文摘

multiantenna系统的性能可以深深受到天线布局的影响,也就是说,天线元素的位置在一个给定的区域。本文着重于最优天线布局可以最大化的各态历经容量对于多输入变量(味噌)波束形成系统。分析自优化问题不能解决,我们使用模拟退火(SA)算法搜索最优天线布局。结果表明,最优天线布局高度取决于功率方位谱(PAS)分布和功率海拔谱(PES)分布。在三维(3 d)空间均匀散射环境下,最优天线布局定位天线元素一个球体的表面。当散射集中在一个二维(2 d)飞机,圆形布局是最佳的最后,当没有散射(单个平面波),最优布局不均匀线性阵列。

1。介绍

多输入多输出(MIMO)系统得到了显著的关注对他们能力的增加信道容量,提高传输可靠性(1,2]。波束形成(BF)是利用多个天线元素(特定的方式之一3,4]。波束形成天线阵列的辐射电磁场可以有图案的高期望方向的天线增益控制信号的相位和振幅在每个天线元素。天线波束形成了各种各样的应用程序由于其简单性和有效性5- - - - - -8]。

对于一个实用系统,这是典型的多个天线元素必须被安装在一个有限的空间区域。受限空间区域将不可避免地引入天线元素之间的相关性,这种相关性会影响multiantenna系统的性能。已经有很多发表作品讨论天线相关性之间的关系和多天线系统的性能的各态历经容量,故障能力,比特误码率,等等9- - - - - -14]。然而,据我们所知,有报道相对较少15- - - - - -22)之间的关系多天线系统性能和天线布局、天线元素的位置。众所周知,考虑到功率方位谱(PAS)分布和功率海拔谱(PES)分布(23],multiantenna系统的性能是完全由天线空间相关矩阵的条目由天线元素的相对距离。因此,很明显,多天线系统的性能是一个函数的天线布局。的二维(2 d)部署多个天线元素和制服,据报道(19,20.)最优天线布局可以最大化MIMO容量是圆形阵列附近,但是他们都认为是一个传播模型包括不是唯一的。短程通信,21)研究了最优天线的位置文中考虑路径损耗的联合效应和相位差。在[22),实证结果对天线的影响vehicle-to-vehicle链接已报告在车载ad hoc网络性能。

本文的三维(3 d)部署多个发射天线元素。特别是,我们感兴趣的最优天线元素位置,可以最大化的各态历经容量对于多变量(味噌)高炉系统。因为很难(如果不是不可能的话)找到最优解分析,模拟退火(SA)算法(24- - - - - -26)是用于寻找最优天线布局不同的不是和PES。结果表明,最优天线布局高度依赖PAS和PES分布。在3 d空间中均匀散射环境、布局与天线元素位于一个球体的表面将获得最好的各态历经容量。当球形功率谱(SPS) [23)降低二维分布(只有PAS或PES),圆形布局是最优的。虽然没有角蔓延,非均匀线性阵列是最好的。

剩下的纸是组织如下。下一节介绍了系统模型包括3 d空间相关性模型和各态历经容量表示为天线相关矩阵的特征值的函数。节3,我们使用模拟退火搜索最优天线布局代表不是和PES。部分4总结了纸。

在整个论文中,采用以下符号。所有的矩阵和向量是用粗体的大写字母和冒失的小字母,分别。和分别表示复杂的共轭转置和转置运算符。绝对值和吗是two-norm算子。代表了期望。代表一个复杂circular-symmetric零均值和方差的高斯随机向量矩阵。

2。系统模型

2.1。味噌波束形成系统

考虑一个味噌系统如图1(一)与发射天线和一个接收天线,是任意两个之间最大允许分离距离天线元素和发射机和接收机之间的距离。对于大多数应用程序,远远大于。假设所有的天线安装相同的取向在3 d空间中,如图1(一);我们可以合理地假设路径损耗、阴影和天线增益(由于天线模式)为所有天线元素是相同的。

基于互惠原则,天线阵列的特点将保持相同的不管它是用于传输或接收。考虑到传输天线阵图所示1 (b);电磁波(射线)将在不同的方向离开从数组中,由于环境中散射。对于每个雷,我们使用表示高度和方位。沿着这些方向的总能量分布和分布表示,分别和,即功率方位谱(PAS)和功率海拔谱(PES) (14,27]。

味噌通道被建模为一个向量,在那里的信道系数吗发射天线到接收天线。基于这样的假设,我们可以模型作为一个零均值复circular-symmetric高斯向量,在那里传输天线相关矩阵定义为

在接收机接收到的信号 在哪里是零均值复加性高斯白噪声(AWGN)方差吗和标量数据符号。在传输天线,是由复数加权象征。所有传输天线的重量可以收集到一个男朋友向量。

假设完美的信道状态信息(CSI)发射器,然后给出最优BF权重向量 和瞬时信号噪声比(信噪比)接收机的输出是由 在哪里。

2.2。天线元素之间的相关性

的元素中定义的(1)的相关系数是一对传输天线元素。与传统多路径模型(28- - - - - -31日),对于任意两个传输天线位于和是由3 d空间相关性 在哪里是波长,和PAS和PES吗和定义在图1 (b)。

是一组天线布局天线位置:在哪里的三维笛卡尔坐标吗天线元素。鉴于PAS和PES,天线相关矩阵可以完全确定吗通过(5)。

2.3。各态历经容量

瞬时容量,在每个符号nats味噌高炉系统是由 在哪里定义在(4)。各态历经容量(31日被定义为的期望(6),这是 在哪里的概率密度函数(p.d.f)。

如果相关矩阵是已知的,那么是由(32,33] 在哪里不同的特征值吗。用(8)(7),给出了各态历经容量 在哪里是指数积分函数,定义为 请注意,(9)是有效的只有当特征值是截然不同的。然而,它可以很容易地验证的不连续点在是可拆卸的不连续;也就是说, 因此,在案件有相同的特征值,右边的9)可以评估在不连续左边或右边的限制。

从(9),我们知道是一个函数的。另一方面,是由(5)。因此,固定不是PES,是完全由天线布局。我们的目标是找到最优可以最大化直径的约束下。优化问题可以正式声明 的约束条件意味着天线元素应放置在一个球体的直径。

3所示。最优天线布局

(所示的优化问题12直接)是难以解决,所以在这一节中,我们使用模拟退火(SA) [24- - - - - -26)来搜索最优传输天线布局。简要描述在SA和相关使用SA参数在本文中提出了在附录中。

我们考虑到味噌高炉系统。与天线,一些常规的天线模式见图2供参考。

最优天线布局肯定会依靠无线电波的传播角度。为简单起见,我们考虑均匀分布不是PES,这被定义为 在哪里和的范围是和和表示中心的离去角(AoD)。不失一般性,我们集。用(13)(5),发射天线的空间相关性

五个传播场景被认为是在这篇文章中,如表所示1。场景我是整个三维空间均匀散射环境。在第二场景中,即将离任的射线的高度压缩到一个非常狭窄的领域,散射范围收敛像2 d平面薄。第三场景代表离开狭窄的传播情况角度传播射线方位角和仰角被压缩在±10°范围。在这种情况下,离开射线收敛喜欢薄的光束。第四场景和场景V第三场景二世和场景的退化情况下。

3.1。我的最优布局场景

图3显示了场景的最优天线布局我与直径的约束,,,分别。为每一个值,两个subfigures提出了两个不同方面的观点是相同的天线位置布局。一个有趣的观察是,最优天线布局将天线元素总是表面的球体。

在图4,我们比较的各态历经容量最优布局与常规布局图中列出2。我们可以看到附近的多维数据集和锥布局是最优的。具体地说,当多维数据集的各态历经容量布局几乎是一样最优布局和锥布局非常接近最优。当,锥布局比立方体更接近最优布局布局。

3.2。在场景二世最优布局

图5显示了场景的最优天线布局二角的传播是统一在方位平面和高程狭窄(高程平面约束在±10°)。比较数据5和3,我们可以看到,角度离开射线的传播严重影响最优天线布局。自射线主要离开水平面,本质上是一个环最优布局法线指向方向。图5 (b)是一个例外7天线已经形成了一个环在水平面在8日天线放置在常态的戒指。

如果我们迫使8日天线在图5 (b)在规范行环的水平平面的中心环和保持休息7天线的位置,我们将到达一个布局类似于中圈布局如图2。图6显示了布局图的能力区别5 (b)中圈布局。结果表明,能力差别非常小,因为角分布在海拔狭窄(高程平面约束在±10°)。换句话说,尽管SA建议的最佳布局图5 (b)为与数据,这是完全不同的5(一个)和5 (c)最优解是一个平面,我们知道从图吗6这迫使最高点- - - - - -飞机将导致几乎没有损失。这里是隐式的,一个非常狭窄的天使蔓延在海拔,优化可以只关注吗- - - - - -飞机。事实上,我们会看到后,如果角分布在海拔更小的零,轴向坐标将不再影响性能。

在图7,我们比较的各态历经容量最优布局下场景二世与常规布局图中列出2。不出所料,均匀圆中心布局和圆布局接近最优。具体地说,当各态历经容量的均匀圆布局几乎一样的最优布局。当圆,中心布局更接近最优布局均匀圆布局。

3.3。在场景3最优布局

图8显示了场景的最优天线布局第三角传播的窄方位角和仰角(限制在±10°方位和仰角平面)。比较数据8,5,3,我们可以看到最优天线布局尺寸高度依赖功率方位谱(PAS)分布和功率海拔谱(PES)分布。在这种情况下,离开射线收敛于一个薄的光束大约一个平面波。在这种情况下最优布局与所有的结果是不同的两个场景前面所提到的,天线不再分配在球体表面。八个天线是一些像八节点的绳子,但是他们每个人都有自己的振动振幅和这些振幅是不规则的。

在图9,我们比较的各态历经容量最优布局第三场景下与常规布局图中列出2。我们可以看到,当角度传播非常狭窄的仰角和方位角,均匀线性阵列是最优的一个壁橱里,在布局图中列出2。

3.4。最优布局在第四场景

第四场景二世是退化的情形。PES的范围进一步压缩设置在(13)为零,导致的成为了狄拉克脉冲函数的二重积分(14)所示简化为一个积分(15)。的轴向坐标消失(15)暗示轴向坐标将不再影响天线的空间相关性。3 d天线布局优化问题就简化成二维优化问题。约束,天线元素必须被放置在一个圆的直径:

图10显示了场景的最优天线坐标IV SA的输出。点红色,蓝色或黑色表示,分别为不同的最优天线位置约束。在情况下,和,天线几乎均匀分布在一个圆的情况,一个天线放置在圆圈的中心,建立非均匀分布在圆上。

3.5。最优布局在场景V

场景中V是退化的情况和设置为零。现在的二重积分(14)消失,它减少了(16)。这表明最优布局并不取决于轴向和轴坐标和原来的3 d天线布局优化问题简化成一维优化问题的约束所有的天线都应该放置在一个区间的长度:

图11最优布局通过SA。点红色、蓝色或黑色对应于三个不同约束。我们可以看到,在这种情况下是最优布局不均匀线性阵列。

总之,在三维(3 d)空间均匀散射环境下,最优天线布局定位天线元素一个球体的表面。出于实际考虑,多维数据集布局是一个不错的选择和锥布局更适合。当散射集中在一个二维(2 d)飞机,圆形布局是最优的。出于实际考虑,我们可以考虑匀速圆周布局和圆中心布局。而散射非常狭窄的仰角和方位角,几乎是一个非均匀线性阵列最优布局。最优尤其是附近的均匀线性布局。

4所示。结论

探讨的问题安排传输天线能够达到最大的各态历经容量的味噌波束形成系统。分析自优化问题不能解决,我们使用模拟退火(SA)算法搜索最优天线布局。结果表明,最优天线布局尺寸高度依赖功率方位谱(PAS)分布和功率海拔谱(PES)分布。

附录

模拟退火(24- - - - - -26)是一个组合优化问题的技术,比如最小化函数的变量。就我们的目的而言,一个组合优化问题中,我们试图找到一些配置的天线布局在(12),最大限度地减少在(9),它被定义为SA的成本或目标函数。SA和一个随机的或可行初始解开始,一步一步移动解决方案给希望最低(或接近最低)的成本函数。

当天线布局的配置是一个可行的解决方案,我们尝试一些随机扰动的配置收益率附近的一个解决方案。这个过程可以继续从新的配置,直到没有进一步得到改善,此时进程终止。这种策略似乎是合理的,但它有一个严重的问题:它很容易陷入局部最小值,看起来不错的解决方案在某些小成本表面的附近但不一定是全局最优。为了避免这个问题,接受函数是用来决定接受概率。

接受这一举动的概率会增加在是由验收功能。像大多数研究人员一样,我们使用都市接受函数(24],在那里是一个控制参数对应的温度类比与物理退火。因为和,总是小于1。我们生成一个随机数均匀分布的区间和比较与。如果,那么此举被接受;否则,将被拒绝。

初始温度被设置为100,结束温度= 0.0001。冷却时间将是最简单的:,初始温度和冷却速度确定经验给好的结果和我们吗是0.9。在每个温度,我们执行100移动。停止时终止退火标准成本改善看到横跨5个连续的温度或温度比结束冷却器温度。SA的关键参数在本文中列出在表2和SA算法所示的详细过程1。

承认

本文是由中国国家自然科学基金(没有。61072059)。