文摘

在这项研究中,我们提出一个混合模型加上分给绿色节点单元法(GEM)和嵌入离散裂缝模型(EDFM)捕获瞬变流动的影响在非均匀多孔介质破裂了。宝石是一个优秀的先进算法,可以解决非线性问题在异构的媒体。这也是一个明显的优势的宝石原边界元法(BEM)。小说宝石双节点的压力和流量,这是一个改进经典宝石,具有二阶精度和适合三角形结构化网格。的地方采用的线性流近似原始EDFM,当地三角形矩阵之间的交流电网和派生断裂元素使用新颖的宝石,比先前EDFMs精度高。因此,修改后的混合模型确实可以计算瞬变流动的压力和流量分布在multifracture多孔介质。三个数值案例介绍给我们的新模型的可行性,包括水平井多级压裂(我),(2)非均匀多孔介质,骨折和(iii)复杂的裂缝网络(CFNs)非常规储层。

1。介绍

准确的建模与仿真的压力和流量分布在自然和水力裂缝储层是一个热门话题,许多油田工程技术人员非常具有挑战性的工作。到目前为止,有许多数值方法被用来解决这个物理问题,如等效连续介质模型(1- - - - - -3),离散裂缝模型(DFM或DFN) (4,5),和嵌入离散裂缝模型(EDFM) (6- - - - - -8]。每种方法都有其优点和缺点,但目前使用最广泛的方法是EDFM因其精度高、效率高。最初的EDFM首先提出的李和李(2008)(9),离散的骨折是嵌入在结构化矩阵细胞,和传质方程可以表示nonneighboring连接(NNC)骨折和矩阵的几何关系。与DFM相比,EDFM只采用一组固定的结构化矩阵块和避免了网格划分的复杂性。此外,很容易被加上现有的水库仿真代码基于有限体积方法(有限)。因此,EDFM DFM的重要改进,近年来引起了许多学者的注意。但是,计算原始EDFM interflux电导矩阵网格和离散裂缝元素之间只有相关几何属性,这并不符合实际物理事实。克服这个问题,边界元法(BEM)可能是一个引人注目的治疗来计算质量之间的传输矩阵和骨折。然而,最初本不能有效地处理这个问题,因为实际的水库总是强烈异构。因此,有必要开发一种有效的数值方法耦合EDFM模拟器的瞬态异构裂隙多孔介质中传质。

格林函数方法(GEM),本质上本的一种变体,可以有效地处理非线性问题,异构的媒体。提出的最初的宝石是Taigbenu et al . (1995 a, 1995 b、1997、1999) (10- - - - - -14];在这种方法中,计算域是由多边形网状细胞,细胞顶点视为未知节点。在以前的宝石,每个内部节点的正常流量是通过区分节点值的加权平均所表达的压力的压力和基函数。然而,这个近似方法减少整体精度和误差的减少将会扩大多边形大小。然后,一些学者提出了一些改进方法原始宝石。射手(1999,2006)等。15,16指出错误的原始宝石可以减少采用奥佛好塞插值函数。也是et al。(2001)17)和Lorinczi et al . (2006, 2008, 2010, 2011)18- - - - - -21]提出了修改后的宝石,他们使用的连续性通量矢量分量近似通量项的数量和增加每个内部节点的自由度。Lorinczi等人不使用传统的耦合方程的方法在同一源点到一个方程。相反,所有在同一源点列出方程作为独立的方程来构造超定的方程,然后,未知的内容解决了最小二乘方法。因此,压力、流量等条件都明确地解决在这种方法中,改进的二阶精度。但是,方程组可能奇异在这个方法中由于过度数量的每个内部节点的自由度,减少了数值模拟的可靠性。Taigbenu (2008) (22]提出了flux-correct宝石,认为通量项细胞边缘的总和在顺时针方向逆时针方向(或两者)大约在同一节点为零,并使用这些附加方程,形成一个封闭的线性方程来解决这个未知数。Taigbenu (2012) (23回到最初的宝石和正常流量的近似精度提高了使用二次插值基函数。但是在本质上,通量项是不明确和解决精度不够高。通过引用计算通量项边缘的细胞混合有限元方法(MFEM),方et al。(2017)24)提出了一种新颖的混合边界元法(MBEM)提高精度通过移动的压力和流量节点edge-center点来满足当地的质量守恒。Rao et al。(2018年,2018 b) (25,26)提出了一种新颖的宝石,混合双节点的压力和流量;在这种方法中,未知的压力包括所有细胞顶点和通量未知数包含所有edge-center点。这种方法的优点是,它满足当地质量守恒和具有较高的精度,而且可以用于解决稳定的二阶偏微分方程(pde),如大众传播和传热方程。为了进一步提高宝石的强鲁棒性,饶et al。(2019)27)提出了一个模拟绿色元素(MGEM)耦合的方法模拟有限差分法的概念(MFDM)。

目前,无论绿色元素法(GEM)本身或应用在嵌入式离散裂缝模型(EDFM)仍处于探索阶段。因为精度高的宝石有独特的优势在处理不稳定和异构问题,重要的是进一步研究这部小说的宝石及其在工程领域中的应用。在这项研究中,基于小说的修改EDFM宝石与分给节点三角形元素提出了解决准确矩阵和骨折之间的交流,从而有效地捕获异构裂缝储层的动态流动特性。本文组织如下。节2,小说宝石的原则及其耦合方法在EDFM照亮。节3,介绍了模型验证过程,我们比较小说的早期和长期性能精度模型和原始方法。节4,实现三个案例来展示我们的小说模式的应用包括水平井多级压裂(我),(2)非均匀多孔介质,骨折和(iii)在非常规储层复杂的裂缝网络。最后,给出的结论部分5。

2。原始EDFM简要回顾

首先,我们解释EDFM方法的概念和说明的准确性的原因原始EDFM并不完美的瞬态模拟近似矩阵单元和骨折元素之间的交流。据EDFM的预处理,裂隙多孔介质可以单独划分为一个矩阵单元系统和一些离散裂缝元素绘制在图1。二维媒体,断裂的元素被视为一维离散独立于基质细胞通路。此外,矩阵和骨折元件上的互相重叠矩阵网格用蓝色突出显示。

在以前的EDFMs,矩阵之间的传质和断裂是由几何指数近似的遗传性,基于稳定流动。李,李9]首先沿程压力变化线性假定每个断裂的垂直方向网格块,采用下列方程计算interflux断裂和矩阵方程所示(1)和方程(2),它已经扩展到许多模型和研究[28- - - - - -30.]。然而,这种线性流假设压力沿断裂的垂直方向线性分布在基质细胞是不合理的生产过程,特别是在早期阶段的生产,导致低精度的早期阶段由于伟大的超低基质渗透率和超高裂缝渗透率之间的区别。 在哪里是矩阵网格之间的几何指数和断裂控制体积,是断裂的面积元素连接矩阵,之间的平均距离矩阵网格和网格断裂,表示骨折和矩阵网格之间的距离,和表示矩阵网格体积。

3所示。方法论的小说EDFM

在这份报告中,我们将解释的想法宝石双节点的压力和流量结合多孔介质中的流动方程。单相流体在矩阵通常是描述如下: 在哪里代表了压力在矩阵域,显示内部的分布源或水槽的优点和一般等于0,基质渗透率,表示媒体属性。

上述流动方程也可以修改如下: 在哪里 , ,和 。

如图2,这部小说宝石有双节点的压力和流量,压力的节点分布在三角形的三个顶点矩阵元素和通量节点分布edge-center点的三角矩阵块。压力节点标记为1、2和3,分别。通量节点标记为 , ,和 ,分别。

然后,方程的边界积分方程(4)采用每个三角形元素如下:

对于每一个压力点,对应的基函数表示为节点的压力 ,分别。压力在三角形元素的参数加权平均获得的节点值和基函数。对于每个节点通量,由于分段连续的正常变化,正常流量在一个边缘被认为是一个常数,这显然是不同于以前的宝石。

当一个节点的压力选择源项,方程的边界积分方程(5然后重写)如下: 在哪里

然后,三角块的线性方程组可以近似如下: 在哪里

基于方程(9),系数矩阵的逆矩阵可以解决,表示 。双方的方程(9)乘以 ;然后,它得到了

上面的表达式可以重写一个隐式形式如下:

此外,使上述方程简洁: 在哪里

物理量在上面的公式有明确定义的。对于一个实际的物理事实,interflux矩阵和断裂之间被认为是矩阵的源或汇项细胞,如方程(3)。因此,有必要清除单元的源项或下沉,这是相关的骨折和基质细胞之间的几何属性。

如图3,这是一个二维草图EDFM,骨折在蓝线绘制和分裂成几个细胞矩阵网格的边界和相交的骨折。每个骨折细胞有一个节点,节点定位的中点细胞破裂。

把下面的细胞为例来解释矩阵细胞含有裂缝的过程。在细胞中,在方程(3)被替换 ;然后,网格的公式包含骨折段表达如下: 在哪里是矩阵之间的interflux细胞和细胞破裂。

由于骨折的孔径很小,源项在骨折段可以认为相同的。然后, 在哪里的光圈骨折th细胞,基质细胞之间的交流吗th骨折元素,的行吗骨折th元素是骨折元素的数量。

然后,方程(11)的细胞包含骨折段改写如下: 在哪里

方程(11)和(17)方程的基质细胞,没有骨折段控制,分别表示为全球的第一部分的方程 。利用这些方程是耦合的物理现实,正常流量通量之和节点共享的边缘是0,这是一个基于分给宝石节点的主要特征。如图4用,两个相邻三角形细胞和解释为例,介绍了耦合过程的细节如下。

不妨假设方程元素如下:

由于边缘2 - 3是共享的这两个细胞,元素的方程如下:

两方程(19)和(20.)以下方程:

假设节点的基质细胞的数量,基质细胞的边缘,骨折段 , ,和 ,分别如上所述,阿切尔et al。15),全球方程的第一部分 ,这是总是比吗 ,所以是一个超定的系统。

全球方程用的第二部分获得的细胞包含骨折段。与骨折段包含了每一个细胞,源点选择包含断裂段的中点,分别方程可以获得,这些表达式的第二部分方程。此外,另一个需要方程用第三部分可以通过在骨折处理流方程;具体细节如下。

有限差分法(FDM)可以应用于离散化流动方程获得 。如图5,它是一种骨折分为段。要加上和 ,使用隐式形式的FDM方程所示(22),需要方程可以获得,这是一样的方法提出的贾et al。(2015)31日]。 在哪里 , , , ,和是系数,是断裂单元的通量, 代表没有在细胞破裂。如果有在骨折细胞,它可以被认为是产生恒定井底压力(必和必拓),也就是说,和 。

什么是要解决在骨折细胞好吗和 ;然而,其他断裂段的未知数是没有好和 。因此,在每个骨折段有两个不确定因素。不断的生产产量的问题可以解决类似。

总之,有 方程 , , ,和 未知因素包括节点的压力基质细胞和未知的骨折段。自大于 ,整个全球方程是超定的由于小说宝石的应用。添加密封外边界条件,合成方程,假定为表达如下:

计算这个超定的系统相当于方程的解决方案(24)通过正交投影定理在功能分析。因此,可以获得所有的未知数。

4所示。模型验证和讨论了瞬态效应

4.1。模型验证

修改质量的二维EDFM基于小说的宝石与原来相比EDFM李和李(2008)(9)和局部网格加密(LGR) tNavigator®。水库的tNavigator®是一个商业高性能仿真软件开发的岩石流动态(RFD)组,其结果可以作为精确解。第一个病例是比较的准确性三个模拟器捕获一个水平井与一个断裂的长期生产力。低渗透性油藏的物理属性的值在表表示1。图6显示了一个矩形的素描水库域(长度:1010米,宽度:1010米)。储层厚度是10米,原始储层压力是20 MPa。有一个210米的裂缝,生产中心的形成。水平井筒穿过的中点(505、505)骨折2 d绘图。图7说明了局部加密网格,可以用来代表一个骨折tNavigator®。骨折可以显式地描述EDFM但必须沿网格线的方向LGR方法。一个常数必和必拓的水平井模拟10 MPa。图8显示了计算压力分布地图在1000天的三各种模拟器。井筒流量曲线获得各种模拟器如图三9。它可以显示三种不同的模拟器的结果有很好的一致性,验证了整体精度长期生产方法的性能。

4.2。讨论了瞬态效应

这个讨论进行验证修改EDFM基于小说的宝石可以反映出早期瞬变流动效应和分析之间的平均相对误差EDFM原始EDFM和修改。这种情况下的基本属性是相同的表1。有两个重要的因素被认为是在讨论:网格大小和基质渗透率。因此,网格的尺寸设置为 和 ,和各种基质渗透率包括0.1医学博士,医学博士1和10个医学博士。计算时间设置为10天。实现准确反应早期的瞬态效应,仿真过程中使用一个较小的时间步长与验证的例子。比较的压力分布地图在10天的三各种模拟器( )如图10。它可以表示结果的压力分布地图,有三种不同的模拟器之间没有显著差异。井筒流量曲线获得三个各种模拟器(原始EDFM、修改EDFM tNavigator®)在不同网格尺寸的一个条件( 和 )医学博士和基质渗透率(0.1 mD 1和10 mD)比较图11。相比的结果tNavigator®,它是明显的早期结果,修改EDFM比原EDFM更高的精度和鲁棒性。这是因为提出新颖的宝石可以有效地反映了当地三角形矩阵网格和骨折元素之间的短暂交流取代了线性近似原EDFM流动。瞬变流动影响的程度密切相关,网格尺寸和矩阵渗透率。获得的平均相对误差方程(25),和相应的结果显示在图12。它可以发现,修改的结果的平均相对误差EDFM远远低于原始EDFM。此外,基质渗透率的降低和网格大小的增加,瞬变流动的影响被放大的平均相对误差越来越大。该小说宝石确实达到一个更清晰的描述瞬变流动效果和提高早期的模拟精度。 在哪里代表EDFM井筒流量计算,代表的井筒流量tNavigator®,是时间的数量的步骤。

5。数值例子

5.1。多级压裂水平井

多级式压裂、水平井钻井技术被广泛应用于低渗透性油藏的生产。如图13,它是一个长方形的水库(长度:1000米,宽度:600米)。储层的厚度为10米。外边界是封闭的,原始储层压力是20 MPa。一个水平井均匀上演11骨折和骨折是生产以恒定10 MPa的必和必拓。这种情况下的其他输入参数在表一样1。1压力分布地图^圣,10^th,100年^th,300年^th,500年^th,1000^th天,预测产品性能超过1000天的数据绘制14和15,分别。仿真结果表明,水平井的初始生产力非常高的早期生产(100天)和井筒的石油产量在这个阶段主要是在骨折。之后,地层压力和石油日产量减少迅速,维持在一个较低的值。因此,低渗透性储层开发是由“fracture-controlled储备。“当评估裂缝井的生产率,半身像和水力裂缝的数量的影响是非常重要的。

5.2。异构裂隙多孔介质

之前的例子在图13是一种理想情况,实际的水库是异构的。该模型具有明显的优势对原来的边界元法(BEM)在异构的解决非线性问题的媒体。因此,上述模型反复模拟基于实际储层属性。新计划保留液压骨折如上所述的相同的参数,并增加了渗透率和孔隙度的随机分布,重点评价储层非均质性的影响性能。基质渗透率分布地图绘制在图16。基质渗透率值值仍然是1 mD及其级配范围从0.1到10。基质孔隙度分布图见图17,这表明矩阵孔隙度中值是0.17及其级配范围从0.1到0.25。其他的物理参数,这种情况下与示例1相同。1压力分布地图^圣,10^th,100年^th,300年^th,500年^th,1000^th天,预测产品性能超过1000天的数据绘制18和19,分别。与之前的例子相比,它可以从图中找到19石油日产量和累积石油生产异构油藏水平井的不足,在均质油藏条件下保持其他因素不变。这是由于储层非均质性增加了流体流动阻力。小说中的应用EDFM基于分给节点宝石和三角形元素在这个例子表明,该模型可以有效地捕获实际油田裂缝水平井的生产特点。

5.3。在非常规储层复杂的裂缝网络

非常规储层,如紧或页岩油储层,具有广泛的矩阵和天然裂缝的反应复杂水力压裂后裂缝网络(CFNs)刺激。显示在图20.,这是一个矩形油藏(长度:2000米,宽度:1200米)。水库是10米厚,外边界条件是密封的,和最初的储层压力是25 MPa。有30个骨折具有不同长度和方位角,构成的多尺度复杂的裂缝网络的形成。以恒定的必和必拓生产水平井生产10 MPa。致密油储层的输入参数如表所示2。1压力分布地图^圣,10^th,100^th天,1^圣3^{理查德·道金斯},10^th年绘制在图21。预测产品性能超过10年如图22。计算结果说明,开发非常规储层水力压裂取决于CFNs刺激,因为非常规储层的基质渗透率小于低渗透性储层。CFNs的规模和程度是一个重要因素影响水平井的生产力。总的来说,灵感来自工程技术人员的角度,都需要考虑两个方面显著提高总生产尽可能多的。一方面,有必要建立long-wide液压骨折与高导电性。另一方面,重要的是要增加刺激的区域和利用率储集层体积(SRV)。

6。结论

修改EDFM通过混合的想法分给节点基于三角形元素的宝石在本文开发的,它可以有效地解决单相瞬时效应的异构水库骨折。由于小说的宝石,提出的方法可以研究矩阵之间的传质和骨折更准确。此外,这部小说对原始本模型具有明显的优势解决非均匀介质的非线性问题。一些例子说明来验证模型的精度和显示应用程序在水库骨折。

数据可用性

(数据类型)的数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

我们真诚感谢中国国家自然科学基金委的支持(没有。U19B6003,不。U1762210, 51774297),中国国家科技重大项目(2017号zx05069)和中国石油科技计划(重大项目,ZLZX2020-02-04)。