具有分流环谐振器的共面波导线的宽带等效电路模型

摘要

提出了一种新的加载分裂环谐振器的共面波导等效电路。这些器件的传统电路只能描述左手传播频带，在非常有限的带宽内，它们的响应与真实的非常相似。相比之下，提出的宽带等效电路不仅能够描述左手传播频带，而且还能描述发生在更高频率的右手传播频带。此外，这种基本单元的响应可以在近十年的带宽内用所提出的电路模型进行调整。

1.介绍

许多关于基于共面波导(CPW)线加载分裂环谐振器(srr)的非常紧凑的滤波器的设计的出版物可以在科学文献中找到。这类过滤器设计的不同例子有[1- - - - - -5］．这些滤波器是基于等效电路设计的，其中不同元件的值可以以一种非常直接的方式连接到环和线的物理尺寸[5- - - - - -7］．因此，使用该电路模型 - 相对容易计算 - 可以设计由各种基本单元的串联形成的复杂滤波器[8，9］．该等效电路提供了一个很好的起点，使配置适当的优化算法可以收敛到一个可接受的解。

最初，[5]能够表征右上方的乐队。但是，在稍后的出版物中，作者修改了自己的等效电路[6］．新的提议提供了一个更准确的描述耦合和传播物理现象的实际电路由CPW和srr，但遗憾的是，这个改进的电路不能模拟右上带。本文对[5- - - - - -7]提出。该新的等效电路保留了实际电路的物理机制的严格描述，并且同时能够同时在接近十年的带宽上模拟左上方和右手传输。

论文组织如下。部分2讨论了等效电路的推导。部分3.呈现特定的设计和相关结果。也与传统的等效电路进行比较。最后，在部分4，概述了该研究的主要结论。

2.等效电路

用于过滤器的基本单元1，2，4，8，如图所示1及其等效电路2．

为了简化电路，采用了沿CPW纵轴的对称性，所以在这个等效电路中，只需要描述半单元。

由于电池的电尺寸相当小，CPW线可以使用串联电感和并联电容建模。如果没有采用对称性，这些电感和电容值可以简单地通过乘以CPW的单位长度的电感和电容来计算，和，线长度，．但是，由于考虑了对称简化，因此必须乘以2.因此，电感器将变成．相应地，必须将电容除以相同的因子。因此，线路电容现在将是．

此外，从图中可以清楚地看到1， CPW由中心线和地平面的直接连接在纵向上划分。这种连接可以用一个感应器来模拟，．由于采用了对称性，所以只考虑了半个电路，因此这个电感实际上等于．

中央电感器要求该线分为2个半部。一半可以用串行电感器建模，其值是，并联电容等于．

最后，不应该忘记的是，等效电路必须用一个适应的端口来激励。特征端口阻抗必须等于，因为整个共面线被设计成特性阻抗等于．

就环形而言，它只是一个谐振器。最初(5]，它被建模为孤立的并联LC罐。但在该模型中，电感器与CPW磁耦合，并且耦合激发环，因为该线被分成两部分，戒指也必须分开。因此，环形电感被分为两个串联电感，每个环形的一半必须耦合到CPW的适当的一半。

该环模型对孤立环是有效的[10］．即使是其他复杂的电路模型，例如[11]，也想孤立的环。但是，在图的基本单元格中1，可以看出这些环不能孤立地考虑。在这种情况下，这条线就像一个地平面，非常接近环。这个接地面在环之间产生额外的电容耦合。这种耦合明显不同于直接电容耦合(见图2)．

为了考虑这种新的电容耦合，有必要略微修改模拟环的电路。该修改可以从负责环共振的物理过程解释。

在SRR内，首先，当前仅沿着其中一个环流。由于该电流与该第一振铃一起流动，因此由于其互电容耦合而逐渐向第二个。当电流达到第一环中的槽时，它完全沿第二环流动，使其不会中断。从这一刻起来，这个过程反转自己。电流沿第二环流动，然后，由于电容耦合，它逐渐转移到第一环。最后，当电流到达第二个环形槽时，它再次流动，完全沿着第一环，就像在过程开始时一样。

如图所示，一个电路可以模拟这种现象3.．（一世）第一个环可以简单地用一个电感器代替。（ii）然后，串联电容器将更换将电流转移到第二环的电容耦合。(3)当然，第二环也由电感器建模。由于第二个环是当前目的地，因此它必须连接到先前的电容器。(iv)接下来，另一个电容可以模拟电容耦合，将电流带回第一个环。（v）最后，将环形电感分离为两个串联电感，以便对除以的线执行适当的耦合，就像之前解释的那样。

显然，这个环模型与图形完全相同2．

然而，当环被显式分离时，就可以通过线将电容耦合并入模型中。为了做到这一点，一个额外的电容器，，连接环，加入电路中，如图所示4．

3.结果

为了测试所提出的新等效电路的有效性，已经设计了特定的原型单元。

该电池是在1.524 mm厚的Rogers 4003C衬底上实现的，其左旋传输频带约为3 GHz，输入阻抗为．电路的物理尺寸已经通过应用[10］．然后，通过使用商业软件ANSOFT HFSS来模拟该基本单元，并略微修改，以便精确地在3 GHz上调整响应。这些修改的尺寸如表所示1．

同样，遵循[10，原始等效电路的元件和耦合系数(图2)已计算。这些值可以在Table的第一行中看到2．

最后，通过优化修改数值，使HFSS响应与等效电路在通带附近匹配。优化后的值与原始值非常接近。这个事实清楚地验证了这个等效电路。

在图5（a），HFSS和等效电路响应进行比较，如引言中所述，两个响应在3 GHz左右几乎相同。不幸的是，在相等的电路响应中，在7 GHz中清晰出现的右手响应清楚地出现在7 GHz中完全缺少。

在图5（b）新的等效电路响应（图4)与hfss模拟响应进行了比较。此阶段的结果明显优于原等效电路的结果(对比图)5（b）与图5（a）)．

事实上，这个新模型的响应和实际响应在6 GHz下几乎相同。不幸的是，随着频率的增加，等效电路响应逐渐降低。即便如此，最初缺少的右手乐队现在清楚地表现出来。上述逐步差异是由于CPW线的分散行为完全被忽略了。因此，如果需要更准确的响应，则需要考虑CPW每单位长度电感和电容的频率依赖性。另一方面，由于耦合因子取决于线的每单位长度电感[10，这使得它也依赖于频率。

为了更好地表征这种细胞的实际行为，已经决定考虑这些参数的频率依赖性。为了简化上述频率依赖性的表征，已经假设它基本上是线性的。因此，为了完全表征该频率依赖性，在这种情况下，可以足够地建立特定频率的这些参数的值，在这种情况下，并确定斜率。

通过使用HFSS端口求解器估计这些参数。结果值反映在表中3.(“3 GHz”和“斜率”两栏)。

电容通过CPW模拟环的电容耦合，，已被视为设计参数。通过执行参数分析，已经计算了该电容器的初始值。具体来说我们选择了pF作为起始值。

一旦计算出了初始值，电路的响应就得到了优化。在这种情况下，只有频率的斜率依赖于不同的参数和已被优化。其余值与优化原始等效电路之后获得的值相同（表2)．优化后的坡度见表最后一列3.最后，pF。

使用此新等效电路获得的结果与HFSS结果非常相似（见图6(一))．这一事实验证了所提出的宽带等效电路。

最后，已经建立了这种细胞的原型。为了能够测量单元格，已将锥度和连接器添加到输入和输出端口。可以在图中看到这款原型（顶部和底部）的照片7．

接下来，在图中6(一)并将HFSS给出的散射参数与实测值进行了比较。

从图中可以看出，实验结果在频率上有轻微的向上位移。这基本上是制造过程的结果。样机是用铣床制造的。用总精度调整铣削深度是不可能的。因此，原型总是稍微过度碾磨。这种过度铣削的主要后果是可以在测量中注意到向上的频率位移。

最后,在图8可以看到等效电路的色散图、HFSS结果和实验数据的比较。色散图由(1）如[12]： 如果不考虑HFSS结果的频率位移，可以认为色散图非常相似。可以看到，在3 GHz左右出现一个左手传输频带，在7 GHz左右出现一个右手传输频带。

4.结论

传统的等效电路模拟了负载srr的共面波导，因此进行了相应的修改，以考虑通过共面波导产生的附加电容耦合。当考虑这个附加的耦合时，电路不仅能够描述整个单元的左旋传播，而且能够描述右旋传播。这个右手带不能用以前的等效电路建模。如果可以用等效电路来模拟右向传播，那么使用这种结构的平衡电池的设计将会明显地容易。从而实现更宽的带宽，提高这些器件的应用范围。

致谢

这项工作得到了Ministerio de Ciencia EInventación，西班牙政府，在研究项目TEC2010-21520-C04-03和-01，以及Castilla-La Mancha自治政府在研究项目PPII10-0047-0220和PPII10-0027-1277。

参考

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