多目标优化的罗特曼镜头通过QLWS最小化

文摘

我们解决多目标优化的罗特曼透镜通过最近提议的方法基于一个适当定义的全球成本函数的极小化名叫量子化的词典加权和(QLWS)。更具体地说,我们已经考虑了三个不同的目标一致时的最优合成镜头。首先,实际和预期的延迟的区别励磁的数组元素美联储的镜头需要低于给定的阈值。第二,获得损失的光束扫描阵列由镜头需要低于给定的阈值。第三,镜头插入损失应尽可能低。开发基于QLWS的方法允许我们在几分钟内获得Rotman透镜实现这三个一致的目标和改善开始一个商业软件得到的结果。

1。介绍

罗特曼透镜(1)是一个平面结构实现一个真正的延迟线波束形成网络(BFN)所需线性阵列辐射不同扫描光束在给定角分。

由于Rotman透镜的实际关系,合成方法是一个广泛的调查主题。特别是,如果一个人承认之间的延迟励磁的数组元素美联储的镜头不是完全线性的光束扫描,镜头合成变得更容易。事实上,在这种情况下,它需要三个特定的几何参数的最优选择的局部电弧的输入端口透镜将位于(1]。在这方面,它是指出,罗特曼透镜的设计涉及到不同并存的成就目标和/或限制,如镜头插入损失的减少,扫描光束的增益损失,镜头累赘。因此,最优计算所需的三个未知数Rotman透镜的设计通常需要解决多目标问题[2- - - - - -4]。然而,尽管许多论文已经写(5- - - - - -13),目的是改善镜头建筑最初提出的罗特曼,几人关注的多目标特性镜头合成。

在这项工作中,我们解决这些方面。更具体地说,我们进行了多目标优化的罗特曼透镜,利用最近提议的方法(14对稀疏阵列的合成)。特别是,最小化的方法是基于一个适当定义的全球成本函数(GCF)受词典顺序规则和命名量子化的词典加权和(QLWS)。与其他优化工具在电磁学15- - - - - -18),这样QLWS-based方法允许定义一个先天,以一种简单而有效的方式,优先级在不同优化目标,从而使它不必要的建立繁琐的帕累托最优的方面19,20.]。

特别是,我们已经考虑了三个不同的优化目标。首先,实际和预期的延迟的区别励磁的数组元素美联储的镜头需要低于给定的阈值。第二,获得损失的光束扫描阵列由镜头需要低于给定的阈值。第三,镜头插入损失应尽可能低。我们开始从一个简略的优化工具提供的解决方案由一个商业软件实现,并通过QLWS-based方法,在几分钟内,我们改进它获得Rotman透镜实现所有的三个目标。

2。罗特曼镜头的合成

让我们简单回顾一下罗特曼透镜设计的基本原则。

作为一个著名的设计,这种架构允许真正的延迟线实现波束形成网络(BFN)的线性阵列的一个扩展Ruze透镜(21三个关注架构。

镜头描绘在图的基本方案1对于一个线性阵列辐射所需不同的光束范围 ,被从侧向方向角度偏差。考虑数组组成平均间隔天线,说 , 。在图中,部署的天线y设在:他们的职位( ), ,与常数元件间的距离 。

镜头由一组输入端口,表示 , ,一组输出端口。输入端口的不同有关扫描光束辐射,而输出端口相关联阵列天线。输入端口连接相应的输电线路港口,与坐标( ), ,躺在输入曲线在青色的图。输出端口,坐标( ), ,躺在输出曲线,红色的图,电长度的输电线路连接 , 相应的阵列天线。

原则上,透镜的设计将涉及的计算 港口所代表的未知坐标( ), 输入曲线,港口坐标( ), 在输出曲线上,电长度 , 。然而,未知数的数目可以显著减少后的基本原理1),输入曲线建立圆弧,称为焦弧,通过三个焦点,说 , ,和 ,与坐标 那里的距离和和角突出显示在图1。这三个焦点 , ,和在(1)确定三个特定的输入端口:和最大限度地扫描光束相关联,也就是说,光束辐射的方向吗 和 分别,而舷侧梁(相关联 )。曾经的位置 , ,和在(1)是集,其余的位置输入端口可以很容易地通过equispacing焦之间的弧和 。剩下的未知所代表的长度和坐标( )可以得到解决 以下的三个方程: 在哪里是一个无关紧要的抵消的术语(1]。注意,这些方程(2)执行条件是焦点和相关联的最大扫描光束和重点较宽的一个。

总结,一旦电气数组参数(数字输入端口,号码天线,最大扫描角)定义,整个镜头设计基本上需要三个参数的正确选择 , ,和在(1)和(2)。

这种方法的缺点是,至少在原则上,只有输入端口位于三个焦点展示一个完美的线性延迟所有天线的激励元素之间。偏差对这个理想条件而不是预计其他港口,相关的梁侧向和最大限度地扫描的。因此,一个很明显的标准选择的三个未知量 , ,和是实现延迟较大的天线元素尽可能线性的输入端口,在这样一个辐射所有不同的方式好吗扫描光束。

另一方面,它可能价值占其他并存的约束和/或目标在罗特曼镜头的合成。首先,限制获得损失当扫描光束远离侧向方向,不同扫描光束的场幅度区别应尽可能低。此外,镜头插入损失尽可能应该是有限的。最后,满足累赘和重量的限制,通常是执行在整个天线的设计,镜头尺寸应保持尽可能小。当然,其他一些限制可能是必需的,作为港口的维数的具体范围,以确保实际的可实现性。因此,获得三个参数的最优选择 , ,和在(1)和(2),我们必须处理多个一致的目标和不同的约束。换句话说,我们必须解决多目标(“多准则”或“多参数”或“目标”)的问题。要做到这一点,在下面,我们先天的优先级设置在上述不同的一致目标和利用最近提议的方法(14)的多目标综合稀疏阵列。最小化的方法,它是基于一个适当定义的GCF QLWS和灵感来自词典顺序规则,在下一节简要回忆;为进一步的细节,读者可以参考(14]。

3所示。QLWS最小化方法的主要原理

让我们考虑一个通用的多目标问题,优化目标,说 , 特点是不同的优先级的水平,说 , ,定义了一个先天的。该方法在14)解决这样的问题通过最小化GCF建立如下: 在哪里是一个基数,需要的最小整数大于或等于它的参数。此外,是一个函数映射每个优化目标在实数范围内的间隔 :小的价值 ,越接近目标的实现有关 。的一些例子可以发现在14为了简便起见,不在这里公布。

的加权和(3)是受词典排序规则,它保留了它的名字,也就是说,量子化的字典式的加权和,简要QLWS。最小化的QLWS (3引入了)(14]对稀疏阵列的合成;特别是,多目标进行全局优化。在以下部分中,我们表明,QLWS也可以利用当地进行多目标优化,作为罗特曼的合成所需的镜头。

4所示。数值结果

作为一个例子,让我们考虑一个罗特曼的多目标优化波束形成的透镜数组操作在一个中心频率 和组成的 垂直 线偶极子、横向均布与元件间的距离 。特别是,我们考虑 和 。

对于这样一种数组,它可以显示扫描特性,即使是最大的扫描光束,非常轻微的影响相互耦合的影响。因此,这种影响并不认为在镜头的合成。

微带实现的镜头是,介电常数 和底物的高度 。

在我们的例子中,我们考虑以下三个优化目标:(我)目标1:实际和预期的延迟的区别励磁的数组元素美联储的镜头需要低于给定的阈值;(2)目标2:获得损失的光束扫描阵列由镜头需要低于给定的阈值;(3)目标3:镜头插入损失应该尽可能低;

此外,正如澄清3,利用QLWS (3),我们必须设定一个先天上面列出的不同优化目标之间的优先级。根据考虑进行的部分2,我们给予最高优先级目标1。这个约束可以通过考虑实际的光学路径一侧连接输入端口和天线和另一边的理想路径,确保完美的线性延迟较大的天线元素。这些路径之间的最大差异(最大路径错误,)必须尽可能低,说不到1000波长。随后是优先考虑的目标2的水平。特别是,我们执行梁之间的振幅变化(扫描损失,)必须小于0.2分贝。最后,最低的是优先考虑目标3。特别是,我们执行的插入损耗,短暂 ,应尽可能低。这些优先翻译成QLWS (3)利用以下设置:(我) 和 ;(2) ,建立在(4), 和 ;(3) ,建立在(4), 和 ;(iv) ,建立在(4), 和 。

如前所述(14),“天花板”功能(3)是减少优先级最低的目标。也说,QLWS (3)可以利用任何可用打优化算法能够处理成本函数的不连续性。特别是,我们利用了Nelder-Mead优化(在Matlab中实现“fminsearch”功能),这是一种局部搜索算法。因此可用性的一个好的起点是需要取得更好的表现。特别是,作为一个解决方案开始,我们已经考虑布局自动获得通过的罗特曼Remcom镜头设计师(行)软件。这样的布局如图2表,其主要参数1。镜头的基准测试已经获得通过一个定制的射线追踪代码,开发指南(后22]。从表1开始,我们明白镜头迈普满足需求,但它不能满足需求在SL。不同,利用提出的QLWS (3)Nelder-Mead算法,以及使用相同的定制的射线追踪代码,导致一个优化的解决方案(如图3),完全满足要求MPE和SL。同时,它保证更低的IL (4.193 dB对7.179 dB)。

实现使用QLWS更深的洞察力,我们显示在图4其发展中实现优化。特别是,蓝色曲线代表的值为每个调用QLWS Nelder-Mead最小化,而红色曲线代表了最低成本来实现。最后,在图中,我们有叠加三个乐队。黄色的标志 ,所有三个优化目标没有实现;看到的表达(3与我们的设置)。粉色的乐队标志着该地区 1,只有目标是满足;再见(3)。最后,绿色乐队标志着该地区 ,目标1和目标2,和算法试图追求目标3;再见(3)。在表2我们有报道,红色曲线绘制在图的一些注意事项4。可以看出,在迭代1,也就是说,开始解决方案,只有达到目标1,因为QLWS属于粉红色的乐队。66年在迭代QLWS仍然属于粉红色的乐队,但它绿色的方法:这意味着,只有客观1满意;然而,目标2是非常接近。可以看到,这发生在67年迭代,QLWS跳跃到绿带。在接下来的迭代中,如预期,该算法以减少尽可能IL。注意,在200年迭代的改进对迭代达到67。

说,由于剥削的QLWS (3),考虑不同的目标在我们的合成达到不同迭代根据优先级设置先验。没有人告诉这个算法做一个“开关”这是什么搜索;这样的信息已经在QLWS编码。

从数据很明显2和3的电气方案获得的两个镜头之前和之后的开发提出QLWS非常相似。尽管,小地方变化镜头参数允许实现的约束,这是不可能使用的布局开始自动提供的商业软件。说的是整体优化花了不到五分钟在i5 - 2310个人电脑。

最后考虑的是最终需要提交结果的准确性。这三个参数计算了在优化考虑通过快速高频近似算法。如果需要更好的精度计算这些参数,QLWS方法可以采用,在优化器通过调用EM解决基于全波方法。当然,这需要较长的时间优化。

5。结论

在这项工作中,我们已经讨论了多目标优化的罗特曼镜头,通过一个相对新颖的成本函数,量化词典加权和(QLWS)。这个函数允许多准则问题的解决方案,根据轻重缓急处理优化的约束条件。

这样QLWS最近提出了解决多目标全局优化稀疏阵列的合成有关。我们已经表明,通过使用它还可以执行多目标局部优化。

使用QLWS,加上Nelder-Mead优化器,可以显著改善Rotman透镜的设计方案提供了一个商业软件。同时,获得的最终布局正确满足所有的设计规范。

值得注意的是,提出的方法是为数不多的,允许当地多准则优化和呈现结果证实的有效性词典的方法,可以让翻译的规格问题在一个简单和直接的方式。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作部分发达研究契约中,那不勒斯大学的2015年,签署“帕耳忒诺珀”和卡西和南大学的拉齐奥。

引用

1. w·罗特曼和r·特纳“广角微波透镜线源应用程序,”IEEE天线和传播,11卷,不。6,623 - 632年,1963页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. r·t·马勒和j·s·Arora,”调查的多目标优化方法工程”,结构和多学科优化,26卷,不。6,369 - 395年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. r·c·汉森,”罗特曼镜头设计交易,”IEEE天线和传播,39卷,不。4、464 - 472年,1991页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. s . Vashist m . k .索尼,p . k . Singhal”回顾Rotman透镜天线的发展,“中国工程杂志ID 385385条,卷。2014年,9页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. t .人员、美国马诺和佐藤,”罗特曼透镜天线的改进设计方法,”IEEE天线和传播,32卷,不。5,524 - 527年,1984页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. d . r . Gagnon”程序的正确调整Rotman镜头根据折射定律,“IEEE天线和传播,37卷,不。3、390 - 392年,1989页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. p . k . Singhal p·c·沙玛,r·d·古普塔”罗特曼透镜与相同高度的数组和饲料轮廓,“IEEE天线和传播,51卷,不。8,2048 - 2056年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. r . Uyguroglu和A . y . Oztoprak Rotman透镜的相位误差最小化的方法,”2009年国际会议上电气和电子工程- ELECO 2009,页2 - 174 - 2 - 176,囊,土耳其,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. r . p . s . Kushwah和p . k . Singhal 2 d-bootlace透镜设计五个焦点饲料多个波束形成,”《电磁分析和应用,3卷,不。2,39-42,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. w . Zongxin x Bo,范y”基于印刷Rotman镜头,多波束天线阵”国际期刊的天线和传播179327卷,2013篇文章ID, 6页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. a . Attaran和s Chowdhury”制造的77 GHz Rotman镜头在高电阻率硅片使用发射过程,”国际期刊的天线和传播ID 471935条,卷。2014年,9页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. s . h . y . Liu Yang毛,j .朱”的多波束双频正交线性极化天线阵列的移动卫星通信,”国际期刊的天线和传播ID 102959条,卷。2015年,8页,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. m . Rajabalian和b . Zakeri non-focal Rotman镜头设计优化和实现,”专业微波、天线与传播,9卷,不。9日,第987 - 982页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. d . Pinchera、s .佩纳和m·d·米利“字典式的方法对多目标优化天线阵设计,“在电磁学的研究进展59卷,第102 - 85页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. y Rahmat-Samii和大肠Michielssen电磁优化遗传算法。”微波杂志,42卷,不。11,232年,页1999。视图:谷歌学术搜索
16. a . Hoorfar”进化编程在电磁优化:审查。”IEEE天线和传播,55卷,不。3、523 - 537年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. m . Donelli d·弗兰切斯基尼p·罗卡,马萨,“三维微波成像问题通过一个有效的解决多尺度粒子群优化,“IEEE地球科学和遥感卷,47号5,1467 - 1481年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. p·罗卡、g·奥利维和a·马萨“微分进化为应用于电磁学”,IEEE天线和传播杂志,53卷,不。1,38-49,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. t·高尔r . Vaidyanathan r·t·Haftka w . Shyy n . v . Queipo和k·塔克,“响应面近似的帕累托最优的多目标优化的面前,“计算机在应用力学和工程方法,卷196,不。4 - 6,879 - 893年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. k . Deb,“多目标优化”搜索方法施普林格,页403 - 449年,波士顿,MA,美国,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. j . Ruze“广角光学金属板”,《愤怒,38卷,不。1,53至59页,1950。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. 盾和ai扎格卢勒,“混合微波透镜模拟射线追踪方法,”IEEE天线和传播卷,59号10日,3786 - 3796年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2017丹尼尔Pinchera等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。