对比源反演算法使用指数期制定制定

文摘

对比源反演(CSI)算法引入微波成像和1997年已经被证明是一个最成功的算法对非线性微波断层。CSI算法的非线性积分方程,必须解决提取被测物体的电磁参数本构的微波测量,由两个线性方程,方程被称为数据和对象。本文中的数据方程CSI算法是使用所谓的指数期新配方的配方。在这个配方,由测量数据的对数振幅的变化和打开的变化阶段。这种配方以前已被应用于非线性断层的框架内基于高斯牛顿算法检测乳腺癌。相比,显著改善已经观察到的更常用的real-imaginary配方。修改后的CSI算法测试模拟数据和测量乳房。结果表明,成像装置的巨大差异测量信号,极大地提高了数据的新配方方程CSI算法的性能

1。介绍

早在1940年代后期,研究人员报道的本构电磁参数对比微波地区健康和恶性乳腺组织(1- - - - - -5]。这种对比表明肿瘤的存在将导致事故电磁场散射,从而使它可行的检测乳腺癌利用微波成像。不同的方法已经被提出了微波成像的乳房,用雷达(6,7和层析方法8- - - - - -10)是最广泛的。基于雷达的方法,乳房内的散射点的位置寻找应用程序的技术受到比较经典的雷达上的应用。当使用层析方法,试图重建一个本构电磁参数的分布,也就是说,介电常数和电导率,乳房内。

除了可能出现的肿瘤在乳房,乳房的健康组织不同类型也会引起入射微波散射。这意味着成像问题是非线性和不适定,使使用微波层析成像的一个具有挑战性的任务。

1997年,对比介绍了源反演(CSI)算法是求解非线性层析微波成像问题[11]。在这个算法中,电磁逆问题是制定为一个最小化问题使用两个耦合方程,方程被称为数据和对象。在数据方程,散射对象表示使用所谓的对比来源(对比源反演的名称来自),而对象物理对比本构方程与参数的对比来源。通过迭代求解两个方程,进而更新分布的对比来源和分布的本构参数,本构参数的实际分布可以重建被测对象。自推出以来,该算法已成功申请微波成像在许多不同的应用程序(12- - - - - -15),包括生物医学(16- - - - - -18]。

除了微波成像,CSI算法也被成功地应用到其他领域,如超声波、弹性动力学,电极记录(19- - - - - -21]。

CSI算法交易特点之一是,它不需要显式向前散射问题的解决方案。这是不同于广泛使用牛顿算法,算法的每次迭代中需要向前散射问题的解决8,9,22,23]。因为解决向前散射问题通常是计算上开销很高的任务,这个功能通常被认为是最有力的论据之一使用CSI算法。

许多修改以前CSI算法被提出。这些最常被正规化的全变差的问题,包括使用术语既是加法和乘法正规化16,24),使用不同的算法计算的对比来源的更新和对比(25),和其他改变正则化方案中使用的算法(26]。此外,多频算法的版本已发表(12]。

而大量的文献已经发表在不同的正则化方案,测量数据的权重,再形成的散射问题没有受到应有的重视。本文的作者曾表明所谓的指数期配方的使用,介绍了(22),提高牛顿成像算法的性能(27- - - - - -29日),在2 d和3 d。在指数期配方,成本函数最小化的成像算法制定使用的对数振幅的变化和打开的变化阶段的测量复杂的参数。改善观察到当使用这个配方部分由指数期的制定强调相对变化,把更多的重量测量由天线两边的对象进行调查,并在部分打开的使用阶段,这意味着该算法能够处理相变超过。

摘要CSI算法,数据方程是使用指数期新配方的配方,。节2、算法和部分3,说明了算法的性能模拟和测量数据的重建。时间的符号,虚数单位,在本文假设。

2。算法

本文提出的算法是基于CSI算法中引入[24,秒。3),也就是说,CSI算法使用Polak-Ribiere算法更新的对比来源和分布的对比。这里,算法将得到一个二维横向磁成像设置。这简化了电场的表达式可以表示为标量,计算负担,是一个完整的三维反演相比小得多。

CSI算法是基于电场积分方程,与已知的事件通过成像系统和未知的领域通过方程 在这个表达式,是背景介质的格林函数,和是位置向量,在成像领域集成执行这是假定完全附上被调查对象。下标表明不同的天线用于辐照领域,产生一个每个发射天线的电场的分布。

背景介质有平方复杂的波数给出的 与和分别是介电常数和电导率的背景介质。的对比在(1)是由 在复杂的波数位置的平方。因此,对比是零,如果介电常数和电导率在给定位置等于背景和非零的位置,一个对象用不同的本构参数。

表达式(1)包含全部字段等式的左边和右边的积分,导致非线性反演问题关于未知分布的对比。通过引入的对比来源作为 积分方程(1)可以写成 通过这种方式,非线性方程(1)可以表示为两个耦合方程:一个是所谓的数据方程(5),提供了一个线性关系的表达式之间的对比来源在图像域和总领域,接收天线,它可以测量的成像系统。

另一个方程是所谓的对象方程可以发现通过重写表达式(4), 并提供一个关系对象的对比来源和实际对比成像领域。这个表达式被看作是非线性的,出现在等式的左边和右边。

在CSI算法,这两个方程迭代求解,从而最小化代价函数(24(1)] 在这里,是测量数据,下标吗和表示接收天线和成像域规范,分别。运营商和运营商积分(5)和(6),分别,这地图的影响对比源成像领域的测量数据()和影响的对比来源的物理对比成像域()。最后,这些和执行所有发射器,和是一个规范化的因素给出了(24(11)]。

这就是基本的CSI算法的描述。读者被称为(24)和CSI算法首次引入的纸(11)的完整细节的算法。

提出的新算法不同于(24)只代表了测量数据的方式。在原始算法中,数据用于real-imaginary形式中,数据方程中的元素之间的区别是基于空测量系统信号测量和信号测量对象插入。表示测量参数,数据可以写成 在此和是参数测量系统和已经空了参数测量对象插入到成像系统,分别。

在新算法中,数据方程转换从real-imaginary配方指数期制定(22]。这意味着的值在给出了新算法 与显示打开的阶段。当使用自然对数,一样在这篇文章中,将这个表达式的阶段弧度,而真正的将一部分的自然对数的差异信号的振幅测量和成像系统中的对象。

使用指数期制定结果在非线性数据方程(9)而不是线性数据方程(5当使用遇到real-imaginary配方。这意味着输入Polak-Ribiere算法,用于计算更新,必须改变轻微的使用在24]。

在[标记后24),操作符介绍的操作映射产生的场的对比来源在指数期制定接收天线。这个操作符是最容易实现通过使用标准的运营商然后添加一个额外的层简单的计算(9)执行。

确定更新Polak-Ribiere中的方向和步长算法,复杂的共轭的导数算子是必要的。如果的符号(24),可以确定新的更新使用操作符 在哪里操作符用于(24,(17)和(19)]的共轭复数吗。否则,更新决心在描述的一样24,秒。3)。

在目前使用的算法的简单实现作者、指数期公式结果的计算需求增加在每个迭代的计算时间。因此,增加了计算复杂度不应该是一个限制因素的实现算法。

总之,本文提供的算法中给出的算法(是一样的24秒。3)除了数据方程使用指数期制定配方。这导致一个稍微不同的计算数据误差和要求附加操作符用于确定更新方向的对比来源(24(17)和(19)]被替换为运营商(10)。

3所示。结果

为了说明算法的性能的变化引起的数据的再形成方程,提出了三种不同的成像装置。前两个是模拟圆形目标,第三个是一个测量相对较大的乳房肿瘤。

允许图像的比较,介绍了归一化误差的均方根 在复介电常数是由 在成像领域像素的数量,然后呢和是真正的和重建的复介电常数的每个像素值,分别。以来的真实分布测量复介电常数对病人不知道,RMS的归一化误差只会计算模拟数据集。

在本节中,CSI算法将终止当成本函数的值(7)达到一个值为0.002。这个值选择特设的基础上大量的图像重建与成像设置用于本文。对于其他成像系统,一个不同的值可能会提供更好的结果。

3.1。成像系统

成像的设置考虑在本文中描述30.),由16个单极子天线定位在一个圆形的半径设置。系统的示意图如图1和照片如图2。系统目前被用于乳房成像塞耶工程达特茅斯学院和学院运作在频域中,通常在一个频率之间和。最大化天线之间的耦合和乳房的内部,成像系统充满了耦合组成的液体甘油和水的混合物。

用于乳腺成像时,病人躺在卧姿与她的乳房暂停到成像系统的中心,和天线是垂直搬到七个不同位置图像的整个长度暂停了乳房。全面系统的描述中可以找到(30.)和引用。

3.2。模拟1:小对象

在第一个模拟设置,系统模拟的频率20,背景有一个相对介电常数和电导率。这些参数的介电常数和电导率是类似发现在一个典型的混合glycerin-water耦合液在实际系统中使用。

一个圆柱目标插入这个背景。目标的半径60的相对介电常数和电导率和位于。高斯噪声模拟噪声地板上水平以下添加了传输信号的模拟数据。这对应于什么是观察到测量系统(30.]。

反演结果如图3其中虚线表示散射体的位置。本文给出了三个例子,成像域分为边长的正方形像素。real-imaginary配方,CSI算法的阈值达到421次迭代后的成本函数,而使用指数期的算法公式使用954次迭代达到阈值。如上所述,pr.迭代使用的时间是大约相同的两种不同的配方,这意味着指数期制定的总计算时间大约是2.3倍的时间比real-imaginary配方。

两种不同配方的结果被认为是非常相似的,与real-imaginary配方达到略高介电常数的价值中心的对象。指数期形成,另一方面,收益率略低于工件在后台虽然这是不容易看到的图像。

在这两种配方的,该算法重建物体的导电率都有困难。这是常见的微波成像,例如,(9,17,18,23,29日]。

归一化误差的均方根real-imaginary和指数期配方是0.10。这非常符合这一事实的图像重建两种不同配方看起来几乎相同。

3.3。模拟2:大对象

在第二个设置,第二个圆形散射体,围绕着一个建模的设置,包括在模拟。这种散射体半径,是与它的中心位置10,相对介电常数和电导率。除了第二个散射体的存在,仿真参数与第一次模拟中使用的完全相同。

新对象引起很大的变化测量信号。阶段的信号测量与接收器的对面的成像系统发射机变化超过270度时插入的对象,和振幅变化多。第一模拟成像情况下,上面所描述的那样,相应的值是一个最大的变化阶段,刚刚超过50度和振幅的变化约。

使用两种不同配方的结果如图所示4。在这些照片中,获得的结果之间的明显区别是看到real-imaginary配方和指数期形成的结果。介电常数的图像,该算法使用real-imaginary配方不能重建小对象的位置,它捕获的圆形大外部区域。指数期形成,另一方面,捕捉小对象更好的位置和大小,还有一个介电常数的值更接近实际价值的大圆形散射体。与第一个模拟、电导率图像与实际对象没有相似之处。

使用real-imaginary配方,成本函数的阈值后,达成了383次迭代而花了994指数期的迭代公式。因此,指数期制定使用大约2.6倍的时间达成结果real-imaginary配方。

规范化的均方根误差是指数期公式0.55和1.24 real-imaginary配方。这非常符合使用指数期制定的结果图像,通过目测,似乎与实际分布更好的协议。

3.4。病人测量

进一步研究算法的性能使用指数期配方,它已经被用于成像的乳腺癌病人有一个肿瘤在她的乳房。肿瘤定位相对接近病人的胸壁10点钟位置时查看en的脸。在执行测量和液体的耦合(重建)的背景有一个13.8的相对介电常数和电导率。得到一个参考图像,描述的Gauss-Newton-based算法(22)也已申请重建的图像数据。

在图5从收集的数据,图像重建的天线定位在第一个七成像飞机,最接近胸壁,显示。成像平面接近病人的胸壁通常是最难的横截面图像自乳房更大比远离胸壁。同时,胸壁的存在的影响意味着被二维问题的假设被破坏,导致增加错误源于二维建模的三维成像问题。测量信号改变一样在振幅和280度相位乳腺成像系统中插入空的测量系统相比,表明成像的问题是高度非线性的。

在图5图像重建使用real-imaginary配方(a)和(b)所示,使用指数期的图像重建公式所示(c)和(d), (e)和(f),使用高斯牛顿算法获得的结果。成像设置,成本函数的阈值是达到539次迭代后使用指数期的算法公式,同时该算法使用real-imaginary配方在第一个2000次迭代不收敛,这时它被终止。

在获得的图像使用CSI算法中的指数期配方使用高斯牛顿算法获得的图像,肿瘤是介电常数图像清晰可见。重建的电导率的增加也可以看到附近的肿瘤,尽管在电导率特性图像比介电常数的模糊图像。

图像重建的real-imaginary配方CSI算法没有清晰的轮廓。介电常数的形象,一个环相对低价值的文物显示了乳房的轮廓,但除此之外几乎可以从图像中提取有用的信息。电导率的图像,可以看到那些昂贵的工件的边缘成像领域,靠近天线的位置,但是图像不提供关于乳房的内部结构信息。

这里显示的结果和上面第二模拟数据集显然说明CSI算法的改进的性能,当数据方程是使用指数期新配方的配方。

4所示。讨论

除了测试用例所示,两种不同配方的CSI算法已经应用于许多其他病人模拟和测量。为病人测量,这里显示的结果都是相似的,与指数期制定的结果非常相似的参考高斯牛顿算法。real-imaginary配方,另一方面,常常产生无用的结果,除了少数的成像平面定位在乳房的中心。这里,观察到的振幅和相位的变化较低或中度,和二维成像问题的建模是一个更好的近似比接近于胸壁或乳头,的影响三维成像的本质问题复杂的成像问题。

类似的结果获得了模拟,使用real-imaginary配方比指数期收益率好的结果在更少的迭代公式为对象,结果只有低或适度调整振幅和相位的测量信号。成像设置更大的变化测量信号,指数期配方能够令人满意的图像重建的设置real-imaginary配方不能收敛。

CSI算法的性能改善的原因使用指数期时形成被认为是一样曾被观察到在使用指数期时制定的牛顿算法(22,29日]。这里,发现指数期制定优于real-imaginary配方部分是因为它把注重这些测量,那里是一个大型的相对差异测量对象和空的测量系统,而real-imaginary配方把注重这些测量的绝对变化很大。这意味着指数期制定补偿任何信号电平的整体差异,可能存在两个接收/发送对。例如,一对接收/发送与旁边的接收机定位发射机一般会导致信号电平高于和接收/传送对接收机定位的对面的成像系统发射机,仅仅因为天线之间的距离。

成像的设置呈现在这篇文章中,这意味着测量接收器位置另一侧的成像系统,拥有更多关于散射体的信息,给出更多的重量比用天线位置相邻,从而导致更好的图像。类似的效果可以通过手动排除天线对,见(31日,32]。

指数期配方的改进性能的另一个原因是,它利用打开阶段的信号。这个阶段可以以不同的方式打开,如[22,29日),但结果是,该算法擅长处理成像问题的相变之间的空测量和测量的对象比(28]。这非常符合指数期制定的结果在前一节中已经显示出一个清晰的改进real-imaginary配方的重建图像的模拟2和病人测量相位的变化也更大。

摘要CSI算法已经将终止基于代价函数的阈值(7)。另一种方法是直接终止固定数量的迭代算法后,如在18,24]。比较两种不同配方之间的收敛速度,然而,使用阈值是更方便。

从结果在前一节中,有人指出指数期的CSI算法实现的算法需要收敛的迭代次数显著高于CSI算法实现real-imaginary配方。至少对于那些情况real-imaginary配方确实收敛。初步调查表明,由于这个原因,Polak-Ribiere更新步骤中使用的当前实现算法并不适合指数期的配方是real-imaginary配方。

一个因素的慢收敛算法使用指数期制定和Polak-Ribiere更新算法的性能降低可能是数据方程是非线性指数期时使用配方。就像前面提到的2,这是不同于real-imaginary配方,结果以线性方程的数据。

为了补救指数期的慢收敛配方,一个算法的更新通过求解一组线性方程计算制定矩阵方程,使用一个overregularized解决方案,已测试。这种方法类似于在[25),导致算法的指数期制定迭代通常聚集在少于real-imaginary配方和配方融合在更少的迭代比Polak-Ribiere算法。然而,尽管这个算法导致两种剂型在更少的迭代中融合,整体计算时间增加相比,本文中使用的简单的更新由于更新算法的复杂性。因此,原始Polak-Ribiere更新算法在本文。然而,作者乐观地认为,通过寻找一个更合适的更新算法,这个缺点指数期的配方可以显著减少。

最后,应该注意的是,在这篇文章中,最简单的形式的CSI算法被使用为了强调的变化造成的性能数据的再形成方程。算法的新配方,当然,是结合扩展CSI算法已出版,如使用乘法全变差正则化(16)或多个频率(12]。

5。结论

摘要修改后的对比介绍了源反演(CSI)算法。使用指数期的修改包括配方数据的方程。这种配方以前已被应用于高斯牛顿型算法和已被证明改进算法的性能在高对比度的图像重建目标。

成像装置与测量信号之间存在较大的差异,本文中的测试用例显示明显改善图像的质量,制定更常用的CSI算法改变real-imaginary指数期制定配方。

特别有趣的是指数期的能力从实际测量算法来重建数据。在本文中,结果表明,使用指数期的CSI算法公式确实能够重建图像测量。这结果与Gauss-Newton-based成像的图像重建算法以前应用的作者。

一个缺点的当前实现指数期制定的CSI算法算法大大慢比使用real-imaginary配方时的收敛。为了补救,寻求替代Polak-Ribiere算法。到目前为止,没有发现一种更有效的算法,但是基于最初的工作,作者仍然乐观,可以实现一个更合适的更新算法,从而减少了所需的迭代次数与算法的指数期制定达成解决方案。

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