基于压缩测量的宽带认知无线电系统的频谱感测

抽象的

光谱感测是认知无线电（CR）技术中最重要的组成部分。光谱感测具有相当大的技术挑战，特别是在需要更高的采样率的宽带系统中，这增加了硬件电路的复杂性和功耗。成功部署压缩感应（CS）以解决此问题。虽然CS解决了更高的采样率问题，但它不会在很大程度上降低复杂性。通过CS技术的频谱感测是以三个步骤执行的：感测压缩测量，重建奈奎斯特率信号，并对重建信号进行频谱感测。压缩检测器从跳过重建步骤的压缩测量执行频谱感测，这是CS中最复杂的步骤。在本文中，我们在通过离散余弦变换（DCT）矩阵感测的压缩测量上，提出了一种新型压缩检测器。所提出的算法不仅降低了计算复杂性，而且还可以在接收机操作特性方面提供比传统能量检测器和传统压缩检测器更好的性能。我们还导出封闭式表达式的误报和检测概率。数值结果表明，分析表达式与模拟中获得的精确概率一致。

1.介绍

对使用电磁频谱进行通信的无线设备和服务的需求显著增长。在静态许可制度下，在大的地理区域内，将频谱波段长期分配给持牌持有者。然而，大部分分配的频谱仍未得到充分利用[1］．认知无线电(CR)可以以一种机会主义的方式更有效地利用频谱。CR允许次级用户(SU)使用特定的频谱频带，只要其授权的主要用户(PU)受到有害干扰的保护。联邦通信委员会(FCC)对CR的定义如下:一种无线电或系统，它能感知其运行的电磁环境，并能动态地、自主地调整其无线电运行参数以修改系统运行［2］．CRS的主要功能是频谱感测，频谱管理，频谱移动和频谱共享[3.］．

CR系统的一个主要组成部分是频谱感应(SS)，通过频谱感应，SU无线电可以探测到有或没有频谱，并识别频谱中可用的空白区[4］．为了不影响PU的性能，SS过程必须满足FCC设置的传感速度和准确性要求[2］．这个问题变得更加具有挑战性，特别是在采样率必须高于或等于奈奎斯特速率的宽带系统中。因此，硬件电路的复杂性和成本以及功耗都会很高[5- - - - - -7］．此外，快速感测的时序要求可以仅允许采集少量样本，其可能无法提供关于PU存在的准确信息。

近年来，压缩感知(CS)被用于解决CR系统的高采样率问题。CS允许在亚奈奎斯特采样率下感知稀疏信号，并通过计算效率高的算法可靠地恢复信号[8，9］．在CS中，信号可以从一个感知基(测量)上的少量投影中恢复，只要它在与感知基不相干的表示基上是稀疏的。传感基矩阵的例子有高斯矩阵、伯努利矩阵、部分阿达玛矩阵和部分傅里叶矩阵。为了重构信号，传感基必须满足受限等距特性(RIP) [10］．信号重构是an的解-norm优化问题从低维测量恢复高维数据。

在以前的工作中使用CS在CR应用中，SS分为三个步骤：使用模数到信息转换器（AIC）采样以子奈奎斯特速率，重建奈奎斯特速率信号或重建PU频率响应，然后应用一个重建信号上的频谱检测技术[11- - - - - -13］．SS过程可以被认为是二进制假设测试，其中检测算法必须确定两个假设中的哪一个可能是真的。最常用的检测方案匹配滤波器检测[14，能量探测[15，特征检测[16］．虽然[11- - - - - -13]减少获取信号的硬件复杂性，它们通过重建过程提高计算复杂性。SS的基本任务是检测脓液的存在。因此，只要可以从压缩测量值精确地检测PU存在，因此不需要完全重建宽带信号。在 [17[据表明，可以使用压缩测量来解决检测和估计问题而不重建原始信号。然而，所选择的观察矩阵是随机观察矩阵，其用于重建过程的目的不是检测过程。作者认为，随着压缩测量的数量增加，检测概率增加。[17[传统探测器在检测概率方面，传统检测器优于基于压缩的测量算法，并且当压缩测量的数量等于奈奎斯特率样本的数量时，所提出的检测算法将提供与传统检测器相同的性能。

在本文中，我们提出了一种算法，可以直接从压缩测量数据中检测PU的存在，而不需要重建信号的中间过程。这可以通过设计一个压缩感知过程来实现，该过程保证在检测过程中使用的信息被保存在压缩测量中。为了实现这一点，传感矩阵的设计必须具有与传统CS中使用的约束不同的约束[10]及在[17］．我们本文提出的算法基于众所周知的能量检测技术。因此，传感矩阵应保持PU信号的能量。离散余弦变换（DCT）[18]具有能量压缩的特性，时域信号的大部分能量将集中在DCT域信号的少数样本中。因此，我们在算法中采用DCT矩阵作为感知矩阵。结果表明，除了由于消除了重构过程而降低了计算复杂度外，本文提出的算法比使用Nyquist速率信号的传统能量探测器提供了更好的性能，因此，[17］．此外，我们提出的检测算法不需要先验知识或估计PU信号的稀疏性。我们还导出了检测概率和虚警概率的封闭表达式。仿真结果验证了推导公式的正确性。

本文的其余部分安排如下。系统模型和检测算法在一节中介绍2．误报和检测概率的推导是在一节中提供的3.．部分4给出了数值结果和讨论。最后，在本节中得出结论5．

2.系统模型与检测算法

在本节中，我们介绍了系统模型、基于压缩感知的能量检测(CSBED)算法和基于压缩测量的能量检测(CMBED)算法。让我们首先总结一些将在论文中使用的符号和定义:（一世） :这是零假设，表示在考虑的频带中没有来自PU的传输，(2) :这是另一种假设，即在考虑的频带中有来自PU的传输，(3) : SU接受应用检测算法后，（iv） : SU拒绝应用检测算法后，(v) : SU判断PU存在而不存在的概率(误报概率)。

2.1。系统模型

本文假设电视广播系统为主要网络。根据IEEE 802.22 WRAN标准[19]，使用正交频分复用（OFDM）传输PU信号：54 MHz：主载波频率，4.45 Mbps：数据速率，16-QAM：有效负载调制和2048 FFT：尺寸。该通道被建模为添加剂白色高斯噪声（AWGN）通道。假设模型定义如下： 在哪里是SU接收到的信号，PU信号是否有带宽,(AWGN)的均值为零，单边功率谱密度为．对接收信号用CS进行感知，得到低维数据向量具有子奈奎斯特采样率并提供 在哪里是一个的奈奎斯特速率样本，是压缩测量矢量，和是一个传感矩阵(）.

２.２.基于压缩感知的能量检测算法(CSBED)

在CSBED中，奈奎斯特速率信号是由压缩的测量向量重建的y(3.)，然后将能量探测器应用于重构信号。重构过程是一个带稀疏约束的线性逆问题。结果表明，这个问题是NP-hard [21］．基础追踪(BP) [22]是一个重建技术，将问题转换为凸优化问题，这些问题可以通过线性编程来解决，如下所示：

在文献中提出了几种重建技术。这些技术的示例是匹配的追求（MP）[23]及正交匹配追踪(OMP) [24］．这些技术在计算复杂度和内存需求上有所不同。例如，OMP算法的计算复杂度和内存需求是迭代数的函数汇总于表1．在QR-1中，只有在最终的迭代之后OMP找到解决方案了吗[20.］．重构信号的精度取决于压缩测量的次数和迭代的数量。为了检测PU的存在，重建信号的能量是否计算并与预定阈值进行比较如下:

2.3。基于压缩测量的基于能量检测算法（CMBed）

在本文中，我们建议直接从压缩测量中检测PU的存在，而无需重建奈奎斯特速率信号。因此，计算复杂性将被显着减少。数字1给出了提出的检测算法的框图。在普通CS中，为了准确地重建奈奎斯特速率信号，选择具有特定约束条件的感知矩阵。由于该算法不重构奈奎斯特速率信号，因此感知矩阵的约束条件不同。传感矩阵必须保留信号的特定参数，这样PU才能被检测到。本文将能量探测器应用于压缩测量。因此，传感矩阵必须保持PU信号的能量。离散余弦变换(DCT)用在不同频率振荡的余弦函数的和表示一个有限的数据点序列。DCT的性质之一是强性能量压实其中大多数信号信息倾向于集中在几个低频系数中[18］．在所提出的算法中，使用DCT感测矩阵来执行CS。位于的传感矩阵的条目第一行和th列由 在哪里,,

值得一提的是第一个选择DCT矩阵的行，因为它们对应于高能系数。CS之后，根据Parseval的定理[18]，信号的能量可由压缩后的测量值计算，如下[25]：

之后，能量探测器决定变量与预定阈值进行比较来决定或如下:

3.虚警和检测概率

在本节中，我们推导了所提出的CMBED算法的虚警和检测概率的封闭表达式。虚警的概率被定义为su声明pu存在的概率，而虽然它不存在 当PU不存在时，SU接收到的信号是AWGN (1）.因此，CS的输出将是的向量高斯随机变量（I.I.D Gaussian RV的线性组合是由此提供的Gaussian RV） 在哪里是独立的同分布高斯RV的均值和方差都为零．用(11） 进入 （8)的收益率

(的决策变量12)遵循中心卡方分布具有以下概率密度函数的自由度和单性方差[14eq。(2.3 -21): 在哪里是伽玛功能。从 （10)和(13)，则假警报的概率为 在哪里是上不完整的伽马功能。

检测概率是给出的 当存在PU时，SU接收到的信号为PU信号与高斯白噪声的和(2）.CS的输出是 在哪里是PU信号的DCT系数。用(16） 进入 （8)的收益率 (的决策变量17)是非中心卡方随机变量自由度并具有以下概率密度函数[14, eq(2.3 -29)]。 在哪里是Th订购的第一类和贝塞尔函数为非中心性参数，由[15］ 让为PU信号和的总能量是包含在的能量的一部分DCT系数相对于(例如,什么时候）.然后 用(20.） 进入 （19)的收益率 在哪里是信噪比的信号。从 （15), (18)和(21)，则检测概率可计算为: 在哪里是广义的marcum函数(14eq。(2.3 -36)]。漏检概率为

将所提出的算法的性能与传统能量检测器（TED）和压缩检测器进行比较。[17，其中检测概率近似为

在压缩探测器内[17[降低压缩比（即，减少)导致性能下降，但我们在本文中提出的算法在低压缩比下提供了更好的性能，这将在第一部分中显示并直观地解释4．

4.数值结果与讨论

在本节中，我们将给出数值结果来研究所提出的传感技术的性能。除非另有说明，否则假定PU信号遵循IEEE 802.22 WRAN标准2.1．数字2将传统能量探测器(TED)(即能量探测器应用于以高于奈奎斯特速率采样的信号)与CSBED算法的互补接收机工作特性(ROC)进行比较。CS过程采用高斯矩阵和伯努利矩阵。在此比较中，压缩比()为70%，信噪比为15db。在CSBED中，采用OMP算法重构信号。我们发现，CSBED技术的性能不如TED技术。这是因为PU信号没有被完全重建。因此，在评价本文提出的CMBED技术的性能时，将考虑TED。

数字3.对比本文提出的CMBED算法与TED算法的互补ROC，使用高斯和部分傅立叶集成感知矩阵的压缩测量感知，以及[17，则压缩比(为10%，信噪比为15db。通过仿真和分析，得到了虚警和误检概率3.．我们发现分析结果与验证的仿真结果一致（14)和(22）.我们还发现所提出的CMBed算法提供比TED算法和其他算法更好的性能。这是因为压缩测量含有大部分PU信号能量，并且仅是噪声能量的一小部分。数字4显示了能量的百分比包含在对压缩比的PU和噪声信号的压缩测量值（）.我们发现，在， PU信号压缩测量中所含能量的百分比为91.5%，噪声信号压缩测量中所含能量的百分比为10%。这是因为，一方面，基于dct的CS保留了PU信号的能量，另一方面，它只保留AWGN能量的。

数字5显示了检测概率压缩比什么时候，DB和目标中提出的CMBED算法、TED和压缩检测器17］．我们发现增加增大，在压缩比为5.5%时达到最大值0.903，然后减小增加。该CMBED算法的检测概率的该凸起行为可以解释如下。让和表示所包含的能量PU和噪声信号的压缩测量分别。很明显和随着压缩比增加时会增加是固定的。为了保持虚警概率不变(即，)，增加压缩比(或等效地增加)必须提高门槛．检测概率定义为当PU存在时，压缩测量中包含的能量大于阈值的概率(即，）.当增加，两边的不平等都会增加，但不是以相同的速度。在较低的压缩比(即，较小的)，成长的关于比的要高得多（如图所示4)和相应的．因此，检测概率为增加。在较高的压缩比，增加导致忽略不计；然而，相当大的增长发生在．因此，检测概率降低为增加。

数字6显示了CMBED、TED和压缩检测器的检测概率与信噪比的关系。17)当压缩比为10%．我们发现，本文提出的CMBED算法的检测概率高于其他算法。

5.结论

本文提出了一种用于宽带认知无线电系统的频谱感知技术。为了检测PU的存在，SU首先使用压缩感知以亚奈奎斯特速率采样接收信号，然后将能量探测器应用于压缩测量。因此，消除了重建奈奎斯特速率信号所需的复杂性。由于DCT感知矩阵具有能量压实特性，因此采用DCT感知矩阵作为压缩感知步长。实验结果表明，在相同的虚警概率下，该算法不仅大大降低了算法的复杂度，而且具有更好的检测概率。这是因为尽管压缩测量包含PU信号的大部分能量，但它们只包含噪声信号的一小部分能量。并推导了虚警和误检概率的解析表达式。仿真结果验证了上述结果。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

承认

作者想要感谢沙特阿拉伯塔布克大学科学研究系主任(DSR)对这项工作的部分资金支持。s - 1436 - 0216。

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