文摘

数字岩石双胞胎被广泛用于获得液压通过模拟在于多孔介质流体的性质。多重分形特征,孔隙几何形状和流速分布被发现与二维(2 d)图像和三维(3 d)模型,而结果的依赖分辨率不是众所周知的。我们研究了resolution-dependent多重分形特性的三维双模型砂岩样品与最初3μ米分辨率的图像。3 d在于水流与晶格玻尔兹曼方法模拟(加快)。的多重分形分析、广义维数谱,霍尔德指数谱和奇异谱的流速是孔隙几何形状的相似但不同的范围和敏感性的变化模型解决。非线性依赖的2 d / 3 d孔隙度、整体/部分渗透率、等效孔隙半径的平方,多重分形参数对决议进行了讨论。

1。介绍

随着扫描和成像技术的发展,大量的数字岩石双胞胎取得了世界上代表岩石的孔隙空间样本。它提供了丰富的机会来重建和研究他们的水力特性,甚至其他物理、化学和生物性质(1]。一般来说,数字的双胞胎的岩石样本是由像素组成的二维(2 d)模型或压在三维(3 d)模型签署孔隙或固体。多孔介质的渗流行为可以模拟流体在孔隙尺度的计算流体动力学(CFD)的方法,直接求解n - s方程(NS) (2,3)或用晶格玻尔兹曼方法(加快)4- - - - - -10]。流场的模拟结果在数字双胞胎的岩石样本用于估算渗透率或进一步模拟溶质运输。

众所周知,大多数的多孔介质分形几何(11- - - - - -13]。多重分形分析被广泛用于揭示孔隙大小分布的分形性质(14,15)或2 d / 3 d孔隙结构(16- - - - - -24]。两盒维法和沙箱法中实现多重分形分析的孔隙结构25]。分形孔隙空间的自然结果,在于流速也可能分形分布。这已经从加快调查的结果在分形孔隙模型26- - - - - -28综合,由实现3 d随机分形晶格(29日]。的多重分形分布流速透露,但是结果取决于计算方法。似乎沙箱法比[计盒方法更可靠28]。然而,流速的分形行为在实际岩石样本还没有被调查。

数字岩石双胞胎,一些研究调查了多重分形谱估计的分辨率影响孔隙空间。Jouini et al。30.发现多重分形维数和孔隙度的碳酸盐样品扫描电镜图像的放大效应,但相关还不清楚。Karimpouli和塔玛色比20.)进行多重分形分析砂岩的孔隙几何形状和碳酸盐使用多分辨率数字双胞胎,他们建议多重分形的结果应该与基于图像分辨率的解释。然而,他们没有发现明显的规模效应。沙et al。31日)检查图像分辨率的影响为碳酸盐岩和发现,孔隙度和渗透率与粗化可能会降低分辨率。这种效应也可能存在于数字双胞胎砂岩样品,据关et al。32]。在调查Saxena et al。33),磁导率估计从粗分辨率高于估计高分辨率。然而,解决影响模拟在于流仍鲜为人知。resolution-dependent渗透率的多重分形与多重分形孔隙结构差异可能与流速分布,而关系尚不清楚。

在这项研究中,我们调查了resolution-dependent孔隙几何形状和流速的多重分形特征在砂岩样品的三维数字模型,旨在检查不同的依赖关系和潜在的多重分形孔隙几何形状和流速之间的关系。9双模型的基础上采用不同的放大级别一个原始高分辨率图像集。仿真的稳态水流在于加快实施,假设流体压差。然后确认了这两个模型的渗透率相比从达西定律和估计孔隙度。多重分形分析的3 d质量分布进行使用沙箱方法获得毛孔和流动速度的多重分形谱。这些多重分形谱被观察到,而在现有的研究中,讨论不同resolution-dependent孔隙和速度空间之间的行为。

2。材料和方法

2.1。材料

在这项研究中,砂岩样品的微观结构包含intergrain和intragrain孔隙空间了。数字图像数据的样本34,35)提供的数字岩石门户,包括3 d图像 片体素3的长度μm。的立方盒子的一半成像样品被裁剪一个正方形中提取感兴趣的区域(ROI) 像素的原始 像素在每个片(图1)第一批256片。因此,有 体素的立方体积样品的特征物理长度为768μm。

数字建造了不同分辨率的双模型研究了立方样本与双立方插值放大方法在ImageJ [36]。相比其他插值方法(37),如最近的邻居和双线性插入,双立方插值可以产生平滑图像重采样(38]。这使用Catmull-Rom样条插值完成39在ImageJ]。有256³压在第一个模型中,与原决议M256表示,3μm。其他两个模型被使用双立方插值放大来自M256决议从4μm 48μ米,列在表中1。数字颜色的RGB信号转移到了8位灰度值双立方插值,0到255之间的不同,为了便于二值化的过程。

确定了多孔介质的孔隙结构取决于颜色阈值分离毛孔和固体31日]。许多方法可以用于图像分割(33,40- - - - - -43]。我们检查了几个方法,如日中值方法和大津的算法(44]。合理的结果需要一个合适的方法:当决议细,孔隙度收敛于原来的数字岩石。表示,首先进行算法良好满意的收敛,最终选择在这个研究。首先进行算法的性能也被证实在其他现有的研究(33,43,45]。在进一步分析,M256模型仍然是原始图像的关键,而另一个模型是由双立方插值的图像放大和大津算法的关键。二值化过程产生只包含黑色的图片(255年,代表毛孔)和白色像素点(0,代表固体),如图1 (b)M256和图2其他模型。

二值化后,体积计算孔隙度(3 d孔隙度)签署的体素的比例如毛孔(黑)(表1)。与模型分辨率恶化(从3μm M256 48μm M16)这三维孔隙度略有波动在0.328和0.335之间时,分辨率小于16μ米,然后用分辨率的增加迅速降低,如图3(一个)。我们也计算了表面孔隙度(2 d孔隙度)在每片( 垂直于飞机)方向。这个二维孔隙度随沿的距离 - - - - - -轴,如图3 (b)与归一化距离从0到1。二维孔隙度的波动模式不同的双模型是相似的,大约0.13±0.36 M256 M48,而两个同伴M32模型之间的差距变得显著,M24和M16。M256显示了高频小振幅波动除了M48的曲线。此外,每个孔的轮廓是公认的在一块,和周边包围面积从ImageJ估计。结果应用于估计等效水力半径( )每个孔的圆。半径的平方( ,表1)准备进一步研究渗透率和孔隙结构(部分之间的关系3.1。1)。

2.2。晶格玻尔兹曼方法

2.2.1。晶格BGK模型

流在孔隙尺度模拟的基础上加快晶格Bhatnagar-Gross-Krook (BGK)模型(46]。在加快,流体流动被认为是大量的粒子分布函数后, 。分布函数描述粒子的比例在一定位置( )在给定的时间( )在一定的速度范围。晶格BGK模型是一个弛豫时间模型,该模型主要采用加快模拟流和碰撞的粒子。

BGK模型估计的变化分布函数与晶格间距, ,和时间步长, ,从下面的方程5]: 在哪里是无量纲的弛豫时间对平衡分布, ; 放松的频率系数,确定吗 ;和下标字符表示速度的离散方向。

平衡分布函数是由 在哪里权重因子,是流体密度,是流体流动速度,沿着流动方向的单位向量,是声音的速度。当 ,的价值是 (28,47]。

不同的连接方案为晶格BGK开发模式安排相邻节点之间的连接,表示 ,在这的尺寸和数量吗代表粒子的数量被认为是(47]。对于三维流动模拟,D3Q15和D3Q19广泛应用方案。在这项研究中,选择D3Q19, 19速度矢量存在,包括18个移动方向和一个仍然(图4)。相应的权重因子, ,1/3的 ,1/18来 ,和1/36来(28]。

流体密度, ,是通过为每个晶格粒子的质量守恒: 请注意,计算从0到18 D3Q19模型。同样,流动速度矢量, ,可以基于动量守恒计算如下:

运动粘度, ,是由

2.2.2。加快模拟数字岩石的双胞胎

在于流动加快数字双模型模拟,覆盖所有体素模型中。各体素M256被安排为晶格BGK模型中节点的数值解析加快仿真是3μm。这个格子网格也用于其他两个模型,体素的覆盖一组节点相同的固体或液体阶段。估计只活跃在孔隙节点,而所有固相流体变量被设置为0的节点。在固液界面中间,反弹方案(48,49)是应用,这意味着“一半墙反弹”计划(50]。这个方案具有二阶精度,另一个“完整”的灾后恢复计划(反弹规则应用于固体的边界),只有一阶精度50]。模拟从一个初始条件,零速度是所有节点分配。流是由压差(0.01 Pa)在双方正常的位置 和 ,引发macrovelocity水流的积极的一面方向。晶格BGK模型的关键参数表提供2。加快仿真实现通过Palabos(并行晶格玻尔兹曼解算器)51)曾发布一个c++代码库。最终稳态流保存的结果进行进一步分析。

VTI(可视化工具包图像数据)文件从加快仿真模型,导出速度和压力数据的节点。ParaView,软件是用于过程的输出结果,这可能显示三维速度场。

根据达西定律,渗透率, ,可以通过参数表2和加快的结果,使用以下方程: 在哪里达西速度沿方向和 压力梯度。这个计算可以在整个执行(整体渗透率)或沿着双模型片在一个特殊的距离(片磁导率)。在计算整体渗透率,估计的平均值对所有节点(包括零值在固相压),和 表13.02083 Pa / m,鉴于2。片磁导率,估计的在模型切片数据的节点 ,和 大约是与中央差分法估计,即。估计,从邻近的压差片。

2.3。多重分形分析

多重分形分析(52提供了一组奇异, ,定义在一个分形结构,是由不同子集的概率对奇异规模组件, 。

2.3.1。沙箱法

沙箱法(27]认为质量的测量,例如,孔隙体积和绝对速度), ,在每一个细胞(三维立方体)给定的大小, 。质量分布概率计算 在哪里是细胞的质量的初始大小(最小的), ,和是细胞的数量结构模型对初始细胞大小。配分函数, ,订单的 ,然后估计为 在哪里细胞的数量是对的吗 , 探索不同地区作为“显微镜”的奇异测量(52),而质量指数定义为

然而在实践中,大约估计为每一个吗通过拟合数据点的重对数坐标图与与一个斜率优化(53]。

广义分形维数, ,从质量指数计算功能:

当 ,洛必达法则(54)应用,导致

熵是信息维(或尺寸),量化测量分布异质性的程度。和分别的能力维度和维度的相关性。的情节与被称为广义维数谱。

霍尔德指数, ,豪斯多夫维数, ,还可以从质量指数确定的勒让德变换(55,56]:

的情节与被称为多重分形谱或奇异谱。

2.3.2。多重分形分析的目标数字岩石双胞胎

的多重分形性质不同的双模型分析了孔隙几何形状和流速分布。

孔隙几何形状的研究模型,质量测量孔隙体元是1,虽然它是0固相体素。速度分布、质量测量被指定为速度大小, ,在晶格网格节点,如下: 在哪里 , ,和流速度沿 , ,和方向,分别从加快获得模拟。对于每一个双模型,三维流速矩阵(数据的 )在所有节点加快晶格(256³)准备多重分形分析。

我们开发了一个c++程序估计配分函数, ,与方程(7)和(8),几个指定的值 。最初的细胞大小、 ,被指定为解决数字双模型孔隙几何形状或晶格间距的速度分布。细胞大小, ,逐步增加的增量是几次 ,直到它达到模型的边长。我们还开发了一个MATLAB程序获得通过拟合数据点的重对数坐标图与线性优化的斜率。广义维数谱, ,和多重分形奇异谱,F(α)与α(问),估计通过方程(10),(12)和(13),其中的价值指定从-10年到10间隔为0.2。

2.3.3。处理步骤和笔记

多重分形分析在这项研究是通过三个步骤实现。首先,检查质量测量的数据,以确保存在多重分形特征。第二,估计数字双模型的多重分形谱。第三,比较多重分形参数的9个模型中不同的决议。

来验证是否多重分形孔隙结构或速度分布,线性对数的配分函数之间的关系和对数检查;能力维度, ,维度的信息, ,和相关维度, ,比较与一般经验。只有当存在多重分形模式 ,之间的线性关系和 。此外,多重分形分布通常显示了的情节的单峰曲线与 。当几乎保持恒定值,它不会是一个多重分形分布。

介绍了额外的参数量化维度和霍尔德指数的变化当值是大于或小于零,如下面所示:

左部的宽度( )广义维数的定义 ,霍尔德指数定义的 ,这也是正确的分支的宽度 ,可以反映质量的低概率密度(即。小孔隙、支配或低速度)。相比之下,右边部分的宽度( )的和 ,定义为和(左边的分支 ),分别对应于概率密度越高。因此,多重分形参数 , , ,和可以用来表示孔隙或速度分布在低概率领域;与此同时, , , ,和可用于高概率区域。

数字双砂岩具有不同分辨率的模型可由不同的值的一个特殊的多重分形特征参数。它被发现在12,17),一个小表明更大的异质性。一个较低的可能表明更高程度的当地质量密度。更高的值和也可能表明更多的质量分布的复杂性,以及多孔介质的非均质性。

3所示。结果

3.1。加快仿真结果

3.1.1。达西速度、渗透率和孔隙半径

加快仿真的结果对所有数字双模型导出VTI文件,包括流速和压力数据在所有晶格节点。速度数据列表 , ,和 ,以及计算与方程(14)。流速度的统计数据如表所示3。虽然macropressure梯度上的行动方向,它生成的非零和值在大多数的孔隙节点。平均所有双模型值是负的。平均值是积极的还是消极的,比平均水平接近于零价值。流速度沿 , ,和有相似的变化水平,标准偏差表示的数据。

整体渗透率计算根据方程(6达西)整体速度, 。平均速度大小和整体达西速度如图5(一个)进行比较。的平均水平价值是高于平均水平由于非零值和值,而他们两人几乎保持不变,然后增加分辨率粗化,表现出非线性响应。达西的整体速度是大约1/3的平均水平孔节点的价值。整体的变化和三维孔隙度与渗透率增加分辨率不同,如图5 (b)。他们都显示轻微波动的原始值M256当分辨率小于10μm。然而,当决议从16变粗μ米(M48) 48μm (M16),他们表现出相反的反应:孔隙度降低,而渗透性增加。这将是一个意想不到的现象,如果只考虑孔隙度和渗透率之间的正相关关系。它也被夏报道et al。57),只使用孔隙度不能完全解释的渗透率变化复杂的结构。因此,我们需要观察另一个控制渗透率:平均孔隙的大小。这是估计的等效水力半径的动机( )。半径的平方的数据( )在平均表中列出1并绘制在图5 (b)以对数形式的价值与M256有关。它表现出显著增加模式的分辨率大于10时粗化过程μ米,即。,more large pores were recognized with coarser images. We argue that this might be a key cause of the increase in the estimated permeability, but the effect is slightly weakened by the decrease in the 3D porosity. Quantitative analysis on the relationship will be further presented in Section4。

我们也计算了片渗透率使用方程(6)(部分2.2。2),并将结果与2 d为不同的双孔隙度模型。图6显示了典型的结果M256 M128, M64和两个同伴M32。的 值太小,获得一个合理的结果接近0。因此,一些片的渗透率不提供上游边界附近。在图6,片渗透率与l展出因为数据覆盖好几个数量级。对于每个模型,切片渗透率沿距离波动模式表明,类似于二维孔隙度,但不同的峰/谷的位置。不同模型的二维孔隙度分布曲线相似,显示在图3 (b)。相比之下,切片渗透率变化的波动曲线显著不同的分辨率,所表示的M256(图之间的显著差异6(一))和两个同伴M32(图6 (d))。

我们检查了潜在代表基本卷(牧师)的研究砂岩样品。发现牧师大小是最有可能接近800μ米,比大小的双模型(768μ米)。因此,达西定律可能不是严格的双模型的流。片和估计这可能被视为整体渗透率明显或同等渗透率的体积小于牧师。

3.1.2。三维分布的速度大小

速度大小( )字段从加快模拟获得的在于流经9个模型如图7。这些三维分布模式显示在ParaView使用VTI进口文件。很明显,流动速度有显著的非均匀分布。优先流通道中存在空间。高速流( m / s)主要发生在上部(相对较大值)的砂岩样品,主要扩展沿着通道方向。的其他部分流动空间管状低速区垂直或水平扩展。优先流的分支通道几乎遵循相同的模式,当模型分辨率脱离M256粗(图7(一)M48(图)7 (f)),而改变形状和拉伸方向当模型改变从M48(图7 (f)M16(图)7(我))。这些优先流的异构连接通道是由毛孔,表现出图2。孔管,流速是最大的中心,形成了一个圆形的分布 。此模式可以明确确定横断面视图中速度的大小,特别是如图8(一个)- - - - - -8 (c),M256 M48 M16,分别。

3.2。多重分形特征

3.2.1之上。多重分形谱的孔隙几何形状

配分函数的双对数图, ,当 和 ,通常如图9的孔隙几何形状不同的双模型。强大的线性关系和展几十年来细胞的大小在沙箱计数,这表明砂岩样品是一个分形多孔材料。注意,这个线性关系是负的 和积极的 。

图的广义分形维数, ,霍尔德指数, ,和奇异谱, ,如图10。主要的多重分形参数表中列出的结果4。

如图10(一),消极的依赖以非线性的方式。数据表4表明两个和稍微增加的恶化决议从M256 M48从M48 M16,然后减少更多单调和略减少增加分辨率。他们几乎保持稳定在2.6和2.9之间,这意味着——低于- 3.0维几何。图10(b)显示非线性的依赖关系和价值观上的分辨率,在16岁存在最小值μ米(M48模型)。相比之下,之间的单调正相关价值和分辨率(图展出10(b))。的变化模式相似吗 ,在数据显示10(c)和10(d),而非线性曲线看起来更像一个reverse-S形状。豪斯多夫维数, ,是一个函数的霍尔德指数, ,如图10(e)。即便如此,这最终取决于因为取决于 ,和图10(f)之间的关系和 ,这也是非线性的。

所有数字的双模型、线性关系和是重要的如图9的条件, 还满意(表吗4),的情节与在图10(f)显示了一个高峰 。这些显然表现出多重分形几何的孔隙空间。有 和 对于每个模型,表明增加 ,广义分形维数在迅速减少 慢慢地, 。与此同时, 和 为持有人指数,表现出类似于行为的广义分形维数。这些特性是紧随其后的是一般的奇异谱的形状,与 ,一个狭窄的范围 (左边的分支图10(e)曲线)比范围 (正确的分支图10(e)曲线),表明一个更显著的异质性的小毛孔粗大毛孔的异质性(58]。的增加和恶化的决议表明,异质性大毛孔变得更强的体素的升级(平滑)。然而,小毛孔的异质性是一个更复杂的依赖分辨率,因为值和该决议是16时达到最低水平μm。这种行为的可能原因将进一步调查。

3.2.2。多重分形谱的流速

多重分形分析的结果模拟的流速也获得了广义维数谱, ,持票人指数谱, ,和奇异谱, 。典型的数据表中列出5。孔隙几何形状相似,一个转折点中存在依赖的光谱分辨率,显示的最低水平和M48。在考虑这样的一个转折点,我们把光谱分成两组和情节,分别在数字11和12。

曲线的如图11(一)和12(一)流速也有类似的形状相比,孔隙几何形状(图10(一)),而表现出显著更大范围和陡峭的变化 。这也是显示的类似的数据 , , ,和但更高的值在表5,相比之下,在桌子上4。这种差异还存在于霍尔德指数谱图所示11(c)和12(c),与图进行比较10(c)。

关于群M256 M48,和流速有负相关性的决议,显示在图11(b),而几乎保持不变。的值 , ,和在这组分辨率呈低度负相关,显示在图11(d)。群M64 M16,所有的值 , , ,和流速是呈正相关的决议中表现出人物12(b)和12(d)两种和在这一组几乎是恒定的。

流速的奇异谱图所示11(e)和12(e)对不同组相似,形成单峰曲线,一般像图中的曲线10孔隙几何形状(e)。然而,负的豪斯多夫维数, ,可以估计霍尔德指数时, ,是很高的。曼德布洛特(解释的59),积极的豪斯多夫维数定义了一个典型的分布的测量,而负的存在于潜在的一部分,指高抽样可变性。负分数维的物理意义已经被调查在动荡和扩散限制聚集的研究(59]。在这项研究中,孔隙几何收益率 ,而流速导致 对于一些大型值。这样的差别可能表明一个更强的流速的变化。的曲线与如图11(f)和12(f)的流速也相似,形成了一个尖锐的峰 比图所示10孔隙几何形状(f)。

数据表5( )在人物和情节11和12表明多重分形分布的流速模拟从所有的数字双模型。广义维数和霍尔德指数流速变化的一个更大的范围 比范围 ,类似于孔隙几何形状。这表明,低速节点的分布具有较强的比高速节点分布的多重分形性质。的非线性依赖和值对该决议一个转折点在M48 (16μ米)的流速,一样的孔隙几何形状的转折点。这可能暗示的多重分形性质的改变孔隙几何形状与分辨率也会导致恶化的多重分形性质的改变流速。然而,当 ,广义维数, ,霍尔德指数, ,豪斯多夫维数, ,的流速不显著改变分辨率,这不同于孔隙几何形状的行为。这意味着resolution-dependent多重分形几何的大毛孔不明显影响高速流动的多重分形分布。

4所示。讨论

分辨率的数字岩石双控制确定孔隙度。在我们的研究中,这两种三维孔隙度和2 d孔隙度波动略当分辨率变得粗从3μ16米(M256)μ米(M48),降低分辨率变化时迅速从16μ米(M48) 48μ米(M16)(图3)。M256模型之间的孔隙度的差异,M192, M128, M96, M64 (M48几乎可以忽略不计,因为它是小于5%的平均孔隙度有关。这个小变化可能是由于小的变化放大( )从M256 M48。M48模型中,两个同伴M32、M24和M16,孔隙度的差异变得更大的平均孔隙度有关,随着放大倍数更大( )。调查Jouini et al。30.)覆盖比率(= 15)碳酸盐岩样品的放大,这也是导致更重要的估计孔隙度的变化,但也有随机行为,和相关性可能是积极的还是消极的。砂岩样品在我们的研究中有大量的小毛孔(图1期间),不得被视为毛孔粗糙的分辨率水平(图二值化2 (e)- - - - - -2 (h))。因此,孔隙度和分辨率之间的负相关是一个合理的结果。碳酸盐岩样品的相似关系也沙et al。31日和砂岩样品在关等。32]。

resolution-dependent孔隙度可能会进一步引发估计渗透率的变化与分辨率,由于孔隙度渗透率的通常是一个主要的控制。图6充分表明这样一个影响和凸显了强大的放大效应的解决依赖从孔隙度渗透率、2 d的孔隙度主要范围在0.2和0.5之间,而渗透率覆盖好几个数量级。这种强大的放大效应也被报道了沙et al。31日]。然而,三维孔隙度不是整体渗透率的主要因素,表明相反的反应的决议(图的变化5)。类似的影响因素是毛孔的等效水力半径,估计部分2。1,如图5 (b)。根据泊肃叶定律已经众所周知,渗透率是线性正比于孔隙半径的平方, ,和孔隙度(60,61年),如下: 在哪里孔隙度。因此,我们获得的数据的二维孔隙度和平均水平毛孔的价值在每个双模型切片,然后估计的价值每一块。片渗透率之间的关系和双对数图在图展吗13(a),尽管这个等效渗透率并不代表真正的牧师。由数据点表示一个积极的关系。之间的线性相关和意味着一个幂函数可以表示为: 在哪里 和 。请注意, ,这是不同于方程(16), 。数据点在图13(a)不良好相关线附近的下降,导致低决定系数(小于0.3)。这可能是一个随机变化的结果在于流在一个有限的空间小于启我们也估计平均水平值整整一个双模型和它与整体渗透率相比,如图13(b)。显然,数据点不遵循方程(16)和方程(17),但大约表现出积极的线性关系。因此,泊肃叶定律应该谨慎使用多重分形多孔材料。

在一般情况下,孔隙几何形状的多重分形谱图所示10类似于以前的研究在2 d图像30.,62年和三维模型20.,63年]。的曲线和2 d图像表现出一个平滑的形状与条件 和 ,相比,那些获得3 d双模型,表明一个更均匀分布的二维孔隙几何形状。奇点光谱,与 ,的三维孔隙几何形状接近一个双曲线(图10(e)),峰值点几乎令人满意 但不是完全对称的山峰上。左边和右边的尾巴曲线在图10(e)有不同的长度,一般正确的尾巴是长的。这表明一个更大的异质性在小孔,因为右边的长尾反映了更大的范围当 (由小孔),如图10(c),这一特点在先前的研究中也发现了(20.,30.]。在多重分形谱分辨率的影响孔隙几何形状的图10(一个)显示的降低曲线的提高分辨率(粗化体素),特别是部分 。类似的反应上的多重分形谱分辨率也报道Jouini et al。30.),2 d图像曲线向下移动通过使用一个更小的放大(细到粗分辨率变化)。Karimpouli和塔玛色比20.)提供曲线三维孔隙几何形状的岩石样本识别不同分辨率模型,增加 但几乎保持稳定 当从粗到细的分辨率变化。我们的研究显示,也可能是更高的更好的分辨率 。因此,高分辨率双模型需要捕获实际的岩石孔隙几何形状。对砂岩样品在这项研究中,小孔的异质性是一个更复杂的依赖分辨率,因为值和该决议是16时达到最低水平μm(图10),这可能是确切的转折点。这样一个转折点的机制仍不清楚,但有可能与砂岩中固体颗粒的粒度分布。

流体流动的多重分形特征在于由多重分形孔隙几何控制。与多重分形孔隙几何相比,3 d的分布体验更强的多重分形特性,揭示了更广泛的范围和(比较图11和12与图10),对该决议范围更敏感。然而,的一部分 ,的和曲线的图像分辨率较低,减少敏感吗和孔隙几何形状的曲线。它还意味着优先流通道(高速)的分形维数小于孔隙几何形状,这可能是与流速的显著增加从固体表面大孔通道(图的中心8)。流速的奇异谱也在大约双曲曲线的结果如数据所示11(e)和12(e),而有更多的不对称形状的山峰上的奇异谱孔隙几何形状。可比奇异谱获得了Jimenez-Hornero et al。28]理想化的多孔介质使用3 d多重分形分析加快在于流的仿真结果。不同的功能在我们的研究中右边的长尾和广泛的被奇点光谱覆盖。决议并不显著影响左奇异谱的一部分,而正确的尾巴显示一个复杂对分辨率变化的反应。表示,估计流速的异质性增强使用更粗糙的分辨率双模式,特别是对于低价值(对右奇异谱的尾巴)。

resolution-dependent多重分形特征在我们的研究结果可能有限的砂岩样品提取数字岩石门户,和进一步的调查预计将覆盖广泛的多孔介质。具有自相似结构的综合生成的数字样本也可以用来检查的一般影响关于多重分形多孔的决议。

我们应该做一个评论了我们调查的局限性。的原始数字双模型砂岩样品,M256,决议3μm。这张图片质量似乎不够好获得的relivable渗透率砂岩样品,作为评估的标准建议Saxena et al。33]:主导孔喉大小比体素的大小应该至少10来实现稳定的渗透率值。根据等效水力半径的毛孔, ,M256估计,平均水平值~ 13μ米,这意味着控制孔喉大小是小于10倍的分辨率。因此,解决M256可能也太粗,因为一打压建议填补孔喉(33,40,64年]。然而,作为显示在图5 (b),估计整体渗透率不敏感的体素的大小当分辨率小于8μm。的渗透性砂岩样品可能不是由小孔隙喉咙但高度依赖大毛孔10倍以上的3μ米。这是一个开放的问题进行进一步的调查。本研究的另一个限制是,牧师砂岩样品的大小有点大于模型大小。进一步的研究将调查的影响转速数字岩石双胞胎的多重分形特征。

5。结论

在这项研究中,我们建立了9个3 d数字双模型3的决议μ米,4μ米,6μ米,8μ米,12μ米,16μ米,24μ米,32μm, 48μ对于一个768μ3米长的砂岩样品,从原始图像μm-resolution。在于水流在这两个模型使用加快模拟,获得流速度的3 d空间毛孔。多重分形分析的孔隙几何形状和速度大小分布都是使用沙箱实现方法。根据研究结果,结论可以概括如下:(1)所有的三维孔隙度、等效水力半径的毛孔,整体渗透率的变化并不敏感分辨率,分辨率很好足够了。该决议继续变粗糙,3 d孔隙度和等效孔隙半径减少和增加,分别。整体渗透率对孔隙半径的变化更敏感,然后遵循积极回应的粗化过程。对于每个模型,等效片渗透率(片小于牧师)显示了沿着macroflow方向波动模式,这是类似于二维孔隙度的波动,但大大大范围和不同的极端点(2)流速的分布显著不同的优先流通道3 d空间。当双胞胎的分辨率模型变化从细到粗,平均速度大小在毛孔和达西速度几乎是稳定的,然后以非线性的方式增加。达西的增加速度远低于速度大小在毛孔(3)多重分形谱表明,孔隙几何形状是多重分形和多重分形参数依赖于数字双胞胎的分辨率。广义分形维数, ,霍尔德指数, ,衰减迅速增加周围 。的范围和为 非线性依赖该决议,决议的最低点16μm。奇点光谱,与 ,的三维孔隙几何形状接近一个双曲线峰值点,不同的分辨率。高分辨率数字双胞胎需要捕获实际的岩石孔隙几何形状(4)多重分形流在在于由多重分形孔隙几何形状控制但可能有不同的resolution-dependency行为。与多重分形孔隙几何相比,流动速度分布有更强的多重分形特性。流速的奇异谱也在大约双曲曲线的结果 ,虽然有更多的不对称形状的峰值比孔隙几何形状。左奇异谱的一部分是不敏感的决议,而正确的尾巴显示一个复杂的应对解决变化,表明流速的异质性可能高估了通过使用一个粗糙的分辨率双模型

数据可用性

所有数据用于支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究的主要研究项目支持的地质与地球物理研究所中科院(没有。iggcas - 201903)和第二个青藏高原科学考察和研究程序(步骤)(批准号2019 qzkk0904)。