基于UKF的欠平衡钻井储层特征实时解释模型

摘要

本研究通过在油、气、液三相变质量流模型中加入无特征卡尔曼滤波(UKF)算法，为欠平衡钻井(UBD)油藏特征提供了一种新的解释模型。该模型将测量参数简化为井底压力和液体出口流量，减少了计算量和时间。考虑到实时测量数据，可以不断更新沿井的渗透率和储层压力。在单参数和双参数估计的情况下进行了仿真，并利用扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行了性能测试。结果表明，单参数评价储层渗透率或压力具有较好的效果。滤过的井底压力和出口流量值实时跟踪测量值。当一段新的储层被打开时，估算的储层渗透率或压力总是可以快速、准确地恢复到真实值。然而，双参数估计不可能取得良好的结果;解释精度低。UKF在估计精度和收敛速度方面都优于EKF，进一步说明了基于UKF的新解释模型的优越性和准确性。 Benefits from this model are seen in accurate bottomhole pressure and reservoir characteristic predictions, which are of major importance for safety and economic reasons during UBD and follow-up completion operations.

1.介绍

欠平衡钻井(UBD)是在井筒负压条件下钻井的技术手段[1,2]。UBD始于20世纪30年代，近年来发展迅速[3.，因为它有很多优点4]在提高渗透（ROP）的速率，发现水库，减小容器的损坏。当一个容器被打开时，地层流体将进入井筒负压差的作用，这将导致在环空压力的变化下，流速和其它参数[5,6]。由于井眼和地层之间的耦合效应，如储层压力和渗透性储层特征可以通过使用钻孔操作期间获取的测量数据，例如井底压力，流速，和喷射率来获得。

油藏近井筒特性的估算为钻井和完井过程提供了重要信息，帮助技术人员做出更好的决策。对早期识别储层、降低钻井风险、缩短钻井时间具有重要意义。在此基础上，Kardolus和Kruijsdijk [7]提出，而欠平衡钻井的地层特征诠释的想法。不同于传统的方法，它需要不下井测试字符串;井眼附近的渗透性分布，估计在钻井基于简化的分析模型。事实上，联合水力学模型和估计算法是参数解释的基本理论。分别有几个研究已经解决的基本理论著作，为欠平衡钻井的二相流建模或估计算法。Rommetveit等。[8DynaFloDrill提供了一种暂态UBD模拟器，并通过寄生管柱或钻柱注气的全尺寸实验验证了预测结果。Lage等人[9]提出了动态二相流建模的复合离散格式，将所述第一阶LAX-的Friedrichs和二阶MacCormack格式，来描述在UBD瞬态行为。Fjelde等。[10]成立UBD，其中所用的格式MUSCL修改古典逆风格式的一个新的多相流模型，和管连接的过程中能更好地描述的压力波动法。佩雷斯 - 特列斯等。[11[]提出了一种预测环空和钻杆中两相流压力的力学模型，其中漂移通量模型是耦合的。Khezrian等人[12]开发中的用于在操作UBD气液二相流的模拟参考欧拉帧双流体模型。在此基础上，Vefring等。[13]评价了非线性最小二乘方法的性能。列文伯格 - 马夸尔特优化算法被用来估计在UBD过程储层压力和渗透率。唐 [14[应用阻尼最小二乘法研究欠平衡钻井中储层特征的解释。但是，这两种方法都是非递归的，都需要使用所有的历史数据，因此它们最适合于数据的后分析。

卡尔曼滤波器（KF）的估算方法已广泛应用于石油工业在最近几年，因为实时的性能更好。Vefring等。[15]在而欠平衡钻井储层特征解释代表的研究人员。该测量设置为泵压力，井底压力，并且气体和液体出口流动。基于所述列文伯格 - 马夸尔特和扩展卡尔曼滤波器（EKF），储层压力和渗透率的解释模型建立，在这种EKF是一个实时递归算法。纳扎里等人。[16[[endnoteref: 7]]采用无迹卡尔曼滤波器(unscented Kalman filter, UKF)估算钻柱和环空中的气液混合速度。在环空中安装了多个压力传感器，以提高精度和可靠性。Lorentzen等人[17]设计了一种基于两相流模型的EKF方法来调节UBD运行中漂移通量模型的关键参数。Nikoofard等人[18,19引入了一种非线性水平运动观测器，用于估算环空在欠平衡状态下的液质和产液系数。尼加德等人[20.[]建立了基于UKF算法的井筒压力控制方法，解决了气藏打开时单一连接引起的压力波动和流量变化问题，并对储层渗透率进行了反演解释。Gravdal等人[21]建立了压力解释模型通过使用UKF算法，但只有摩擦系数用作所述估计参数。

基于先前的研究中，最上UBD使用泵压力，井底压力，并且气体和液体出口流动参数测量的卡尔曼滤波器的研究。然而，随着更多的测量参数，计算和时间的量将相应地增加。在模型中需要的测量参数进一步优化和评估由于它们的内部关系。此外，目前仍有少的欠平衡钻井过程中使用UKF的研究。

在本文件中，储层特性的新颖解释模型而欠平衡钻井进行显影，通过在油，气，和液体的三相变质量流动模型结合UKF算法。测量参数被简化到井底压力和液体出口的流动，以不断更新沿着井渗透性和储层压力。在此基础上解释，井眼附近的油藏系统的未来状态可以预见，欠平衡钻井和后续的完井作业期间帮助井的管理。

这篇论文的提纲如下。首先，建立了油、气、液三相变质量流动模型，包括漂移通量模型和摩擦压力损失模型。然后，介绍了UKF的实时估计方法。最后，对储层渗透率和压力单参数估计和双参数估计三种情况进行了数值模拟。在渗透率单参数估计中，利用EKF对UKF的性能进行了评价。

石油，天然气和液体的2三相变质量流模型

本文钻井技术是实现了注气钻柱。当本文钻井遇到水库、石油和天然气的形成将继续流入井筒。随着时间的推移，储层气、油在井筒内上升，储层开口长度延长，导致储层产量逐渐增加。因此，井筒实际上是一个由注入气、钻井液、采出气、采出油和切割多相组分组成的变质量流量系统。

基于井筒多相流理论和油藏动态模型，建立了油、气、液三相变质量流动的数学模型[22,23]。基本假设如下:(1)在一个维度上的井筒流体流动，忽略了径向流变化(2)钻井液是水基泥浆（WBM），组作为赫谢尔-巴尔克莱模型，不考虑油，气体之间的传质，和液相(3)忽略井筒和地层之间的热传递的影响，可以通过线性地热梯度计算在井眼中的温度(4)岩屑对井筒流动的影响较小，因此不考虑岩屑对井筒流动的影响

2.1。多相流方程

注入气体的质量守恒方程是

钻井液质量守恒方程为

产气的质量守恒方程为

采出油质量守恒方程为

油、气、水三相动量守恒方程为

的 - -方程

气液漂移通量模型计算为

沿井的摩擦压力损失模型计算为 在哪里是环形区域。 , ,和分别为气体、钻井液和石油的密度。 , ,和分别为气体、钻井液和石油的体积分数。 , ,和是气体的实际流率，分别钻井液，和油。和为注入气的质量分数，为产气的质量分数。和为气相和油相的流入率。是重力加速度。为井筒与水平方向之间的夹角。是压降。是加速度压降。是气体的摩尔质量。是井筒压力。是偏差的因素，由PR-EOS模型求解[24]。是一般的气体常数。为气相分布系数。为气体滑移速度。是扇形摩擦系数。为气液混合物的密度。是气 - 液混合物的速度。是当量直径。

分布系数、滑速参数和压降模型会随着气液两相流型的变化而变化。因此，准确的流型识别是建立综合多相流数学模型的重要前提。气液两相流的流型转变是一个复杂的物理过程。随着两相介质的体积分数、速度、压力和相对位置的变化，界面的形状发生变化，从而导致流型的变化。对于流型转变的物理机理，目前还没有成熟的理论支持。对于不同的流型变化，往往通过实验拟合相关参数的经验公式，进而确定流型转变的临界条件。根据以往的研究结果[25- - - - - -27]，垂直井筒内的两相流流型可分为气泡流、分散气泡流、段塞流、搅动流和环空流五类。针对不同的流型，确定了沿井的分布系数、滑速和压降。采用简单的前向跟踪技术和有限差分数值方法求解多相流模型。具体的算法和公式不在这里描述。He等人先前的一篇论文[28]详细介绍了算法和公式。

2.2。动态储层模型

当油藏油气在钻井过程中发生内流时，内流模式为负压内流，可视为各向同性均质弹性多孔介质中的平面径向流。Dake模型[29用解析解来描述流动过程。欠平衡钻井过程中，油藏开敞区均与井筒耦合流动，形成整个变质量流动过程。开放储层分为沿井眼的轴线单元，如图1。动态储层模型可以表示为如下： 在哪里为环空压力。为储层压力。为流入率。为储层渗透率。是皮肤因素。为单位时间的开敞储层间隔长度。是开放式蓄液间隔的持续时间。为储层孔隙度。为储层流体的粘度。是储层流体的可压缩系数。为钻孔半径。为欧拉常数。

基于UKF储层特征3.解释模型

3.1。解释模型参数的确定

欠平衡钻井技术钻柱注气情况描述如下:气体通过注气管道，与泥浆泵泵送的钻井液混合，共同注入钻柱。开放的储层段在钻井期间,石油和天然气储层流体逐渐涌入一起进入井筒并返回到井口注入的气体和钻井液。气液两相经过地面上的气液分离器后，最终分离。原理图如图所示2。

在以往的文献中，通常采用泵压、井底压力、气液出口流量作为测量参数。采用随钻压力(PWD)仪测量井底压力。而根据u形管的原理，可以在钻具组中建立井底压力与泵压之间的压力传递关系。此外，气液出口流量与井储耦合流动系统之间存在数学关系。由于没有考虑气液传质，根据叠加原理，气液出口流量之和等于进口流量、储层内流率和气体膨胀率之和。公式如下:

因此，测量的参数可以被简化为两类：井底压力和液体出口的流动。该表达式如下： 在哪里是井底压力。是泵的压力。为钻柱中的静液柱压力。是在钻柱的循环的压力损失。是钻头的压力损失。和分别表示液体和气体出口流量。和表示液体和气体入口流，分别。是储层流入流量。是气体膨胀速率。 是个与测量数据对应的时间点。

通常，储层岩性是复杂的，并且内部孔和裂缝分布是随机的和不均匀的。因此，待钻储存器可以细分成若干个单元。储层渗透率和贮存器压力如图所示，每个单元的数量可能不同2。确定储层渗透率和压力作为模型的解释参数，其表达式如下:

3.2。UKF算法

初始卡尔曼滤波技术仅适用于线性系统[30.，但大多数实际问题本质上是非线性的。然后，针对非线性系统分别建立了扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器[31- - - - - -33]。EKF和UKF之间的主要区别是高斯随机变量被表示为通过系统动力学中传播的方式。UKF采用一组精心选择的采样点最小，而不是在EKF的局部线性化确定性采样方法。这些采样点通过非线性系统传播，并准确地捕捉后的平均值和协方差的第三为了使所有的非线性。在对比EKF，UKF后出现，并且不需要复杂的雅可比矩阵的计算，是一种更先进的非线性滤波技术。

利用UKF，可以从与模型测量获得的信息结合起来，得到系统的状态向量的改进实时估计。状态向量是解释参数。在节的讨论相结合3.1时，状态矢量和测量在模型中确定如下，其中下标表示时间 。

基于状态估计的非线性系统的状态空间形式如下： 在哪里是状态向量。是一个非线性系统状态功能。是测量矢量。是一个非线性测量功能，它表示在此工作的变量的质量流量模型。和分别是，处理噪声和系统，该系统满足零均值白噪声分布的测量噪声， ,和 ,并且它们并不相互关联。

UKF的结构基本上相同，EKF，其主要分为两个过程：状态更新和测量更新。该估计值在先前时间是已知的状态更新装置的过程中，当前的状态变量和估计的误差协方差矩阵是通过使用状态模型预测，和一个先验估计被构造为下一次的状态。测量更新进程负责反馈，并且当前状态的后验估计，通过现有估计用新的测量数据相结合进行校正。因此，这种算法也可以被称为预测修正算法。

首先，将状态向量在初始时刻的先验估计均值设置为 ,以及估计误差协方差矩阵设置。

根据时间步长的状态向量 ,时间步长估计可以获得。

σ点构造,状态向量和点集的维数是否可以表示为 在哪里是个矩阵平方根，其由Cholesky分解计算第n列。表示sigma点在当前状态向量周围的分布，通常设置为一个小正值，范围从 。 是缩放参数。是仲缩放参数。如果 , ;如果 , 。

对于每个点，通过非线性变换得到变换后的结果 。 进行加权预测的平均值的先验估计和协方差矩阵 。 在哪里和分别用平均值和协方差加权。是缩放参数，用于包括关于分配的信息。对于高斯分布， 是最优的。

类似地，非线性测量函数用来把点转移到并预测测量值 ,自协方差矩阵 ,和互协方差矩阵 。

最后，计算增益矩阵 ,并更新状态均值和协方差矩阵在步伐基于新的测量值 。

4.数值模拟分析

在建立欠平衡钻井解释模型的基础上，对储层特征进行了实时估计。由于模型的解释参数为储层压力和渗透率，在目前的实验室和现场试验条件下很难得到。因此，本文用合成数据代替实验数据作为测量数据。计算步骤如下:首先，预先设定一组储层特征参数(压力和渗透率)，作为初始时刻裸眼储层段解释参数的估算。然后，利用所建立的水力学模型对井底压力和出口流量进行了数值模拟。最后，利用UKF算法在线估计解释参数。

X井是在欠平衡条件下通过钻柱注气钻进的。注入气相为氮气。该油藏钻进3000米，为纯油藏。该油藏为典型的中渗砂岩油藏，渗透率在50md ~ 500md之间。上盖层为页岩，层间为低渗透泥岩。泥沙的垂直分布是相互作用的。该井计算所需的基本数据见表1。

的drilling process of the 3000-3100 m reservoir section is simulated. By dividing the reservoir into five units, each unit is 20 m in length. The reservoir pressure and permeability of each unit are constant. In order to analyze the influence of interpretation parameter dimension on the results of model estimation, we have carried out three cases, each of which has different interpretation parameters. Case1和案例2是单参数估计。储层渗透率或地层压力的单参数被分别估计为解释参数。案件3.是双参数估计，并且储层渗透率和压力都估计为解释参数。的true value of reservoir permeability and pressure of five units is given in each case: case 1: reservoir permeability is [250, 500, 350, 150, 50] mD and reservoir pressure has a fixed value (38 MPa); case 2: reservoir pressure is [38, 44, 40, 36, 42] MPa and reservoir permeability has a fixed value (400 mD); and case 3: reservoir permeability is [250, 500, 350, 150, 50] mD and reservoir pressure is [38, 44, 40, 36, 42] MPa.

注意，对于建模误差的协方差矩阵的正确说明是至关重要的，以获得过滤器的性能更好。对于状态参数误差的协方差矩阵和测量误差几乎是对角的，这取决于研究对象的具体情况，而不确定性参数之间可能存在关联。虽然这些参数之间的关系及其对解释效果的影响不是本文的重点，但它们可以作为进一步研究的课题。我们假设测量值和状态参数的误差在统计上是独立的，并根据个人经验设定一个合适的值。储层压力和渗透过程噪声的标准差分别为0.15 MPa和0.5 mD，井底压力和出口流量测量精度分别为0.05%和0.1%;即测量噪声的标准差为0.02 MPa, 0.00003 m^3.分别/ s。因此，三种情况下参数与测量误差的协方差矩阵如下:

案例1。 ,

案例2。 ,

案例3。 ,

情况下1,2和3.说明气体从钻柱注入，然后从环空井口返回，达到稳定状态(0-75分钟)。注气过程是三种情况的共同部分，在这里详细描述。0-15.5分钟是注入气体从钻柱到钻头的过程。在这一阶段，井底压力略有增加，基本保持不变，出口流量在初始随注气时间增加，然后逐渐减小。15.5-51.1 min是气体从井底向井口环空运移的过程。在这一阶段，由于气体的运移，井底压力持续下降，出口流量逐渐增加。51.1-75 min是气体前缘到达井口环空到井筒稳定流动的过程。井底压力先持续下降，然后趋于稳定，出口流量迅速回落到泵入口流量0.03 m^3./秒。

为例1,the reservoir pressure is known to be 38 MPa and the reservoir permeability is estimated. The calculation results are shown in Figures3.- - - - - -5。数字3.和4给出了井底压力和出口流量的估算数据与实测数据的对比。可以看出，75 min为储层段钻井起始点，此时实时解释同步开始。450分钟是终点，水库刚刚打开100米长。井底压力和出口流量的估算值与实测值基本吻合。由于测量噪声的影响，测量值有一定的毛刺，滤波后的曲线(即蓝线)更加平滑。但是，不经过过滤处理的井底压力和出口流量的计算值(即绿线)与测量值有偏差。非滤层的设置条件是储层渗透率为一个定值。

数字5示出了真实的和估计的渗透率值之间的比较。的simulation results show that the true values of permeability of each reservoir unit are [250, 500, 350, 150, 50] mD and the initial value is set to 100 mD. 75-150 min is the time period of opening reservoir unit 1. With the elapse of time, the estimated value of reservoir permeability gradually rises from 100 mD to its true value near 150 mD and then basically fluctuates slightly around the true value. When unit 2 is opened (150-225 min), the reservoir permeability gradually approaches its true value of 500 mD from 150 mD, and then, analogies are made until the whole 100 m reservoir section is opened. Therefore, the estimated value of reservoir permeability is in good agreement with the true value. When a new section of the reservoir is opened, the estimated value can always be accurately and quickly returned to its true value.

为例2时，储层渗透率预设为400md，并估算了储层压力。计算结果示于图6- - - - - -8。数字6和7给出了井底压力和出口流量的估算数据与实测数据的对比。井底压力和出口流量的估算值与实测数据基本一致，但未过滤数据与实测数据存在较大偏差。数字8示出了真实的和估计储层压力值之间的比较。It can be seen that the true values of reservoir pressure in each unit are [38, 44, 40, 36, 42] MPa and the initial value is set to 34 MPa. The estimation of reservoir pressure is in good agreement with the real value. When a new section of the reservoir is opened, the estimation of reservoir pressure can quickly approach its true value. Compared with example 1, it takes shorter time and converges faster.

同时估算了储层渗透率和压力的双参数3.。仿真结果显示在图9- - - - - -12。数字9和10分别显示了估计的数据和井底压力和出口流动的测量结果之间的比较。类似地，井底压力和出口流量的估计值与实测值高度一致。Bottomhole pressure gradually decreases with the increase in crude oil production during 150-225 min. In 225-300 min, the effects of the increase in crude oil production and the prolongation of the reservoir section on the bottomhole pressure offset each other, thus basically remaining unchanged. In 300-450 min, the prolongation of the reservoir section becomes the main controlling factor, which results in the gradual increase in bottomhole pressure. It is obvious that there are five different stages of slope change in the outlet flow rate, which matches with five different reservoir units drilled.

数字11和12表现出真正的和估计的储层渗透率和压力的对比结果，分别。可以看出的是储层渗透率和每个单元的压力的真实值是[250，500，350，150，50] mD及[38，44，40，36，42]兆帕，分别和初始值set to 100 mD and 34 MPa, respectively. The estimated values of reservoir permeability and pressure are quite different from the true values, which basically do not coincide with each other. When the permeability estimates are lower than the true values, the reservoir pressure estimates are higher and vice versa.

总之，储层渗透率或压力的单参数估计的情况下1和案例2可以实现实时和准确的解释。然而，储层渗透率的双参数估计和压力的情况下3.无法实现，解释精度低。这是因为在双参数估计中，根据油藏动态模型，储层渗透率和压力仅与原油产量有关。该模型中的两次测量值太少，无法获得足够的有效信息。然而,它也很难获得有效信息的四个测量先前的研究。简单地增加测量参数的数量是不可行的，因为测量参数都与压力或流量有关。因此，通过增加测量尺度(如介电常数或电阻率)，在深度上挖掘有用的测量数据，可以实现两个甚至多个储层特征参数的同步估算。

以储层渗透率的单参数估计为例1作为实例，对UKF算法和EKF算法进行了对比分析，如图所示13。仿真结果示于表2。以每个储层单元钻井时的平均渗透率作为估算值。与EKF相比，1-5单元中UKF的估计值都更接近真实值。而且，与EKF相比，UKF估计误差收敛到10%的时间更短。只有当使用油藏单元5时，收敛到10%的时间比EKF要长，这可能与模型噪声的随机性有关。数值结果表明，UKF在估计精度和收敛速度方面都优于EKF，进一步说明了该模型的优越性和准确性。

五，结论

(1)基于UKF和油、气、液三相变质量流模型，建立了欠平衡钻井解释模型。测量参数简化为井底压力和液体出口流量，从而不断更新沿井的渗透率和储层压力，帮助UBD期间的井筒管理和后续完井作业(2)模拟了储层渗透率和压力单参数估计和双参数估计三种情况。结果表明，单参数估计的解释精度较高，滤过的井底压力和出口流量值能实时跟踪测量值。当储层的一个新区块被打开时，估算的储层渗透率或压力总能快速、准确地恢复到真实值。但双参数估计无法实现，解释精度较低(3)的UKF和EKF之间的比较被执行。结果表明，UKF优于EKF两个估计精度和收敛速度，这进一步说明了解释，新模式的优越性和准确性，同时基于UKF欠平衡钻井(4)虽然给出的研究是有前途的，用于钻井过程中解决多相流的联合状态和参数估计的问题，是需要方法的进一步发展。未来的工程包括如何实现双参数甚至对于储层特性的多参数估计和方法论的实际油田实验中的应用

数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者宣称，他们没有利益冲突。

作者的贡献

缪合构思和设计研究，并进行建模。一航张写的稿子。Mingbiao徐审查和编辑稿件。李骏进行数据分析。剑剑歌帮助了建设性的讨论进行分析。

致谢

作者要感谢中国国家自然科学基金（批准号：51904034和51734010）提供的财政支持和中国的国家重大科技项目（批准号2016ZX05060和2017ZX05032004-004）。

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