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体积 2011 |文章的ID 409764 | 6 页面 | https://doi.org/10.1155/2011/409764

各向异性等离子体涂层导电球对平面波的散射

You-Lin耿1

1杭州电子科技大学天线与微波研究所，浙江下沙，杭州310018

学术编辑器:米格尔Ferrando
收到了 2011年6月19日
修改后的 2011年8月18日
接受 2011年8月24日
发表 2011年11月01

摘要

均匀等离子体各向异性介质中的电磁场可以表示为第一和第二球面矢量波函数的加法。均匀的等离子体各向异性介质与自由空间的边界上继续存在切向电磁场，导电球表面的切向电场为零。导出了等离子体各向异性介质中电磁场系数以球面矢量波函数展开的表达式，得到了在自由空间中散射场的球面矢量函数系数。给出了与有限元-边界积分-多层混合快速多极算法(FE-BI-MLFMA)的数值结果，两者很好地吻合。得到了各向异性等离子体涂层导电球对平面波散射的一些新的数值结果。

1.介绍

等离子体是一种高度电离状态的气体介质，是自由离子、电子和分子的中性混合物。例如，当电离层和卫星和导弹的外壳进入大气层时，它们在本质上被认为是等离子体。当外加磁场时，等离子体表现出各向异性行为，其介电常数呈张量形式。介电常数张量的元素是波、等离子体、陀螺和碰撞频率的复函数[1- - - - - -3.]。波在各向异性介质中的传播和散射是非倒数的，即使将等离子体视为不可压缩气体，对其进行分析也变得非常困难[1- - - - - -4]。

电磁波与各向异性介质的相互作用引起了人们的广泛关注。因为有很多自然和人工各向异性材料,并经常用于光学信号处理(如构造信号处理元素在光学频率),各种对象的雷达截面控制或散射,天线或机载雷达罩,光纤,某些类型的雷达吸收剂的发展,高性能的微带天线的设计,这种性质的基质是可取的。

准确有效地表征电磁波散射是研究各向异性介质中电磁波的基本问题之一。各向异性均匀物体的散射问题近年来引起了广泛的关注。基于积分方程的数值方法[5]以及微分方程[6]，基于特征向量波函数的解析方法[7]也被用来描述这类问题。虽然过去的努力主要花在二维(2-D)几何上，但在利用矩量法(MoM)分析三维(3-D)各向异性散射体方面取得了一些进展[8,9，偶极子近似法[10，有限元-边界积分-多层快速多极算法(FE-BI-MLFMA) [11，积分方程法[12和傅里叶变换、特征值和特征函数、球面矢量波函数解[13- - - - - -15]。在本研究中，[13将被用来解决由平面波覆盖的各向异性等离子体导体球的散射问题。

等离子体各向异性介质和自由空间中的电磁场可以分别用球面矢量波函数展开。应用继续电磁场边界条件的接口之间的自由空间和coated-plasma各向异性介质,和切向场的消失在导电球体,表面等离子体各向异性介质中电磁场的系数和散射场可以获得的自由空间。在此基础上，导出了各向异性等离子体涂层导电球在平面波散射下的雷达截面。理论分析表明，当导电球半径趋近于零时，该方法可以简化为均匀等离子体各向异性介质的计算方法。该各向异性等离子体涂层导电球的电磁散射解析解可以用来表征目标及其雷达截面，也可以用来理解无线通信信道和无线电波传播机理。

2.问题的表述

考虑图中描述的几何图形1其中显示了各向异性等离子体涂层导电球的横截面，其中等离子体各向异性介质的内、外半径分别为 1 和 2 ,分别。三个不同的区域，即自由空间的区域0，等离子体各向异性球壳的区域1，和导电球的区域2。这个复合结构是由一个平行极化的平面电磁波照射(假定有一个等于单位的电场振幅) -方向，并在此传播 方向)。在下面的分析中，exp具有时间依赖性 ( − ) 假设为电磁场量，但在整个处理过程中被抑制。


图1
各向异性等离子体涂层导电球对平面波散射的几何性质。

这种无源等离子体各向异性介质中的电场矢量波动方程可以写成如下形式[7,12- - - - - -15]: ∇ × ∇ × − 2 0 ⋅ = 0 , ( 1 ) 在哪里 为电场 0 表示自由空间渗透率， 确定等离子体各向异性介质的介电常数张量。如果外部恒定磁场作用于 + -方向，介电常数张量 采用[1- - - - - -4,13,14的 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = 1 − 2 0 2 1 0 0 0 3. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 。 ( 2 ) 利用傅里叶变换7,12- - - - - -15]，在各向同性介质中用第一类球面矢量波函数展开平面波因子[16]和其他三个(第二、第三和第四)类型的球贝塞尔函数满足相同的微分方程和递归关系的第一球贝塞尔函数的电磁场(下标1)指定的均匀等离子体各向异性球形介质(区域1)可以获得如下: 1 = 2 2 = 1 = 1 ′ ( ) ′ 0 ( ) , + ( ) , + ( ) , × ′ c o 年代 2 年代 我 n , ( 3. a ) 1 = 2 2 = 1 = 1 ′ ( ) ′ 0 ℎ ( ) , + ℎ ( ) , + ℎ ( ) , × ′ c o 年代 2 年代 我 n , ( 3. b ) 在哪里 和 从0到 + ∞ 而 是由 − 来 ; 为球坐标下的位置向量;的系数, ( ) ′ ，则无法利用边界条件确定，如[13,14];最后膨胀系数 ( ) , ( ) , ( ) ( = 或 ℎ )和特征值的涂层等离子体各向异性介质 ( = 1 , 2 ) 都是 它们是由[13]。的向量, ( ) , ( ) , ( ) 表示各向同性介质中的球面矢量波函数，其定义如下[13- - - - - -16]: ( ) = ( ) ( ) ( c o 年代 ) 年代 我 n − ( c o 年代 ) , ( 4 a ) ( ) = ( + 1 ) ( ) ( ) ( c o 年代 ) ̂ + 1 ( ) ( ) ⋅ ( c o 年代 ) + ( c o 年代 ) 年代 我 n , ( 4 b ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ̂ c o 年代 ) + ( ) ( ) × ( c o 年代 ) + ( c o 年代 ) 年代 我 n , ( 4 c ) 在哪里 ( ) ( ) (与 = 1 ， 2, 3, 4)表示一种合适的球形贝塞尔函数， ( ) , ( ) , ℎ ( 1 ) ( ) , ℎ ( 2 ) ( ) ,分别。

式(3)为等离子体各向异性介质中的球面矢量波函数，不同于各向同性介质中的(4a)、(4b)，(我)首先，与各向同性介质相比，等离子体各向异性介质中的球面矢量波函数是一个积分表达式(2)第二，特征值( )在各向异性等离子体介质中有两个不同的值，而在各向同性介质中波数为1 ( )。

等离子体各向异性介质中的球矢量波函数比各向同性介质中的球矢量波函数复杂，电磁场可以用各向异性介质中的电磁场来表示。

研究了等离子体包覆导电球的入射波和散射波的散射特性 )在自由空间可以用球面矢量波函数表示为13- - - - - -16]: = , 1 + , − 1 × ( 1 ) , 0 + ( 1 ) , 0 , ( 5 a ) = 0 0 , 1 + , − 1 × ( 1 ) , 0 + ( 1 ) , 0 , ( 5 b ) = ( 3. ) , 0 + ( 3. ) , 0 , ( 6 a ) = 0 0 ( 3. ) , 0 + ( 3. ) , 0 , ( 6 b ) 在哪里 0 为自由空间中的波数，为入射波的膨胀系数 , , 已于较早时在[13- - - - - -15和被定义 = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ + 1 2 + 1 2 ( + 1 ) , = 1 , + 1 2 + 1 2 , = − 1 , ( 7 a ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ + 1 2 + 1 2 ( + 1 ) , = 1 , − + 1 2 + 1 2 , = − 1 , ( 7 b ) , = 1 , = , 0 , ≠ 。 ( 7 c ) 散射场的膨胀系数， 和 在(6)和(6 b)( 从0到 + ∞ 而 改变从 − 来 )，用边界条件和未知系数来确定 ( ) ′ ( = 1 , 2 和 = 1 , 2 )(3)。

由(3)可知，当半径 2 当导体球无穷小时，涂层等离子体各向异性球壳原点内的电磁场仍然有限，但第二球贝塞尔函数在原点处的值变得无穷大;因此膨胀系数 ( 2 ) ′ (3)中的球面矢量波函数将消失，因此，本文方法可自动简化为均匀等离子体各向异性球，与[13]。

在等离子体各向异性介质与自由空间的界面上应用连续的切向电磁场分量边界条件 = 1 )，并利用切向球面矢量波函数的正交性[13]，得到以下表达式: 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ( ) 1 ′ c o 年代 2 年代 我 n = , 1 + , − 1 0 1 + ℎ ( 1 ) 0 1 , ( 8 a ) 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ( ) + ( ) = 1 × ′ c o 年代 2 年代 我 n = , 1 + , − 1 ( 1 ) 0 1 + ( 3. ) 0 1 , ( 8 b ) 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ℎ ( ) 1 ′ c o 年代 2 年代 我 n = 0 0 , 1 + , − 1 0 1 + ℎ ( 1 ) 0 1 , ( 8 c ) 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ℎ ( ) + ℎ ( ) = 1 × ′ c o 年代 2 年代 我 n = 0 0 , 1 + , − 1 ( 1 ) 0 1 + ( 3. ) 0 1 。 ( 8 d ) 同样在导电球的界面上(其中 = 2 )，边界条件要求电场的切向分量消失。因此,我们有 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ( ) 2 ′ c o 年代 2 × 年代 我 n = 0 ; ( 9 a ) 2 2 = 1 ∞ = 1 ′ = 0 ( ) ′ 0 ( ) + ( ) = 2 ′ c o 年代 2 年代 我 n = 0 。 ( 9 b ) 在(8)(9 b), 和 是两个任意整数;径向函数 ( ) ( ) 有以下表达方式: ( ) 1 ( ) = ( ) 。 ( ) ( 1 0 ) 从(8)(9 b)，它表明(我)首先，有六个方程和六个未知系数，即 ( ) ′ ( = 1 , 2 和 = 1 , 2 ), , ;得到了等离子体各向异性球面介质中电磁场的未知系数;(2)在此基础上，导出了各向异性等离子体涂层导电球在平面波作用下的雷达截面。

3.数值结果与讨论

在最后一节中，我们给出了各向异性等离子体涂层导电球散射平面波电磁场的必要理论公式。为了对这个问题有更深入的物理认识，我们将在这一节中提供一些数值解来解决由各向异性等离子体覆盖的导电球散射的平面电磁波问题。

为了验证该方法所能达到的精度，我们比较了双基地雷达截面(RCSs) 飞机( -如图所示平面1), 飞机( -如图所示平面1)致FE-BI-MLFMA [11]，如图所示2。系列在(8),(8 b),(8 c),(8 d),(9)和(9 b)迅速收敛，取就足够了 = 8 作为求和指标的上限 和 。当然，类似于[13- - - - - -15，应该指出，收敛速率或总和的上限取决于球的电维(关于波长)。在图2，两者的rcs - - - 用本文公式计算的-平面与FE-BI-MLFMA进行了比较。这两种方法的RCS结果很好地吻合，其中各向异性等离子体介质的介电常数张量元素被表征 1 = 3. 0 , 2 = 2 0 , 3. = 4 0 。并选择等离子体涂层导体球的电尺寸为 0 1 = 1 。 3. 和 0 2 = 1 。 2 。部分验证了所提方法和本文开发的Fortran代码的正确性。


图2
0 1 = 1 。 3. 0 2 = 1 。 2 1 = 3. 0 2 = 2 0 3. = 4 0 雷达截面(RCSs)与散射角(以度表示):本文结果(实心曲线)和FE-BI-MLFMA方法。外球面和内球面的电气尺寸选择为和假设等离子体的介电常数张量元素为,,,分别。

通过验证研究，我们得到了一些文献中没有的新结果。本文考虑了三个例子，并将它们的雷达截面用图形表示出来3.- - - - - -5。


图3
0 1 = 2 。 2 0 2 = 2 1 = 7 0 2 = 0 3. = 5 0 雷达截面(RCSs)与散射角(在程度上)在平面(实心曲线)和内飞机(虚曲线)。外球面和内球面的电气尺寸选择为和假设等离子体的介电常数张量元素为,,,分别。

图4
0 1 = 2 0 2 = 1 = ( 7 + 0 。 2 ) 0 2 = 0 3. = ( 5 + 0 。 1 ) 0 雷达截面(RCSs)与散射角(在程度上)在平面(实心曲线)和内飞机(虚曲线)。外球面和内球面的电气尺寸选择为和假设等离子体的介电常数张量元素为,,,分别。

图5
0 1 = 4 0 2 = 3. 。 2 1 = ( 4 + 0 。 2 ) 0 2 = 0 3. = ( 2 + 0 。 1 ) 0 雷达截面(RCSs)与散射角(在程度上)在平面(实心曲线)和内飞机(虚曲线)。外球面和内球面的电气尺寸选择为和假设等离子体的介电常数张量元素为,,,分别。

数字3.描述一个更一般的各向异性等离子体涂层导电球的雷达截面;等离子体是无损的，并对等离子体的介电常数张量元素进行了表征 1 = 7 0 , 2 = 0 , 3. = 5 0 ;选择等离子体各向异性球壳的电尺寸为 0 1 = 2 。 2 和 0 2 = 2 。数字4描述了一层厚的等离子体各向异性介质涂层的导电球，并且该等离子体是有损耗的，该等离子体的介电常数张量元素的特征 1 = ( 7 + 0 。 2 ) 0 , 2 = 0 , 3. = ( 5 + 0 。 1 ) 0 ，选择各向异性等离子体球壳的电尺寸为 0 1 = 2 和 0 2 = 。在这两个数字中，最大值 在(8),(8 b),(8 c),(8 d),(9)和(9 b)实现了较好的收敛，发现为12(略大于数字的数量)2由于增加的电气尺寸)。

为了进一步说明解决方案的电磁散射的电大尺寸各向异性等离子体涂层导电球(例如，在其共振区域)的适用性，雷达截面的涂层球相对较大的电尺寸 0 1 = 4 和 0 2 = 3. 。 9 ，在入射平面波的照射下，得到并描述了两种光谱线 飞机和 飞机在图5。在这种情况下使用的介电常数张量参数是 1 = ( 4 + 0 。 2 ) 0 , 2 = 0 , 3. = ( 2 + 0 。 1 ) 0 。随着各向异性等离子体涂层导电球半径电维的增大，其最大电维数为 用于(8),(8 b),(8 c),(8 d),(9)和(9 b)必须显著增加到16，才能实现收敛。

从以上讨论可以看出并得出结论(我)雷达横截面(RCS) ( / 2 )在两个 - - - -平面随散射角变化;(2)对于一个中等大小的各向异性等离子体涂层导电球，其RCS在两种介质中均存在 - - - -平面振荡变化，振幅随散射角减小;(3)由于各向异性等离子体包覆导电球具有较大的外圆半径，因此其RCS在等离子体包覆导电球中具有较大的外圆半径 - - - -平面具有几乎相同的主波束宽度。

4.结论

本文成功地应用球面矢量波函数展开技术求解了各向异性等离子体涂层导电球的平面波散射问题。该解只有一维积分，易于计算。理论分析表明，当导电球半径趋近于零时，本公式可以简化为单个等离子体各向异性球的计算结果。此外，给出了包括有耗等离子体涂层导电球和共振区域的一般数值结果。

致谢

非常感谢北京理工大学的盛X. q教授和彭z博士发来的数据。这项工作得到了批准号的部分支持。国家自然科学基金(NSFC) 60971047，批准号:浙江省自然科学基金Y1080730。

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