二维Direction-of-Arrivals估计基于一维搜索使用排名缺乏原则

文摘

一种新型有效的方法对二维(2 d) direction-of-arrivals (DOAs)的估计,提出了减少传统2 d的计算复杂度多重信号分类(2 d-music)算法与均匀矩形数组(ura所言)。通过引入两个电气新风,公式2 d-music转化为一种新的一维(1 d)二次优化问题。这个1 d二次优化问题是进一步证明相当于找到噪声子空间秩条件不足(NSRD),也可以通过一个有效的解决1 d光谱搜索,导致小说NSRD-MUSIC相应的估计量。与2 d-music详尽的二维搜索,该技术只需要一个高效的1 d。通过旋转不变性与信号参数的估计技术(ESPRIT) NSRD-MUSIC精度显著提高。此外,新算法不需要对匹配。进行数值模拟来验证新估计的效率。

1。介绍

估计direction-of-arrival (DOA)的多个窄带信号使用传感器阵列是极大的兴趣在许多领域,如雷达、声纳、无线通信(1,2]。几十年来,这个话题已经被广泛地解决和数值算法开发。在这些方法中,多重信号分类(音乐)3]算法首先利用信号和噪声子空间之间的正交性来实现所谓的超限分辨DOA估计。因为这两个子空间是完全互相正交时,信噪比(信噪比)是足够高,音乐算法可以解决尽可能紧密间隔的两个来源的理论。音乐算法的另一个突出的优势在其他超限分辨方法是前者可以用于任意阵列几何图形(4]。然而,音乐是非常昂贵的计算复杂度实时应用程序中,由于信号的相关矩阵分解步骤或/和噪声子空间估计和一个巨大的谱搜索步骤最终DOA估计(5]。

在实际应用中,二维(2 d) DOAs (2 d DOAs)(即。,elevation and azimuth angles) that people are usually most concerned about. Estimators such as MUSIC and estimation of signal parameter via rotation invariance technique (ESPRIT) [6)研究了在一维(1 d)的情况下,进一步扩展到二维场景(7]。由于维数增加的二维DOA估计问题,严重影响DOA估计过程的复杂性的阵列几何(8),并进一步对匹配(即。,association or alignment) of the estimated elevation and azimuth angles is usually required [9]。以来,对于任意阵列配置,仰角和方位角度非常数组中相互耦合响应歧管,沉重的2 d光谱搜索无法避免。减少复杂性,研究人员有义务关注减少计算负担的二维DOA估计问题与各种指定的数组结构。

平面传感器阵列组成的两个或两个以上的均匀线性阵列(这种)和简单的几何配置得到了相当大的关注。利用指定的几何图形,如l型(10,11),y形的(12),和z字形数组(13),多个事件信号的二维到达角估计可以减少计算负担通过应用最1 d subspace-based评估方法包括音乐和精神。特殊阵列配置允许利用移不变性和分区两个重叠子阵的阵列响应矢量每个齿龈,这样可以将信号或噪声子空间估计没有(EVD)特征值分解和奇异值分解(计算)。然而,光谱搜索仍需要这些方法,事实上,光谱搜索的复杂性大幅重比子空间分解,特别是对于二维到达角估计(14]。此外,由于整个数组通常分为若干子阵的方法,阵列孔径实际上是减少和DOA估计精度可能牺牲(15]。

均匀的矩形阵列(URA所言)是另一个经常讨论的数组结构。ESPRIT算法利用子阵的几何公式给出了URA所言,reparameterize加权子空间拟合(WSF)算法在16),导致自然扩展到二维DOA估计问题。与2 d subspace-based高维信号处理算法(17)可以提供精确的估计的高计算复杂度成倍增加的矩形数组的大小。减少计算负荷,一个树结构算法首先执行1 d空间平滑,然后1 d音乐先后提出了几次18独立)估计方位角和高度角。尽管计算效率,几乎所有的上述技术实现二维DOA估计的成本降低阵列孔径。

最近,一位杰出的reduced-dimensional音乐(RD-MUSIC)算法,以避免高计算成本在2 d-music离去的方向(国防部)和DOA估计multiinput multioutput (MIMO)雷达(19]。利用DOA信息嵌入在速度传感器,RD-MUSIC开始1 d音乐搜索国防部和连续DOA参数配对和二维搜索。事实上,这个公式RD-MUSIC有点类似于二维DOA估计除了噪声投影矩阵在前降阶,是可逆的,而后者则不是。这个想法后,本文提出一种新的高效技术,二维到达角估计ura所言。有两个电角度介绍,我们表明,该公式2 d-music可以转换到一个新的一维二次优化问题。进一步分析表明,这一维二次最优问题相当于找到噪声子空间秩条件不足(NSRD),也可以通过一个有效的解决1 d光谱搜索。因此,一种新的NSRD-MUSIC手头估计量。与2 d-music详尽的二维搜索,该技术只需要一个高效的1 d。与精神相比,NSRD-MUSIC有显著提高均方根误差(RMSE)性能。

本文的概述如下。窄带信号模型和常规2 d-music算法中引入部分2。两个电角度调整2 d-music算法转变成一种新的一维优化问题是考虑,详细方法是解决部分3。我们的方法的复杂性进行了分析4和仿真结果进行讨论验证新方法的有效性5。

2。2 d-music信号模型和标准

假设有窄带信号与未知的二维到达角同时在URA所言的事件传感器,和元素的数量吗方向和分别方向。相应的元素符号间隔和,如图1。的方位角被定义为一个波方向与设在仰角被定义为之间的一个设在和波方向上的投影飞机。请注意,和。假设快照可用;在快照数组输出向量是由 在哪里 是信号方向向量和矩阵 是方向向量。此外,和是向量的源波形;是矢量传感器白噪声;中心波长;矩阵的转置。

的估计阵列输出协方差矩阵(AOCM) 是由 在哪里是信号协方差矩阵;是单位矩阵;噪声方差;数学期望;和埃尔米特矩阵的转置。

2.1。子空间分解和2 d-music算法

理论AOCM evd格式(4)和实际估计AOCM (5)可以定义在一个标准的方式: 在哪里 与下标和分别站的信号和噪声子空间。

基于之间的正交性和2,传统d-music算法(3显示搜索以下函数: /总2 d角视场细网格。山峰的研究表明来源。的优点之一2 d-music算法/其他subspace-based方法是其nondependence阵列配置(4]。然而,这个光谱搜索的复杂性大幅步骤通常是自高,每个点的产品必须计算。

3所示。该算法

2 d转向向量中给出3)代表名义阵列响应。在[标记后20.),可以写成 在哪里表示和克罗内克积向量的元素和是由 在哪里表示支持向量的元素。电角度和有关物理方位角和高度角 和相应的逆关系获取方位角和高度角

让我们定义 然后光谱搜索参与2 d-music算法等价于如下优化问题: 观察到,(13)可以写成 在哪里 因此,优化问题(14)可以重建如下:

为了解决上面的二次优化,建议在19使用以下约束: 排除简单的解决方案,导致所谓RD-MUSIC估计以下搜索功能: 在哪里是拥抱的th元素矩阵。电角度可以通过一个高效的一维谱估计搜索结束了吗为最大的山峰。然而,约束实际上只权证的第一个元素= 1。我们现在提出一个新的NSRD-MUSIC方法也有类似的计算复杂度比RD-MUSIC算法。

因为,很明显 当且仅当矩阵是等级不足;也就是说, 注意的是,(21] 为或相当于 是一个rank-deficient矩阵当且仅当吗源DOAs的电角。因此,我们有 基于上述分析,电角相关源新风,也就是说,可以通过搜索 或者说通过搜索 在为最大的山峰。在这里,和站的最小特征值和拥抱矩阵的行列式,分别。角有关最大的山峰应该是电角度。

与,我们可以计算转向向量对应如下(19]: 梳理(10)和(27)导致 在哪里为每个元素代表相位角度的拥抱向量。我们现在利用最小二乘估计(LS)原则。定义 然后我们有 LS估计的解决方案与是由 使用(29日)和(31日),据估计,

现在,我们估计电角度和。以后,每,我们可以计算出相应的通过使用(27)- (32),不需要进一步对匹配算法。因此,我们可以直接插入,(12)终于获得方位角和高度角的估计。

4所示。复杂性分析和总结

比较主要的复杂性之间的三个算法包括2 d-music [3],RD-MUSIC [19),提出NSRD-MUSIC表所示1,在那里,,站的搜索数据的方向,,,分别。常见的术语给了EVD上的复杂性(21]。因为2 d-music包括2 d光谱搜索步骤,计算谱点。因为RD-MUSIC和该方法涉及一维搜索步骤,只需要计算两个技术谱点。一般来说,我们有。因此,NRSD-MUSIC比2 d-music复杂度更低。

详细步骤实现NSRD-MUSIC提出算法在算法进行了总结1。

5。仿真结果

与500个独立的蒙特卡罗模拟方法进行了加州大学组成的在传感器与半波长分开- - -设在评估提出了估计的性能。假设在来源,,,,,暗示在远场的数组。的rms源入射角度的估计和被定义为 分别在哪里和是真正的二维到达角和代表了估计的仰角和方位角度值审判。

数据2和3情节三个函数的光谱,包括2 d-music RD-MUSIC [19),提出了估计量。从数据看,该方法估计正确,生成相应的峰值,,像预期的那样。这表明可以通过该方法估计与一维光谱搜索效率。因此,该方法具有更低的计算复杂度比2 d-music。

数据4和5比较评估的均方根由四个算法包括2 d-music 2 d-esprit RD-MUSIC,该方法。在图4对信噪比的结果绘制,快照的数量设置为。在图5,结果给出的函数的快照,信噪比= 10 dB的地方。请注意,所有的数据估计精度4和5尊敬的源吗,。它可以得出图形式4该方法提供了一个显著提高精度性能比2 d-esprit /总范围的信噪比=−9 dB信噪比= 15分贝。这是因为阵列孔径实际上是减少2 d-esprit而不是方法。它也可以得出图形式4,我们的方法非常接近准确性RD-MUSIC和2 d-music,尤其是。另一方面,我们可以清楚地看到从图4提出的估计提供了一个渐近性能RD-MUSIC准确性和2 d-music相似,比2 d-esprit要好得多。

进一步比较新方法的性能和表现2 d-music, 2 d-esprit RD-MUSIC,数字6和7给出的估计rms由不同的算法。结果在图4对信噪比而绘制在图吗5作为函数绘制的快照。在图4,快照的数量设置为并在图5它是固定的信噪比= 10 dB。同样,所有结果数据6和7尊敬的源吗,。又可以得出数据形式6和7,我们的方法显著优于2 d-esprit,也提供了一个渐近相似的精度性能2 d-music和RD-MUSIC。

最后,我们评估该方法的性能与入射信号之间的相关性。我们考虑的情况下三个信号,,,在那里和是彼此相关的,相关系数被定义为(22] 在哪里和。这三个信号的二维到达角设置,,,,,。源DOA估计的rms和相关性对第二信号数据所示8和9快照的数量,,。

它可以清楚的看到表单数据8和9rms的精度的三个算法增加增加。这意味着所有这三个算法的精度降低时相关源的存在。然而,该方法也有类似的性能RD-MUSIC算法,和它执行紧密的标准2 d-music广泛来。尽管新方法的rms比2 d-music大一点,该方法的复杂性远远低于2 d-music。因此,新的估计使一个有效的估计精度和计算复杂度之间的权衡。

6。结论

我们提出了一种新型高效NSRD-MUSIC算法本文2 d direction-of-arrivals (DOAs)估计。新方法利用ura所言的具体几何图形与有效的1 d光谱二维到达角估计搜索,这成本显著降低计算复杂度比2 d-music。模拟表明,NSRD-MUSIC需要没有对匹配精度显著提高,而精神。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(61501142)、山东省自然科学基金(ZR2014FQ003)、中国博士后科学基金会(2015 m571414),中央大学的基础研究基金(HIT.NSRIF.2016102)。

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