文摘

三层球形微带天线的模型分析了基于Rao-Wilton-Glisson (RWG三角基函数)潜在使用混合积分方程(MPIE)。首先,天线的模型和球面二元格林函数给出了微带天线在本文的开始。然后,由于无穷级数收敛问题,渐近提取方法提出了加快格林函数收敛速度当源和场点位于同一层和不同的层。可以加快收敛速度显著地使用这种方法。最后,为了简化计算阻抗矩阵元素的连接探针和补丁,一种新的部门采用时尚的一双三角形。输入阻抗结果显示了分析方法的正确性和有效性与公布的数据进行比较。

1。介绍

如今,共形微带天线是许多研究的主题作品,圆柱形,球形和锥形微带天线研究[1- - - - - -3]。在这些研究中,球形微带天线的发现,可以帮助改善梁的宽度问题涉及平面阵列在低海拔(4]。球形微带天线是本文研究的重点。

几种方法被用来分析球面微带天线的特性。分析方法主要包括广义传输线模型(GTLM)分析、空腔模型理论,全波方法。GTLM分析的过程(5)和空腔模型理论(6是简单的;然而,结果是准确的只有当衬底厚度远小于波长和球的半径( )。相反,全波方法(7)是复杂的精确和严格的计算结果,采用广泛衬底厚度的限制。

在上述研究方法,该方法基于全波解的时刻已普遍采用的分析。总的来说,格林函数计算过程中应该考虑。简单的二元格林函数(前面介绍的球面几何学已经8]。二元格林函数的一般表达式,介绍了球任意多层介质(9,10)通过应用散射叠加的方法,函数在无穷级数的形式表达的球形的固有模式。另一种类型的格林函数给出了使用GLDMULT算法计算spectral-domain格林函数的多层球形,圆形,圆柱、平面结构,更多细节GLDMULT算法可以在找到11]。基于GLDMULT算法,球形stacked-patch数组与强调相互耦合的物理解释分析了(12]。在[13),一个严格的妈妈模型,可用于分析球面天线配置和衬底的厚度,和二元格林函数分解成快和慢收敛的部分,与较慢的一部分纳入一个标量势表达式。其他工作已经完成加速无限求和融合(14,15),与源和现场点位于同一层和不同的层。一个probe-fed圆偏振环形天线印在分层介质球一直在研究[16]。

本文模型建立了三层球形微带天线,衬底厚度和喂养问题调查的考虑。时刻的方法基于Rao-Wilton-Glisson三角基函数和二元格林函数(9)是在模型中使用混合电位积分方程(MPIE)。渐近提取方法提出了加快格林函数收敛速度,和一种新型时尚的一双三角形采用简化连接的阻抗矩阵探头和补丁。微带天线的输入阻抗球分层媒体计算,和输入阻抗的计算结果有很好的一致性,公布的数据,这显示了分析方法的正确性和有效性。

2。理论和公式

三层球形微带天线的模型图1。补丁位于自由空间,而探针位于介质层。进行球形核心可以建模为最隐秘的层。


图1
微带天线在一个分层的球形媒体。
2.1。二元格林函数的表达式

电磁二元分层媒体中的格林函数推导出详细(9]。二元格林函数可以被视为一个无界的二元格林函数的总和 和散射二元格林函数 ,无限二元格林函数可以表示为 只可以使用当源和场点位于同一层(13]。本文根据研究要求,四种类型的 应考虑( 表示层领域点的位置和数量 表示层的源点的位置如图1),包括 , , , 。节省空间,所有类型的格林函数的表达式将不会在这里。只需要 例如: 在向量形式 , , , 可以发现在9]。在这种情况下,(2)代表格林函数,这两个源和场点位于自由空间,和系数 , 推导了 等效反射和透射系数在哪里 , 可以计算(9),不能放在这里。散射二元格林函数 包含九个组件,可以通过矢量本征函数的一般表达式替换(2)。取 例如,组件 在哪里

第二种类型的球形汉克尔函数, 勒让德函数的学位 , 第一类是相关的勒让德函数与订单2和学位 。

每个组件的散射二元格林函数可以表示为一个无限求和的球面谐波和本构两部分组成。带(4例如;第一部分代表TE模式,第二个代表TM模式。适当的截断无限求和的求和是至关重要的。TE模式的总和比相应的收敛更快TM模式根据渐近球形贝塞尔和汉克尔函数,为了提高计算效率,TM模式的九个组件纳入一个统一的潜力 (13]。

使用散射的电场可以表示二元格林函数

方程(6)也可以表示为

在哪里

我们可以把磁矢势 和潜在的标量 TM和TE模式模式贡献贡献,分别。然后 在哪里 , 可以发现在13]。

2.2。渐近二元格林函数

摘要渐近提取方法采用可加快无限求和融合(14]。这可以通过使用大订单完成球贝塞尔和汉克尔函数主要渐近表达式:

当源和场点位于自由空间(第一层),格林函数系数如所示

其中下标 表示一个渐近表达式。可以看出,当渐近线TE模式系数为零 很大,而TM模式系数取决于介质的波反射。渐近二元格林函数可以,和获得 组件为例: 使用(10 d),(12)可以写成 其中一个假设 对于大型 。另一种渐近 组件可以以同样的方式,然后整合到一个统一的表达式: 借助球形汉克尔函数的加法定理 方程(14可以减少) 在哪里 , ,然后 可以表示为 和 , 是由(14),(16),分别。组件(17)右手架是球面谐波的无限求和;然而,格林函数收敛速度加快。另一个组件是一个近似值表示,可视为类似的无限二元格林函数(1)。渐近二元格林函数 , , 可以以同样的方式,在附录中给出。

2.3。妈妈的解决方案

时刻的方法基于Rao-Wilton-Gilson三角基函数采用使用混合模型中潜在的积分方程(MPIE)天线表面和探测器分为三角块如图的网格2,调查是由地带。一个需要特别关注的问题连接喂养探针的补丁。一个可能的解决方案13]介绍的双使用边缘共享探针和补丁,常见的三角形所在地探头如图3,这是有效的(13因为探测器和补丁都位于同一层,只有一种二元格林函数 在模型中使用。


图2
网格三角形的补丁。

图3
部门时尚的一双三角形(13]。

本文分析过程是复杂的,如果上述部门采用时尚因为有两双结RWG基函数。小说部门采用时尚的一双三角形来简化阻抗矩阵常见的三角形所在的补丁,如图4,只有一双结RWG基函数的位置。


图4
部门的两个三角形。

计算阻抗矩阵元素可以根据妈妈潜在使用混合积分方程(MPIE): 在哪里 测试基础功能, 使用高斯定理 在哪里 在三角形三条边吗 是正常的单位向量。这个词 等于零的边界边。常见的边缘,(20.)= 0,因为组件功能正常的常见的边缘是团结。

就会出现一个不受欢迎的线积分交界处,如图5如果高斯定理是用来传递的微分算子 或 (17)只是因为 在两个三角形连接是不相同的。


图5
三角形交界处。

例如,当源点位于三角形对在补丁和现场点位于三角形交界处, 在哪里 常见的边缘如图5。 时电动标量源位于第一层和现场位于第二层;和 是当源位于第一层和领域位于第一层。

集成测试三角形表面和线是通过使用近似伽辽金方法,避免在测试功能可以实现在三角形的重心和线。源三角形表面积分计算使用对称正交规则的三角形。

明显,计算阻抗矩阵的self-element结更复杂,因为四种二元格林函数计算,和困难的线积分奇异性也会遇到。计算公式时,源和场三角形双结位置是一样(21),但的意思 和 是不一样的(21)。 时电动标量场位于第二层,然后呢 是当字段位于第一层。源的位置在第一层和第二层。在本例中,第一项(21)可以表示为

然后,(21)可以分解为16条款涉及的计算二元格林函数的四种类型。另外,线积分奇异性将遇到的计算(22):

因此,计算阻抗矩阵的self-element交界处要复杂得多。补丁是定位在两层之间的接口,它可以被视为是位于底部的自由空间或介质层的顶部。然后,一个聪明的方法是关于两个三角形在结是位于介质层在计算阻抗矩阵的self-element结。

3所示。计算结果

本文提出的例子(13)也被采用,压电陶瓷球的半径的核心是5厘米,球形的媒介 和一个0.32厘米的厚度。保形贴片有弧半径1.88厘米,和探针位于弧形的距离0.94厘米从补丁的中心。探针的宽度是0.2厘米。电压源三角洲差距已经放置在底部的调查。四种类型的格林函数的收敛图所示6,7,8,9。融合已渐近提取应用于计算时都有明显的加速源和字段之间的求和点位于同一层和不同的层。


图6
收敛性的 当源和场点位于同一三角形贴片。

图7
收敛性的 当源位于补丁和现场定位的调查。

图8
收敛性的 当源位于探针和现场定位的补丁。

图9
收敛性的 当源和场点都位于相同的三角形的调查。

球形微带天线的输入阻抗计算相比,引用(13)如图10。的总和 使用40项已被截断,这大大提高了计算效率。


图10
本文计算结果之间的比较和文献[之一13]。

4所示。结论

三层球形微带天线的输入阻抗计算基于RWG三角基函数使用混合电位积分方程(MPIE)。渐近提取方法提出了加快格林函数收敛速度当源和场点位于同一层,不同的层。小说部门采用时尚的一双三角形来简化计算阻抗矩阵元素的结探针和补丁。

附录

当源位于自由空间和领域位于中、渐近二元的格林函数 给出了作为 在哪里

当源位于中、现场位于自由空间,渐近二元的格林函数 给出了作为 在哪里

当源和字段位于中、渐近二元的格林函数 给出了作为 在哪里