天线和一个1米长度和10如图7,其范围从300兆赫到600兆赫频率。它分为500件。数据验证了该方法的准确性8- - - - - -10。在图8在300 MHz,辐射模式,它同意的结果(25]。在数据9和10, - - - - - -提供参数及其比较,这也表明,该方法具有很大的准确性。验证了该方法的效率5。表5显示了CPU时间的单频席卷大大减少约56%,多频扫的时间进一步减少了约71%。所有这些表明,矩阵生成的效率大大提高。为了完整性,目前的行为在300 MHz的频率数据所示11- - - - - -13。在图11,电流的实部和虚部。在图12、振幅水平显示了当前的使用不同的颜色,蓝色表示小值,而高值描述为红色。在图13,当前的阶段也显示,蓝色指的是负面的和红色的积极的价值观。

根据上面的例子和性能分析,它是发现可以大大节省CPU时间对单频、多频扫问题。与前者相比,该方法特别适用于后者。其性能表明,这种方法可以结合其他宽带方法,插值/外推方法,为进一步改进。

4所示。结论

matrix-generating方法基于一阶延迟泰勒展开式本地化的方式提出了多频扫。该方法可以显著减少计算负担表面正交,可以生成矩阵的多频快。该方法可以结合其他快速解决单频问题的方法,也可以结合任何类型的插值/外推方法求解宽带问题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金资助下的中国61901019。

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