文摘

溶质运移的理解在岩石裂缝在许多工程领域具有十分重要的意义。在这项研究中,两组实验人造和自然单一骨折骨折不同孔径和粗糙度进行了调查溶质传输机制的变化。时间分数advection-dispersion方程(tFADE)作为一个有前途的模型适用于描述异常交通。的表现古典advection-dispersion方程(正面)和tFADE比较根据突破曲线的拟合精度(btc)。拟合参数的响应tFADE的实验条件进行了讨论。结果表明,non-Fickian运输更可能发生在短距离运输,和更大的沛克莱数( )导致增加的指数幂律函数相的浓度下降。tFADE优于正面在捕捉non-Fickian运输尤其是尾矿的行为。时间的分数阶tFADE是关键参数来描述反常输运过程,及其反应机制透露:最佳随着流速的增加和减少骨折孔径的减小。单一骨折导致的粗糙度对最佳适合复杂的流场有很大影响 。本研究的发现可以帮助更好地理解tFADE的有效性和物理意义。

1。介绍

断裂的岩石中溶质运移具有重要意义隧道等地下工程开挖,页岩气开发和有限公司₂地质储存。由于地质环境的变量几何和水力条件,准确定量预测溶质传输的断裂是一个重要的研究以极大的挑战1,2]。

为了预测溶质运输过程中断裂的媒体,数学模型已经被开发和应用于实验室调查和数值模拟3- - - - - -5]。承认advection-dispersion方程(正面),来自菲克定律,被用来描述溶质在骨折运输多年(6]。然而,许多实验室研究声称介质异质性深深影响溶质在骨折的运输,导致正面的限制模型在描述提前抵达或尾矿行为是典型的non-Fickian行为(7- - - - - -9]。在单一骨折,墙壁的几何结构和惯性的影响流主要是视为non-Fickian现象的原因(10,11]。即粗糙断裂和更高的速度流导致分化的主要流路径和再循环区域运输过程深入影响并导致正面的失败(图1)[12,13]。此外,non-Fickian现象在自然界中是很常见的(14]。因此,定量获取non-Fickian现象在实验室规模有利于溶质运移的研究在自然范围内(15]。

提高精度的准确性污染物运输和捕获non-Fickian运输,几位数学方法已经开发出来16,17]。基于过渡率的方法,连续时间随机漫步(CTRW)包括Fokker-Panck方程与记忆方程已被广泛用于捕获溶质运输在断裂系统和非均匀多孔介质(18,19]。Nowamooz et al。20.]解释示踪剂运输与equivalent-stratified原骨折模型和连续时间随机漫步(CTRW),并分析了两种模型的优缺点。虽然CTRW可以捕获的传输过程,物理传输速度和流体平均速度之间的关系不够明确,CTRW相对比其他参数仿真模型结果的困难。改进的正面,一些数学方法还可以捕捉溶质输运过程与一定程度的准确性像mobile-immobile (MIM)模型和分数advection-dispersion方程(褪色)21,22]。钱等。23)使用单频MIM模型、正面和advection-dispersion方程缺陷(ADE-R)适合的氯化钠运输MIM的断裂和测试精度。结果表明,MIM可以捕获异常传输过程包括早期的到来和尾矿的行为。equivalent-stratified方法可以量化程度的断裂的异质性,但拟合优度的溶质运移过程的短途运输很低。通过添加一个分数阶算子在传统的正面,时间部分advection-dispersion方程(tFADE)可以描述溶质在固定域(24,25]。因此,tFADE有潜力描述尾矿行为由单一裂缝的几何结构造成的。另一方面,空间部分advection-dispersion方程(sFADE)已经被用于描述溶质运输多年可描述溶质传输在不同传输距离(3,4,9]。本森et al。26]认为消失作为预测工具与某些精密配件的运输在一个相对同质的沙箱中。黄等。27)模拟莠去津运输砂柱的数值方法,发现褪色可以捕获的non-Fickian运输尤其是尾矿的行为。因此,消失是一种很有前途的方法来描述溶质运输过程中断裂系统复杂的干扰因素。然而,分数阶的物理意义尚不清楚。

总之,捕获non-Fickian交通仍然有待进一步研究。褪色的有效性,模拟在不同条件下溶质迁移过程在实验室规模需要证明。研究参数的物理意义及影响因素的消失是必要的。因此,系统的研究描述溶质传输的消失一个骨折仍然是一个必要的(28]。它可以提供强大的理论支持的广泛应用褪色。

本研究旨在分析non-Fickian运输过程单一骨折的原因,测试的拟合精度tFADE在不同的实验条件下,研究流量的影响,断裂孔径,粗糙度在花岗岩骨折和有机玻璃骨折tFADE的参数。

组织研究步骤如下。首先,介绍了溶质运移理论背景部分2。然后,两组执行的溶质传输实验部分3。第三,实验结果和拟合结果与正面和tFADE描述,以及比较两个模型的拟合和讨论的实验条件对拟合精度的影响和tFADE的参数。最后,总结了本研究的结论和局限性5。

2。溶质传输的理论背景

部分运营商已经在许多领域多年来(29日]。Mehdinejadiani和Fathi30.)模拟水位资料使用分级布西涅斯克方程的空间。贾法里et al。31日)开发了一种分数Glover-Dumm方程来模拟地下水流下异构非承压含水层。褪色的分数导数算子可以用来描述反常扩散的非定域性(32]。许多研究表明消退可以描述粒子的异常交通(4,33,34]。时间分数advection-dispersion方程(tFADE)是一种升级基于正面代替分数导数从0到1,第一次导数,因时间的幂律分布的粒子(35,36]。tFADE的基本形式是: 在哪里是溶质的浓度(mol / L),弥散系数(m²/秒),是对流速度(米/秒),是时候,是溶质的空间坐标沿着流动方向(m),然后呢(无量纲)部分分化的顺序。较小的值解释了更显著的溶质保留骨折。此外,当值是1,正面tFADE消退。色散系数在tFADE不同于正面,因为分数算子描述了部分当地速度而不是平均速度。

方程的数值解(2)通过有限差分近似,溶质传输的初始和边界条件如下所示: 在哪里代表了溶液注入和持续时间代表了注入浓度,在这项研究中,归一化浓度设置为1。

评估tFADE的拟合精度,确定系数( )和均方根误差(RMSE)计算。系数测定可以表达的拟合优度计算的比例变化可以解释因变量的褪色,和的范围从0到1。RMSE是一个非负的数字反映了测量色散的观察(37]。应该提到规范化使用浓度在这项研究中,两个参数无量纲。在实验中,越接近接近1和较小的RMSE代表更好的拟合结果。的数学表达式和RMSE如下: 在这是观察到的浓度,是观察到的浓度的平均值,是模拟浓度。

在这项研究中,两个重要的无量纲数。雷诺数( )是一个典型的量来描述惯性效应比粘性影响场流,和沛克莱数( )的比率被定义为对流,扩散可以用来描述对流通量的重要性。更大的指出了更重要的对流运输(38]。计算表达式如下所示: 在哪里是流体密度(10³公斤/米³),平均流速,是明显的骨折孔径,是动态流体粘度(10⁻³Pa·s)是分子扩散系数。

停留时间分布(高压),有效的评估指标non-Fickian运输的特点,是由外地色散理论(39,40]。在这项研究中,高压计算溶质传输的花岗岩断裂和有机玻璃裂缝检查跟踪行为的特性。来自高压btc的时间导数的一步注入浓度时间序列,对其居民和停留时间分布可以表示如下(41]: 在哪里是一个无量纲时间称为孔隙体积,老鼠流e ( ),和裂缝的体积( )。应该注意的是,一个瞬时注入模拟在我们的研究中,btc可以从单一转换瞬时注入一步注入(42]。 在哪里和代表获得的浓度在反应步骤中注入和脉冲注入,分别。根据方程(8),方程(9可以转换成)

3所示。实验仪器和程序

3.1。实验仪器

在这项研究中,两组实验在一个裂缝在不同实验条件下进行,每组包括两种模式。

实验室的示意图如图设置2。三个主要部分包括充电水槽,排水槽,和一个裂缝在组1组装。水槽充电和放电水槽由水管的控制装置和一个溢流槽。三个水力梯度对于每个模式组1设计通过调整充电水槽的高度恒定放电水槽的位置。稳定的流速计算计时表和量筒水头后稳定。在指定的时间间隔采样分析被监控溶质浓度的变化。每个实验重复三次。

亮蓝色自由现金流量(BBF),离子分子,在最近几溶质运移示踪实验作为一个保守的无毒性、移动性、低吸附(43- - - - - -45]。测量浓度的BBF骨折,标准曲线计算通过配置一系列浓度的BBF解决方案和测量吸光度。样品的吸光度值由分光光度计测量630海里sp - 754(上海精密科学仪器)在1和752 N组(上海精密&科学仪器有限公司,中国)2组。

组1中包含的两种模式的骨折。自然和粗糙的断裂是由两个花岗岩板块59厘米,宽12厘米。平均孔径的自然裂缝宽度的计算方法是通过测量110点的游标卡尺,因为不明显的萧条,和预测存在花岗岩板,和1.71和2.60毫米的孔。另一种模式是由两个平行的有机玻璃盘子,长69厘米,宽13厘米,厚1厘米。1是光滑的,另一种是粗糙、均匀镶嵌着 0.3厘米提高粗糙度堵塞间距为1厘米。骨折孔径可调,三组的飞机是获得不同的断裂孔径2和3毫米。采样点设置的骨折。

组2由蠕动泵、一个断裂,排水槽。流分布装置提供了骨折的入口处。一个蠕动泵设置为55和100 rpm每次实验前2组。水力梯度是常数的溢出水槽在每一个实验的过程。采样点的中心点是骨折。骨折的横截面是狭窄的,长度比骨折的宽度是在组1和2都大。因此,可以忽略和一维垂直流运输被认为是在这个研究。

三顺利骨折平均孔径2,3,4毫米水平是由安装两个有机玻璃板块。每个板块都将长60厘米,宽15厘米,厚1厘米。单一粗糙的断裂是由一个平滑的板和一个粗略的板由切割槽和4毫米宽,4毫米深间隔每4毫米的有机玻璃盘子。两个板块之间的空间是一样的光滑骨折但粗糙的平均孔径骨折4、5、6毫米。

在组1,模式1代表了花岗岩断裂和模式2代表了有机玻璃破裂。在组2,模式1代表粗糙的断裂和模式2代表断裂表面光滑。实验模型参数的总结表中可以看到1。

3.2。实验的程序

示踪实验和模拟包括以下步骤也可以看到简单图3。实验仪器的安装,以确保防水密封设计。玻璃胶是用于防止漏水和稳定的物理模型。水不断注入裂缝,确保空气完全排出。充电水槽的高度调整通过维持放电水槽的高度来控制液压压头在注入BBF解决方案组1。当流量稳定,BBF的解决方案是通过喷射注射器注射在瞬间脉冲而记时计开始计数。5毫升的BBF溶液浓度为0.1 g / l是注入每一个实验。在组2,蠕动泵的速度调整之前添加BBF BBF解决方案的解决方案和剂量和浓度是每次2毫升和0.15 g / l。定期采集标本采样点到BBF通过设备完全的解决方案。每个取样体积质量损失的影响降到最低是3毫升、和吸光度决心获得浓度。 After each test, the plates were detached from the fracture and rinsed thoroughly with water. ADE and tFADE were conducted to simulate the transport process by adjusting the parameters of the models till the accuracy could not be improved.

4所示。结果与讨论

4.1。流场和运输过程单一骨折

流场可以深深影响平流和机械分散。量化的流态和运输模式,和通过方程计算(4)和(5),表中列出2。指出,对BBF设置 厘米²根据通力/ s et al。46]。在这项研究中被认为是水流流态层流因为范围从5.0到11.6,明显小于10047]。的实验的范围从7693年到19446年超过4000,表明分子扩散和横向分散在实验室实验可以忽略不计,平流和机械分散在流动方向上做出了主要贡献(18,48,49]。

分析溶质的运输过程,简要计算在不同方程(6)。图4显示了BBF的高压传输的花岗岩断裂的孔径1.71毫米(图4(一))和光滑的高压骨折2毫米的孔(图4 (b))。

当溶质运输之前,菲克定律,BTC应该呈现高斯分布和相应的RTD会是对称的,如图4(一)。相反,尾矿的行为都可以观察到随着幂律下降如果non-Fickian高压传输发生如图4 (b)。

如果溶质运输过程遵循菲克定律,RTD峰值后的价值将大幅下降,而不是遵循幂律。评估跟踪行为的程度,RTD值峰值后安装时间和幂函数计算。见图4(一),在场的三个高压都几乎倒“U”形曲线表明高压遵循高斯分布和幂律尾矿行为不会发生。再保险的增加和体育幂律函数增加。它表明运输模式改变成non-Fickian运输。与幂函数拟合结果图4 (b)显示明显的高压幂律衰减。更大的和 ,通过调整控制流速,导致更大的拟合指数增加这表明重尾。这种现象符合窦等的研究。50]。指数增加可能是由于循环区和涡的发展,导致多重速率的交换过程的增加(13]。的增加和会导致流场的非均质性,从而影响溶质的迁移,使尾矿行为更加明显。

的对流运输过程中扮演着主导的角色在这项研究中,这是由速度场控制。透露,往往更对称的高压和遵循一个高斯分布随着旅行距离的增加导致伸缩效应(37,48]。旅行距离和速度场的结构可能是主要的原因导致的差异btc的两组实验。应该提到时间是作为 - - - - - -坐标而不是分析孔隙体积,因为抽样方法是用来测量BBF的浓度在这项研究中,早期准确行为很难被观察到。尾矿行为的典型特征subdiffusion主要是本文中讨论。

4.2。模型比较弱Non-Fickian运输情况

为了评估tFADE的精确性,正面和tFADE用来适应测量btc BBF运输。图5显示测量和安装btc在组1。更好地观察tFADE的捕获跟踪行为的能力,对数坐标集。更逐步下降可以注意到在BTC安装tFADE比正面安装。相对缓慢的下降是由分数阶控制 。持续下降的延迟同时高峰的到来。对于Fickian运输、tFADE并不明显的优点。

RMSE和相关联的值正面和总结了tFADE表3。的系数值大于0.9,RMSE小于0.1,说明tFADE和外壳的令人满意的精度拟合BBF运输。的拟合误差tFADE接近的外壳。

4.3。模型比较反常的运输情况

比较tFADE捕捉BBF运输的性能在一个平滑的或粗糙的断裂,btc的运输安装的两个模型。骨折平均孔径的btc安装如图4毫米6,日志图表所示插入。btc尾矿的行为都可以观察到的,和更明显的现象可以在粗糙的断裂。粗糙度元素提高BBF运输的缺陷,导致subdiffusion。拟合的结果之间的差异tFADE和正面是显而易见的。虽然正面可以捕获的峰值测量btc约,它不能被用来捕捉btc下半年。相比之下,tFADE可以捕获测量btc总体的趋势和尾矿的行为可以准确地描述。

除了全球错误,错误的测量BTC也计算峰值后使用两个模型。如表所示4,tFADE比正面更有效的骨折进行比较和RMSE值。tFADE是一个精确的模型来捕获溶质传输的骨折non-Fickian运输尤其是在发生骨折时复杂的形态。比较集中的相位误差下降,tFADE的精度明显改善粗糙的断裂,这表明tFADE捕获跟踪行为的优点。

tFADE和正面的错误实验2组呈现在图7。圆形和方形标记代表错误的粗糙和光滑的情况下,分别。的虚线画作为参考精度两个模型之间的比较。最左上角的点分布在虚线部分,表明tFADE比的拟合精度的外壳。如图7左边,圆形标记分发广场的标记表明tFADE的优越性更加明显在捕捉运输过程的断裂。图的次要情节7礼物RMSE比较两个模型,一个类似的现象可以概括为主要的。粗糙度元素影响BBF运输造成循环区,提高流场的异质性决定传质(12,51,52]。部分运营商在捕捉BBF运输具有明显的优势在非均匀流场单一骨折。

4.4。tFADE的拟合参数

拟合参数的响应tFADE的实验条件进行了总结表5。是测量的平均流速。是最佳流速,扩散系数。在表5,远低于在两组实验。应该注意的是,有代表的平均流速和传输速度BBF可以影响当地速度变化可能是由于断裂异质性(53]。可能的偏差的原因和 。与测量流速的增加,还提出了一种增加的趋势。组2的模式两个表所示6,随平均孔径的增加导致降低流速的增加意味着孔径。它表明,随的增加孔径平滑单一骨折。可以找到同样的趋势在粗糙的断裂。这是因为每个实验的流量是恒定的2组。持续增加的孔会导致更广泛的流动部分导致流速的降低。

弥散系数( ),作为一个物理参数考虑裂缝的异质性,是影响液压孔径的先前的研究。然而,本研究的变化是微不足道的(表5和6)。这是因为远低于流速,在我们的实验已经结束了 在这种情况下,横向扩散是微不足道的8,23]。因此,它可以被视为一个恒定值为每一组实验。

分数导数的值顺序( )是一个重要的参数来描述反常扩散。在表5,测量流速的变化不敏感的花岗岩和有机玻璃骨折在0.898至0.930的范围。订单的不显眼的范围表示的溶质保留时间的变化。这是因为增加再循环的增长的原因是区域而在这些实验(小54]。此外,断裂的几何结构也影响了简化并导致异常交通。见模式两组1,的价值减少与流速的增加表明溶质的保留时间越长提高异质性的流场。

光圈是另一个因素影响的价值 。见表6的价值,平均孔径增加模式2组2,而在模式1的趋势并不明显。应该注意,粗糙的断裂模式2是恒定的平均孔径的增加,同时减少在模式1。当骨折的孔径增加,流场的非均质性变弱和异常交通往往近似正常运输。骨折的粗糙度有利于二次流等流场中旋涡的部分干扰溶质输运过程(13,55]。因此,比较在顺利的情况下,价值的在粗糙的断裂在相同的平均孔径相对较小的整体说明复杂的运输过程。尖角的粗糙度元素设置这项工作造成流动阻力和涡流影响运输过程生成的严重56]。

5。摘要和结论

在这个工作中,两组实验BBF运输不同断裂媒体,相对粗糙度,流速和断裂进行了光阑。异常的潜在原因交通情况简要讨论。经典的正面和tFADE用于捕获测量突破曲线(btc) Fickian和non-Fickian传输进行了评估tFADE的性能。响应的拟合参数,拟合误差tFADE的定性分析。主要发现来自实验和拟合结果总结如下:(1)实验结果表明,尾矿行为越明显发生在相对较短的溶质传输距离。相对较大的增强non-Fickian效应,测量高压表现出显著的幂律下降(2)拟合结果表明,当non-Fickian运输是不显眼的,正面和tFADE可以捕获运输过程和令人满意的精度。然而,当尾矿行为代表non-Fickian运输发生,经典的正面不能捕获运输过程而tFADE可以描述得很好,特别是在峰值后下降阶段(3)分析参数的物理意义和响应tFADE表明最佳速度呈现类似的趋势随着流速的增加。最优速度明显小于测量值。随着孔径增加,分数导数的值顺序增加表明相对较低的异质性。粗糙的元素引起流场的涡和增强的异质性,这导致一个更小的

tFADE进行的这项研究提供了一种精确的方法捕捉溶质运输过程中单一骨折。本研究的贡献是提供理解的适用性和参数响应tFADE有助于更好地理解模型的物理意义。自人工粗糙度被认为是在这项研究中,粗糙骨折tFADE的性能和感性的分数阶粗糙度应该进一步调查。这项研究的局限是,流速被认为是稳定的,而在现实中,这可能是暂时的变量。

命名法

:	部分分化的顺序(−)
:	溶质的浓度( )
:	无因次注入浓度(−)
:	无量纲脉冲注入条件下浓度(−)
:	一步注入条件下的无量纲浓度(−)
:	明显的骨折孔径( )
:	弥散系数( )
:	分子扩散系数( )
:	动态流体粘度( )
:	沛克莱数(−)
:	流量( )
:	确定系数(−)
:	雷诺数(−)
:	均方根误差(−)
:	流体密度( )
:	的时间( )
:	解决方案的持续时间注入( )
:	无量纲时间(−)
:	平均流速( )
:	对流速度( )
:	裂缝的体积( )
:	溶质的空间坐标沿着流动方向( )。

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从相应的作者,勇,在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称他们没有竞争的经济利益或个人关系可能出现影响工作报告。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(41831289号,41877191,和42072276)和山东省科技支持试点项目号合同下实现水生态文明。SSTWMZCJHSD04。