稀疏的MIMO雷达天线阵设计使用多目标微分进化

文摘

提出了一种两阶段设计方法解决稀疏的多输入多输出雷达天线阵设计。在第一阶段,循环算法(CA)是用来建立协方差矩阵满足光束模式近似为一个完整的数组。在第二阶段中,稀疏的天线阵列波束模式旨在近似理想的光束模式。本文的重点是第二阶段。稀疏阵列天线的优化问题设计旨在合成光束模式制定,峰值旁瓣(PSL)的弱约束的均方误差。为了解决这个优化问题,微分进化(DE)算法和多策略介绍了PSL抑制被视为一个不等式约束。然而,在这一过程中,创建一个新的多目标优化问题。为了解决这个新问题,多目标差分演化算法基于帕累托提出了技术。数值例子来演示提供建议的方法的优点在最先进的方法,包括德和遗传算法。

1。介绍

利用不同波形的多个天线,多输入多输出(MIMO)雷达传输探测波形,可以随意选择最大化的权力在感兴趣的领域或近似理想光束模式(1]。MIMO雷达的发射光束模式设计已成为近年来一个热门研究课题(2,3]。这一主题进行了广泛的调查,和数值算法,包括合成提出了协方差矩阵和波形设计。一个受欢迎的和非常有效的方法处理所需的光束模式是基于凸优化(chevron)原则和解决半正定二次规划(SQP)问题[3]。另一种方法是循环算法(CA),该最优匹配所需的设计和光束通过迭代模式(4]。

稀疏阵列天线有几个优点在相控阵雷达高分辨率变薄的配置(5- - - - - -7]。MIMO雷达也使用这样的数组来获取额外的自由度(4,8- - - - - -10]。然而,由于数组变薄,旁瓣水平增加,随后导致了栅瓣。在这种情况下,保持近似的性能和防止栅瓣呈现两大挑战与稀疏MIMO雷达天线阵列。罗伯茨应用CA稀疏阵列天线的MIMO雷达近似设计所需的光束模式(4]。然而,不像其他的光束模式合成方法,该算法只合成光束模式,一个目标位置(2,3]。宽光束模式合成、梁模式的集成优化合成和稀疏阵列天线设计叫做CVXGA提议在我们以前的工作(10]。这种方法使用SQP宽光束模式合成和应用遗传算法(GA)对稀疏阵列设计。然而,考虑到遗传算法的收敛速度和高旁瓣峰值(PSL)的结果,CVXGA不可取的稀疏阵列天线MIMO雷达的设计。与遗传算法相比,差分进化(DE)算法系收敛速度和使用一些技术来解决优化问题,包括变异、选择和交叉。德一直在利用相控阵雷达的天线阵合成但尚未申请MIMO雷达(11- - - - - -13]。防止高PSL,稀疏的MIMO雷达天线阵设计必须制定作为一个约束优化问题在PSL抑制被认为是一个不等式约束。GA和德都是简略的进化算法,不能合成光束模式,同时抑制PSL。解决约束优化问题,一个点球方法通过使用适应度函数,基于罚函数被修改(14]。然而,大多数处罚方法需要高度复杂的相关参数,导致性能下降。

根据(15),不等式约束的优化问题可以转化为一个多目标优化问题,可以解决使用多目标微分进化算法(模式)。这项工作试图优化稀疏MIMO雷达的天线阵设计基于这个想法。具体来说,德是应用于稀疏阵列设计旨在合成光束模式,虽然模式基于帕累托最优解应用于稀疏阵列设计旨在合成和PSL抑制波束模式。遗传算法的性能(10),德,通过数值模拟和模式进行比较。

本文的其余部分组织如下。节2,光束模式合成的信号模型,介绍了稀疏阵列天线设计问题。节3,两个进化算法,即德和模式,提出了解决稀疏阵列天线设计的优化问题。数值模拟提出了部分4,而部分中给出的结论5。

2。信号模型和问题陈述

考虑一个均匀线性阵列(ULA)”组成的天线的长度,在那里是指传输天线之间的分离。指导向量表示如下: 在哪里表示的波长窄带波形。让角扫描网格被跨越;然后转向向量的集合可以被收集到转向矩阵

2.1。光束模式合成

让表示传输信号脉冲。的协方差矩阵传输波形计算如下: 在哪里和表示期望算子。发射波束模式可以定义如下:

因此,每个角度的传输光束模式可以收集的向量形式如下: 在哪里是一个对角矩阵,形成一些元素的方阵。类似于(5),所需的传输光束模式定义如下: 在哪里是理想的光束模式在角吗。光束模式的优化问题近似可以制定如下: 在哪里指的是弗罗贝尼乌斯矩阵的规范操作。所示(7),光束模式合成的目标是设计一个匹配的光束模式近似理想的传输光束模式在整个区域。之间的均方误差(MSE)所需的设计和光束模式必须保持尽可能低的近似性能进行评估。MSE可以计算如下:

根据(4,16),最优光束模式合成可获得使用SQP和CA。

2.2。稀疏阵列天线的MIMO雷达的设计

稀疏阵列天线设计,只有天线被认为是可用的候选人发射机的位置。该模式可以定义如下: 在哪里表示指导向量的稀疏阵列天线。稀疏阵列天线设计的主要目的是确定一组天线位置的候选人的位置。后(4),指导向量的稀疏阵列可视为一个向量的元素只包含吗对应于所选择的位置天线。向量介绍了天线的位置表示为一组二进制编码包含0和1的值,在1表明,天线元素索引对应1的位置在哪里吗属于稀疏阵列天线,0表示。向量获得如下基于之间的关系和: 在哪里表示阿达玛elementwise产品。指导矩阵的稀疏阵列天线可以表示如下:

2.3。问题陈述的稀疏阵列天线的MIMO雷达的设计

光束模式合成(16),定向宽光束模式和multimain叶高度复杂的协方差矩阵采用MIMO雷达。所示(4),CA应用多次解决优化问题的两阶段设计。为了避免混淆,这种方法表示为CA + CA在本文的其余部分。在第一阶段,一个加权矩阵满足光束模式近似为一个完整的阵列合成。方程(7)可以分解如下: 在哪里。在第二阶段,使用和候选人的立场提供了一个完整的数组,稀疏阵列天线元素位置的优化维护梁模式尽可能逼近性能。稀疏阵列天线设计可以表达如下:

鉴于其初始位置,优化匹配所需的传输光束模式通过随机扰动。CA应用稀疏阵列天线设计旨在合成光束模式,和结果呈现在图1。

仿真结果表明,CA + CA可以生成一个稀疏阵列天线匹配的光束模式。这可以视为一个数组维齿龈和一个天线元素位于最大光圈,如图1(一)。因此,尽管它优良的逼近性能,CA + CA不适合稀疏阵列天线的MIMO雷达的设计。

3所示。稀疏阵列天线的MIMO雷达的设计

新配方的稀疏阵列天线设计提出了MIMO雷达瞄准光束模式合成。鉴于其波形多样性,光束模式合成的优化问题无法解决稀疏阵列天线设计的过程中,这是与相控阵雷达。后(4,10),两级的设计方法采用稀疏阵列天线的MIMO雷达的设计。在第一阶段,协方差矩阵是合成来生成一个完整的数组和一个匹配的光束模式吗天线元素。如上所述,CA和SQP是两个非常有效的算法,但必须选择不同的算法对稀疏阵列天线设计。在第二阶段,整个数组的元素的位置被当作候选人职位所选择的一个稀疏阵列天线天线元素。因此,这项工作只侧重于后者的阶段。

控制设计的光束模式,稀疏阵列天线的优化问题设计旨在光束模式合成可以写成: 在哪里和完整约束相同的天线孔径阵列在第一阶段,而目标函数表示如下: 在哪里从第一阶段获得和代表梁之间的MSE的稀疏模式天线阵和所需的光束模式。上述功能弱约束PSL在整个区域。避免局部最优,如图1和实现更快的收敛GA所示(10),德与多种策略来解决这个简略介绍了最优化问题作为适应度函数。优化的目标是最小化或健身价值通过寻找最佳元素的位置。

3.1。稀疏阵列天线使用德和多策略

德是一个强大的人口发展的随机算法- - -维个体向全球最佳13,17]。先前的研究大多是合成一个稀疏阵列天线相控阵雷达(10,13,14]。这项工作促进德在MIMO雷达中的应用,利用其约束优化能力。

初始化。考虑到天线元素放置在数组的两端,变量的个体需要进化。假设是演化过程的最大迭代数,初始值的吗参数人口在一代可以写成: 在哪里,,代表一个范围内的均匀分布的随机变量和和的上下界限吗th变量参数,分别。个人在人口在一代可以表示的向量形式如下:

编码。查找数组元素,真正的变量必须被转换成一个二进制编码的变量。因此,天线位置的初始值设置为指定的天线孔径的分区点。由随机扰动,这是二进制编码如下: 在哪里表示真正的变量按大小排序的整数变量转换成二进制代码。在这种情况下,等于1,等于1,提出了(18)。1的向量的总和等于的预定义的天线元素数量稀疏阵列天线。

突变。变异算子产生变异向量对每一个个体在一代。下面的突变策略通常应用在传统德(18]:(1)德兰特/ 1.本:,(2)德/最好/ 1.本:,(3)德/ rand-to-best / 1:,(4)德/最好/ 2:,(5)德兰特/ 2:,在哪里,,是最低的个人健身价值在一代的人口。比例因子是恒定的。

交叉。试验向量是由向量及其对应的变异向量。基本的交叉策略定义如下:

交叉因子是一个指定的常数满足和控制参数值的一部分复制变异向量。

选择。每个试验的目标函数值向量相比与其对应的目标向量。向量和较小的健身价值将被保留在下一代。操作可以表示如下:

后来,我们计算适应度函数和重复选择,交叉和变异过程每一代,直到满足特定的停止准则。算法1详细介绍了DE算法实现步骤。

3.2。稀疏阵列天线设计使用模式

获得所需的PSL的鲁棒性和提高稀疏阵列天线设计,PSL抑制被认为是一个不等式约束优化问题的定义在(14)[18]。PSL (PSLL)表示振幅水平最高的PSL以外的理想的光束模式(11,19]。稀疏阵列天线设计的优化问题,旨在合成光束模式和PSL抑制可以制定如下: 在哪里是PSLLs的公差值。多目标优化的想法后,不等式约束可以被视为另一个目标函数的演化过程(20.]。这个约束可以优化的并行实现如下: 在哪里定义在(15),。这个优化问题可以很容易地解决使用模式,旨在处理多个组的解决方案在一个迭代。

在多目标域,进化算法旨在确定一个操作的帕累托最优解集的选择最好的突变(个人20.]。最终进化搜索,nondominated解档案通过帕累托统治产量全球near-Pareto最优边界。

定义1(反对学习)。反对学习是用来产生相反的解决方案的初始化,增加的可能性从适当的解决方案(21],它可以表示如下:

定义2(帕累托主导地位)。一个解决方案据说主宰另一个解决方案吗在下列条件:(1) ,(2) ,在哪里目标函数的数量和吗是相应的适应度函数。任何个人,不是由任何其他成员被认为是nondominated。

定义3(快速nondominated排序)。假设一个帕累托最优设置用。表示数量的主要解决方案,是一组解决方案为主的解决方案吗(21]。
对于每一个解决方案在,两个和计算。所有的解决方案在第一nondominated前面清楚他们的统治数到零。后来,当,每一个解决方案访问每个成员它的设置和。任何成员保存在一个单独的列表吗。这些成员属于第二nondominated前面。每个成员的第三个方面识别。这一过程持续进行直到所有方面已确定。
在我们的方法中,,和快速nondominated排序应用于保证人口保持其原始大小,nondominated解决方案在确定的人口是每一代的进化过程。nondominated解决方案保存在先进的人口对应可行解(22]。否则,不可行解是保留在当前人口。一些步骤模式应用同样的德,包括编码和交叉。因此,模式对稀疏阵列天线设计的步骤提出了算法2。

4所示。数值例子

提供了几个数值例子验证该方法的有效性。为每一个例子中,天线的元素候选人的立场(总孔径长度和稀疏率为75%)。整个角区与一个角间距(在这种情况下,)。突出的逼近性能,中央所需的光束角模式表示为,波束宽度表示为

为清晰起见,选择天线显示随着齿龈()。参数定义和应用统一如下:(1)人口规模:,(2)最初的范围:,,(3)变异概率:,(4)交叉概率:,(5)最大数量的迭代:。

4.1。示例1:算法选择梁模式合成在第一阶段

在这个例子中,两个有效的评估算法(CVX和CA)光束模式近似性能比较,选择合适的算法建立协方差矩阵在第一阶段。为此,生成一个稀疏阵列天线在第二阶段通过应用GA仿真条件下。这种方法是用SQP + GA在本文的其余部分。

如[10),选被建模为一个SQP和解决SeDuMi解算器(23]。遗传算法被应用于稀疏阵列天线的设计。我们现在的结果连同齿龈()表明,提供的附加自由度稀疏MIMO雷达天线阵的确可以受益。

图2显示了稀疏阵列天线和发射光束模式,用GA由SQP提供。发射光束模式获得了使用遗传算法的近似性能低于获得使用CA(图1),一个完整的数组。因此,一个贫穷的近似稀疏阵列天线的性能,和光栅外叶形成所需的光束模式。换句话说,SQP + GA不能提供一个稀疏阵列天线足够近似梁模式MIMO雷达因为其高PSLLs退化将导致光束模式。

然后使用CA提供最优的协方差矩阵对遗传算法(CA + GA)。图3介绍了结果。

图3显示,传输光束模式获得使用CA + GA有一个比这更好的近似性能获得使用SQP + GA因为CA提供了优势高分辨率合成基于交替投影波束模式。分析这两种算法的性能,我们比较MSE PSLL表1然后列出所需的迭代收敛GA和运行时。

表1显示CA + GA优于SQP + GA MSE和PSLL。因此,CA是用于建立协方差矩阵在接下来的模拟。GA仍然超过100次迭代后收敛结果。

这些结果也证明稀疏阵列天线的波束模式提高了逼近性能相同的数组元素(齿龈的齿龈)通过扩大天线孔径,但这样的表现仍不如齿龈的相同的天线孔径(齿龈),因为那个失踪的天线元素。

4.2。示例2:稀疏阵列天线设计使用德在第二阶段

在这个例子中,德与多策略应用于优化稀疏MIMO雷达的天线阵。重新应用CA建立最优的协方差矩阵,进化过程持续进行直到最大数量的迭代收敛性测试。

数据4- - - - - -8显示选择的天线位置和梁设计模式。稀疏阵列天线获得使用德和多策略可以保持光束模式近似的性能。然而,光束模式在该地区的主要叶和PSLLs光束模式之外的平衡。PSLLs增加所需的设计和梁之间的匹配模式在该地区的主要叶达到完美。的限制传输光束模式是保持整个地区的最佳逼近,同时使旁瓣水平尽可能平如图5,6,8。违反了梁模式中可以找到数据4和7。

调查的能力和效率DE算法对稀疏阵列天线设计不同的变异策略,我们比较五个策略的MSE PSLL,收敛所需的迭代,和运行时在表2。

除了与策略1,上述算法能收敛到最终结果(MSE = 0.0920)不超过10次迭代之后。尽管所有这些算法获得几乎类似的均方误差值,他们PSLLs大大不同。验证其可靠性,这些算法在10独立运行测试。表3介绍了每个算法的PSLLs 10分。

PSLLs是不稳定、不确定和随机的重复操作,这表明变化的突变策略不能保持PSLL稀疏阵列天线设计的限制,因为PSLLs不得直接限制。此外,MSE的弱约束不能保证PSLLs的抑制在特定区域。

4.3。示例3:稀疏阵列天线设计在第二阶段使用模式

就像前面提到的3.2模式算法适用于稀疏阵列天线的设计。结果如图所示9。

红色的星号图9代表不可行解集,而黑色钻石表示可行解集。为了达到最佳逼近性能,我们选择MSE的最小值()的可行解集。PSLLs获得使用模式比那些获得使用DE或GA,而最佳的匹配性能维护对MSE值最低。图10显示相应的稀疏阵列天线和波束模式。显然,我们可以看到,这束模式是满意我们的限制,反映了性能图9。十个独立的运行也在这个例子中进行的。

表410分后总结了模式的结果。PSLL低于0.02最高,而所有PSLLs微微波动约0.0085,这表明PSLLs获得使用模式使用德比获得更稳定。模式几乎一样的运行时间德尽管前添加一个约束优化问题。此外,模式结构更简单的算法比德。这些论点证明我们的努力防止PSLLs。

5。结论

小说两阶段设计方法针对稀疏阵列天线设计的MIMO雷达提出了这项工作。CA应用在第一阶段,两个进化算法对稀疏阵列天线在第二阶段提出了不同的目的。德介绍了设计一个稀疏的天线阵,旨在合成波束模式。德可以生成一个稀疏的MIMO雷达天线阵满足光束模式近似不产生光栅叶。作为一个简略的优化算法,在控制PSLLs DE面临一些挑战。为了克服这个缺点,模式提出了基于帕累托技术和PSLL抑制了另一个目标函数进行优化。仿真结果表明,模式优于DE和GA的PSLL同时保持相同的逼近性能和运行时几乎相同。

相互竞争的利益

作者声明没有利益冲突有关的出版这篇文章。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金资助下61371181和61371181。

引用

1. g d·r·福尔曼和美国圣安东尼奥,“传输波束形成对MIMO雷达系统使用信号互相关,“IEEE航空航天和电子系统,44卷,不。1,第186 - 171页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. j·李和p .斯托伊卡”,与托管的天线MIMO雷达,”IEEE信号处理杂志,24卷,不。5,106 - 114年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. h .徐r·s·布卢姆j . Wang和j .元,“托管的MIMO雷达波形设计传输beampattern形成,”IEEE航空航天和电子系统,51卷,不。2、1558 - 1568年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. w·罗伯茨,l .徐j·李,p .斯托伊卡”稀疏MIMO主动传感应用,天线阵设计”IEEE天线和传播卷,59号3、846 - 858年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. r·巴塔查里亚、t . k . Bhattacharyya和r . Garg”位置变异层次粒子群优化及其在合成中的应用不均匀地间隔的天线阵列,”IEEE天线和传播,60卷,不。7,3174 - 3181年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
6. x k . Chen Yun, z, c .汉”的综合稀疏真正平面阵列,使用改进后的遗传算法,”IEEE天线和传播,55卷,不。4、1067 - 1073年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. j .他D.-Z。冯:h . Younan, X.-M。李,“优化减少天线阵的几何在MIMO雷达系统使用多个遗传算法,”《IEEE CIE国际会议上雷达(雷达”11)2011年10月,页1178 - 1187。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. d·陈,陈b和美国,“多输入多输出雷达和稀疏阵列合成脉冲和孔径雷达,”诉讼的CIE雷达(ICR 06年)国际会议上,页1 - 4,上海,中国,2006年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. t .高山、m . Sugano和y Tokieda,“混合输出极点和MIMO稀疏阵雷达,”《欧洲雷达会议(EuRAD 13),25 - 28,2013页。视图:谷歌学术搜索
10. Z.-K。陈,j . Wang X.-L。乔,m .严”与稀疏阵列天线MIMO雷达波形设计,”《国际雷达专业会议,页1 - 5,杭州,中国,2015年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 林c, a .清,问:““不均匀地间隔的天线阵列的合成采用微分进化,”IEEE天线和传播,卷。58岁的没有。8,2553 - 2561年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. d . g . Kurup m . Himdi, a·里德伯”合成均匀振幅不均匀地间隔的天线阵列使用微分进化算法,”IEEE天线和传播,51卷,不。9日,第2217 - 2210页,2003年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. s . k . Goudos k . Siakavara t·萨马拉斯e·e·Vafiadis和j . n . Sahalos“稀疏线性阵列合成与多个约束使用微分进化策略适应,”IEEE天线和无线传播的信,10卷,第673 - 670页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. r . Farmani和j·a·莱特“自适应健身为约束优化配方,”IEEE进化计算,7卷,不。5,445 - 455年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. a . Angantyr j·安德森,J.-O。Aidanpaa”,基于多目标约束优化进化”美国国会在进化计算,3卷,第1567 - 1560页,2003年。视图:谷歌学术搜索
16. p .斯托伊卡、j·李和y谢,“对MIMO雷达,探测信号设计”IEEE信号处理,55卷,不。8,4151 - 4161年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
17. a . k .秦、黄v . l .和p . n . Suganthan“微分进化算法策略适应全球数值优化”IEEE进化计算,13卷,不。2、398 - 417年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. z Cai和y王”,约束优化的多目标进化算法,文中针对,”IEEE进化计算,10卷,不。6,658 - 675年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. 美国,“炉篦叶/旁瓣抑制稀疏阵列设计通过使用遗传算法,”第二届国际会议在仿生计算的创新和应用程序(IBICA 11),页371 - 373,深圳,中国,2011年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. 雪,a·c·桑德森和r . j .坟墓,“Pareto-based多目标微分进化,”学报2003年国会进化计算(CEC ' 03),卷2,页862 - 869,堪培拉,澳大利亚,2003年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. m·阿里·p·Siarry m .喘气,“一个有效的基于微分进化算法求解多目标优化问题,“欧洲运筹学杂志》上,卷217,不。2、404 - 416年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
22. s . k . Goudos和j . n . Sahalos“帕累托最优的微波滤波器设计使用多目标微分进化,”IEEE天线和传播,卷。58岁的没有。1,第144 - 132页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. “废研究公司:sedumi_1.3工具箱”,2014年,http://cvxr.com。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2016 Zhi-Kun陈等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。