高阶调制MIMO系统中半定松弛检测器的比较

摘要

多输入多输出（MIMO）系统被认为是LTE的关键技术之一，因为它实现了高吞吐量和光谱效率的要求。MIMO系统的半纤维弛豫（SDR）检测是最佳最大可能性（ML）解码的有吸引力的替代方案，因为它非常有效地高效。我们为256-QAM MIMO系统提出了一个新的SDR探测器，并将其性能与另外两个SDR检测器进行比较，即BC-SDR检测器和VA-SDR探测器。分析了这三种SDR探测器的紧密性和复杂性。理论分析和仿真结果都表明，所提出的SDR可以在三种探测器中提供最佳的BLER性能，而BC-SDR检测器和VA-SDR探测器提供相同的BLER性能。此外，BC-SDR具有最低的计算复杂性，VA-SDR具有最高的计算复杂性，而建议的SDR在于。

1.介绍

多输入多输出（MIMO）系统被认为是提供高数据速率和未来无线通信质量的有希望的解决方案。在MIMO系统中，检测算法是由于其对不令人满意的性能或高复杂性的局限性的主要挑战之一。最大可能性（ML）检测可以提供最佳的块差速率（BLER）性能，但其计算复杂度非常高，因为它在传输信号的整个晶格空间中搜索向量。尽管基于均衡的探测器如零强制（ZF）解码具有非常低的复杂性，但它们在Bler性能中遭受了不可接受的降低。球体解码（SD）能够通过搜索整个晶格空间的子集来提供ML检测的BLER检测的性能。尽管如此，已证明其预期的复杂性仍然是指数的[1］．因此，当系统顺序高并且信噪比（SNR）低时，它变得不切实际。

基于SEMIDEFITINE放松（SDR）方法的解码算法已经变得越来越有吸引力，仅仅因为在多项式时间中可以有效地解决了SEMIDEFINITE编程（SDP）问题[2-5.］．首先应用SDR方法检测二进制相移键控(BPSK)和正交幅度调制(4-QAM)信号[6.那7.］．然后提出了用于16-QAM信号的不同SDR技术的延伸，例如多项式启发的SDR（PI-SDR）[8.，受限的SDR (BC-SDR) [9.]，几乎抗双相SDR（VA-SDR）[10.，它们都表现出可接受的BLER性能和相对较低的复杂性。在[11.[已证明，PI-SDR，BC-SDR和VA-SDR之间存在等值16-QAM。还研究了BC-SDR和VA-SDR至256-QAM的延伸，两者都提供相同的BLER性能。然而，由于其高复杂性，PI-SDR不适合延伸到256 QAM系统。

本文提出了新的SDR探测器256-QAM系统[12.］．然后，制造所提出的方法和先前的SDR探测器之间的全面比较。结果表明，所提出的SDR可以提供比BC-SDR和VA-SDR更好的BLER性能。此外，所提出的方法的复杂性高于BC-SDR的复杂性，但低于VA-SDR的复杂性。本文组织如下。在部分2，审查了BC-SDR和VA-SDR，介绍了拟议的SDR。在部分3.和4.分析了这些方法的紧密性和复杂性。然后仿真结果显示在一节中5.．最后，我们在部分中得出了纸张6.．

2.256-QAM MIMO系统的半定松弛检测器

2．1．系统模型

使用MIMO传输的系统模型- 在本文中考虑了问答。MIMO系统被建模为 在哪里是个- 维度接收信号矢量和是个传输格子中的二维信号矢量。表示频道矩阵，具有元素表示传递函数传输天线接收天线。是个- 增强添加剂噪声。信号矢量假设是一个均值和方差为零的统计自变量,在那里是噪声功率谱密度。完美的信道知识被假定为接收方所知。此外，假设信道矩阵为平坦衰落信道，其所有条目均为复高斯且独立。噪声是一个独立的、同分布的(i.i.d.)零均值高斯噪声向量，其元素具有固定的方差。

复杂传输（1）可以以真实矩阵形式等效地表示 和和是真实和虚构的部分， 分别。维度的维度和R.是和， 分别。成为一个矩阵。和噪音是一个- vimensional vector。M1解码计算可能的发射信号矢量和接收信号矢量之间的欧几里德距离，然后选择具有最短距离的距离作为解决方案。对于使用256-QAM的MIMO系统，ML检测旨在找到以下优化问题的解决方案： 在哪里表示矢量2-rom。众所周知，ML检测可以提供最佳的BLER性能。然而，它的计算要求太复杂，尤其是对于大量天线或高级调制的情况。

2．2．回顾BC-SDR

定义一个秩为1的半定矩阵，它给出了

很容易发现给出的ml检测问题（3A） 和 （3B.）可以重写为

可以观察到，M1检测的高复杂性是由于两个非凸起约束的存在（5C） 和 （5D)．因此，这些约束的松弛将被接合以将原始问题转变为半纤维问题，然后可以在多项式时间中有效地解决。首先，约束（5D） 暗示,在那里表示这一点第n个分量，则5B.)与(5C）可以放松进入．一个新的符号介绍了这里的区分从上述内容因为它们在松弛后实际上是不同的矩阵。由此得到BC-SDR问题为

BC-SDR问题（6），（6 b），（6摄氏度）， 和 （6 d然后可以通过任何SDUMI（如SEDUMI）解决3.]，基于内部点方法。虽然 （6 b)可以从(5B.） 和 （5C） 和 （6摄氏度）也可以推导（5D）， 问题 （6），（6 b），（6摄氏度）， 和 （6 d)并不完全等同于problem (5A），（5B.），（5C），（5D）， 和 （5e)．因此，通过求解获得的溶液（6），（6 b），（6摄氏度）， 和 （6 d）有比ML解决方案更多的错误（5A），（5B.），（5C），（5D）， 和 （5e)．找到解决方案后，应用随机化方法以量化所得直到约束（3B.）满意。

2．3．回顾VA-SDR

值得注意的是，当约束(3B.）预计将满足，信号可以表示为 在哪里那 那 ， 和那．

用(7.) (4.）并定义矩阵，它给出了 目标函数（5A)可等价地转换为(9）和约束（5D） 和 （5e）等于（9 b)．相似地， （5B.)与(5C）可以放松进入（9 c)．由此，我们得到了由

自第一解决方案中最后一行的元素可以被视为，从而得到最佳解决方案通过使用(7.)．最后，通过使用随机化来量化解决方案。

2.4。拟议的SDR.

考虑约束（3B.），信号也可以表示为 在哪里那那， 和．

表格1赋予价值对于可能的组合和,在那里那， 和表示Th元素那， 和， 分别。

通过代替（10.) (4.）并定义矩阵，它给出了 目标函数（5A)可等价地转换为(12A)．而且，它可以从（10.）这一限制（5D）相当于，本质上是用来表征16-QAM星座的众所周知的指标。其中，集合运算方法[13.]订婚以制定字母约束（5D) (12B.） 和 （12C.)．相似地， （5B.)与(5C）可以放松进入（12D.)．还 （5e）可以重整为（12e.)．因此，我们获得了所提出的SDR问题

类似于VA-SDR方法，第一个解决方案中最后一行的元素可以被视为;因此，最佳解决方案通过使用(10.)．最后，通过使用随机化来量化解决方案。

3.紧绷比较

如部分所述2，这三个SDR问题都从原始问题放宽（3A） 和 （3B.），他们的客观函数是等同的，其实际上是计算由（以（）计算的欧几里德距离（3A)．因此，每个SDR算法约束的严密性意味着它与ML解码的距离有多近。接下来，我们将比较它们的紧度。

3.1。BC-SDR和VA-SDR的等价

首先，我们将证明BC-SDR问题的约束等同于VA-SDR问题的限制。此等价已被考虑在[11.]而且为了完善理解，我们将在以下两步中重组证明。

步骤1。对于每一个矩阵满足限制性（9 b） 和 （9 c)，一定有一个矩阵满足约束条件(6 b） - （6 d)．

证明。对于任何矩阵满足约束条件(9 b） 和 （9 c），它具有以下形式： 自，则有一个可逆矩阵: 满足 在哪里那．
现在，我们构造一个半定矩阵它被定义为 在哪里
从 （13.） - （15.） 和 （9 c),我们得到 用(14.) (16.）给予 在哪里那那， 和．
从 （19.） 和 （20.)可以知道， 和 （6 d）满意。而且，我们有 位于的元素行和柱子是 从几何和（18.），很容易知道 因此我们有 证明是完整的。

第2步。对于每一个矩阵满足限制性（6 b） - （6 d)，一定有一个矩阵满足约束条件(9 b） 和 （9 c)．

证明。对于任何矩阵满足限制性（6 b） - （6 d），它具有以下形式： 自，必须有一个可逆的矩阵满足 在哪里那．
从 （25.） 和 （26.） 和 （6摄氏度），可以获得这样的
从几何的角度来看，很容易知道应该有向量，满足于 现在我们在（26.） 和 （28.），由此提供 接下来，我们构造一个半定矩阵，它被定义为 用(30.) (31.），位于的元素行和柱子被给出 在哪里那 ．此外,行和柱子是 从 （32.） 和 （33.），可以获得这样的 证明是完整的。

从两个步骤中1和2，BC-SDR和VA-SDR的等价物可以得出结论。

3.2。提出比BC-SDR和VA-SDR更紧密的SDR

其次，我们将证明所提出的SDR问题的约束比BC-SDR问题的限制更紧密，并且由于上述等价，而不是VA-SDR的限制。为此目的，由此构建了新的SDR问题

通过比较（35A），（35B.），（35C.）， 和 （35D） 和 （12A），（12B.），（12C.），（12D.）， 和 （12e.）显然，由于拟议的SDR与新SDR几乎与新的SDR几乎与新的SDR相同，所以提出的SDR比新的SDR更加紧张，但除了拟议的SDR有额外的限制（12C.)．接下来，我们将证明(35A），（35B.），（35C.）， 和 （35D）相当于由（）给出的BC-SDR（6），（6 b），（6摄氏度）， 和 （6 d），因此可以证明所提出的SDR比BC-SDR更严格。

步骤1。对于每一个矩阵满足限制性（35B.） - （35D)，一定有一个矩阵满足约束条件(6 b） - （6 d)．

证明。对于任何矩阵满足限制性（35B.） - （35D），它具有以下形式： 自，则有一个可逆矩阵: 满足 在哪里那．
从 （36.） - （38.），（35B.） 和 （35D)给 现在我们构建了一个半纤维矩阵它被定义为 在哪里
用(38.) (41.）给予 在哪里
从 （40） 和 （43.)可以知道， 和 （6 d）满意。而且，我们有 和位于的元素行和柱子是 从几何和（39.），很容易知道 因此我们有 证明是完整的。

第2步。对于每一个矩阵满足限制性（6 b） - （6 d)，一定有一个矩阵满足约束条件(35B.） - （35D)．

证明。对于任何矩阵满足限制性（6 b） - （6 d），它具有以下形式： 自，必须有一个可逆的矩阵满足 在哪里那．
从 （49.），（50.）， 和 （6摄氏度），可以获得这样的 从几何的角度来看，很容易知道应该有向量，满足于 现在我们在（50.） 和 （52.），由此提供 接下来，我们构造一个半定矩阵它被定义为 用(54.) (55.），位于的元素行和柱子被给出 在哪里那 ．
然后，来自（53.） 和 （56.）可以获得这一点 此外,行和柱子是 证明是完整的。

从两个步骤中1和2，BC-SDR的等价性和新的SDR给出（35A），（35B.），（35C.）， 和 （35D)可以得出结论。因此，由于上述等价性，提议的SDR比BC-SDR的约束更紧，也比vm -SDR的约束更紧。

4.比较复杂的

首先，给出的BC-SDR（6） - （6 d)包括矩阵变量和线性约束。自限制以来（6摄氏度） 和 （6 d）是可分离的，BC-SDR探测器的复杂性是[9.］．其次，给出的VA-SDR（9） - （9 c）涉及A.矩阵，变量， 和．约束(9 c）也可分离;因此，VA-SDR探测器的复杂性是．最后，所提出的SDR展示（12A） - （12e.)包括矩阵，变量和二线性约束。根据 [13.那14.]时，可以知道提出的SDR检测器的复杂度为．

5.仿真结果

进行计算机仿真以评估这三个SDR探测器的性能。考虑了具有独立瑞利衰落通道的未编码的MIMO系统，Matlab软件中的Sedumi工具箱用于实现SDR检测算法。数字1和2显示三个SDR探测器的BLE型性能和分别为256 QAM系统。可以观察到BC-SDR检测器和VA-SDR检测器提供完全相同的BLER性能，而所提出的SDR探测器可以在这三个探测器之间提供最佳的BLER性能。这与部分中提出的分析很好3.．此外，我们还可以发现，在MIMO系统比在MIMO系统。在BC-SDR中的字母集和VA-SDR的放宽将导致天线数量的增加导致误差。这是因为，由于传输信号的任何维度的不准确检测将导致整个信号向量的检测失败，并且问题的维度越高，故障的可能性越大。拟议的SDR通过BC-SDR和VA-SDR的主要优点是它可以提供更准确的字母集放松。此外，用于求解这些SDR检测器的一个信号矢量的计算时间在图中示出了3.和4.．这些数字证明BC-SDR具有最低的计算复杂性，并且VA-SDR具有最高的计算复杂性，而建议的SDR在两种检测方法之间。还发现SDR探测器的复杂性与SNR无关。这是对SD的明显优势，其复杂性随着SNR的函数而变化，使SD难以在实践中实现。

六，结论

在本文中，我们提出了256-QAM MIMO系统的SDR探测器，并回顾了另外两种SDR探测器，即BC-SDR检测器和VA-SDR探测器。然后我们分析了这三个SDR探测器的紧密性和复杂性。理论分析和仿真结果都表明，所提出的SDR可以在这三个探测器之间提供最佳的BLER性能，而BC-SDR检测器和VA-SDR探测器提供完全相同的BLER性能。此外，BC-SDR具有最低的计算复杂性，VA-SDR具有最高的计算复杂性，而建议的SDR在于。

利益冲突

作者声明本论文的发表不存在利益冲突。