文摘

表面粗糙度在描述至关重要的规模依赖油田规模的流体力学的性质岩石节理,但仍然不是很清楚,特别是当不同订单的粗糙度。我们实验揭示二阶粗糙的尺度依赖性,即。,waviness and unevenness through fractal parameters using the triangular prism surface area method (TPM). The surfaces of three natural joints of granite with the same dimension of 数字化使用三维激光扫描仪在三种不同的测量分辨率。波状和不均匀定量分离通过考虑接缝表面的面积变化网格大小的变化。相应的分形维度的波纹和不均匀采样窗口大小不等 1 在一个区间 确定。我们发现波浪状的分形维度和不均匀变化随着窗口大小的增加。没有明显的平稳性阈值被发现的三个岩石联合样本,表明自然岩石节理表面粗糙度应量化岩体的规模。

1。介绍

岩体中含有大量的关节。岩石节理的机械和液压行为高度影响岩体的流体力学的性质。由于地质过程,与天然岩石节理表面发生了大规模从毫米到千米。准确的描述节理粗糙度相关规模是至关重要的预测岩体的流体力学的耦合。

天然岩石的表面关节表现出不同程度的粗糙。粗糙度是指内在的不平衡和波浪状的岩石节理面相对于其意味着飞机(1]。最初,波度和不均匀代表大规模起伏领域观察到在实验室和小规模的粗糙度取样,分别为(2,3]。大规模起伏控制关节肥大剪掉,因为他们太大,和小规模的粗糙度影响接头剪切强度,因为它通常是在剪切破坏。实验室型岩石表面的联合展览二阶表面微凸体,即。一阶波浪状,二阶不平衡(4- - - - - -8]。波度相对较大的波长和振幅主要有助于扩张,而较小的粗糙面尺寸的不均匀剪切和损坏,提供剪切强度剪切运动。也就是说,岩石节理面在不同尺度的特点是二阶粗糙度(9]。尽管提出了许多经验和统计方法量化岩体节理的粗糙(10- - - - - -15),他们很少考虑二阶联合表面粗糙度,扮演不同的角色在岩石的机械和液压行为关节(7,16,17]。

天然岩石节理面粗糙度取决于考试的规模,这是被称为规模效应。Bandis et al。18报道的价值(节理粗糙度系数)降低岩石联合大小增加,即。-规模效应。另一方面,冲突的结果包括积极的和没有观察到规模效应(19- - - - - -22]。通过检查表面粗糙度的形态特征的大型岩石联合副本( ),Fardin et al。23)还指出,有一个稳定性阈值超出了表面粗糙度的尺度依赖性消失了,即,粗糙度保持不变的一次规模超过平稳性阈值的大小。由于这些有争议的发现,规模如何影响表面粗糙度的本质仍是神秘的。

分形理论(24,25)已成功应用于描述岩石的粗糙度关节在不同的尺度上。许多方法来估算岩石联合剖面的分形维数已经提出,包括统治者长度(26),箱数(27],变差函数[28,29日),光谱(30.,31日),粗糙长度(9,23,32,33),和行缩放(34]。三角柱表面积方法(TPM) [35- - - - - -37),项目覆盖方法(PCM) (38- - - - - -40],立方覆盖方法(CCM) (41)所示为确定适用的分形几何三维节理面。然而,其中的一些已经考虑波纹和不均匀的分形维度自通用单值通常假定。

在本文中,我们研究波浪状的分形特征和不均匀的三个自然花岗岩关节准尺寸 。我们发现每个订单粗糙度具有单独的分形维数大小不等 来 。波状和不均匀的岩石节理面由考虑表面积变化网格大小的变化。每个订单粗糙度的分形维数计算使用TPM(三角柱表面积方法)。明显规模依赖每个订单粗糙度的分形维数已被观察到。然而,联合表面粗糙度的平稳性阈值可能是缺席。

2。数据采集

我们的扫描和重建三维表面三个自然花岗岩关节70(标记₁,₂,₃分别来自福建省的一个采石场,中国(图1)。

每个岩石节理面的维度 。岩石节理表面最初是由一层非常薄的灰尘。我们仔细地打扫灰尘擦拭,以免破坏表面粗糙度。视觉观察表明,花岗岩关节是浅灰色和未风化的。

当关节表面岩石在实验室自然干,一个Creaform MetraSCAN 3 d 750系统采用数字化三个测量分辨率一点的节理面间距是0.5毫米,1.0毫米,2.0毫米,分别。光学扫描系统由HandyPROBE扫描,C-Track传感器定位的位置HandyPROBE, C-Track控制器数据采集、图像处理和显示(图一台笔记本电脑1)。理想情况下可以获得地形信息对象的几米在一个最小值点间距为0.05毫米。在数据采集中,我们扫描了岩石节理面区域的区域非常慢慢地小心地完全捕捉岩石关节表面的形态特性。岩石的表面数字化联合同时呈现在扫描通过笔记本电脑监控,确保了每个表面彻底重建,没有小空领域依然存在。我们试图获得一个更详细的关节表面的点间距0.2毫米但失败了由于笔记本电脑的内存限制。图形处理软件,Geomagic工作室,是用来协调数据通过扫描仪。PolyWorks图形处理软件,数据的格式转换从Geomagic进口工作室是可读的格式的数据处理软件,MATLAB。

3所示。分形维的波纹和不均匀

我们使用的三角柱表面积方法(TPM) [35,37]估计分形维的波纹和不均匀。TPM的原则是,关节表面的真实表面积测量一次所有分接头表面的高度高于基本建立了参考面。为边长的正方形网格(图2),海拔在网格单元的中心( )是由4个点的海拔高度: 在哪里 , , ,和 分别是4分的海拔(图2)。

一个三角形的面积,₁,如下: 在哪里

类似地,其他三个三角形的面积,也就是,₂,₃,₄,分别计算。真正的区域联合表面在一个给定的网格单元大小的 如下:

联合面积如下: 在哪里表示总网格细胞的数量。联合表面积是网格大小的函数( )由(37]: 在哪里是一个联合表面的分形维数,是一个系数。注意,克拉克的原始方法(35]估计分形维数( )通过联合面积之间的关系和网格大小广场( ),也就是说, 。然而,方程(6使用网格大小)是在数学上证明是正确的和实验可靠36,37,42]随着使用网格的大小广场低估了分形维数(43]。

double-logarithmise方程(6),我们有: 在哪里和估计的斜率和截距分别的阴谋。

调查的规模依赖表面粗糙度、波纹和不均匀的分形维度三个岩石联合样本在不同窗口大小 来 估计(图3)。选择不同大小的方形窗口的中心部分岩石节理面。我们第一次情节之间的关系和基于方程(1),(2),(4),(5),(6)和(7)。联合表面积计算在不同网格大小通过方程(5)。表1显示了用于计算网格大小关节表面在不同窗口大小不同的测量分辨率 来 的时间间隔 。如图4,网格大小确定的原则是确保采样窗口的边长是整除网格大小( )这是一个点间距的倍数。图5证明了双对数面积之间的关系和网格大小岩石的三个联合样本的维数 的分辨率下点间距为1.0毫米。三个联合计算样品的表面区域通过TPM与每个网格大小从1毫米到400毫米,即, 。波状和不均匀隔开正考虑联合表面的面积变化在不同网格大小。具体来说,随着网格大小减少,关节表面面积增加到大约真正的表面积。当网格尺寸超过30毫米,的斜率情节明显减少。在这种情况下,联合表面积主要是由波纹,而不均匀的表面积是排除在外。所有这三个岩石联合样本,山坡上的曲线明显不同网格大小的30毫米的波纹和不均匀是分开的。图6说明了岩石节理面分解成的波纹和不均匀。

不平衡是通过减去整个关节表面的波纹。波浪状的分形维度( )和不均匀( )岩石节理面决定的两个斜坡的双线性曲线,分别(图4)。事实上,类似的双线性的块tension-induced岩石联合表面已经被几位研究人员报告40,41]。他们发现,岩石节理面nonuniversal分形维度,这取决于测量尺度。然而,二阶分形维数的性质,由作者解释上面没有公布。

4所示。结果

4.1。规模效应

图7表明,二阶粗糙度的分形维度为三个尺度岩石联合样本三个测量分辨率的数字化。表2- - - - - -4波浪状的分形维度和不均匀的岩石样品₁来₃分别以不同的尺寸。对于联合示例₁在一个固定的点间距,波浪状的分形维数是最高的采样窗口 ,其次是减少一次采样窗口的增长 。随着采样窗口的边长增加到400毫米,波浪状的山峰的分形维数的值小于采样窗口的 。当采样窗口的边长增加从400毫米到1000毫米,波浪状的分形维数通常随轻微波动在700毫米和900毫米的长度。不均匀的分形维数的样本₁然而,在某种程度上间距是最小的窗口大小的 。不均匀的分形维数不断上升到峰值随着采样窗口大小的增加 ,其次是全面降低采样窗口大小是增加到最大的价值 。

在摇滚联合样本₂在一个特定的测量分辨率,波浪状的分形维数略有波动随着窗口边长度的增加从100毫米到400毫米,前面逐渐减少当窗口大小的增长 。随着采样窗口大小的增加 来 ,波浪状的分形维数增加。不均匀的分形维数看似展品不一般的倾向。分形维数的大小不均匀的大致水平与几个不起眼的波动在不同采样窗口大小。

在摇滚联合样本₃在一个固定的点间距,波浪状的分形维数是最大的窗口大小 然后以下降为主窗口边长度增加到1000毫米和轻微的波动。不均匀的分形维数的变化类似于岩石节理样本₂没有明显的趋势。

波浪状的量化分形维数的变化和不均匀放大窗口大小,窗口大小的百分比误差相对于价值 计算如下: 在哪里和代表波度的百分比误差和分形维数之间或者在窗口大小不均匀 来 ,分别。是波浪状的分形维数或窗口大小的不平衡 。

图8介绍了波纹的错误百分比和不均匀的三个岩石样本的窗口大小 来 在三个测量分辨率。一般来说,窗口大小对波浪状的分形维数的影响更明显的不均匀。特别是对于岩石样本₂和₃不均匀的分形维数的错误百分比低于0.1%。波度和分维数的变化不均匀的岩石样本₁总比那些岩石联合样品吗₂和₃在同一窗口尺寸和分辨率。在摇滚联合样本₁,波浪状的分形维数的错误百分比在不同窗口大小下的分辨率一致最高的1.0毫米,2.0毫米的最低。不均匀的分形维数的百分比误差0.5毫米是最高的分辨率下,和2.0毫米的最低窗口大小的除外 不均匀的分形维数的百分比误差的点间距下略小于1.0毫米,2.0毫米。在摇滚联合样本₂,波状的分形维数的错误百分比在不同窗口大小0.5毫米的分辨率下一般是最高的,和2.0毫米的最低除了在窗边的边长300毫米和800毫米。分形维数的百分比误差不均匀的岩石节理样本₂和₃1.0毫米的分辨率是最高的。

数据7和8显示每个订单粗糙度的分形维数变化从2.001到2.014,分形维度的错误百分比波纹和不均匀的三个岩石联合样本数值很小,不到1%。可以得出结论,波浪状的分形维度的规模效应和不均匀可能被忽视。实际上,低的错误百分比结果值低的分形维值(图7)是常见的粗糙表面自然形成的岩石节理(39,41,44]。许多研究报道,分形几何三维岩石节理表面粗糙度的略大于2.0 (38- - - - - -41]。周和谢41]表明,表面粗糙度的分形维度tension-induced岩石节理粗糙度的不同程度都小于2.07。同样,一些岩石原位收集的关节也表现出表面粗糙度的分形维数约为2.05,而(节理粗糙度系数)值(10这些关节表面的高达14.0 [38]。也就是说,一个自然浮出水面的岩石关节具有分形维数不同的在一个非常狭窄的频段。一个小的分形维数的变化可能导致明显的表面粗糙度的变化(26,45]。

低的分形维度的错误百分比值不一定意味着表面粗糙度的变化是随着窗口大小的变化可以忽略不计,因为广泛应用的表面粗糙度等指标和粗糙面斜率可以通过某些关系(数学与分形维数有关45,46]。这些关系通常涉及的缩放系数相当高值(45]。

为了说明节理粗糙度的分形维数变化的影响变化,将分形维数的关系( )和采用(26]:

方程(9)最初提出的估计通过分形维数( )一个二维联合概要文件。因为之间的关系和分形维数( )三维节理面不可用,上面的公式直接采用扩展的二维三维代替( )( )。此外,我们的目的不是要量化通过分形维数( ),但是展示大量节理粗糙度变化由于分形维数的微小变化。考虑到二阶粗糙度分离,波浪状的值和不均匀(和 )分别是,

图9显示窗口大小的百分比误差的影响波浪状的值和不均匀(和 )岩石的三个关节的样本不同的测量分辨率。联合样品₁来₃,波浪状的值( )表现出很强的规模依赖没有普遍趋势。最大的错误百分比的样品₁,₂,₃发生在窗口大小的 , ,和 ,分别显示规模效应的随机性。此外,类似于分形维数,窗口大小的影响更明显 。对于联合示例₁的错误百分比通常明显比那些的最大值小于40%。联合样品₂和₃的错误百分比可高达130%,而错误的百分比吗与大多数都是低于15%不到10%,这表明的规模效应可能是微不足道的。

4.2。测量分辨率的影响

我们每个岩石的表面数字化联合样本使用三种不同的决议。图10显示的错误百分比波纹和不均匀的分形维度的三个岩石联合决议的样本1.0毫米和2.0毫米,分别相对于0.5毫米的点间距。波浪状的分形维度和不均匀都依赖的测量分辨率。不均匀的分形维数更敏感的测量分辨率与波纹。所有的三个样品,不均匀的分形维数是最大的在最高分辨率,反之亦然。分形维数的百分比误差不均匀的点间距下2.0毫米大约是两倍,在点间距为0.5毫米。然而,波浪状的分形维数的所有三个样本似乎受分辨率的影响。在这项研究中,波状表面微凸体在波长超过30毫米,显著大于规定的点间距。波浪状的分形维数是理论上独立解决点间距小于30毫米。在许多情况下,波状的分形维数的差异三个样品可以忽略不计(数字8和11)。微小的差异主要源于这样一个事实,是不可能获得完全相同的某一点的坐标由于HandyPROBE的手工操作造成的误差。例如,在图12坐标(400毫米,800毫米)的配置文件可能是数字化的点(402毫米,802毫米),(399毫米,801毫米),和(402毫米、798毫米)扫描点间距为0.5毫米,1.0毫米,2.0毫米,分别。

数据8和10显示窗口大小和测量分辨率影响波浪状的分形维度和不均匀。测量分辨率比窗口大小不影响分形维数的变化。先前的研究[18- - - - - -23]报道积极的,消极的,没有规模效应,当大规模的岩石测量关节表面。有争议的结果可能是源于结合样品尺寸和测量分辨率的影响。最大规模的岩石节理的研究文献[21,23,47)使用不一致的测量分辨率数字化岩石联合不同尺度的表面。在这些研究中,点间距增加较大的区域(或长度)岩石的节理面检查。因此,粗糙度的变化与岩石增加关节尺寸报告这项工作也可能是由于不同的测量分辨率除了粗糙度的变化(22]。

5。讨论和影响

我们研究了二阶的分形特征自然岩石节理表面微凸体的窗口大小 来 用三种不同的决议。

波浪状的分形维度和不均匀变化随着窗口大小的增加。

然而,没有明显的平稳性阈值被发现的三个自然花岗岩关节。这些发现与报告的结果Fardin et al。23]。使用粗糙长度的方法(33),Fardin et al。23)研究了表面粗糙度的分形维数的岩石联合的窗口大小1000毫米×1000毫米。

他们声称采样窗口的大小大于平稳性阈值 ,分形维数仍然几乎不变的,可以视为可靠的估计。之间的差异Fardin et al。23),我们的研究可能是以下原因造成的。首先,单一分形维数,即。,the fractal dimension of unevenness, was estimated by Fardin et al. [23]。在粗糙长度的计算方法中,当地的趋势,表面微凸体的长波长(称为波纹在这项研究中)被排除在外,以避免高估粗糙度在小窗口32,33]。第二,参差不齐的分形维数相对较小,可能类似的波长和振幅不断几乎抽样数据达到一定大体积分形维数是决定基于统计以来的考虑。例如,参差不齐的岩石的分形维度联合样本₂和₃在这项研究中(数据7 (b)和7 (c)当窗口大小超过)出现不变 此外,仅仅是一个表面的岩石联合研究了Fardin et al。23),在此基础上不能得出肯定的结论没有检查几个大型岩石的分形特征与不同表面粗糙度关节。

量化自然岩石表面粗糙度的联合是至关重要的机械和液压特性预测岩体。特别是,岩石节理的剪切行为强烈受表面粗糙度的影响。低正常应力下岩石强度(相对),联合失败导致剪切岩石粗糙扩张。在这种情况下,波度和不均匀导致的膨胀程度。当正常压力高,联合剪切行为主要是由波纹的损坏或退化由于不均匀是更容易剪掉。岩石节理剪切下的渗透性与表面微凸体的膨胀和退化密切相关48- - - - - -53]。也就是说,波度和表面粗糙度不均匀的自然岩石联合应该单独考虑准确预测岩体的流体力学的行为。目前,岩石节理表面粗糙度及现场尺度通常是评估从实验室试验在小关节样品通过缩放法律[18,54]。这些法律无法分别考虑波浪状的变化,在不同尺度不均匀。

此外,我们的研究基于三个自然岩石节理大小 表明,波浪状的分形维度和不均匀表面上没有一个普遍的趋势,因为联合不同样本大小的变化。换句话说,波度和不均匀的岩石关节应量化尺度的岩体在该领域主要是由于粗糙面分布的随机性质沿节理面(55]。

6。结论

我们调查的规模效应,使用分形方法自然岩石节理表面粗糙度。三个自然花岗岩的关节确定尺寸 三种不同的测量分辨率的数字化和重建。二阶粗糙度的分形特性,即。,waviness and unevenness, were separately quantified through the classic triangular prism surface area method (TPM). We found that each-order roughness of a natural rock joint in window sizes varying from 来 拥有独立的分形维数。尽管波浪状的分形维度和尺度不均匀,没有明显的规模效应的稳定性阈值被发现主要是由于粗糙度分布的随机性。此外,测量分辨率不均匀的分形维数有显著的影响,而其影响波纹是微不足道的。表面粗糙度量化过程中有着重要的作用,它预测岩体的流体力学的行为。我们的研究结果表明,波纹和不均匀特征应分别在现场岩体的规模适当的测量分辨率一致。结论是通过检查三个自然岩石节理的维度 。平稳性阈值的存在更大的价值仍让人怀疑由于缺乏实验数据。你可能认为自然岩石的表面粗糙度联合可能展览超过二阶粗糙度。

然而,粗糙度描述在热流量粗糙度是充分为目的的准确估算岩体节理的机械和液压特性。进一步的研究调查以来的表面粗糙度的分形特性各向异性流体力学的行为强烈direction-dependent岩石节理。

数据可用性

使用的实验数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突的这项工作。

确认

Yingchun李由于金融支持国家自然科学基金(51809033)、中国博士后科学基金会(2019 t120208),国家重点研究发展计划(2018 yfc1505301),中央大学和基础研究基金(DUT20LK15)。