文摘

为了提高精度和效率的性能分析微带结构,一个奇点处理方法提出了理论和实验的基础上,基本在本地一维时域有限差分(LOD-FDTD)和二阶时间精度(表示FLOD2-FDTD)。该方法可以高度提高FLOD2-FDTD即使导体的性能是嵌入到超过一半的细胞由坐标变换。实验结果表明,该方法可以达到较高的精度,当时间步长小于或等于5倍的Courant-Friedrich-Levy (CFL)条件允许的。与之前报道的方法相比,该方法计算电磁场微带线附近边缘不仅提高了效率,而且还可以提供更高的精度。

1。介绍

近年来,作为一个直接时域法求解麦克斯韦微分方程,时域有限差分(FDTD)已被广泛研究并广泛应用于各种类型的电磁仿真问题。自从微带线通常有一个狭窄的宽度和效应的奇点附近的边缘(1),传统FDTD要求细网格精确地描述微带线边缘附近的电磁场。此外,由于CFL条件,细网格需要小的时间步长,从而导致大量资源使用的传统FDTD计算微带结构。

由于这些原因,Taflove提出了次网格技术(2]采用精细网格的边缘微带线描述电磁场的急剧变化。此外,粗网格轻轻被用于不同的电磁场以减少FDTD)单位细胞的数量。然而,时间步长限制根据CFL条件最好的网格大小,因此计算效率的提高不明显。Railton提出了修改分配材料参数(mamp)方法(3),实现通过使用一个适当的介电常数和磁导率材料的奇异行为特征边缘附近的田地。虽然mamp可以提供更高的精度,而不降低网格大小,很难处理情况导体时嵌入到超过一半的细胞和它的计算效率还是CFL条件的限制。因此,CFL条件降低传统FDTD的性能。

为了克服节能灯约束,一些无条件稳定的FDTD方法如曲柄Nicolson FDTD (CN-FDTD) [4- - - - - -7),交替方向隐式有限差分(ADI-FDTD) [8- - - - - -11),最近,局部一维FDTD (LOD-FDTD) [12- - - - - -20.提出了。特别是LOD-FDTD更简单的实现和效率高于其他无条件稳定的数值。然而,传统的LOD-FDTD展览一个额外的不可交换性误差项,这使得它只精确到一阶。为了实现二阶时间精度,改进LOD-FDTD名叫基本LOD-FDTD二阶时间精度(FLOD2-FDTD)已经被报道在16]。

本文提出的一种新方法是将附近的准静态电场和磁场的解析表达式的微带线边缘van Bladel [21FLOD2-FDTD]。同时,该方法可以处理这种情况当售票员嵌入到超过一半的细胞由坐标变换,因此具有广泛的适用性,为解决电磁问题。实验结果表明,该方法不仅维护使用FLOD2-FDTD计算效率高,而且具有较高的精度,引入先验知识的微带线附近的边缘。

摘要组织如下。部分2介绍了基于准静态方法解析表达式和FLOD2-FDTD然后介绍了微带线附近的电磁场的表情。部分3提供了一系列实验结果的使用方法和次网格技术相比,mamp, FLOD2-FDTD。此外,该方法的性能与不同网格大小和时间步大小给出并详细讨论。部分4论文的简要总结。

2。提出了奇点处理方法

金属边缘附近的准静态电磁场由范Bladel给出。图中所示的结构1、横向字段组件在一个平面垂直于边缘表示为(21] 在哪里边缘之间的距离和田野点,金属板的角度衡量,,是未知常数。趋于无穷时的横向场组件;也就是说,他们是单数。

在这里,微带线的一般结构如图2被认为是讨论该方法。在这些数据,使用笛卡尔坐标,和参数,,空间大小步吗,,轴,分别为,,,细胞的序列号。从图2(一个),我们可以看到一个金属的长度嵌入到细胞吗。请注意,和根据传统FDTD趋向于零,相当于增加金属嵌入到细胞的长度,这将导致计算错误。电场和磁场被定义为,,分别为一个新的位置,这是离原来的位置的距离在设在。然后,我们有,,,。从(1)和(1 d),我们得到

用(2)和(2 b)(1)和(1 d),分别金属边缘附近的横向场的分布表示为

同样的,和如图2 (b)可分为六段根据角,这是由 在哪里

的基础上获得附近的电磁场表达式微带线边缘,我们提出的方法可以准确地表达领域没有减少网格的大小。然而,计算效率仍然是节能灯的限制条件。为了消除CFL条件,无条件稳定方法LOD-FDTD采用所获得的表达式将微带线边缘附近的电磁场。虽然传统LOD-FDTD可以提供效率高,它表现出额外的不可交换性误差项,使它只精确到一阶。为了实现二阶时间精度,我们采用的FLOD2-FDTD (16)具有二阶时间精度来获得更好的准确性在处理微带线边缘附近的电磁场。FLOD2-FDTD是一种有效的实现LOD-FDTD与二阶时间精度(表示LOD2-FDTD)基于基本方案。的更新方程LOD2-FDTD给出如下:

在哪里 和是单位矩阵。

基于LOD2-FDTD原理和金属边缘附近的横向场的分布,这两个程序更新的电场和磁场微带线附近边缘可以制定如下(其他字段组件的方程可以写类似)。

第一个过程是来。从(6),我们得到 自和随角度变化,我们把(8)到一个积分形式,然后得到的 在哪里矩形的面积轮廓在吗。用(4),(4 b),(4摄氏度),(4 d),(4 e)和(4 f)(9),我们得到 在哪里时间步长和吗介电常数。

field组件的更新方程最近的边缘是由法拉第定律,给出的 在哪里渗透率。用(5),(5 b),(5度),(5 d),(11)和(12)(10),引入辅助变量修改方案LOD2-FDTD基本方案,然后我们得到 在哪里 从上面的讨论中,我们可以得到的通过使用(13)和(14)。然后,可以获得(11)。第二个过程是来。同样,我们有 在哪里 因此,更新方程是由 自,,不随时间变化的,他们在计算一次迭代的开始。因此,该方法不会降低计算效率。其他字段的更新方程从微带线和输入和输出处理(所示的FLOD2-FDTD是一样的16]。

3所示。数值结果与讨论

在本节中,验证了该方法的性能,分析了微带线和微带天线。微带线在地平面建模,以验证该方法的准确性,与次网格技术和mamp进行比较。微带线是放置在离地面的高度2毫米的平面,和基质的相对介电常数。所有的导体都认为是完美的电导体(胸大肌)。微带线是400年底由电阻器终止。提出了余弦脉冲作为激励启动沿微带线。该方法和mamp大小0.5毫米的正方形网格计算微带线的特性阻抗结构。基于次网格技术的原理,采用0.1毫米大小的细网格与在该地区的微带线保证准确性,在粗网格的大小采用0.5毫米,电磁场变化轻轻保证计算效率。时间步大小选择的CFL条件。计算域是终止与墙吸收边界条件(22]。特性阻抗的计算,通过比较入射脉冲的振幅与反射的脉冲的振幅电阻。

图3显示了该方法获得的特性阻抗,mamp,次网格技术。的导体的长度是嵌入到细胞中。可以看出,次网格技术无法解决亚细胞导体嵌入长度的变化,除非微带线边缘相交的电场或磁场巧合的是,和准静态的特性阻抗获得不同的结果。次网格技术的平均误差与准静态的结果是3.43%。当小于0.5mamp密切关注准静态结果,平均误差与准静态的结果是1.91%。但是,当大于0.5mamp获得的,特性阻抗不随的变化。相比之下,该方法遵循准静态的结果,甚至当大于0.5,表明它能够高度准确的微带结构的特征,可以处理这种情况当导体嵌入到超过一半的细胞。该方法的平均误差与准静态公式是1.08%。

证明了改进方法的准确性通过引入FLOD2-FDTD准静态分析表达式,该方法与正方形网格大小的0.5毫米CFLN = 1和FLOD2-FDTD相同的网格大小和CFLN用于分析相同的结构如图3。CFL数(CFLN)是时间步之间的比例和节能灯的时间限制。

图4表明,像次网格技术,FLOD2-FDTD也无法解决导线长度嵌入到亚细胞的变化,除非微带线边缘相交的电场或磁场巧合,和准静态的特性阻抗变化获得更广泛的结果。相比之下,引入准静态电场和磁场解析表达式,使得该方法紧跟准静态的结果,因此比FLOD2-FDTD具有更高的精度。

为了调查网格大小的影响和CFLN性能的方法,该方法的特征阻抗不同网格大小和CFLNs数据所示5和6,分别。图5显示网格大小的影响在设置,1.0毫米,分别CFLN = 1。特性阻抗的平均错误从不同的细胞大小的方法获得1.08%,1.13%,和1.17%,可以忽略不计。图6说明了该方法的特征阻抗与0.5毫米的正方形网格大小和CFLN = 1, 5,分别和10。的平均误差可以看出,该方法得到的特征阻抗与CFLN = 1, 5日和10 1.08%,1.51%,和3.80%,分别。通过比较的结果数据3和6我们可以看到,该方法CFLN时具有更高的精度5,而由于其性能受重大影响CLFN时数值色散5,导致该方法的准确性略低于次网格技术。

为了评估该方法的有效性在一个现实的问题,一个微带天线,如图7操作,其目的是在8 GHz,作为测试用例。mamp,该方法与传统FDTD粗网格大小0.4毫米的正方形网格,传统FDTD的细网格需要一个正方形网格尺寸0.1毫米,和次网格技术需要两个正方形网格尺寸0.1毫米和0.4毫米。选择时间步大小的值由CFL条件决定的,除了带CFLN = 5的方法将该方法的5倍和CFLN = 1。次网格技术的迭代次数与传统FDTD细网格为20000,与CFLN = 1,该方法的mamp,与传统FDTD粗网格是5000,和该方法与CFLN = 5是1000。计算域是终止与墙吸收边界条件(22]。

返回损失给出图8。可以看出,该方法获得的谐振频率与CFLN = 1和CFLN = 5收敛于8 GHz,同意与传统FDTD的结果与细网格。此外,mamp获得的谐振频率,次网格技术,与传统FDTD粗网格7.93 GHz, 7.91 GHz,分别和7.78 GHz。内存要求每个方法见图9。一般来说,该方法需要更大的内存比mamp与传统FDTD粗网格由于三对角线性方程组的解。然而,该方法需要更小的内存比次网格技术和传统FDTD细网格。CPU时间是呈现在图10与3.1 GHz的英特尔I5处理器,电脑使用和4 GB内存。可以看出该方法的时候CFLN = 5是短于其他方法,说明该方法的效率高。

4所示。结论

本文提出一种新颖的方法将准静态分析表达式纳入FLOD2-FDTD分析微带线边缘附近的电场和磁场及其详细性能进行了研究。该方法可以处理这种情况当售票员嵌入到超过一半的细胞通过坐标变换,使它有前途的解决更多的电磁问题。实验结果表明,该方法与CFLN 可以达到更好的准确性比之前报道的方法,如mamp次网格技术,传统FDTD, FLOD2-FDTD。此外,我们建议的方法仍具有较高的效率没有明显的计算开销内存和时间。然而,我们的方法是有限的数值色散。因此,正在进行的研究将在未来希望放宽这个限制。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这部分工作由中国自然科学基金会(没有。51209055)和中央大学的基础研究基金(HEUCFD1433)。