方位角和仰角方向找到自动匹配

文摘

我们解决问题的二维(2 d) direction-of-arrival (DOA)仰角和方位角度评估使用l型天线阵列配置多个不相关的信号。该方法的要点是:()通过建设获得方位角和高度角的三个互相关矩阵从收集到的数据接收的信号;这意味着噪音大幅降低重建数据矩阵;(),它源自一个平行因子分析(PARAFAC)模型和三线性最小二乘法应用于避免一对匹配问题二维DOA方位角和高度角之间多个源;(它不需要谱峰搜索;和()相比,它具有更好的二维DOA估计信号参数通过旋转不变性技术和四阶信号通过旋转不变性技术参数。仿真结果证明了估计精度和该方法的有效性。

1。介绍

的问题估计二维direction-of-arrival(二维DOA)方位和仰角角度的多个事件源起着重要的作用在许多实际应用领域的无线通信和信号处理,如雷达、声纳和多输入多输出(MIMO)系统。提出了几种二维DOA估计方法在文献中考虑不同的天线阵列的几何形状,如圆形阵列(1),平行均匀线性阵列(2),均匀矩形数组(3),l型阵列(4,5]。特别是,l型阵列组成的两个正交与一个放置在均匀线性阵列设在和其他的设在问题受到越来越多的重视由于其几何配置,易于实现,使用较少数量的天线,和更高的估计精度与其他几何数组。

传统的DOA估计方法依赖于观测空间的分解成信号子空间和噪声子空间。两种广泛使用的子空间技术、音乐(6和精神7),计算复杂需要样本协方差矩阵的特征值分解(EVD)或奇异值分解(圣)接收的数据矩阵。改进技术更简单和更少的复杂已报告在文献[6- - - - - -11)不依赖EVD或圣言。然而,其中有些方法(6,7]遭受重大损失的阵列孔径和遇到一个评估失败的问题。为了避免孔径损失问题许多cumulant-based方法(12- - - - - -17提出了。但是这些方法是计算密集型和需要参数配对。

二维DOA方法使用l型阵列(3,4)无法解决多个事件源的一对匹配问题导致不正确的2 d方位和仰角估计角,因此严重的性能下降。提出了许多方案来解决这个问题对匹配的11,18- - - - - -21]。这些对匹配技术有很高的计算成本和复杂性和它们并不总是提供准确的配对结果。

一个平行因子分析(PARAFAC) [22)模型是一种方法,传输低秩矩阵分解三方数组(TWAs);首先介绍了心理测验学和流动注射分析。它已广泛应用于子空间域在阵列信号处理和无线通信领域(23,24]。一些方法应用PARAFAC模型缓解参数配对的问题(或一对匹配)二维DOA估计的方位角和高度角25- - - - - -29日]。三线性decomposition-based盲二维DOA估计算法采用PARAFAC平行数据模型形状的阵列提出了在17)实现自动匹配。该方法的一个缺点是,它需要大量的快照和具有较高的计算复杂度。

在本文中,我们提出一个新颖的二维DOA估计方法,采用基于一种新的计算的l型均匀阵列天线的效率与自动对互相关匹配基于PARAFAC数据模型。三个互相关矩阵的构造数据由含有多个不相关的信号的方位角和高度角信息空间是独立的;这意味着噪音大大降低构造数据矩阵。进一步,我们获得一个PARAFAC模型和三线性最小二乘法应用于避免一对匹配问题。与现有方法相比,该方法适用于小于一百的快照和非常准确的估计和计算复杂度较低。

剩下的论文结构如下。信号模型,提出了该方法和开发的部分2。计算复杂度的分析提出了部分3。仿真结果提出了部分4。结论部分5。

2。信号模型和方法

提出了l型阵列的几何图所示1。相邻天线元素之间的距离在哪里与的波长入射波形。数组分为四子序列:,,,。每一个线性子数组包含天线元素。元素位于点被认为是元素的引用。因此,天线元素的总数设在和设在是。考虑窄带远场的非相干源天线阵列。

在收集信号向量,,,子队列定义如下: 在哪里代表了快照指数和上标代表了转置操作。接收到的信号向量(1)可以表示如下: 的阵列流形向量在哪里th源,,,。是复杂的信封向量事件源和快照,,是零均值和方差的高斯白噪声向量。和矩阵阵列流形。

的矩阵在(3),在(5)对角矩阵包含方位角的信息和仰角可以介绍如下:

在该方法中,我们首先构造三个互相关矩阵(子阵列,子数组),(子阵列,子数组),(子阵列,子数组)如下: 的上标代表了共轭和转置操作。请注意,和空间是相互独立的。因此,和,在那里矩阵的维度与所有条目零。添加剂噪声不相关事件的信号。对于不相关的数据源,和是大范围的平稳序列。因此,信号的相关矩阵是一个对角矩阵,它的条目代表信号的力量来源。的矩阵因为两个矩阵对角线。

的互相关矩阵(10)连接,形成一个新的数据矩阵如下: 平行因子(PARAFAC)模型应用于数据(11与三线性最小二乘法),共同评估正确的方位和海拔为每个信号源角。

使用PARAFAC模型的定义,外的产品的三个向量,和可以表达在三阶张量形式与典型的元素定义为。可以表示为一个张量积之和: 在哪里,,是以下载荷矩阵的列,,。这些矩阵为给定PARAFAC模型可以定义如下:

PARAFAC分解(12)也可以用另一个矩阵表示形式的三维张量矩阵并使用三块矩阵可以表示,,如下: 在哪里是Khatri-Rao基于列明智的克罗内克产品和产品克罗内克积。

PARAFAC分解(14)被认为是本质上的任意排列和扩展条件下([31日,32): 在哪里,,表示任意矩阵的列向量线性无关的最大数量,,,分别。任意排列和扩展意味着存在一个三重态矩阵有关如下: 在哪里是一个置换矩阵和任意对角矩阵满足吗。

PARAFAC定理的基础上,三方数组(两个)可以使用(构造11)如下:

让;根据Khatri-Rao产品矩阵的定义(17)可以改变如下: 在哪里表示行向量数据由对角矩阵的对角元素。的独特性(18),(19)和(20.)将保证如果下列不等式:

对不同的独立和独立的来源和范德蒙结构与最小秩等于资源的数量,然后呢也是一个满秩矩阵的秩等于事件源的数量。这意味着的最低等级;多个事件来源因此,(22)将总是得到保证。

解决的方法之一(PARAFAC模型18),(19)和(20.)是三线的替代最小二乘(tal)方法(24,31日- - - - - -33]。tal方法可以应用于解决矩阵,然后估计方位和仰角的角度。tal方法背后的基本步骤有三:(一)更新的一个矩阵,每次使用最小二乘(LS)方法,(b)继续更新剩余矩阵基于LS的结果之前的评估步骤,和(c)重复前面的步骤(a)和(b)直到LS成本函数收敛。估算的详细过程,使用塔尔如下。

定义成本函数的矩阵,作为在哪里代表弗罗贝尼乌斯常态。给定矩阵的估计和,矩阵可以找到的23)如下: 在哪里代表的伪逆矩阵。也可以通过最小化的成本函数(24)和保持和固定的。

同样,一个估计的矩阵可以获得的

过程(27),(28)和(29日)将持续到矩阵,,收敛。PARAFAC连同tal方法可以初始化加快收敛利用一种ESPRIT方法思想上形成的连续数据(11)。

估计矩阵在(27)将足够的二维DOA估计的方位和仰角的角度。tal方法保证了收敛,但很慢。快速的实现替代最小二乘法解决PARAFAC模型(23),(24)和(25),COMFAC算法采用加速了最小二乘拟合,利用三方的一个压缩版本数据分解成更小的矩阵维度。COMFAC MATLAB函数将被用来评估矩阵,,(如[24])如下: 在哪里是输入数据,源的数量,代表的迭代的数量,是识别矩阵的输出。

现在的对角矩阵在(3),从识别矩阵估计如下: 在哪里是估计的对角矩阵的条目。同样的,th对角的可以得到如下:

的方位角和仰角为th源可以估计如下:

估计的方位角和高度角(33)是源。在多个源的情况下,下列对得到:。估计的矩阵,,有相同的列置换矩阵。这意味着自动配对匹配操舵的th列矩阵对应于th列的矩阵。

过程的二维DOA方法总结如下。

步骤1。构造,子序列根据(2),(3),(4)和(5从数组的多个快照数据),因为。

步骤2。估计互相关矩阵,,从多个快照(10)如下:

步骤3。连接估计互相关矩阵根据(34)。

步骤4。构建三方阵列(两个)根据(17)。

第5步。应用替代最小二乘法估计,,最小化的成本函数(23),(24)和(25)。

步骤6。重复步骤5直到收敛。

步骤7。获得估计对角矩阵和从识别矩阵。

步骤8。二维DOA估计的方位角和高度角(33)。

3所示。分析该方法的计算复杂度

该方法的计算复杂度与二维DOA的四阶累积量方法(17小说)和2 d和l型阵列DOA (30.]。为总快照,数量的天线元素,的迭代次数数量的来源,考虑形成样本协方差或互相关等主要处理操作应用替代最小二乘法,矩阵和总该方法的计算复杂度的顺序。小说的复杂性l型阵列方法的顺序和四阶累积量方法的复杂性的顺序。经比较,可以看出,该方法需要较少的计算复杂性方法相比(17),大大减少计算复杂性方法相比(30.]。

4所示。仿真结果

介绍了该方法的性能部分和新的l型方法相比30.和cumulant-based方法17]。性能测量的均方根误差(RMSE)方位角和高度角的估计。我们认为21天线元素总第一三个实验。相邻元素之间的距离被传入信号的波长的一半,和不相关的来源被认为是(,和)。进行了仿真实验对该方法的性能进行评估。联合二维DOA估计的RMSE方位角和高度角的定义如下: 在哪里表示源指数,是一个随机变量的期望值,是一双估计仰角和方位角度。

在第一个实验中,我们把两个不相关的来源direction-of-arrival方位角和高度角从−5、信噪比范围设置为30 dB,和快照的数量是200。使用蒙特卡罗试验500。源的RMSE值1和2所示的数据来源2和3与信噪比小说l型和累积量方法相比,该方法。我们注意到,该方法有更好的性能表示通过降低RMSE尤其是在较低的信噪比。对于一个给定的RMSE值来源1 0.15度和0.25度源2,很明显,该方法是5 dB更好的来源与小说相比,l型1和2.5 dB左右2。也是7.5和8分贝更好的来源与累积量法相比1和源2,分别。我们也观察相比,提出的方法具有更好的性能与17,30.即使在较低的信噪比。它可以从数据推断出2和3该方法的性能将受到影响,由于噪音。例如,对于该方法信噪比的RMSE−5 dB源1是1.3度和源2是1.5度。

在第二个实验中,四个不相关的来源与新风,,(被认为是和快照的数量设置为200。蒙特卡罗试验200进行。信噪比设置为10 dB。数据4,5,6说明联合方位角和仰角散点图的二维DOA估计方法,新颖的l型,分别和累积量的方法。结果表明,四个输入源可以清楚地观察到所有的方法。该方法在图4提供更好的和精确的估计比其他两种方法(17,30.]。它也观察到,累积量法图6最糟糕的方位角和仰角估计四个来源。

在第三个实验中,快照的数量的影响对该方法的性能进行了评估。我们考虑两个不相关的来源与新风,信噪比设置为10 dB,快照的数量范围从100年到600年。使用蒙特卡罗试验500。的平均RMSE方位角和高度角估计的数量与快照的两个来源数据所示7和8。从这些数据中,我们观察到关节方位角和高度角的RMSE源1和源2减少与越来越多的快照。我们也可以清楚地看到,该方法具有较高的估计精度比方法(17,30.]。

在第四个实验中,天线的数量的影响对该方法的性能进行了评估。我们认为一个源位于,信噪比设置为6 dB,快照的数量设置为300。使用蒙特卡罗试验400。方位角和高度角估计的平均均方根误差与天线的数量显示在图9。从图中,我们观察到RMSE联合方位角和高度角的减少与越来越多的天线。我们也可以清楚地看到,该方法有更好的性能比方法(17,30.]。

5。结论

我们提出了一个新的二维DOA方位角和高度角估计方法使用l型阵列。该方法与现有方法相比有较低的复杂度和更好的性能由于构造数据矩阵从噪声的互相关几乎是免费的。PARAFAC模型推导出自动一对匹配的方位角和高度角为多个事件来源。此外,该方法不需要谱峰搜索。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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