文摘

数组插值技术,是用于建立一个虚拟数组从一个真正的广泛用于测向天线阵。传统的插值变换技术造成重大偏差directional-of-arrival (DOA)估计由于其转换错误。在本文中,我们提出了一个修正插值方法,显著减少偏见的DOA估计一个虚拟的天线阵列,提高分辨能力。本文使用投影的概念,项目的变换矩阵为真正的数组数据协方差矩阵;手术不仅增强了信号子空间,而且提高了信号和噪声子空间之间的正交性。数值结果验证了该方法的有效性。该方法可以实现更好的虚拟阵列DOA估计精度,高分辨率的性能比传统的插值方法。

1。介绍

阵列信号处理已广泛应用在雷达、通信、声纳、和声学。插值或从一个真正的天线阵技术映射到一个虚拟的天线阵列是阵列信号处理中的一个热门话题1]。虚拟阵列内插(映射)技术是在1980年代引入[2- - - - - -5]。虚拟阵列变换可以绘制任意平面均匀线性阵列天线阵结构——(齿龈)类型数组,可以增加自由度(自由度)的天线阵列,它广泛用于DOA估计和自适应波束形成(6,7]。

存在一些高效的DOA估计算法,如“root-MUSIC”和“root-WSF”,通常局限于齿龈几何。这些算法不能用于共形阵列或直接均匀圆阵列(UCA);但是,插值变换技术可以有效地解决这个问题8]。弗里德兰德的虚拟阵列变换(增值税)方法(9),一个任意形状的天线阵列可以转换成所需的虚拟天线阵列扫描部门通过插值感兴趣。弗里德兰德的增值税的基本思想是将空间区域划分为几个条件,然后通过插值数组中扫描感兴趣的部门,可以获得虚拟阵列流形的线性插值的歧管的数组。变换矩阵计算的最小二乘解。

数组插值的DOA估计的性能已经在文献中报道(10- - - - - -12]。虽然数组插值方法有一些吸引人的属性(13,14),一个重要的方法的缺点是,它经常介绍映射错误导致偏见的DOA估计。因此,DOA估计不是统计最优。

斐萨文托等人开发一个健壮的插值方法(15]。的方法保证了插值变换错误选择的行业是最小的,而转换以外地区设立多个“停止乐队”不到一个标准转换错误。

Hyberg等人提出了一个几何解释方法的DOA估计准则函数的泰勒级数展开得到另一种设计的映射矩阵(16,17]。提出设计考虑歧管之间的正交性映射错误和一定的估计准则函数的梯度。这种bias-minimizing理论扩展到不仅减少偏见,而且考虑有限样本由于噪声影响减少DOA均方误差(MSE)。DOA MSE不是减少最小化映射错误的大小,而是错误和相关的噪声子空间旋转到最优方向相关一定梯度的DOA估计准则函数(17]。两种方法显示了性能优越的DOA MSE减少阵列内插但其推导计算过程是复杂的。

提出了一种新颖的方法来减少虚拟插值的DOA的偏见。使用投影的概念,项目的变换矩阵在实际阵列协方差矩阵来增强信号子空间,这提高了信号和噪声子空间之间的正交性。该方法是高效和容易实现。数值模拟验证,这种方法可以获得更好的估计精度和有一个高分辨率的性能比传统的插值方法。

2。信号模型

考虑一个全向数组元素被窄带信号,数组元素的距离,如图1。

信号事件的方向吗;接收到的信号可以表示如下: 在哪里是一个临时数据向量。是一个向量包含复杂的信号包络线吗窄带信号来源。是零均值的向量空间传感器白噪声方差吗;是一个数组歧管矩阵;也就是说,,在那里,代表一个转向向量方向,的相位差可以表示成吗

假定信号和噪声是线性无关的,然后是数据协方差是用下面的格式: 在哪里表示期望算子;代表信号的自相关矩阵复杂的信封。噪声功率;是单位矩阵;和表示矩阵的共轭换位。

在实践中,常常出现在快照所需的信号。样本阵列协方差矩阵可以表示如下: 在哪里是数量的快照。增值税是基于插值技术(8在整个天线阵扫描向量划分为若干个亚区,和感兴趣的次区域将通过一定的转换实现分段从原始数组映射到相应的虚拟阵列。

3所示。传统的插值数组

考虑一个实际齿龈通过数组转换成一个虚拟的齿龈插值,如图2。

假设有一个信号位于该地区;我们同样把成 在哪里和左和右边界的区域,分别。插值一步的大小,是由指定的精度。

选择地区真正的阵列流形矩阵可以表示如下: 在哪里代表真正的操舵向量数组中方向。虚拟阵列的阵列流形矩阵在同一地区表示如下: 在哪里代表了一个虚拟的转向向量数组中方向。必须存在一个映射现实和虚拟数组向量之间的关系。然后一个插值矩阵旨在满足最小二乘法;也就是说, 在哪里一个矩阵表示弗罗贝尼乌斯准则。现实和虚拟阵列流形向量满足以下关系:

和他们转向向量满足以下方程:

当改变数组的数量大于天线元素的实际数量和矩阵有一个非零的条件值,通过求解(8)虚拟变换矩阵是

定义转换错误

在理想的情况下,没有错误在虚拟转换;应该是零。然而,在实践中,由于插值点转换区域无穷量有限,插值操作通常介绍了映射错误。通常这些预处理技术引入映射DOA估计的偏差和过度方差。因此,估计不统计最优6]。

4所示。修改后的内插方法

在本节中,我们描述一个修改插值算法。我们设置了数据协方差矩阵的数组作为一个投影矩阵。在获得变换矩阵根据(11),我们重建的变换矩阵通过预测样本阵列协方差矩阵

对于一个给定的变换矩阵,我们可以计算协方差矩阵的一个虚拟的天线阵列

上述过程可以增强信号组件在虚拟协方差矩阵,提高信号和噪声子空间之间的正交性。

我们可以清楚地看到这一点,这意味着原来的白噪音变成虚拟转换后的有色噪声。对于大多数DOA估计算法只能当背景噪声是高斯白噪声,必须prewhitened和有色噪声。定义的变换矩阵

真正的天线阵转向向量和虚拟阵列转向向量有以下关系:

上面的噪音prewhitening后,协方差矩阵的虚拟天线可以计算通过使用变换矩阵。

考虑

因此,虚拟天线得到的协方差矩阵,和应用程序的测向估计量(17)很简单6]。

总结修改插值变换技术,转换过程如图3。

摘要多重信号分类(音乐)算法用于DOA估计。音乐算法是一种高分辨率技术基础上开发的eigenstructure输入协方差矩阵。我们自相关矩阵分解为信号和噪声子空间。的协方差矩阵可以写成 在哪里代表了信号子空间;代表了噪声子空间;信号特征值;噪声特征值。噪声子空间是正交的信号方向向量。音乐的频谱算法

如果等于DOA,噪声子空间正交向量和转向装置的信号吗成为零当是一个信号方向和分母为零是一样的。很明显,在实践中由于有限的样本。如果发生这种情况音乐不会优化算法的性能。

现在,我们可以总结一下修改后的还原过程如下。

步骤1。计算实际阵列协方差矩阵。

步骤2。计算实际阵列流形和虚拟阵列流形然后计算出变换矩阵使用(11)。

步骤3。把投影操作来得到新的变换矩阵使用。

步骤4。计算协方差矩阵虚拟阵列协方差矩阵真正的数组。

第5步。音乐算法适用于协方差在(19)。

我们比较该方法与Hyberg的方法(17),这是选择比较,因为其优越的性能在DOA均方误差(MSE)减少阵列内插。在[17),作者提出了一个设计矩阵的映射算法,最小化DOA估计的偏见。MSE-minimizing映射矩阵被设计为 在哪里是一个权重因子(),梯度向量。是校准的数量的方向。一般来说,上标意味着应该计算相应的数量好像有单一来源th校准方向(见[17]详情)。DOA MSE不是减少最小化映射错误的大小,而是通过这些错误和相关的噪声子空间旋转到最优方向相对于一定梯度的DOA估计准则函数。我们可以清楚地看到,标准(20.)是一个元素的二次函数。的方法的特点17),该方法在表列出1。

给出了两种方法的比较表1我们可以看到,该方法在17比我们的方法要复杂得多,需要计算复杂的梯度相比,使用标准的最初估计量(8]。引用的计算(17)是该方法超过8倍。模拟是进行评估的性能不同的方法。

5。数值例子

在本节中,提出的估计精度插值方法和传统的方法(3,8,9通过数值模拟计算。

数值实验1。真正的数组是统一和线性空间4元素和元素。与一个单位的没有方向的空间高斯白噪声方差。虚拟天线阵列均匀线性阵列和8元素和元素的空间。有四个独立的信号到达方向−55.0°,−50.0°,10.0°,15.0°。六个信号的信噪比(信噪比)是10 dB和虚拟转换行业。步长是。快照的数量是128。200年蒙特卡洛用于获取每个点运行。

传统方法和该方法的仿真结果如图所示4。从图可以看出4真正的数组有3个自由度,可以处理3信号最多,而虚拟天线阵8元素7自由度和能够处理超过信号。但传统的插值方法无法区分这两个关闭信号(),大的转换错误。修改后的插值方法可以区分两个非常接近的信号。DOA发现结果是(,,,),结果是准确的。我们也可以看到,修改后的内插方法仍然可以工作在信号的数量超过实际数组的自由度和提高分辨率比传统的插值方法。

数值实验2。我们考虑一个统一的和线性阵列与4元素和元素的空间。与一个单位的没有方向的空间高斯白噪声方差。虚拟天线阵也是统一的,线性阵列与8元素和元素空间。两个独立的信号到达方向和和虚拟转换区域,步长。两个信号的信噪比是10 dB。所有信噪比值称为每个天线元素,和快照的数量是128,再一次,200年蒙特卡洛用于获取每个点运行。

图5显示性能的传统方法和该方法;我们可以清楚地看到,该方法可以区分两个信号,信噪比= 10 dB的传统还原失败。方法的DOA发现结果是()。分辨率和精度大大提高传统插值方法相比。这是因为该方法提高了信号子空间之间的正交性和改进的信号和噪声子空间投影过程。该方法比传统的方法更加准确(也见图4)。

图6显示了均方根误差(rmse)音乐相关DOA估计与信噪比通过使用传统的插值方法,改进的插值方法,真正eight-antenna数组。Cramer-Rao边界(CRB) [18】真正的研制出数组(CRB1)和eight-element数组(CRB2)策划作为一个基准。从这个图可以观察到,该方法比传统方法更好的RMSE性能对整个信噪比范围值。自从插值变换可以增加天线阵列的景深,景深的four-antenna数组增加7在这个例子。当信噪比> 15分贝,修改插值的RMSE低于CRB1但仍大于CRB2。传统的插值方法的RMSE比CRB1大。

源分辨率与信噪比的概率图所示7不同的方法。它可以看到从图7与信噪比的增加,源解决方法的概率增加,但该方法比传统方法更好的源解析功能。

数值实验3。我们认为一个eight-element UCA元素空间是一个波长。UCA的映射是在一个eight-element half-wavelength-spaced齿龈。虚拟转换区域。一个信号到达方向的30.0°。快照的数量是100,和200年蒙特卡洛用于获取每个点运行。所有信噪比的值引用每个天线元素,建模为各向同性,单位增益和无极性。

RMSE值以及地图上未标明的UCA的CRB数据在图绘制和信噪比8。可以看出,该方法在17]RMSE最高性能比CRB略大。它还可以看出,该方法优于传统的插值方法,尽管它仍比方法(17),但它有低复杂性和容易实现。较低的复杂性使我们的算法适合实时实现。

6。结论

数组内插技术广泛应用于阵列信号处理。插值预处理技术引入映射错误导致DOA估计大偏差。摘要提出了一种基于协方差矩阵投影修正插值方法;变换矩阵是通过使用协方差矩阵投影重建。修改后的插值方法增强了信号子空间和提高信号和噪声子空间之间的正交性。仿真结果表明,该方法提供了更好的估计精度和高分辨率的性能比传统插值方法。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的部分中国“973”基础研究发展计划(没有。6131380101)。本文还支持由预研基金“十二五”规划(没有。中央大学4010403020102)和基础研究基金(HEUCFT1304)。