P-FFT加速EFIE与电磁散射的一种新颖的斜摄动ILUT预处理进行半空间中的对象

文摘

高效和健壮的方案提出了分析电大尺寸电磁散射从任意形状导体半空间。这个计划是基于电场积分方程(EFIE)半空间格林函数。precorrected快速傅里叶变换(p-FFT)是第一个扩展到一般的半空间三维散射问题。一种新型增强双阈值不完全LU分解(ILUT)被构造成一个有效的提高半空间的收敛EFIE预调节器。灵感来自改善电场积分算子的概念(IEFIO),几何光学电流/价值原则的磁场积分方程作为物理扰动稳定传统ILUT perconditioning矩阵。伽略的高精度维护,但良好的计算效率与混合场积分方程(CFIE)可以实现。此外,这种方法可以应用于任意几何结构包括开放的表面,不需要额外的楼梯CFIE类型所需的索末菲积分。的高性能数值计算中提出了解决其他几个典型的半无限问题的方法。

1。介绍

有效分析电大尺寸电磁散射的完美和任意形状的导电(压电)对象在半空间中起着重要的作用在许多的应用程序。最受欢迎的方法之一是制定表面积分方程(SIE)与内核半空间的格林函数的未知只与物体的边界(1]。非均匀背景的影响因此包含在二元半空间格林函数,它是表达的索末菲积分(SIs) (1- - - - - -3]。您随后转化成一个矩阵方程的矩量法(MoM),用代数方法来解决。

电场积分方程(EFIE)是常见的应用由于其伟大的准确性和通用性2]。然而,矩阵的条件导致的离散化EFIE通常是可怜的,尤其是对于电大型或人口网状几何图形。加快收敛,磁场积分方程(MFIE)通常是用来形成一个状态良好的组合场积分方程(CFIE)自由空间,失去一些精度为代价的和/或通用性(不容易适用于开放或锋利的表面)。在半空间中,然而,这费用可能会更高由于并发症的半空间格林函数;更多组件的计算需要昂贵的索末菲积分磁式积分运算符(3,4]。为了克服这个困难,一个状态良好的改善EFIE(称为IEFIE)开发的5)可以利用和扩展到半空格问题。在这种方法中,几何光学电流MFIE操作符添加到EFIE算子的迭代方式,因此完全摆脱磁式的格林函数。然而,IEFIE并不总是稳定的性能。

另一方面,您与全球耦合导致密集的阻抗矩阵,这需要巨大的内存和CPU资源,扩展。这样一个稠密矩阵系统的解决方案,基于积分方程的快速算法总是必需的。大量的自由空间的技术可以扩展到半空格或分层介质背景,必要的操作或近似(后4,6- - - - - -8]。通过将二元格林函数分解到项卷积或相关表单,我们扩展p-FFT方法(9)模型的电磁散射通用三维(3 d)半空间中的对象。与自由空间,的楼梯CFIE p-FFT实现需要更多的内存来存储FFT传播矩阵,较其EFIE。

考虑到所有这些因素,EFIE绝对是更高效的实现在半空间,如果条件可以合理地解决问题。有很多努力改善用人预调节器的调节问题。简单的预调节器像block-diagonal (BD)预调节器(10[]或对称连续超松弛(SSOR)预处理11)是有效的只有当对角矩阵有某种程度上的主导地位。然而,他们是无效的EFIE矩阵由于弱对角优势和不确定EFIE [12]。利用的self-regularizing属性EFIE, Caldern乘法预调节器(CMP)产生矩阵,以及条件(2]。然而,公元前基函数通常涉及CMP的建设成本高于其他候选人。多分辨率(先生)预调节器13先生)与分层的基础上允许一个简单的对角预调节器来改善妈妈矩阵的谱,还允许使用不同的预处理方案在不同尺度12,14]。不完全LU (ILU)预调节器(15- - - - - -20.和稀疏近似逆(SAI)预调节器21)已成功地用于非对称密集的系统。尽管ILU方法本质上是连续的,而赛预调节器是易于实现并行计算,众所周知,赛成功不如ILU与相同数量的记忆(22]。

众所周知,双阈值不完全LU分解(ILUT萨阿德(提出)计划16)是非常强大的和健壮的在非对称密集的系统。然而,当对象是电大型或人口网状,因素和通常都是坏脾气的由于大型原始矩阵的条件数系统,导致ILUT解算器是不稳定的。几个技术可以帮助改善预调节器的质量,如重新排序、缩放、对角线移动,旋转,状态估计(17- - - - - -20.]。不幸的是,没有一个稳定或健壮的,因为没有物理信息进行这些操作。例如,这种转变是很难预测的,旋转可以完全摧毁矩阵的对称系统[18]。

在本文中,我们将构建一个健壮的对角线摄动不完整ILUT (DP-ILUT)预调节器根据一个健壮的转移公式EFIE半空间和内核的高效的解决方案。几何光学电流/价值原则的磁场积分方程被实现为一个物理扰动构造一个状态良好的预处理矩阵。这个方法让陆因素更对角占优,从而增加LU分解的鲁棒性。应该注意的是,类似的想法是在ILU提出问题(0)空间(15];然而,我们想强调,该方法好处更多当扩展到ILUT半空格问题。数值测试将验证我们的方法。

2。背景:积分方程和快速迭代解算器

2.1。半无限问题的积分方程

考虑一个任意形状的三维压电陶瓷对象上方有损半空间如图1。定义和层的介电常数和磁导率,包括可能的损失。通过施加脉冲涡流电场和磁场的边界条件,EFIE MFIE可以派生 在哪里张量表示单位或单位矩阵,这来自于几何光学的任期MFIE运营商,代表向外指向单位法向量,是观察点,是源点。运营商和被定义为(23] 在哪里代表了柯西主值和集成 在哪里,,是半无限二元和标量格林函数(24)和向量和表示字段和圆柱系统的源点。然后通过线性组合CFIE EFIE MFIE。构造与CFIE类比,IEFIE通过添加残渣MFIE EFIE为期限(5] 在哪里是0和1之间的组合系数不同,波阻抗的自由空间。

通过压电陶瓷表面离散化对象到三角形贴片,表面的电流密度可以扩展利用RWG基函数(25]。实现标准的妈妈上述方程呈现一个矩阵系统下面的形式: IEFIE的线性代数方程,然后给出以下迭代方法: 在哪里 积分是0只有当支持的测试函数和基函数是重叠的。因此,总数量的元素不超过,在那里RWG基函数的总数。由于单位算子的引入(IO)起源于MFIE IEFIE系统的特征值转移远离原点。因此,IEFIE的条件数远低于EFIE,使它好条件(5]。

2.2。P-FFT过程半空格问题

在半无限问题,每个组件的二元格林函数(DGF)可以分为主要的术语(均匀环境中直接交互)和二次项(由于界面反射和透射)[23,24]。结果,相应的二元半空间格林函数可以被称为 在哪里是场之间的水平距离和源点。主要的术语,它是一个函数,是 二次项,的函数,不幸的是,然而,由许多振荡,慢慢收敛索末菲积分(1]。在我们的实现中,尽管奇点减法(26),加权平均算法(27),和插值用于加速每个索末菲积分的评价,它仍然是计算昂贵。

类似于古典p-FFT在自由空间结构,半空间引入了一个辅助的p-FFT正则网格包含感兴趣的结构。矩阵向量乘法(MVM)然后分成两部分:近场交互(nfi)和远场的相互作用(ffi)。后者由fft算法加速,前者是一个“precorrected”矩阵计算直接与预校正(9]: 在哪里和分别代表了投影和插值运算符。FFT程序的主要术语是一样的经典一个自由的空间,在那里是一个三级block-Toeplitz结构矩阵。然而,对于二次项,(表示为)只有Hankel-two-level block-Toeplitz结构因为半空间格林函数不是平移不变的分层方向(4]。因为每个卷积/汉克尔DGF的形式可以通过使用一个简单的转换为托普利兹一块antidiagonal置换矩阵,仍然可以有效地乘以向量使用3 d fft算法。总而言之,我们有 在DFT是离散傅里叶变换和IDFT逆变换。因此,整个系统可以加速使用MVM的p-FFT[公共四级程序9在迭代的解决者。

在半空间简化DGF后通过重组渐近条件,CFIE p-FFT实现的半空间需要两倍内存请求与EFIE相比。更重要的是,CFIE也需要更耗时的索末菲积分的评估在阻抗矩阵填充。考虑到所有这些因素,伽略更高效的实现,如果空调的问题可以得到解决。在下一节中,我们将提出一种有效的预处理改善的收敛性质EFIE半空间。

3所示。对角线摄动ILUT预处理

除了不定和non-Hermitian EFIE nonstored远场相互作用的矩阵可能强于nfi [18]。这导致EFIE系统比CFIE更难以解决。关闭目标,CFIE配方通常是收敛的在维子空间迭代方法而EFIE配方是收敛的迭代(20.]。由于大型EFIE系统的条件数,在许多情况下,迭代解算器甚至发散。因此,构建一个健壮的预处理EFIE。

的ILU-class预调节器是一种有效的预处理技术求解积分方程系统。定义正确的预处理矩阵作为一个非奇异的近似的,MVM可以用以下形式: 在ILU-class预调节器,矩阵书面的形式吗,在那里和是近似的和标准的三角矩阵的LU分解的因素(28]。这些ILU-class预调节器,ILUT提出的Saad已知收益率比另一个更准确的分解level-of-fill方法相同数量的填写(16]。自没有可用的数值,p-FFT总是构建基于预调节器吗。因此,预处理矩阵构造

然而,ILUT预调节器可能遇到的困难解决EFIE矩阵。这是因为小对角线项EFIE矩阵可能增加的可能性遇到零轴心LU分解,减少分解结果的稳定性和准确性19]。大量的研究表明,小型对角线项负责增加矩阵的LU分解的不稳定。对角线转移公式可以写成(19] 在哪里转移后的矩阵和吗是对角条目的数量变化。然而,不幸的是,很难选择合适的移位参数。一个小变化值可能会导致一个看似更准确但不稳定的LU分解;另一方面,大的扰动可能会引入过多的不准确的预调节器(19]。

基于IEFIE结构的调查(6(所示)和特征值分布5),似乎在(7在EFIE)可以过滤掉那些小特征值。因此,自然可以用作对角条目和导致矩阵与一个更好的条件数。对角线转移矩阵是对角占优,非常稀疏,其非零元素是近场的相互作用。更重要的是,IO项是残留MFIE,对应于几何光学电流和基函数的信息。元素的大小具有可比性与EFIE矩阵系统。因此,这种预调节器系统是稳定的和物理系统。用(14)(13),对角线摄动ILUT预处理可以写成

这对角微扰使得系统对角占优,更比其他移位参数用于物理和稳定18- - - - - -20.]。因此增加ILUT的鲁棒性EFIE系统。类似的想法也被提出(15为空间案例);然而,ILUT用于我们的纸比ILU(0)预调节器用于(15]。原因是ILUT包含更多的信息比ILU近场的相互作用(0)(28]。在下一节中,采用预调节器的鲁棒性和效率半空格在一些数值例子演示了应用程序。

4所示。数值结果

在我们的实验中,从零初始猜测,重新启动版本的广义极小剩余(gmr)用作迭代法。CPU时报》报道在这一节中得到一个64位的服务器上配置与3.47 GHz Intel Xeon处理器和128 GB的内存。对于ILUT,我们设置下公差作为并设置非零元素的平均数量在近场矩阵的一行。

六个方法的上下文中进行了研究和比较半空间和由楼梯p-FFT加速;(1)EFIE-NO, EFIE没有预调节器;(2)EFIE-MILU0, EFIE修改ILU0提出(15];(3)EFIE-ILUT,与传统ILUT EFIE;(4)EFIE-ILUTP5 EFIE ILUTP使用的常见的,0.5是用作对角线项(16,18];(5)EFIE-DP-ILUT, EFIE提出对角微扰ILUT;(6)CFIE没有预调节器作为参考。在所有情况下,gmr的收敛阈值设置为0.001,和组合的因素对角线的扰动设置为0.3。

指出,一个强大的指标不稳定ILUT预处理是一个估计的质量被称为“气孔导度“(18]。这种情况估计被定义为 这可以很容易地计算通过使用向前替换之后,向后替换。

4.1。Eigenspectrum分布

本节分析了eigenspectrum预先处理的条件数分布和线性系统的简单情况。一个9英寸的杏仁2883未知数位于0.02米的半空间相对介电常数的底层。平面波事件和在3 GHz。在图2的先决条件,我们比较的eigenspectrum分布线性系统方程(12)获得不同ILUT预处理。表1显示的条件数的定义是最高标准的特征值之间的比例特征值的和最低标准;也就是说,。光谱集群远离原点总是意味着维子空间方法的快速收敛性。如图2ILUT和DP-ILUT(我们提出)预处理算子的特征值系统转向(1,0),从而避免可能的集群特征值接近于零。然而,ILUTP5转移特征值的影响不大。它也表明,特征值更集中在shifted-unit-circle DP-ILUT预处理。应该强调,ILUTP5预处理的失败原因是大扰动在预调节器0.5引入了太多的错误。这个图形观察支持的条件数的线性系统方程(12)。实际上,当DP-ILUT预调节器,条件数和矩阵向量产品达到收敛所需的数量小于其他预调节器。表2列表的数量”condests“为不同ILU预调节器。可以看出,小对角线项行为负责增加矩阵的LU分解的稳定性。

4.2。准确性和收敛性测试

证明该方案的准确性和效率,计算两个基准目标的收发分置的RCS。他们用43743未知数由杏仁119600 GHz和开放的椭圆腔在0.3 GHz未知数。两者都是坐落在半空间与相对介电常数的底层。

一个9英寸的杏仁位于0.02米以上接口。平面波事件和在9 GHz。图3显示了杏仁的收发分置的RCS模式通过不同的方法。结果进一步与一个由FEKO计算。所有人都同意,除了CFIE不太准确。这是因为EFIE可以产生数值结果与精度远高于CFIE不规则结构。图4显示了gmr算法收敛的历史。它可以观察到,EFIE-ILUT中和在这个例子是因为ILUT预处理矩阵的坏脾气的因素。由于对角微扰,EFIE-MILU0和EFIE-DP-ILUT比EFIE-NO更好的收敛性。然而,由于使用0.5对角条目,ILUTP5没有积极的影响。这表明LU分解的稳定是一个重要的因素ILU-class预调节器;同时,对角转移公式的准确性也是非常重要的。

开放的椭圆腔,位于0.33界面,上方有一个边长,长轴、短轴10米,十米,0.5米,分别。平面波事件,在300 MHz。从不同的方法调查结果,FEKO仿真也作为参考。如图5和表3,EFIE-DP-ILUT一样有效的常规EFIE-ILUTP5预调节器。

4.3。大规模的应用

接下来,验证方案的大规模计算证明了从两个复杂的三维结构:分析电磁散射模型飞机和坦克。都是半空间上方的相对介电常数的底层。

长度、宽度和高度的飞机模型是12.5,7和3 m,分别如图6。它位于0.3米以上界面,平面波事件和。频率400 MHz和相应的电尺寸是16.769534年,结果未知。图6显示垂直极化的收发分置的RCS。结果表明,提出的从CFIE EFIE-DP-ILUT同意的结果。在图所示的融合7,表现得比所有其他方法提出ILUT-DP。这个示例还显示EFIE-ILUTP5预处理的不稳定。

坦克模型。界面上方的,1.5 GHz的入射平面波是固定的和。的表面模型是离散~λ₀702483年/ 10平均边缘长度产生的未知数。垂直极化的收发分置的RCS计算使用提出EFIE-DP-ILUT并与一个从传统CFIE代码。作为显示在图8,EFIE-DP-ILUT同意CFIE。图9显示所有其他方法EFIE-MILU0 EFIE-NO, EFIE-ILUT, EFIE-ILUTP5不能收敛于700次迭代后的阈值。

为了进一步证明本方法的优势,表3总结了迭代次数和解决CPU时间不同的积分算子和预调节器上述3 d结构。所有的四个例子表明,该DP-ILUT绝对是比其他预调节器更健壮。尽管CFIE可能需要更少的迭代,它需要更多的CPU时间的评估在填充格林函数插值表和MFIE p-FFT四阶段过程的一部分。如表所示4的总CPU时间EFIE-DP-ILUT与CFIE可比,但内存需求小于CFIE。在大型应用程序中,传统EFIE-ILUT EFIE-ILUTP5, EFIE-MILU0提出的(15700年]不收敛迭代,而EFIE-DP-ILUT收敛迅速。值得指出的是,尽管EFIE-ILUTP5产量更小”气孔导度“价值EFIE-DP-ILUT相比,ILUTP5预调节器并不总是稳定的。更具体地说,当涉及到锋利的表面几何模型,我们DP-ILUT方法比普通更稳定ILUTP5使用。

5。结论

摘要EFIE与半无限二元格林函数给出了分析任意形状的散射从压电陶瓷目标半空间。灵感来自IEFIE的概念,提出了一种新奇的对角微扰ILUT预处理和调查。它增加了LU分解和更稳定的鲁棒性和物理比其他现有的对角转移公式。提出的鲁棒预调节器是简单的结合扩展3 d p-FFT,使EFIE配方适用于解决电大尺寸复杂,问题在半空间。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持部分由美国国家科学基金会资助下的中国没有。61271033,没有。61231001,没有。61201002,全国优秀青年基金,国家自然科学基金委。61425010,和学科的引进人才计划下大学批准号b07046。

引用

1. w . c .咀嚼在媒体不均匀波和字段,1990岁的Van Nostrand Reinhold转载的IEEE出版社,1995年。
2. 江l . y . p . Chen,金黄色的太阳,w . c .咀嚼和j·胡,”卡尔德龙预处理PMCHWT方程用于分析分层介质中的穿透对象,“IEEE天线和传播,卷62,不。11日,第5629 - 5619页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
3. k . Michalski和j . r . Mosig多层媒体格林函数积分方程配方中,“IEEE天线和传播,45卷,不。3、508 - 519年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. k·杨和A . e . Yilmaz”三维自适应积分方法从结构嵌入在分层散射媒体,”IEEE地球科学和遥感,50卷,不。4、1130 - 1139年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 胡锦涛和z . p . j .聂,“改善电场积分方程(IEFIE)从三维散射进行结构分析,“IEEE电磁兼容性卷,49号3、644 - 648年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. x米勒德问:h·刘,“模拟近地表探测对象的分层BCGS-FFT媒体的方法,”IEEE地球科学和遥感,42卷,不。2、327 - 334年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. w·罗z聂,y . p . Chen”混合方法分析压电体的散射横跨半空间界面,“IEEE天线和无线传播的信,14卷,第477 - 474页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 诉Okhmatovski, m . t .元,杰弗里,和r·菲尔普斯“三维precorrected FFT快速算法混合电位积分方程的矩量法解决方案分层媒体,”IEEE微波理论和技术卷,57号12日,第3517 - 3505页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. X.-C。聂:元,L.-W。李,“Precorrected-FFT算法求解场电磁散射的积分方程相结合,“杂志的电磁波和应用程序,16卷,不。8,1171 - 1187年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. j .歌曲,c . c . Lu和w . c .嚼,“多层快速多极算法电磁散射的大型复杂的对象,“IEEE天线和传播,45卷,不。10日,1488 - 1493年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 曹n . j .问:陈z . w . Liu, b .勇,“转移SSOR预处理技术改进的电场积分方程,”微波和光学技术的信件,55卷,不。2、304 - 308年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. d . z叮,通用汽车,y y,和r . s . Chen”等级二级光谱预处理方法的应用从粗糙表面电磁散射,”国际期刊的天线和传播文章ID 752418卷,2014年,10页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. d·h . Chen z叮,r . s . Chen d x Wang和e . k . n .容”的应用多分辨率预处理技术在半空间散射问题,”诉讼的微波和毫米波技术国际会议(ICMMT ' 08),卷2,页975 - 977,南京,中国,2008年4月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. f . Vipiana m·a·Francavilla, g . Vecchi“EFIE高清多尺度结构的建模,IEEE天线和传播,卷。58岁的没有。7,2362 - 2374年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. p·l·鲁伊·r·s·陈,z h .粉丝,j . Hu和z . p .聂,“摄动不完整ILU预调节器的电场积分方程的高效解决方案,“专业微波、天线和传播,1卷,不。5,1059 - 1063年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. y萨阿德,稀疏线性系统的迭代方法工业与应用数学学会,费城,宾夕法尼亚州,美国,第二版,2003年版。视图:出版商的网站|MathSciNet
17. y萨阿德,”多层次ILU对角优势的重新排序,“暹罗期刊在科学计算,27卷,不。3、1032 - 1057年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
18. t·玛拉和l . Gurel”不完全LU预处理与电磁散射的多层快速多极算法”暹罗期刊在科学计算卷,29号4、1476 - 1494年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. 耿x, y, j·李,j .张“稳定块对角预调节器为复杂密度矩阵在电磁学中,“应用数学和计算,卷217,不。5,1983 - 1990年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
20. b . Carpentieri和m . Bollhofer对称inverse-based多级ilu预处理解决密集复杂non-hermitian系统在电磁学中,“在电磁学的研究进展卷。128年,55 - 74、2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. t·玛拉和l . Gurel”加速sparse-approximate-inverse的多层快速多极算法(SAI)”暹罗期刊在科学计算没有,卷。31日。3、1968 - 1984年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. m . Benzi和m . Tuma稀疏近似逆预调节器,”的比较研究应用数值数学,30卷,不。2 - 3、305 - 340年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
23. w . c . y . p . Chen咀嚼,l .江”的新格林函数公式建模均匀分层介质中的对象,“IEEE天线和传播,60卷,不。10日,4766 - 4776年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
24. m·张L.-W。李,Y.-F。田”,一个有效的方法来提取格林函数的一般波兰人多层媒体,”IEEE天线和传播卷,56号1,第273 - 269页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. s . m . Rao d·r·威尔顿和a . w . Glisson“电磁散射表面的任意形状,”IEEE天线和传播,30卷,不。3、409 - 418年,1982页。视图:谷歌学术搜索
26. 和b . e .Şimsşek问:h . Liu,“奇点减法的格林函数的评价多层媒体,”IEEE微波理论和技术,54卷,不。1,第224 - 216页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. j . r . Mosig“加权平均算法重新审视,”IEEE天线和传播,60卷,不。4、2011 - 2018年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
28. X.-M。锅和X.-Q。盛,“改进的代数预处理妈妈大型电磁问题的解决方案,“IEEE天线和无线传播的信13卷,第109 - 106页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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