准确的二维AOA估计和消除歧义的单一来源固定下匀速圆周阵列

文摘

本文提出一种分析算法准确的二维(2 d)到达角(AOA)估计下的单一来源固定均匀圆形阵列(UCAs)。代数和显式公式2 - d AOA估计第一次发达在傅里叶域中。结果表明,三是二维的最小数量的天线AOA估计基于相位测量。然后一个信号模型建立了阶段提取通过观察与等效相位噪声信号样本被加性高斯白噪声。在固定UCAs,二维AOA估计单一来源将受到相位模糊,因此,消除歧义也解决了傅里叶域中整数搜索。提供了数值例子来验证有效性和吸引力提出二维AOA估计算法的性能。

1。介绍

快速和准确估计的二维(2 d)到达角(AOA)的入射面波在阵列信号处理中很重要由于其应用于雷达、声纳、移动通信。均匀圆阵列(UCA)是广泛使用的2 d AOA估计由于其诱人的优势,包括360°方位覆盖,定向模式几乎不变,和额外的仰角信息1,2]。最近,很多文献已经报道UCAs的AOA估计。在[3)、空间平均算法和谱搜索与UCAs应用于二维估计。文献[4开发两eigenstructure-based UCAs的二维估计的算法。然而,这些方法引入错误偏差和过度方差的形式,因此,获得的估计可能远离最优(5]。此外,这些方法包括特征值分解;因此,计算负载是显著的。廖等人提出了一个广义二维AOA算法估计基于最小二乘估计(2]。将部分所示2,如果天线元素数目是偶数,我们的算法相当于广义的方法。然而,如果天线元素个数是奇数,模拟精度的通用方法是低于我们的算法,将部分所示4。

此外,众所周知,AOA估计精度高可获得大孔径。然而,相位差的测量只能模 ,导致一个歧义在确定源的AOA [6]。为了解决相位模糊,模转换方法(7)提出,但它本质上是线性阵列干涉仪的发明创造,不能直接应用于UCAs, UCA的相位差异是依赖仰角和方位角度。至于UCAs下消除歧义,用旋转的方式(8- - - - - -10),而扶轮干涉仪脸源通信和实时应用程序的问题。在[11),一个名为子数组的方法提出了分组和模糊搜索和粗糙的角估计是通过搜索最近的价值在子阵。然而,成对天线元素,因此,天线元素的数量必须是偶数。

为了避免特征值计算,在本文中,我们提出一个分析二维固定UCAs下AOA估计算法。该算法是基于傅里叶分析阶段的圆形光圈。底层的AOA估计问题是新配方膨胀系数的计算问题。解决二维aoa是显式离散傅里叶变换(DFT)的天线输出样本圆孔周围的阶段。阶段提取的信号模型然后建立通过观察与等效相位噪声信号样本被加性高斯白噪声(AWGN)。此外,没有旋转,我们解决消除歧义的通过寻找失踪的频谱模糊数字的整数搜索。数值例子表明该算法的有效性和吸引人的性能。

本文对二维AOA的面积估计在以下方面:(1)代数公式为精确的二维AOA估计下UCAs提出了较低的计算复杂度。(2)估计算法充分利用中心对称和周期性圆形光圈的傅里叶变换,从而在一个二维aoa代数解。(3)小说消除歧义的基于整数搜索和傅里叶反变换为固定UCAs,开发,因此,它适用于实时AOA估计。

本文的其余部分组织如下。节2连续和离散阶段,分阶段表达式在一个圆形光圈是首次开发,通过傅里叶变换,将二维AOA参数,然后建立一个信号模型在AWGN阶段提取。部分3基于DFT和整数搜索地址消除歧义。数值模拟提出了部分4。部分5本文总结道。

2。AOA估计算法

在本节中,傅里叶变换是首次应用于无声的周期阶段分布在一个连续的圆形光圈,然后无声的离散相样品。为了提取阶段的AOA估计,建立信号模型,相位噪声等效AWGN在时域。此外,该算法相比以前的方法(2]。

2.1。连续的孔径

考虑一个圆形光圈位于 的球面坐标系统 ,如图1。入射波的电场的阶段来可以写成 的方位角 是逆时针方向的吗x设在和仰角 测量的z设在, 是在自由空间波数,是波长。第一项取决于元素的位置和包含未知的AOA参数。第二项, ,是一个常量,代表了入射波的初始阶段,可以被解释为入射波的相位到达中心的数组。

注意到这个阶段是一个周期函数的 ,我们应用傅里叶变换(1),获得 在哪里

因此,我们得到了二维AOA的依赖 ,也就是说,

很明显,这两个角参数解耦(4),高度依赖的大小和方位依赖的阶段 ,也就是说,

方程(5)和(6)暗示二维aoa是解耦的,通过傅里叶变换,考虑到连续相分布在一个圆形的孔。

2.2。离散相样品

台湾,如图1可以视为N同样放置相同的天线,样本圆形光圈的字段,也就是说,天线的输出元素的无声的阶段是用 在哪里 和 。让我们定义随着样品阶段 ,例如, ,根据(1),我们有

同样,我们向第二个平等(应用傅里叶变换7),并通过改变积分的顺序和求和,得到

从傅里叶变换的卷积定理,我们也从第一个平等(7) 在哪里表示卷积算子。仔细检查(2)显示非零只有当 。因此,当 的价值,仍然是一样的(4)。因此,通过结合(9)和(4),我们得到 离散傅里叶变换(DFT)的 。值得注意的是,2 d AOA估计的最小数量的单一来源UCA是三。

最后,考虑到(5)和(6),我们得到分析和二维aoa的显式公式,即

显著地,最初的阶段是无形的,它不是估计公式所示,它是相同的所有元素。或者方便,可以测量阶段对一个特定的天线。

2.3。相萃取

示(12)和(13),考虑到离散采样阶段在一个圆形光圈,可以获得二维aoa没有精度损失。本节研究了接收机的阶段信号的提取样品损坏情况。

考虑一个台湾与N相同的元素被一个远场源。的tth样本我假定数字接收机的形式 在哪里一个信号的大小吗是一个零均值和协方差的情况下 。每个接收机的噪声是独立的。信噪比(信噪比)的定义

明确的阶段被认为是这里,相位模糊性是部分延迟3。适度高信噪比的情况下可以转化为一个等价的附加相位噪声(12),也就是说, 在哪里的相位噪声是吗我接收机。信号的频率被认为是准确地估计使用许多知名的技术(13]。每个接收机输出的阶段可以通过14] 在哪里T是恒定的采样率的倒数。的方差是由 在哪里米是快照的数量。

2.4。等效先前的方法(2]

有趣的是,如果元素数目是偶数,最小二乘估计 ,(11)(2),就变成了 因为元素数目是偶数, 和 ,就变成了

通过让 ,我们得到,12)和(13)相当于(12)(2]。

此外,天线的数量是奇数时,最小二乘估计(2可以新配方N而不是条件(N−l),l表示n在[2),(14在()2)也可以写成

然后(17)(2是一样的(12)和(13)。值得注意的是,如果条款的数量的最小平方估计等于天线,解决最小二乘法是相同的和无关的选择l。

3所示。消除歧义

众所周知,AOA估计精度高可获得大孔径。然而,当 、相位范围可能超过 ,虽然相位差的测量,即(16),只能模 ,导致的歧义确定入射波的方向。角度估计利用圆孔的中心对称和周期性,在本节中,我们继续采用圆形光圈的特定属性,为消除歧义的傅里叶变换。

阶段测量在每个天线可以写成 在哪里是一个整数和公认的号码。因为与二维aoa的解决方案,我们呢是等于0。替换(8)(22)的收益率

双方的离散傅里叶变换 在哪里表示的整数部分x和 是模棱两可的阶段和模棱两可的阶数,分别。方程(25)意味着离散傅里叶逆变换的吗 。注意到非零只有当 ,比较DFT的系数

前提是从相位测量,获得和是未知的,和要确定。后所有的决定,估计吗可以计算离散傅里叶逆变换,即

我们的大小和相位在复杂的形式,例如, 在哪里 , ,是最大的仰角。结合(27),(28)和(29日),我们得到的估计 ,也就是说,

此外,由于模糊数是整数,实体的一部分是一个整数的虚部吗是零。考虑相位噪声,以下成本函数近似为零: 在哪里和实部和虚部的吗x分别为,最近的整数的x。

因此,的最小值t可以通过网格搜索找到的p和问。模糊的数字估计(28),由于噪音测量阶段,不是一个整数;然后我们把

阶段消除歧义的成功之后,明确阶段计算采用(22),和增强可以获得基于AOA估计的准确性(12)和(13)。

在消除歧义的,每一个天线的信息,因此,IDFT的消除歧义的频谱和整数搜索是健壮的。

4所示。仿真结果

首先,台湾 天线和半径 是作为例证。源的入射角 和 。快照的数量是500。被认为是AWGN腐败的信号样本。1000个独立的试验运行计算二维(aoa的12)和(13)。均方根误差(rmse)的高度和方位角度对信噪比图所示2。广义算法的结果(2)与 和 也显示了比较。注意到,该算法执行比广义算法,因为该方法的rms低于广义算法。

接下来,一个台湾 天线和半径 为消除歧义的例证。一个入射波角度的侵犯 和 。等效相位噪音被认为是零均值和方差的正态分布 。参照第一阶段测量天线,和表中列出的模糊的阶段1。模糊的数字计算使用(30.),(31日)和(32明确的阶段),然后计算使用(22)。最后,仰角和方位角估计利用(12)和(13),分别。估计的仰角和方位角 和 ,分别。

5。结论

分析算法准确的二维AOA估计UCAs的单一来源提出了。二维aoa估计在傅里叶域中。算法提供了显式代数公式准确的方位和仰角估计基于相位测量任意数量的天线不少于三人。此外,相位提取的信号模型已经从信号处理样品受污染的情况。消除歧义也意识到在傅里叶域中整数搜索。仿真结果证明该算法的有效性和吸引人的性能。然而,消除歧义的整数搜索过程可以进一步优化。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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