渐近的相干散射模型随机粗糙层:应用探地雷达在道路调查谷底

文摘

本文研究了相干散射从随机粗糙层由两个不相关的随机粗糙表面,通过考虑二维问题。结果从一个严格的电磁方法称为桩(propagation-inside-layer扩张)作为参考。同时,提出了两种渐近分析的方法和比较的数值模型的比较。的情况下表面与高斯和指数的相关性进行了研究。这种方法应用到道路调查探地雷达最低点。

1。介绍

通过随机粗糙表面散射从1960年代活跃的研究课题,在物理学的各个领域如光学、遥感的自然表面(海洋表面,土壤等),等等。然后,这个一般领域的研究开始,而众所周知,这样的研究是现在更集中于特定的领域从海洋表面散射大风(其中包括建模的浪涛,碎波,等等)或者low-grazing角度传播。同时,研究广义遥感复杂的媒体,例如,考虑到体积散射当非齐次媒体被认为是处理多层或媒体。

本文关注的是散射从分层介质组成的一个或多个随机粗糙表面和相干散射更具体地说。这可以用于各种应用程序:在研究室内传播60 GHz,通过呈现办公室墙壁粗糙度的考虑(1- - - - - -3),在光学确定光学常数的电影(4)和其他应用程序(5- - - - - -9),来计算(即向前掠入射。,in the specular direction) radar propagation over sea surfaces [10,11),等等。

这里,研究应用于探地雷达(GPR)无损路面调查12,13通过考虑到表面的粗糙度(14]。两个渐近方法扩展到粗糙的分层媒体:标量Kirchhoff-tangent平面近似(SKA)和二阶小微扰法(SPM2),计算相干散射的贡献。一个数值严格的方法,名叫桩(propagation-inside-layer扩张)方法(15),作为参考来验证这两个渐近模型。所谓的研究集中在2 d问题1 d表面,计算方便的参考数值方法。这种方法适用于粗糙层有两个稍微粗糙表面(通常称为“两层媒体”)以高斯或指数相关函数。高概率密度函数(PDF)被认为是高斯函数。

本文组织如下。部分2提出了扩展的斯卡和SPM2计算相干领域分散从随机粗糙层。然后,部分3介绍了数值结果对不同的场景和关注的应用探地雷达在道路调查最低点(即。垂直入射)。

2。随机粗糙层相干散射:渐近建模

问题考虑一维随机粗糙层由两个随机粗糙表面分离均匀介质和(2 d问题)。一个入射平面波的版面在上面的粗糙表面(见图1)。由于两个表面,多个散射场回不仅发生:字段在上面的粗糙表面,但也多次反射所引起的高阶领域里面:,,等等。

2.1。略微粗糙的相干散射层:智力缺陷者的扩展模型

研究影响表面粗糙度的相干散射领域,瑞利粗糙度参数Ra,这是众所周知的从单一粗糙界面反射的情况下16),使用。考虑到反映到上层界面,它通常是由关系(16,17] 与入射介质的折射率,上表面的均方根高度,天顶的入射角相对。方程(1)对应于表面粗糙度参数相关的散射场(见图1)。然后,给出了相干散射振幅的比值的散射场与入射场的振幅作为 与在上表面的菲涅耳反射系数,统计平均算子,随机粗糙表面高度变化;这个词假设时间约定。然后,给出了相干场衰减由于表面粗糙度 与是等效的散射场幅度完全平面,给出的。必须指出的是,这适用于2 d或3 d问题。高斯统计(即。,for a Gaussian height PDF), the above equation simplifies as

最近的工作(17,18)可以扩展了瑞利粗糙度参数Ra反射的情况下从一个粗糙的层由两个粗糙表面。高斯过程(即。,for rough surfaces with Gaussian height PDF) and a Gaussian autocorrelation function, a satisfactory agreement was found in [17,19)之间的扩展瑞利粗糙度参数和精确的数值结果。以后,这种方法的结果是更彻底地研究分析其频率的行为和一个扩展的情况下表面与指数相关性测试。

对不相关的粗糙表面、扩展表面粗糙度参数相关的二阶散射场鉴于无损的媒体吗和由(17,19] 与 在哪里的折射率是吗,下表面的均方根高度吗,内部介质内的传播角度吗。

高斯统计,所谓的相干场衰减有关是由

这个推导可以扩展到任何从一个两层介质的反射11]。因此,高斯统计,到相关的相干场衰减阶散射场是由 在哪里 与 这个模型然后所谓的智力缺陷者的扩展模型随机粗糙层,并对应于使用标量Kirchhoff-tangent平面近似(SKA)。回忆说,上述方程是有效的为2 d和3 d的问题。

2.2。相干散射下一个扩展SPM2模型

众所周知,在SPM2(二阶小微扰法)模型中,振幅衰减的相干散射场给出的2 d高斯统计问题和关系(20.] 比较经典的SPM2模型与智力缺陷者模型(平方公里列阵模型)为单一粗糙表面,它可以很容易地看到SPM2模型用于描述相干场衰减可以写成的瑞利粗糙度参数作为 通过比较(12)和(4),在真空中(),它可以指出SPM2和斯卡模型成为等效表面粗糙度参数,这发生如果表面均方根高度,真空中的EM波长。它也发生,例如,对粗糙表面,尽快足够大()。此外,让我们注意标准对应于域SPM2模型的有效性;因此,当SPM模型开始是无效的,平方公里列阵模型预计将离开SPM2模型。希望,我们期望平方公里列阵模型在这个地区仍然有效。

然后,至少在智力缺陷者的域模型(或平方公里列阵模型)和SPM2模型都是有效的,SPM2模型来描述的振幅衰减相干散射场粗糙的两层媒体可以写成 然后,这句话对于一个粗糙的界面比较SPM2和斯卡模型可以扩展到两层的情况:SPM2和斯卡模型成为等效表面粗糙度参数。

在下面,渐近扩展模型相比,数值参考方法来研究他们的有效域。

3所示。数值验证

为了计算字段从粗糙层分布,数值方法,基于矩量法(MoM),作为参考来验证上述两个渐近方法2 d问题。这种方法,称为桩(propagation-inside-layer扩张)方法(15),是一个严格的数值方法,可以加速通过加速度方法(21,22]。在这项研究中,桩法由Forward-Backward加速法(FB) [23)的谱加速度(FB-SA) [24- - - - - -26),用桩+ FB-SA (22]。

与其他MoM-based参考数值方法通常只能计算散射场从粗糙的层桩方法能够严格计算每个散射场的贡献(,等等,见图1)。

3.1。探地雷达应用于路面调查在最低点

仿真参数选择匹配传统探地雷达配置用于路面调查交通速度(例如,27),即air-coupled雷达配置在垂直入射(最低点,)。假设探查的范围仅限于第一个两层的路面结构,对应于两个粗糙表面在图表示1。

研究了路面结构层介质组成超薄沥青路面(uta)的平均厚度毫米(28),覆盖一个滚动的乐队相同的一般组成(见图1与)。两个渐近方法数值模型相比更广泛频带比(14(在这里,GHz),为了研究的频率限制两个渐近方法。同时,相关长度的影响表面模型的有效性进行了研究。uta和滚乐队认为是相当于同类媒体在正常的发病率和频带下研究[13,29日,30.]。他们的相对介电系数通常介于4和8 [29日,31日),及其导率之间的和S / m (32]。模拟,我们和分别为,S / m和S / m,分别。然后,通过考虑非分散的媒体,复杂的相对介电常数可以计算的14] 与F / m真空中的介电常数。例如,对于GHz,复杂的相对介电系数和。这两个粗糙的界面和假定有一个高斯高度PDF。高度的自相关函数,一些研究表明,它更接近于一个比一个高斯指数函数(33,34]。然后,有趣的是看相关的选择的影响渐近模型的准确性。特别是,作为所谓的智力缺陷者模型是基于标量Kirchhoff-tangent平面近似(SKA)为局部平面是有效的,其性能应降低从高斯相关指数的相关性。相比之下,SPM2模型可以处理非局部平面但仅限于略粗糙表面;对于随机粗糙的层,这对应于以下广义标准:

的上表面均方根(RMS)的高度是订单的0.6 - 1毫米,长度的关系5 - 10毫米的顺序(33,34]。的下表面,RMS高度和相关长度有点大。第一场景的研究,选择模拟参数毫米,毫米,毫米,毫米。两粗糙表面被认为是不相关的14]。

假定天线辐射远场的垂直极化平面波在探测路面像(35]:天线砂表面上方约400毫米的远场条件检查数据。因此天线位于弗劳恩霍夫距离之外对探测路面。

典型的宽度对表面天线足迹是订单300 - 500毫米35,36]。然后,模拟,表面的长度mm被认为是,被一个Thorsos束衰减参数(37](Thorsos梁是一个锥形平面波的圆锥形有高斯形状;逐渐减少用于减少入射场接近于零的表面实现边缘效应,从而减少到可以忽略的水平)。两个粗糙界面抽样与抽样步骤,里面的波长。一个正常的()入射波,和前两个订单反映领域的粗糙层和由桩计算方法在不同的频率在探地雷达的乐队,GHz。

3.2。数值结果

在图2,频率的振幅衰减的行为和在垂直(V)偏振高斯相关研究的整个范围的乐队GHz,蒙特卡罗程序。

正如预期的那样,对于这两个贡献,界面的粗糙度的影响与频率不断增加,诱导减少分散大小的谷底。这是由瑞利确认粗糙度参数和这增加的频率增加。的减少幅度更强比预言的那样,由Ra表达式。此外,对一阶一般很好的协议的,平方公里列阵(SKA)和SPM2模型可以找到与桩引用方法。特别是,找到一个完美的匹配较低的频率和渐近模型。平方公里列阵和SPM2发生轻微的差异随着频率增加,从大约8 GHz。二阶的,一般优秀的协议只有平方公里列阵模型可以找到与桩引用方法。事实上,SPM2模型显著偏离桩的方法,从大约3.5 4 GHz。这可以归因于这一事实远高于;然后,更一般的条件SPM2有效发生的频率较低。作为比较,GHz,,而。通过使用最小二乘法桩结果,高斯合适也作为测试申请的比较。这个拟合过程确认的桩方法描述相干场振幅的衰减可以用一个近似高斯衰减的频率;这项协议是二阶的特别好。

图3介绍了数值结果为同一参数如图2,但对于表面与指数的相关性。相同的一般评论和结论对于高斯相关可以在这里了。事实上,桩代码的结果从高斯指数相关性不显著改变:只有轻微下降的频率越高。然后,斯卡和SPM2模型显示一个好协议平方公里列阵模型,显示了一个很好的协议。然后,有趣的是注意到,该协议是二阶的贡献,更好的为随机粗糙层验证该方法。这些结果使我们得出的结论是,对于这个典型配置,随机粗糙的相干散射层从高斯指数变化不明显的相关性,预测的斯卡和SPM2模型。

研究的有效性域扩展的斯卡和SPM2模型,另一组模拟是不同的配置。我们选择减少相关长度的表面和:我们花了毫米,毫米,保持其他参数不变(特别是表面均方根高度),以增加表面的斜坡。事实上,正如SPM2模型是有效的为小表面斜坡和微不足道的斜坡平方公里列阵模型是有效的,增加了RMS斜坡应该降低协议。然后,随着斯卡和SPM2模型不依赖于表面相关长度,他们的研究结果并没有改变配置。

相关的高斯相关的结果可以在图中找到4。让我们注意,对于高斯表面,这一修改意味着改变表面均方根斜率和来和。对比图2,它可以指出桩法的结果稍微减少第一回声,这减少随着频率的增加变得更强大。这种减少可能归因于斜坡表面的增加,导致散射场的扩大地区离镜面的方向,结果可能降低连贯的镜面散射场。此外,尽管减少桩结果,斯卡和SPM2模型显示与桩的方法,一般好的协议,特别是在较低的频率。第二个回波桩结果不显著改变:有轻微的降低频率越低,但对更高频率略有增加。然后,平方公里列阵模型仍然是一个非常好的协议与桩方法。

相同的分析了表面指数关联图5。类似的评论可以通过对比图5与图2:第一呼应,桩代码略有减少,这种减少可以变得更加强壮增加。然后,对于指数的相关性,两平方公里列阵和SPM2模型的区别与桩方法开始更高频率相当重要,特别是倾向于10GHz。第二呼应,也有轻微的减少桩代码的更低的频率。因此,斯卡模式仍在与桩(很)好协议方法在整个频率范围内,即使是连贯的更高频率衰减是显著的。

最后,2套模拟高斯和指数表面进行了研究:首先,通过增加相关长度(毫米,毫米)的数据6和7其次,通过增加均方根高度(毫米,毫米)和相关长度保持不变(毫米,毫米)的数据8和9。首先,通过减少相关长度,如预期两平方公里列阵和SPM的协议模型一般较差,特别是一阶。平方公里列阵和SPM的高估模型增加随着频率的增加(SPM模型给出了略好协议)和更高的频率变得重要。这并不奇怪,因为这里的RMS斜坡是重要的:。此外,这项协议是更好的比高斯相关指数的相关性。二阶的对相关性,轻微的差异发生在1 - 4 GHz范围,由于增加了RMS斜坡(这里)。然而,平方公里列阵模型显示一般好协议在整个频率范围内。

其次,这一次(数字8和9)通过增加均方根高度与相关长度保持不变(毫米,毫米)相比,数字4和5,结果配置(类似于参考毫米,毫米)。这对应于RMS的斜坡和。主要的可观察到的差异发生在二阶平方公里列阵模型的地方稍微高估的参考方法的频率越低,像数据吗6和7。然而,该协议是更好的,特别是一阶。

结果,可以得出结论,该协议不太敏感的均方根高度超过长度的关系。有效性的主要区别是在频域的SPM模型:作为预测的理论,它增加的均方根高度减少(见)。因此,斯卡模型一般与桩方法(很)好协议在整个频率范围内对高斯和指数的相关性。它的主要限制是小相关长度更高频率的一阶散射场。

4所示。结论

本文提出两平方公里列阵和SPM2模型的扩展从随机粗糙的相干散射层,在不相关的两个随机粗糙表面。然后提出了一个应用程序处理路面调查探地雷达在最低点,在一个大的频率范围(GHz),表面高斯和指数的相关性。数值参考方法的比较验证两个渐近模型成为可能的域二维问题的有效性。对于三维问题,预计类似的结果和结论,平方公里列阵模型描述的相干散射衰减由于表面粗糙度是相同的2 d和3 d的问题。

特别的,平方公里列阵模型被证明正确预测典型配置的相干散射场路面调查探地雷达最低点。通过考虑每个回声的时间延迟在这个新模型中,这直接简单的EM模型可以适合用于信号处理算法的物理参数估计路面和它的厚度(13,14),也更重要的是,评估的粗糙表面的均方根高度和同时进行。

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