评估的PML边界条件模拟核磁共振射频线圈

文摘

计算方法如时域有限差分(FDTD)中扮演重要角色模拟射频(RF)线圈用于磁共振成像(MRI)。吸收边界条件的选择影响此类研究的最终结果。我们用FDTD评估贝朗热的完美匹配层(PML)吸收边界条件计算共振模式和电磁场的射频线圈。我们第一次实验构建了一个高通鸟笼线圈,测量其共振模式,用它来获得质子幻影MRI图像。然后我们计算共振模式场线圈用FDTD的PML吸收边界条件。我们评估的准确性和效率PML PML的通过调整参数和比较计算结果和测量的。最优PML参数产生准确的(实验结果)与FDTD计算然后提供鸟笼线圈操作主管127.72 MHz,拉莫尔频率在3特斯拉(T)。

1。介绍

的尺寸和分辨率离散域计算电磁场可以克制的内存和计算能力的计算机。结果,计算域必须使用高效、准确的向外边界条件以截断波,因此模拟无限辐射边界条件的计算域。最可用的和有效的吸收边界条件之一,已报告的时域有限差分(FDTD) (1)是完美匹配层(PML) (2]。

介绍了FDTD以来,PML已被许多研究人员扩展。在这些PML,贝朗热PML (2,3),各向异性PML (APML) [4,5),复杂的频率转移PML (CFS PML) [6),而高阶PML (7,8)代表最常见类型的PML。贝朗热PML和APML之间的重要区别,哪些在一起指定正则PML,是,前者使用麦克斯韦电磁场吸收材料和各向同性分裂每个组件为两个组件,而后者使用各向异性吸收材料和组件的电磁领域不可分割的。因此,实施贝朗热PML需要更多的计算机RAM比APML。CFS PML更高效的湮灭消散波比常规的PML (9),尽管它牺牲好吸收传播波的低频(7]。高阶PML的优点是一个新的尝试结合常规PML和CFS PML (7,8]。

pml广泛用于FDTD计算电磁场,其中包括磁共振成像(MRI) (10- - - - - -13]。到目前为止,然而,PML的准确性和效率的评估应用于核磁共振射频(RF)模拟尚未报道。事实上,所需的网格大小与所需的冲突决议使用FDTD计算时计算频率的射频线圈的谐振模式和电磁场。一方面,小尺寸的铜条(~ 30μ米厚)用于构造射频线圈需要小网格匹配铜带材的厚度,提高模拟的准确性。另一方面,计算共振的频率分辨率模式和必要的计算时间是网格的大小成反比。因此,网格尺寸应足够大以提高频率分辨率计算共振模式的线圈和减少计算时间。此外,由于PML的线圈几何尺寸的巨大的大小相对于铜条,需要大量的绮细胞完全模拟线圈。满足这些相互冲突的需求需要一个巨大的计算机内存和一个巨大的数量的迭代步骤,产生不可接受的数值积累阶段错误以及一个不切实际的计算时间。电脑在3.39 GHz双处理器和2 GB RAM,例如,大约需要116个小时来计算一个成年人的共振模式射频头线圈用FDTD网格大小的2×2×2毫米³和频率分辨率0.5 MHz。如果计算共振模式不匹配所需的一个调谐(线圈),这必须重复计算使用修改后的线圈参数,直到所需的共振模式。

此外,增加静电磁场的强度()在核磁共振应用程序减少了人体组织内的射频波长接近或低于的尺寸被扫描。例如,在3特斯拉(T)的波长一个射频领域内人头约为280毫米,这是接近成人的平均直径射频线圈。因此,射频线圈的几何结构和生物负载的大小(头或身体)不再是可以忽略不计的关系时的操作频率的波长3 T或更高。因此,传统集总元件方法如输电线路和电路理论成为分析和设计射频线圈的不足。作为一种替代方法,有限差分方法,一种全波数值技术,能够占线圈的几何形状以及错综复杂的样品,已成为首选的工具分析射频线圈在高字段(10- - - - - -13]。因此,需要一个好的计算有效边界条件变得更加紧迫。

我们提出一个系统的评价参数的影响贝朗热PML的准确性和效率的计算共振模式和射频线圈的电磁场。因为拉莫尔频率¹H 3 T(127.72兆赫)的频率远低于CFS PML行之有效,我们省略了CFS PML的使用模拟射频线圈。此外,由于所需的额外RAM贝朗热的PML APML相比不是一个现代计算机的过度负担,因为实施贝朗热APML的PML比这更容易,我们选择贝朗热的PML吸收边界条件模拟射频线圈的评估。这个选择没有限制我们的评估其他pml的普遍性,因为其他pml的参数的影响趋势类似于贝朗热的9]。

我们首先构建一个实际的高通鸟笼头线圈(14),测量其共振模式,获得质子幻影的图片。然后我们计算共振模式和建模线圈的字段(即。,the circularly polarized component of the transverse magnetic field that is responsible for excitation) using an FDTD code developed in-house that uses Berenger’s PML as an absorbing boundary condition. To assess the accuracy and efficiency of PML for this purpose, we investigated the criteria for optimizing PML parameters by comparing the numerically calculated results with the experimentally measured ones until the best agreement between them was achieved. Thus, we identified the optimal PML parameters that achieved both high accuracy and at least moderate computational efficiency for analyzing the essential performance characteristics of RF coils.

2。材料和方法

我们评估PML方法中使用的方法不同于射频线圈的设计。通常情况下,这些方法第一次评估领域建模的线圈,然后通过改变几何优化和集总元件的线圈在建设之前的设计。在这里,我们的目标是设计一个线圈,但评估的性能PML准确高效地模拟射频线圈。因此,我们首先设计、构建和调整一个鸟笼线圈到适当的操作模式。我们测量线圈的谐振模式和用它来获得¹H的图片3 T MRI扫描仪的幻影。接下来,这实际线圈是使用一个FDTD建模方案,使用了PML吸收边界条件。我们计算了共振模式的线圈。我们比较了计算和测量结果调整参数的PML和评估的准确性PML根据以下部分中定义的标准。我们进一步评估PML的计算效率比较的计算要求每组PML参数,在假设更高的效率与更少的计算时间。

2.1。实验测量

实验头线圈构造了基于高通鸟笼设计(14对于一个典型的成人的头。线圈有16个阶梯连接2端环,32个电容器13.6 pF,直径292毫米,356毫米的长度。铜条的梯级和戒指都是8毫米的宽度和厚度30嗯(见图1)。

我们获得线圈的谐振模式通过测量的参数使用安捷伦4395网络/ /阻抗频谱分析仪。线圈在正交模式(14)90^°混合耦合器分析仪和线圈的激励端口之间的连接。我们收购了¹H幻影线圈中加载的图片使用通用电气3 T标记扫描仪和梯度回波脉冲序列有一个90年^°翻转角度,重复500毫秒时间(RT)和10毫秒回波时间(ET)。

幻影由一个球形塑料容器装满纯净水和氯化钠来近似模拟平均介电常数(70ε₀)和电导率(0.57 S / m)的人类大脑在128 MHz (9,15]。对应的波长在幻影280毫米,直径的95.6%和78.6%的实际线圈的长度。

2.2。计算模型

在模拟射频线圈,我们首先用FDTD贝朗热的PML边界条件来模拟实际线圈加载幻影。然后我们计算共振模式实际线圈使用建模领域。我们最终评估PML的性能通过比较计算结果与实验的。我们的有限差分模型和计算过程如下所述。

2.2.1。FDTD模型

我们的电脑代码FDTD是内部开发的。2毫米的3 d网格FDTD模型定义的x- - - - - -,y- - - - - -,z的方向。的z设在的模拟与线圈的纵轴平行。虽然实际线圈和幻影建模根据他们特定的物理尺寸、维度建模的一些偏离这些真正的线圈,因为一些真正的组件的尺寸小于我们的网格的定义。例如,铜带是由一个立体像素(2毫米)厚而非实际厚度30微米。同样,集总电容是由体素,由以下方程建模(16]: 在哪里尽管电容器的电流,电容器的电容,是电容器的方向沿对齐。请注意,“”代替了“”或““当电容器沿着各自的方向一致。

稳定时间行军、时间步长、必须满足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)稳定性判据1]: 在哪里是最大的模拟区域内的电磁波的传播速度。在这种情况下,,光的速度。相应的最大是3.789秒。根据奈奎斯特抽样标准,相关的频率分辨率()给出了 在哪里是时间步的数目(迭代)。不超过1 MHz的频率分辨率,应该大于263922。我们选择262144 (= 2¹⁸)为了方便计算快速傅里叶变换(FFT)。

2.2.2。共振模式的计算

我们计算线圈的谐振模式运用FFT计算磁场。这样做,我们第一次激动的线圈励磁信号,包含足够数量的频率的电磁场计算线圈包含所有频率带宽内。通常,共振频率最高的模式的鸟笼线圈¹在3 T H < 500 MHz。因此,我们选择了一个高斯函数作为激励信号有−3 dB 500 MHz的频率: 在哪里。

然后我们这个励磁信号应用于电容器的线圈和迭代计算电磁场的线圈。我们节省了计算场每一个时间步表面采样点和线圈的中心(见图1 (b))。然后,我们应用FFT保存领域获得频率谱(即。,the resonance pattern) of the coil at the related sampling points.

正确计算共振模式应该同意真正的线圈的实际谐振模式提供频率之间的偏差计算和测量模式下计算共振模式的分辨率,因此被认为是微不足道的。否则,我们必须调整PML的参数或参数建模的线圈和验算共振模式。

2.2.3。计算的场

计算线圈的谐振模式后,然后我们计算拉莫尔频率的线圈¹在3 T H。为了实现正交激励,我们分别应用两个正弦波集中拉莫尔频率来养活两个电容器90^°方位除了彼此(点和在图1 (b))。两个正弦波励磁的有90人^°不同的阶段了 在哪里拉莫尔频率(127.72 MHz吗¹在3 T H)。的引入系数()励磁信号加速计算的稳定字段(10]。

2.3。PML

2.3.1。PML参数

当实现贝朗热PML (2,3),人工完美的电导体层(压电)介绍了在计算域的边界吸收波浪向外旅行(即。,以满足辐射条件)。每一层的电导率逐渐增加从内(靠近线圈的几何)外(线圈的几何)。因此,即将离任的波衰减到可以忽略的水平,因为他们经过PML,然后反映在压电陶瓷墙位于外边界的计算域,然后经过PML回线圈的几何形状。

计算字段的存在贝朗热PML,电磁场的每个组件必须分成两个子组件。例如,电场组件被划分为和: 在哪里 同样,磁场分量被划分为和: 在哪里 反射电磁波的PML取决于每个PML层的电导率,PML层的数量,入射角(对PML接口)的入射波。因此,应用特定的PML算法在FDTD计算,每一层的电导率,σ_我每一层的虚构的磁导率,σ_我^*和层数,计算之前,必须确定。通常,给定一个反射系数在外层与正常发病率(0^°迎角),,σ_我,和σ_我^*是通过2,3] 在哪里PML的厚度,是内心的距离(向线圈)的边界PML层,是一个系数在1到5的范围,和电导率和磁导率的外层PML分别给出了吗 在哪里和分别是介电常数和磁导率在自由空间。

根据贝朗热[2,3),一个和一个是计算使用PML算法的最优选择。我们因此这些值用于计算。一般来说,PML的反射界面与入射角的增加(即。与偏差,远离法线入射)。设计了PML吸收(无穷小时空步骤)几乎所有的电磁波垂直入射(0^°)。然而,PML界面上的入射角射频线圈的计算很难定义,辐射和反射的线圈或负载发生在所有可能的角度。出于实用的目的,我们假定入射角是PML的厚度的函数,“”,PML线圈结构的距离,“”(见图2)。因此,我们使用“”和““评估PML的反射。对于定量测量,我们用“”,表示PML的层的厚度PML,””。每一层被一个网格建模。的距离”“还用电网””。

通常,领域一个调优的空鸟笼线圈内同质圆柱区域位于线圈的中心。这个圆柱的地区,用“一起,“直径””和长度””,如图2。

2.3.2。PML评估标准

虽然不同PML的参数,我们评估其累积误差通过比较测量和计算在他们的共振模式、同质性和稳定性。我们认为一个PML满意如果计算结果满足以下所有条件。

1。共振模式
共振模式的比较,计算模式的数量应该等于测量模式的数量,和频率的最大区别在每个模式应小于计算共振的频率分辨率模式(在这里,0.5 MHz)。这是 在哪里计算模式的数量;是测量模式的数量;计算和测量频率的区别在哪里th模式;计算谐振频率在哪里th模式;测量共振频率在哪里th模式。

2。场均匀性
我们发现了一个地区同质区域的最大相对偏差场有< 10%。这一标准,应用于鸟笼线圈时产生 在哪里最大相对偏差;是计算场;是计算的意思场;是圆柱形的地区(见图2)。

3所示。场稳定
计算字段应该是稳定后的实现一定数量的时间步骤。这个要求我们制定以下标准: 在哪里和是th和计算的峰值字段分别;的意思是峰值的计算场;计算的时间步长吗场开始保持稳定;的总时间步计算。

3所示。结果与讨论

我们发现的共振模式和同质性计算场同意真正的测量线圈当使用一个最佳的PML但不是当使用nonoptimal PML。

3.1。共振模式

测量共振模式有八个不同的共振模式(见图3(一个))。模式0最高频率为180.2 MHz。模式1(操作模式中,标记为H₁)有一个频率为127.72 MHz,的拉莫尔频率¹在3 T H。其他模式频率介于57.8和96.4 MHz。

凭直觉,PML应该足够厚减弱输出波没有污染实际线圈内的磁场。良好的PML也应该足够远离线圈的几何收益率尽可能最小的即将离任的波的入射角度PML接口。通过改变PML的厚度,和PML的距离最接近的表面线圈,我们获得了计算共振模式,同意测量共振频率模式(见图3 (c))。因为计算共振模式的分辨率为0.5 MHz 262144时间步之后,每个计算的频率和测量模式不可避免地倾斜。然而,计算和测量频率之间的最大偏差不超过计算频率的分辨率,表明这个模型提供高度精确测量频率的估计。

我们发现,获得正确的共振模式,这个特殊的线圈,PML的层数,,必须大于8和电网之间的线圈上的最近点的几何和PML接口,必须大于5。任何PML拥有一个或者一个产生共振在单一频率(见图3 (b))或分离的共振模式(见图3 (d))。基于这些结果计算线圈的谐振模式,我们建议使用PML拥有至少10层的厚度和至少8网格之间的距离最接近点对线圈的几何和PML接口。注意,这些观察结果显然是有效的为特定空间和时间我们检查的步骤。尽管如此,分裂的射频线圈的谐振模式模拟台架测试但不可能是由一个贫穷的PML参数的选择。

3.2。均匀性和稳定性

评估均匀性和稳定性,我们首先计算场线圈使用较高的PML和值,然后使用一个较低的PML重复计算和值。比较这两个计算结果表明,当与更高的PML和值计算的振幅增加领域逐渐在第一次40 000时间步(对应于大约40的周期字段为127.72 MHz),然后稳定下来之后(见图4(一))。使用较低的PML (N_p和N_年代值,然而,增加了计算的振幅场单调,没有绑定(见图4 (b))。

这些发现表明我们获得一个最优的PML迭代计算和评估场线圈的40或120周期,同时不同的PML的厚度和PML接口和之间的距离最近的点线圈的几何形状。我们让等于5、8、10或12同时增加从1到20的每个值。在执行这些变化的影响的数值研究和,我们计算了线圈场和评估其同质性根据我们前面所述的标准C2和C3 PML设置。这些评估显示,同质性的计算现场改善与提高和(见图5)。我们注意到,计算值偏差尤其敏感和分别低于8和5 40-cycle计算,而增加和分别超出8和6没有明显改善均匀性的计算字段(参见图5(一个))。当使用120周期,最低最优和增加到10层和12个网格(见图5 (b))。

因为计算时间与网格的数量成正比,进而直接相关的总和和的3次方,和应该最小化减少计算时间,但只有在保持计算精度的需要程度。因此40-cycle的计算场,一个最优的PML的距离应该是8层厚,5网格从线圈上的最近点的几何(见图5(一个))。120年周期的计算领域,一个最优的PML应该至少10层厚,在远处的12个网格圈的几何(见图5 (b))。

此外,我们发现一个优化的PML将产生一个均匀的计算字段(参见图6 (b)),同意与测量领域(见图6(一))。劣质的PML,然而,产生一个不均匀的计算内外场线圈(见图6 (c)))。此外,PML,满足均匀性标准后40 000时间步可以恶化时使用更多的时间步骤(见图6 (d)),因为PML的深刻反思,可以积累到不可接受的水平越来越多的迭代。

3.3。模拟与异构的幻影

上述研究结果是基于测试使用一个同质的幻影。人类的脑袋,然而,由不同的组织,每个不同的介质和导电率属性(见表1)[10,13,15]。评估的影响这些异构组织PML的准确性,我们模拟一个现实的人类头上使用异构的幻影,然后计算共振模式领域的线圈。网格的异构幻影的外层是建模为皮肤(2毫米厚),三层皮肤层内的网格建模为头骨(6毫米厚),和另一个三层的头骨旁边被建模为脑脊液(CSF)。剩下的幻影被建模为大脑的中心部分。

计算结果表明,当使用相同的PML参数,(a)每个模式的谐振频率的计算共振模式保持不变,即使计算因素的线圈加载异构幻影而均匀的幻影在操作128 MHz的频率下降了4.6%;(b)的偏差计算场线圈加载的异构与含有均匀的幻影增加了1.4%。这些变化的因子和偏差字段是幽灵的异质性差异造成的,而不是使用的PML计算。因此,我们相信,PML的参数优化均匀幻影也适用于异构的幻影。

4所示。结论

我们探索的角色贝朗热的PML吸收边界条件的计算特征为核磁共振射频线圈3 T。我们提出一个方法评估的准确性和效率计算的PML和共振模式使用FDTD)领域的射频线圈。我们定义三个标准来评估PML:(1)的频率共振模式的偏差计算和测量数据,(2)的最大相对偏差计算领域内的线圈,(3)数值计算的稳定性的线圈。结果表明,精度和效率的PML吸收边界条件作为一个紧密依赖PML的厚度和PML和线圈表面之间的空间。计算线圈的谐振模式,一个贫穷的PML参数的选择能产生共振模式的分裂或共振,只发生在一个单一的模式。的计算场,一个贫穷的PML参数的选择能产生很大波动字段。此外,PML参数产生良好的计算精度指定数量的时间步骤也可以产生不准确的结果过多的时间步骤,暗示射频波的反射的过度积累PML。考虑精度和效率都指定空间和时间的步骤,我们发现一个最优的PML共振模式的计算和40-cycle领域的一个3 T形头线圈加载一个幽灵有至少8层的厚度和距离5网格的PML线圈上的最近点的几何图形。此外,至少有10层的厚度会增加,距离至少12个网格计算的40多个周期字段。

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