开环低焓地下水热泵系统热影响区(TAZ)评估:解析解的潜力

摘要

开环地下水热泵系统(GWHPs)在地下产生的热扰动必须加以预测和持续控制，特别是在城市化程度较高的地区的浅层含水层，以保证电厂的长期可持续利用，并避免对邻近地热系统的不利影响。利用数值模拟工具可以成功地模拟流动动态中的瞬态条件。然而，对于适合的水文地质系统中的小型工厂，可以在浅层含水层稳态平流输移的解析解中找到另一种预测注入井周围热影响区(TAZ)的工具。使用稳态解析解预测两个不同冷却季节(2010年和2016年)末TAZ发展的有效性在意大利西北理工大学的GWHP系统中进行了测试。固定恒定热差时( )在5℃下的注入和抽象井之间，结果表明，都灵GWHPs的TAZ的相当可靠的评估，在都灵浅含水层，可通过绘制所注入的放电速率的累积分布函数（执行 )并将63%作为稳定值。

1.介绍

在低焓地热系统中，开环地下水热泵是目前应用于建筑供暖和制冷的主要技术之一。这些系统的设计目的是利用浅地下(小于400米)的可用热量，从井或地表水源中抽取水，通过热交换器，再将水排到注入井或附近的河流中。1]。

然而,持续增加的实现开环GWHPs和水温升高可能会造成的回注,甚至在短期内,一个重要的地下环境影响与当地地下水温度的变化在热影响区(小胡子),特别是在浅含水层更多的人口城市化的地区。由于热柱可能对邻近和邻近的地热系统产生不利影响，因此必须很好地预测和持续控制TAZ的扩展，以保证该系统的长期可持续使用。为此，近年来数值模型得到了广泛的应用。模拟方法使更好地理解和预测地下热传输机制成为可能[2- - - - - -6];然而，这些模拟需要使用复杂、昂贵和费时的数值计算工具[7]。

因此，许多作者都试图建立的分析方法来分析地下的简化传导对流为主的系统小厂[热传输8- - - - - -10]。

除其他外，银行[10]提出了一种稳健且简化的解析解决方案，以解决在均质浅含水层中对简单配置电厂进行TAZ预期扩展的评估问题。

使用解析解代替较复杂的数值模拟在减少工厂设计所需的时间和技术复杂性方面产生了若干优势;因此，这类解决方案在实际植物中的适用性有待验证。

为了考虑到正确的分析解决方案的应用，许多假设实际上应该被验证与具体地点的特性。此外，从流量、热泵温度变化和回灌地下水温度等方面，严格设计了稳定抽回流量条件下的解析解。

对当前解析解所述的约束限制了它们的适用性，因为即使在水文地质条件与那些为方程的有效性所假定的条件相似的情况下，稳定的运行安排通常与现实相去甚远。

开环GWHPs的正常运行状态是动态的、时变的。

在现代化的工厂，逆变器技术往往也与抽象井泵，以下的建筑物的热量需要真正的能源需求修改热泵的运行条件在一起。

室外温度每天和每小时的变化周期，以及建筑使用的变化，通常导致系统的动态运行功能，包括热泵、抽汲井和回注井。因此，抽采井的抽水速率(与相应的回注速率)和回注地下水的温度都是时间变量。

为了提供可靠的建模，应同时考虑流量和回注温度的瞬态流动条件。

虽然这些主要条件中的每一项都提高了数值模拟在解决TAZ评估问题方面的适用性，但同时也降低了解析解的潜力。

在本文中，我们通过评估不同系统功能季节结束时TAZ维估计结果的准确性，来解决解析解对真实水文地质和植物环境适用性的主要问题。

详细验证了Banks提出的解析解的可靠性[10]，以预测为都灵理工大学(意大利北部都灵)服务的一个真正的开环GWHP工厂所引起的热扰动。我们首先验证了有限元代码FEFLOW®6.2提供的瞬态条件数值模拟结果[11通过对比2010年和2016年两个不同降温季节的地下水温度数据。

然后，根据统计方法，我们个性化了稳定的排泄率和恒定的地下水回灌温度，在银行的[10为了提供可靠的结果，考虑到流量和温度都是时变参数的系统，[[endnoteref: 2]]，用于评估米兰理工大学地热泵(Politecnico di Torino)装置TAZ尺寸的解析解。

2.材料和方法

2.1。测试网站

该分析测试中心（都灵开环GWHPs）位于都灵，在NW意大利皮埃蒙特地区（地理坐标：45°03457°N, 39岁41海拔高度:248米)。

如图所示1CF1由一口40米深的抽水井P2、一口47米深的注入井P4和一口35米深的监测压力计S2组成。沿通量线测量所描述分量之间的距离分别为: , ,和 。

所描述的well-doublet系统只在春季和夏季工作，为一些大学建筑降温。

CF1系统的所有组件都会影响都灵浅层无承压含水层[12)(图2)。从地质学和水文地质学的角度来看，都灵理工大学的试验场已经是众所周知的了，因为它已经在以前的工作中被研究过了[5,13]。

2.2。地质背景

都灵平原从其西端的Rivoli-Avigliana Morainic圆形剧场(RAMA)延伸到东部边界的Torino山(图)2)。都灵市区由几条河流划定:Stura di Lanzo河(北部边界)、Sangone河(南部边界)和Po河(东部边界)。

皮埃蒙特(14]记录了平原区的水文地质条件具有高度的信心。从钻的井和井下日志测试的信息已经确认的具有不同的水力特性的两个不同岩性单元存在下，地层单元1和2（图3.)。

地层1单元(中更新世-全新世)为陆相冲积覆盖层，主要由粗砂砾和砂质沉积物和局部次之粘土透镜体包裹体(厚度≤1.5 m)组成。地层单元2(上新世早期-中更新世)包括浅海环境沉积(Sabbie迪阿斯蒂和Argille di Lugagnano)与砾从属细和粗砂质海洋层以及石英砂云母[化石砂质粘土层组成15,16]。冰水平原基底(图中3单元)2）由砾岩，砂岩，和泥灰岩（皮埃蒙特第三盆地）[组成的新生代陆海洋继承17]。

2.3。水文地质环境

都灵平原的主表面的排水网络（斯图拉迪兰佐河，Sangone，多拉里帕里亚河，和Po河流）与承压含水层延伸在整个城市平原（0.29％西北偏北-SSE梯度朝向宝河）液压连通。

通过对GWHP系统抽采井(47m深)进行逐级降压试验，得无承压含水层水力导水性值K1 被评估。根据测井资料确定的含水层岩性，估算出有效孔隙度为0.20。此外，对于地层单元1，其容积热容值为 J·m³K¹是根据岩性记录计算的组合加权平均值[5]。

2.4。多孔浅层含水层中的热传输

热传递理论已经研究了几十年[8,9,19]，由于浅层地热能的开发，近年来对地下热传输的关注不断增加。

在浅层无承压含水层中，热能运动主要通过介质内部流体运动引起的平流、固相温度梯度驱动的传导和固液两相之间的热交换来实现。

此外，孔隙尺度下地下水流动路径的差异和宏观尺度下渗透场的非均匀性，造成了热分散现象。

这些机制用多孔介质的热传递方程来描述，并假设地下水流与多孔介质成一条直线 -轴(2 d形式, - 水平面)，如下[19]:

(有关命名法，见表1)。

式的第一项(1)表示能量随时间的变化，其中可以计算固体的加权算术平均值吗含水层和水(19]:

式中第二项(1)为平流项，是达西速度( ):

式中的第三和第四方面（1)为传导项，分别依赖于 )和横向( )多孔介质的导热系数[]，由多孔介质的体导热系数( )和热分散系数( ):

参照等式中的第一项（1)，可以假设地下水与土壤之间的瞬时热平衡，即含水层系统(包括基质和流动地下水)中的单点具有单一温度( )在任何时间( )(20]。

此外，地下水流平流通常对多孔介质的热传递产生主要影响。如果缺乏地下水流动，热的输送只会由于扩散而发生。由于大多数情况下都存在天然地下水流，因此可以认为热传导不重要，可以忽略不计[12]。

Lo Russo及Taddia [21),通过分析地下水环境监测数据的开环地热发电厂的注水井,凸显了对流热传输组件的流行,使我们能够正确地引用相关的热速度面前Politecnico di都灵advective-type速度开环系统。

热羽流平流速度值与地下水天然速度值存在一定差异(热滞系数)5))，由分解热量的第二项而得1)):

假设，对于都灵饱和多孔浅含水层，有效孔隙度值为0.20,Lo Russo等[。12估计一个等于2.4的因子:因此，地下水的自然速度将是热羽流迁移速度的2.4倍(约1.30日)⁻¹)。

2.5。FEFLOW模型设置

非承压含水层中的热传输机制已通过FEFLOW®6.2有限元代码进行建模[11，以评估在都灵理工大学开环井双重态中，水再注引起的热扰动。

从Lo Russo等人指定的1号和2号机组的水动力和热参数开始。[12]（见表2)和每小时可用的数据集[m^3.一天¹),[℃]通过在Politecnico di Torino的GWHP注水井(P4)中固定探头连续测量，我们进行了两个单元的概念模型模拟，其中水文地层单元1代表已开发的无约束冲积含水层(图)4)。

表中提供了分配给1号和2号机组的水动力和热参数的完整列表2。

The dimensions of the plan-view grid in the model were set equal to 1914 m (NW–SE) and 1525 m (SW–NE): the model area was designed to be larger than the site under investigation in order to reduce any impact of the assumed boundary conditions on model outcomes. The average mesh spacing domain was 15 m, refined to 3 m in areas near the wells to improve thermal plume resolution. The selected grid spacing was defined after a suitable trial test.

由于缺少入渗数据和模型区域的地表特征，该区域主要为建筑物和道路所覆盖，因此被认为是不透水的，因此没有考虑降雨入渗率。

此外，通过对地下水位的连续监测，可以认为无扰动地下水流全年稳定。在西面(230米)和东面(220米)边界，根据现场可用的地面电位测量，设定恒定水头(狄利克雷条件)[14]。

利用抽注井(P2-P4)和水压计(S2)的不同热测井结果(垂直温度变化可忽略不计)，将整个含水层的平均自然地下水温度设定为15.0℃。

由于非饱和带的厚度和缺乏关于其水热特性的详细信息，建立了非饱和带地表的绝热条件。

最终，都灵理工大学的GWHPs在可变负载下运行 ,根据建筑物的供冷需求，考虑瞬态流动条件，模拟了地基土的传热机制。通过安装在P2井、P4井和S2压力计中的多参数探头，电位水平[m]、温度[℃]以及泵注和回注速度[m]^3.一天¹不断被记录。

仿真范围包括2010年(5月25日至9月30日，运行时间129天)和2016年(7月6日至9月30日，运行时间90天)的小时冷却期数据集。为了评估生成的数值模型的可靠性，通过比较不同的模拟温度值和从压力计(S2)获得的可用温度测量值，对2010年和2016年数据集进行了校准。

下面的模型校准，第二建模方案是通过相对于移动回注井位置（P4）向下游抽象井（P2）创建。这种情况以创建由仿真模型和银行的解析解得到的结果之间具有良好的比较是必要的。一个回注的存在以及位于抽象的下游沿着地下水流动方向以及确实是解析解的适用性主要假设之一。

2.6。银行(2011)分析解决方案

将模拟模型的热羽流大小结果与Banks提供的稳态条件下热羽流演化的二维解析解进行比较[10]。

根据银行资料[10]、热羽流长度( )确实可以近似地表示为(6)，而下游的最大宽度( )由式（定7)(见图5)。 哪里是最大注入流量[m^3.一天¹而不是再循环到抽采井。

另外，利用公式(7)，达西速度可以推导出如下公式:

由式(8)，然后就有可能重写热羽流长度的二维解析解( )作为…的函数(方程(9)):

所述银行的[10然而，解析解与下列主要假设的有效性紧密相关:(1)含水层厚度恒定的均匀的各向同性含水层(2)存在承压或非承压含水层，其水头变化相对于总厚度较小(3)存在完全穿透井(4)地下水与基质之间的瞬时热平衡(5)注入井在抽采井的下坡处(6)垂直热传导不足(热承压含水层)(7)被忽视的色散现象(8)恒定的泵速和注入温度

考虑到分析都灵测试位点，每一个这些假设可以被认为是除了一个恒定的泵送速率和注射温度的存在下有效，因为这两个泵送速率和注射温度是连续地跟随实际能量时间变化的参数的要求相关联的以建设需求。

因此，我们通过估计温度[℃]和平均泵送速率[米的方式提供等效的稳定状态的重建^3.一天¹[m]在长期监测期间(2010年和2016年夏季)，通过分析可用小时流量值的统计分布[m]^3.一天¹]。

从统计角度看，每小时再注水量( )在工厂运行期间引入到含水层代表了在一个样本空间上定义的一个实函数，其中的每一个实值哪个可以取随机变量 ,存在一个概率( ]。

每一个随机变量其特征是概率-密度-函数(PDF)及其累积分布函数 (CDF)，以其统计参数描述:平均值及方差(或标准偏差)[22]。

平均值 （ )为概率密度函数的重心(式(10))而标准差(式(11)是对平均值周围离散度的度量。 哪里为人口规模。

从可用的每小时重新注入值开始[m^3.一天¹),，对于所分析的两个季节，我们首先通过公式(12)，时、总热负荷值[]:

(有关命名法，见表1)。

其次，为了使可供使用的两个不同季节(2010年和2016年)的数据集在统计上具有可比性，我们重新计算每小时的流量值( )利用可用的每小时热负荷值( )固定一个恒定的正热差( )注入和抽象井之间（ )在5°C(图5)。

重新计算小时流量数据[m]^3.一天¹)(值:2010年的3672;然后在累积分布函数(CDFs)中绘制出回注稳定流量值( )可在银行的[10]解析解(方程(7)及公式(9提供可与模拟结果相比较的TAZ尺寸确定的可靠结果。

3.结果与讨论

3.1。校准模型

为了评估生成的数值模型的可靠性，通过比较不同的模拟温度值和可用的压力计测量值(S2)，对2010年和2016年数据集进行了校准。

2010年的校准模拟返回了均方根误差( )0.15°C;考虑2016年数据集的仿真模型返回均方根误差( )0.65°C。模拟温度与实测温度之间的匹配验证了模型假设的有效性和FEFLOW模拟得到的TAZ扩展的可靠性。

尽管2016年季的RMSE值高于2010年的计算值，但同样可以认为该值是可接受的。事实上，这两个RMSE值都低于为确定热羽流规模而选择的参考单位(1℃)(16℃，含水层未受扰动的温度等于固定的15℃)。

3.2。数值模拟结果

通过2010年和2016年的热传输模拟，总冷却热负荷和热羽最大值和在每个分析季节结束时计算。

模拟结束时得到的热负荷值(表)3.)与用公式(12)，验证了所阐述模型的可靠性。考虑变化等温线为1℃(16℃)，初始温度为15℃(地下水自然温度)，确定热羽尺度:计算为出水井的下游距离(m);为垂直于地下水流方向的16℃等温线的最大延伸(图6)。

2010年和2016年季节后热影响区最大尺度的详细结果如图所示7并在表中报告4。

这也可以从图表中看出8和9，在分析的两个季节中，TAZ在深度在30到32米之间达到了它的最大尺寸，而羽流的最大模拟长度( )沿地下水流方向分别为166.69和141.79米。

3.3。与银行比较(2011)分析方案

随后，使用重新计算的小时流量数据分布[m^3.一天¹，计算累积分布函数(CDF)(图)10)。

在两个模拟周期中，将热羽尺度与再注稳定流量值( )与从每小时中随机选择数据点的概率为63%的CDF相关的值数据集低于相应的选定值值)(图10)。

通过误差分析，确定了63%的CDF为一个值，该值对两个数据集的组合分析都有效，可以通过最小化尺寸化误差来估算热羽流宽度(详细结果见表)5)。

如表所述5和6,银行的10]解析式[解析式7)及公式(9))能够在2010年工厂运行季末提供与TAZ尺寸相关的数值，并具有良好的准确性:事实上TAZ尺寸都被保守地高估了，将CDF值固定为63%。

与此相反，对于2016冷却季节，尽管事实上，热柱的宽度和长度变成稍微低估，标注错误被限制到约20米两个维度（对于详细的结果，见表5和6)。

4。结论

必须很好地预测开环地热系统的热柱，并不断加以控制，特别是在较密集的城市化地区的浅层含水层，这不仅是为了保证植物的长期可持续利用，而且是为了避免对邻近和邻近的地热系统产生不利影响。

对于米兰理工大学的小型地热发电厂，Banks提出的分析解决方案[10的研究发现，这是在每个经营季节结束时使用更复杂的数值模拟软件进行TAZ规模计算的一种可能的替代方法。

本文为了验证Banks提出的解析解的可靠性[10为了预测热扰动，我们重新构建了一个等效的稳态，从都灵理工开环GWHP电厂的参数开始，这些参数是时间变量。

其中，我们重新计算了等效小时流量数据[m^3.一天¹]，使用已测量的热负荷值( )和固定恒温差( )注入井和抽采井之间的温度为5℃。所得的值通过绘制累积分布函数(CDFs)进行分析。

对于这个特殊的案例研究，米兰理工大学的GWHP系统的TAZ维的结果，通过使用a价值[m^3.一天¹与银行的累计频率63%相关的[10分析解，被发现总体上与使用FEFLOW®6.2有限元代码在瞬态模式下建模的值[11]。

如果正确地验证为特征在于媲美案例研究的地质和水文地质特征（1）水文地质系统进行分析和（2）与一个类似于考虑特性地热发电厂，所提出的方法可以代表到初步的有用工具预测TAZ尺寸对于案件中，每小时的流量数据是可用的，但它不是可以开发任何仿真模型。

数据可用性

用于支持这项研究结果的每小时温度和流速数据尚未直接提供，因为它们是都灵理工大学的所有人。但是，它们被报告为图表。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

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