文摘
有限元撕裂和互连方法(FETI)应用于计算散射由大型3 d非齐次的目标。两种算法的FETI已经实现了三维散射。这两个FETI算法的性能已经详细调查,特别是对大型非齐次的目标。数值实验表明,FETI的性能依赖于域分解的风格和不均匀性,之前没有仔细研究。提高收敛的技巧FETI呈现不均匀的目标。
1。介绍
域分解被公认为最重要的方法之一,近年来构建有效的并行计算算法。在各种域分解方法的有限元方法(FEM),有限元撕裂和互连(FETI)显示巨大的潜力来提高有限元方法的能力(1- - - - - -9]。FETI设计(3()是应用于电磁场问题4]。FETI的更有效的版本,称为FETI-DPH设计(5),被用来解决大规模相控阵天线和光子晶体问题和发展FETI-DPEM1 (6),全球预调节器设计敏捷的显著改善FETI接口的收敛解。保持高速收敛接口的解决方案非常大规模的问题,Robin-type传输条件的子域接口是用来推导方程的接口而不是FETI-DPEM1 Dirichlet-to-Neumann边界条件的(7]。这一最新算法FETI杰姆命名为FETI-DPEM2,比FETI-DPEM1显示了更好的性能,特别是非常大规模的问题。最近,FETI-DPEM2扩展散射问题[2]。然而,一些研究人员给的详细调查为散射FETI-DPEM2大型非齐次的性能目标。
摘要FETI-DPEM1和FETI-DPEM2实现3 d由大型非均匀散射目标。这两个FETI算法的性能已经详细调查,特别是对大型高度不均匀的目标和不同的域分解类型。FETI的实现技巧提出了非齐次的目标。
2。FETI-DPEM配方
的三维散射可以制定一个目标 在哪里和分别是空间波数和固有阻抗,然后呢是一个内部外加电流。代表一个边界,该领域满足吸收边界条件(ABC) [10)与边界激发。
根据FETI方法,计算域划分为不重叠的子域(),上标表示子域索引。界面由两个相邻子域共享th和th表示为。边由两个以上的子域共享被称为角落边,表示。边由两个子域和共享的表面吸收边界也视为角落边。在每个子域内部领域仍然满足(1)。FETI-DPEM1,每个子域的边界条件是通过引入制定作为 FETI-DPEM2,每个子域的边界条件是通过引入制定作为
每个子区域的字段可以确定边界条件下(5)或(6通过使用标准的有限元法)。一个特殊的程序设计在每个子域名FETI解决领域。每个子域的电场的未知数是分为三类 其中下标,,表示未知数与内部体积,接口,分别边缘和角落。未知的与内部相关是体积和接口当地的变量,而未知边是相关的角落全球变量。未知的消除有限元矩阵方程的吗th子域名获得的角落方程。之后,所有子域的转角方程获得全球角落组装在一起,得到以下方程: 在哪里,,可以参考(6]。解决(8)获得然后替换每个子区域的有限元矩阵方程,我们可以获得的表达而言,。FETI-DPEM1,切向电场的连续性之间的两个相邻子域执行可以获得,最终方程 在哪里,,,可以参考(6]。FETI-DPEM2,切向电场和磁场的连续性之间的两个相邻子域执行,最后方程具有相同的形式(9)和双未知数与FETI-DPEM1相比。
自的逆在(9作为全球预调节器)本质上执行(9)通常是良好的条件。数值实验(6,7)上执行一个2 d-extended期刊结构辐射的问题。最近,FETI-DPEM2扩展到三维散射问题[2]。然而,一些研究人员给详细调查的性能为散射FETI 3 d-extended非齐次的目标,特别是当子域名数量增加或改变材料参数,,的方向。我们将在下一节详细调查通过数值实验对FETI的性能由大型非均匀散射目标。
3所示。数值实验
证明的准确性、效率和能力的两个FETI-DPEM方法,执行一系列数值试验在本节中。所有的计算都是在电脑上执行与6 2英特尔X5650 2.66 GHz CPU为每个CPU核心,32 GB内存。的gmr解算器11]求解(9与重启的20),收敛性判据设置为0.005。
第一个数值实验显示两个FETI-DPEM方法的准确性。我们计算的收发分置的RCS金属立方体在0.3 GHz,。一个四面体网格平均边缘的长度使用。在这个计算,总有限元计算域终止与立方外边界封闭立方体从多维数据集。数值结果比较图1与常规有限元法获得的,使用商业软件FEKO MOM-based解决方案。良好的协议中可以观察到这些结果。
演示两个FETI-DPEM方法的效率和能力,执行以下数值试验介质砖。吸收边界被放置砖的表面。解决方案域分为段在方向和段在方向如图2(一个),也被称为2 d-extended分解。解决方案域也可以分为,,段在,,方向,分别叫做3 d-extended分解。
(一)二维扩展
(b)三维扩展
首先,让我们研究FETI 2 d-extended分解的性能。子域名是一种介质立方体边长有,。网格大小是固定的。我们增加入射波的频率为0.3 GHz 0.6 GHz。FETI-DPEM1所需的迭代数量和FETI-DPEM2频率和数量的子域给出数据3(一)和3(b)。正如我们看到的,所需的迭代次数FETI-DPEM2几乎保持恒定的频率和数量的子域,而通过FETI-DPEM1增加频率和数量的子域,尤其是高频,完全同意的结论6,7]。
(一)迭代数量和频率。
(b)迭代次数和数量的子域。
其次,让我们调查FETI 3 d-extended分解的性能。我们解决子域大小与事件频率0.3 GHz和增加,,在同一时间。表1列出FETI-DPEM1和FETI-DPEM2的迭代次数。可以看出FETI-DPEM2所需的迭代次数增加而子域的数量。进一步显示不同类型的域分解之间的差异,我们解决子域大小和改变从1到3。图4显示了迭代的FETI-DPEM2与许多不同的子域与不同的事件的程度。从图可以看出42 d-extended域分解,子域的迭代数量与数量保持几乎不变的不同方向入射波,但是3 d-extended域分解,再迭代数字不是常数和子域的数量增加。此外,数量的增加速度迭代子域的数量变化对不同入射波方向。排除这种可能性由于增加数量的子域,另一个比较之间提供与和与。总子域是相同的,但是迭代的数量是58和25,分别。后者几乎是一样的人物4。
第三,我们将调查FETI-DPEM2数值性能和不均匀性。我们的数值实验进行介质立方体在0.3 GHz。我们设置了两个情况下的相对介电常数和,分别。筛孔尺寸是固定为0.05米和0.025米两种情况下,分别。子域的大小,64子域。FETI-DPEM2所需的迭代数量分别为105和321两种情况。这表明FETI高度的性能取决于解决方案域的不均匀性。值得指出的是,在FETI-DPEM2以上计算,参数在(6)被选为。事实上,这个参数可以被修改以获得更好的收敛性。表2表明FETI-DPEM2与所需的迭代次数。从表可以看出2的几乎最佳收敛FETI-DPEM2可以通过选择来实现同意,在12]。
进一步调查FETI-DPEM2数值性能不均匀性,我们执行非齐次砖如图的实验5。这个砖有四层,具有不同的介电常数,,,,分别。每一层的厚度。图6礼物FETI-DPEM2与所需的迭代次数。它可以从图中获得6FETI-DPEM2是通过选择的最优性能,在那里可以近似的平均传播常数。
最后,显示FETI-DPEM方法的能力,我们大规模计算散射介质砖在0.3 GHz。三种类型的材料考虑宪法的砖,均匀,无损非齐次和损耗不均匀。对于均匀情况,砖充满了材料。对于无损不均匀情况,砖充满了材料和多次在方向厚度为0.5米。对损耗不均匀条件下,材料的介电常数设置和,分别。由这些砖块的收发分置的rcs图所示7。在这些计算,子域大小,美国广播公司远离砖。总使用子域名。所需计算资源在这个计算表中列出3。
4所示。结论
的FETI吸收边界条件(ABC)是应用于大型非齐次目标电磁散射的。认真FETI-DPEM1的收敛速度变得缓慢和子域的数量,尤其是对高频率。FETI-DPEM2 FETI-DPEM1要快得多,数量的子域。然而,FETI-DPEM2也不能维持的收敛速度与数量的子域3 d-extended分解。此外,FETI-DPEM2高度依赖的收敛速度不均匀性的目标。在罗宾传输条件考虑不均匀性系数可以改善FETI-DPEM2的收敛速度。
承认
这项工作得到了国家自然科学基金委资助下10832002。