文摘
我们执行在于解决非混相的直接数值模拟研究多孔介质中两相流流体界面的演化。使用Smoothed-Particle流体动力学方法,模拟saturation-controlled主要排水异构,部分可与水混合的二维多孔微结构。而成像的进化液界面附近毛细管平衡变得更加可行的快速x射线断层扫描技术成熟,时间分辨率成像方法适合viscous-dominated流最近才出现。在这项工作中,我们研究粘性指法和稳定的位移过程。在粘性指法,在于流场让人想起布雷瑟环形流,即少粘性阶段渗流通过孔喉的核心形成一个水动力润湿膜。甚至在简单的微观结构润湿电影对流体界面区域的发展产生重大影响,观察产生不可忽视的界面粘性耦合。尽管宏观上出现平坦,饱和度方面在稳定位移扩展到毛细管分散带的长度。虽然远离分散带液体渗透遵循达西定律,粘性和毛细管力作用下的相互作用是发现呈现在复杂流体流动。在这里,我们表明,毛细管的特征长度尺度分散带增加异质性的微观结构。
1。介绍
评估饱和的稳定性和演化方面,或者,从在于角度来看,非混相流体阶段,大部分之间的接口是关键对于理解众多的地下过程。例子包括在媒体地质封存的二氧化碳、地下水污染修复、提高原油采收率。根据管理毛细管数(Ca),粘度比()、多孔微结构的属性和边界条件,主要排水导致流动机制等粘性指法,稳定的位移,或毛细手指分支1]。在传统的宏观连续介质模型中,假设现象学的达西定律扩展适用相对渗透率和毛细管压力函数代表本构模型输入(2]。校准的本构关系的一个特定的流态通常呈现非线性和滞后(3- - - - - -5]。为了面对后者,当代模型承认界面地区滞后的作用(6- - - - - -10]或显式地考虑液压reservoir-connected之间的物质交换和reservoir-disconnected子阶段(11,12]。
相当大的努力一直致力于研究两相流模式pore-networks长度尺度的,两个实验(13- - - - - -18和数值19- - - - - -25),提供一个可靠的数据集- - - - - -相图的排水引入位移模式(1]。然而,在于动态流体界面和通过他们进化的机制仍然知之甚少。
为此,最近的进步在于成像表征方法(参见评审(26]),使两相流的快速可视化在于分辨率,特别是显微镜成像的薄微模型(18,27- - - - - -29日),x射线计算机断层扫描(30.- - - - - -34),共焦显微镜(35,36),提供了宝贵的见解之间的粘性,毛细管,引力和惯性力构成的复杂性在于界面动力学。例如,自由能驱动的海恩斯跳已确认为流在小毛细管数占主导地位的驱替机理(29日,32]。显然,这些观察结果偏离的假设基本广义达西流。除了实验方法,我们认为直接数值模拟(DNS)是一个重要的补充工具定量表征多孔介质多相流的(26,37]。
我们的方法的选择是一个quasi-incompressible Smoothed-Particle流体动力学(SPH)模型(38- - - - - -41),包含navier - stokes方程一起连续表面应力法(42,43考虑到界面的平衡方程。SPH的优点在多孔介质中两相流包括其自然无网。复制内核SPH不需要节点集成点的插值(粒子)分布在网格和网格。后者呈现空间离散化复杂的孔隙空间少计算昂贵的比传统的网格或基于网格的方法。典型的SPH方法使用一个更新的拉格朗日方法;即粒子流水在太空中根据当地平流速度。因此,非线性对流项不需要被建模。后者进一步暗示阶段指标字段是流水通过粒子运动。的结果,实现连续表面应力法不需要interface-tracking这样SPH构成模型形成一个有吸引力的方法,合并,分裂的流体界面复杂的孔隙空间。此外,更新的拉格朗日公式简化了建模的本地大雷诺数(44,45]。SPH的缺点包括其高计算成本与重复使用邻居搜索算法。的上下文中使用显式时间积分方案、时间步进稳定标准如CFL-condition可能是相当严格的。此外,由于未修正的SPH插值模板克罗内克符号属性,缺乏必要的边界条件的应用仍然是重要的(46,47]。
在这项工作中,我们现在在于DNS解析的两相流2 d部分可与水混合的多孔介质颗粒的微观结构。我们进行数值实验saturation-controlled主要水系的不同大小的和 。虽然花费了大量精力研究在于流体界面附近毛细血管分布平衡,在于数值研究viscous-dominated流保持相对稀疏。而不是我们讨论研究新兴的宏观位移模式在于流场。粘性指法我们讨论形成的水动力润湿电影和它们对特定的界面区域的演变的影响和界面粘性耦合效应。为稳定的位移我们讨论的微观分散稳定饱和方面(毛细管分散带)和微观结构非均质性的作用。为了阐明建模假设之间的权衡,拓扑约束的二维模拟,和物理意义,我们批判性地讨论我们的数值方法。
2。方法
2.1。直接数值模拟方法
我们牛顿等温流动模型,quasi-incompressible润湿()和非润湿性()通过孔隙流体相()的刚性固体矩阵()。散装液体的质量密度和线性动量平衡方程相域 读 分别。额外牛顿粘性应力张量读取 和代表当地的速度。动态粘滞度被认为是常数。一个叠加点表示材料时间导数。流体压力批量质量密度有关吗由一个僵硬的正压状态方程 这样小暗示quasi-incompressibility密度波动。一个常数,积极的反压力包括避免负面压力,否则导致数值拉力不稳定的SPH方法容易(48]。
不混容性和固体润湿性占使用界面平衡方程所有吉布斯材料接口 。界面平衡方程表示的跳转条件使用兰金雨贡纽跳转操作符 。界面的质量平衡 在哪里表示界面速度,意味着运动学耦合界面的法向量 。界面的线性动量平衡阅读 在哪里表示表面散度算子和界面柯西应力张量 。界面张力被认为是常数在表面活化剂的缺乏被认为是合理的。固体的润湿性属性规定设置参数 , ,和适当。
界面的线性动量平衡的另一种表达式(4)油界面读取 在哪里 是平均曲率的两倍。第一项(5)意味着界面粘性耦合而第二项引入了压力跳跃条件根据Young-Laplace方程(49]。
我们的DNS方法(41,45,50)是基于连续介质表面应力法(42,43),批量平衡方程制定whole-fluid域 。后者是通过浸泡跳转条件(4)使用接口狄拉克δ分布哪些是紧支撑的点只有。结果whole-fluid线性动量表示为平衡 固体表面的身份张量在哪里 介绍删除否则接触线不平衡压力正常的固体表面(45,50),以减少接触线部队飞机固体表面的切线。离散化的6使用SPH)导致了直观的运动方程 流体粒子 与集中质量 。离散化后,内部大部分部队由于粘性扩散和压力梯度导致离散交互部队(和)之间的行为和它相邻的粒子 。
2.2。仿真设置和微观结构
整个计算域(图1)是由润湿相(WP)和非润湿相(NWP)水库用和 ,分别计算单元以及多孔细胞 。单胞边长 毫米, 毫米单位向量的方向和 ,分别。组织展览周期性的方向这样,对周期性边界条件的应用 。后者可以避免边界构件,否则出现由于墙监禁。最初,WP样本完全饱和。在多孔饱和水平样本被强加速度控制 取代相对储层流体的活塞 。作为一种选择的结果在排水常数,饱和率保持不变。模拟停止一旦NWP穿透到WP水库,也就是说,在突破。
三个不同的微观结构(附录)由无序、不重叠的圆圈(以下简称谷物)使用事件驱动的质点动力学生成算法(51,52]。孔喉大小和颗粒直径是正态分布的。用平均值和标准偏差和孔喉大小分布和和分别对粒径分布。微观结构构造,这样他们只相差异质性的程度来衡量和 ,虽然平均值和 ,内在的渗透率,疏(表基本一致1)。孔喉大小的意思作为参考毛细管压力的特征长度尺度 。由于其体积小,计算单元细胞不构成代表单元细胞。然而,剪裁样品宽度通过观察产生的变化和不到 。换句话说,我们考虑域大小足够大的研究在于影响相关长度尺度微观结构的异质性。尽管如此,一个合适的代表计算域的大小需要使用深入研究收敛分析。
不同的活塞速度 ,也代表了规定具体放电,我们控制毛细管数
主排水过程进行了研究 。流体粘度不同开出粘度比:
模拟组粘度比率 通过考虑粘度集合 Pa年代,分别。选择油的界面张力 N / mm而年轻的平衡接触角 。后者是通过设置流固界面的紧张关系 和 年轻的方程。对所有模拟自接触角是固定的,与固体表面润湿性的变化并不影响学习。体积力如重力缺席和宏观惯性效应被认为是微不足道的,也就是说,小雷诺数宏观。流体密度的参数化是因此将扮演一个次要角色,这样我们集 。无论是平均孔喉大小 毫米和界面张力选择对一个特定的水库系统而是为了优化计算成本。同时,更大的价值和更小的值 ,时间步进的限制越来越严格。
SPH粒子最初放置在笛卡尔网格与网格的顶点间距 。我们选择的数值解析取决于平均孔喉大小以及和 。对于粘性指法,在于发现流场与润湿电影像一个环状流需要一个精细的空间分辨率,确保数值精度。因此,我们选择粘性指法 μm导致润湿电影被大约4代表粒子膜厚度的方向。所有剩余的情况下,我们选择 μm。之前所示(45,50合并的选择)可以复制本地压力、半月板和速度资料合理的准确性。SPH粒子的总数大约是 。平均计算时间一个时间步年代使用适度优化代码运行6并行线程在一个英特尔®Xeon®CPU e5 - 1650。总数量的时间步骤之间的不同 小和 对于大型毛细管数。
动画仿真结果显示阶段,压力,速度大小分布在主排水可作为补充信息(电影S01- - - - - -S09)。虽然这些动画演示数值模型能够代表海恩斯跳capillary-dominated流期间,在接下来我们关注viscous-dominated流。在突破阶段分布(图2(一个))符合预期的位移模式(毛细管手指分支足够低 ,在足够大的稳定的位移和 在足够大,粘性指法和 );然而,他们的统计特性不深刻此处由于有限的单位细胞的大小。目前的微观结构的突出特点是,capillary-dominated主要排水是发现发生在几乎不间断地宏观毛细管压力和特定的流体界面区域的线性增长(图2 (b)),直到出现突破。宏观计算毛细管压力是reservoir-averaged流体压力的差异 而总油界面面积的比例是单位细胞总量。而常数涉及到一个狭窄的入口压力分布沿渗透毛细管的手指,界面区域的线性增长是由于形态简单的微观结构如前所观察到的主排水建模和实验研究颗粒微观结构(18,53- - - - - -55]。
(一)
(b)
为了突出方法的局限性,我们讨论最重要的限制目前的模拟。(一)目前的模型只适用于理想固体表面没有化学缺陷,表面粗糙度,或尘粒。在非均匀固体表面现象称为接触线必须考虑磁滞。(b)考虑到计算相关费用在于解决SPH模拟,我们限制自己的二维问题。后者意味着拓扑约束相关连接在二维微观结构以及缺乏代表depth-related效果,例如,由于半月板曲率平面外的方向。(c)当气泡侵入一个毛细管最初饱和的WP不可忽视的粘度、残余润湿膜是水动力地携入的气泡和通道壁之间无论固体的润湿性特征(56]。后者构成的一个特例Landau-Levich-Derjaguin问题[57]。当润湿膜的厚度 (0.1米)58),相互交互的半月板和固体表面分子分离的润湿薄膜产生了一个额外的贡献在电影称为楔裂压(57,59)有重要影响分子的稳定性薄润湿的电影。虽然目前的模型再现了水动力夹带润湿电影在粘性指法政权,它不考虑楔裂压力的影响。
3所示。结果与讨论
3.1。粘性指法政权:水动力润湿的电影
粘性指法。,the Saffman-Taylor instability [60少),发生在粘性流体取代更粘性流体( 在足够大的毛细管数。而入侵渗透被认为是适合毛细管指法的随机模型,粘性指法是随机的扩散限制聚集(DLA) [61年- - - - - -63年]。在本节中,我们实证研究环形在于流配置文件在粘性指法和润湿的影响电影特定的界面区域的发展和相关的动态效应。水动力夹带润湿的电影以前所示微模型的实验18]。
目前的模型没有考虑楔裂压力,润湿膜效果在讨论粘性指法政权( ),电影足够厚。为core-annular直毛细管内气液流动,即。,布雷瑟流(56],润滑理论[57]预测液体薄膜的厚度 ,微观毛细管数集成了一个微观特征而不是速度 。而润滑理论提供了封闭表达式润湿膜厚度在毛细管曲线(64年)的复杂性pore-networks预计需要实验或DNS研究水动力电影夹带在多孔介质。
如果使用足够精细的空间分辨率目前模拟揭示了潜在的环状流场。半月板的球形指尖附近地区而润湿的曲率电影是由固体表面(图3)。从球形顶部过渡到润湿膜不太明显的观察到当手指向孔隙体(图渗透3, )。平均曲率流的假设显然并不适用于粘性指法。在二维微观结构、动态润湿电影成为液压reservoir-disconnected粘性手指聚结(图时(困)3, )。后者并不适用于三维微观结构,通过润湿电影扩展到整个表面的孔隙网络可能会构成相关的传输机制(65年]。裹入润湿膜的界面展示的后脊地区湿颗粒如前所观察到微模型实验(18]。由于粘性耦合,循环流体脊(图内进行3, )。
后(66年),我们考虑我们的粘度参数的选择 二氧化碳的一个粗略的表示(-)在深层沉积地层水系统。特别是,建模数值天气预报小而不可忽视的粘度( mPa。因此,环状流可能在超临界构成相关的传输机制如果本地流量足够高封存。润湿电影的存在意味着不仅有效减少通道宽度,但也明显的边界条件的变化。排水运动之前无滑动边界条件对适用于渗透WP而排水后的动态界面粘性耦合条件对适用于渗透数值天气预报。尽管简化模式之前和之后的排水,而与对方由于层流,动态边界条件将影响能量耗散。
直观地理解,润湿电影对特定的界面区域的发展有很大的影响。为粘性指法 和 的变化率被观察到明显增大而稳定的位移和毛细管指法(图4(一))。的大小在突破性的发现为毛细管指法相应价值的近6倍。后者差异预计将更加明显,域尺寸足够大,这样可以统计分形分支复制。
(一)
(b)
为了量化动态润湿的电影角色,我们测量的总力量水库活塞所要做的工作对取代NWP进入孔隙空间。viscous-dominated流我们预计的总阻力对排水分析组成的总表面摩擦力由于粘性流体和固体之间的剪切阶段,也就是说,Darcian阻力,和总WP和数值天气预报之间的粘性耦合作用力,即Yuster效应(67年,68年]。总表面摩擦和粘性耦合力评估 分别在哪里表示一个向量的切线接口 。这一比率 是一个测量粘性耦合的相对优势力量总阻力。对毛细管指法( 稳定的位移)和( , 部队可以忽略不计(图)粘性耦合4 (b))。后者不申请粘性指法的相对优势增加单调和定性的方式类似 。在突破,近六分之一的总阻力是由于粘性耦合和这一趋势预计将为更精细的微观结构更加明显,大域大小,和高饱和度。这些结果表明,粘性耦合条件应该占在宏观模型以来,多孔介质粘性指法否则润滑效果集中到相对渗透率功能,相关,根据定义,固体和流体之间的动量交换阶段。
3.2。稳定的位移政权:毛细管色散区
粘度稳定界面扰动时更多的粘性流体取代低粘性流体( 在足够大的毛细管数。后者产生紧凑的位移模式,随机称为anti-DLA模式(62年,63年),和接口出现宏观上是平的。稳定的位移是因此可取的采油(EOS)期间由于最佳清扫效率。在我们的模拟,观察紧凑模式 和 (图2(一个))。而大暗示毛细现象影响宏观上可以忽略不计,后者并不适用在更小的长度尺度。相反,毛细现象极大地影响在于界面动力学毛细管内分散带(CDZ) [69年- - - - - -71年]。
无视边界影响,饱和概要文件期间出现稳定的位移在形状和s形,在一个粗略的近似,上下渐近线可以考虑饱和限制吗 和 分别(图5)。相当大的饱和度梯度局部CDZ只观察到。因为我们将宏观饱和度梯度与微观界面的存在,反曲的资料证据紧凑模式。然而,而不是大幅作为一个预测的基础上,巴克利-莱弗里特方程(72年)及其容许激波解,毛细现象观察到秩序才能CDZ内的激波。
(一)
(b)
我们定义宽度CDZ的空间差异都点饱和度资料 接近渐近线。虽然这些发现渐近线几乎微观结构的敏感属性,宽度 ,另一方面,似乎随着组织异质性的程度而增加。为了量化后者,我们计算的时间平均水平在排水,以后用 。为了避免边界工件,我们认为的平均窗口等于这段时间CDZ完全包含在多孔单元细胞。的平均宽度CDZ发现增加线性标准差粒径分布(图6(一))。特别是, 产生一个合理的适合当前的数据。我们强调排水率、界面张力和粘度,这都将影响 ,同时保持不变。此外,微观结构仅得了不同程度的异质性表达的而疏,内在的渗透率和平均值和具有可比性(表1)。这表明,除了渗透率、流动速度、粘度、和毛细管压力特征73年),毛细血管色散长度尺度还取决于第二中央的粒度分布(~)。
(一)
(b)
CDZ内流体界面和液压reservoir-disconnected WP集群受到粘性相互作用和毛细管力。这是平均压力的时间演化的角度讨论配置文件 (图6 (b))。平均压力资料被发现是连续的,两个线段组成的分段线性函数。每个线段可以直观地归因于WP和数值天气预报的达西流,分别。随着扭结点下游NWP饱和度增加,压力梯度出现饱和度不变。后者是由于内在的渗透率,体积粘度,在排水和特定的流量保持不变。在上述所有符合宏观假设流体渗透服从达西定律发现广泛的流体压力分布在CDZ我们属性断开连接的WP集群动力学瞬态在于事件相关。后者最为明显,当整个CDZ多孔单元中包含的细胞(图6 (b)蓝色区域)。
我们经验讨论类型的在于事件发生在饱和前后CDZ内(图7)。邻近半月板饱和前,是观察到重叠,一种机制称为梅尔罗斯事件(74年,75年]。重叠的程度通常是位于距离下游的固体表面的封闭WP变得液压断开连接,形成一个球形帽(图7,)。在附近接近饱和前,当地粘性压降可以忽略不计(图6 (b))的局部饱和粘性WP相对较高。由于毛细管力作用下产生的当地的主导地位,入口附近的压力阈值控制流量饱和前;也就是说,入侵渗透在饱和前发生。除了润湿帽形成毛细管捕获机制,例如,摆动的桥形成,从而导致断开的WP接近饱和。随着饱和前进一步的进步,当地的粘性压降在润湿集群由于周围NWP较高粘度的增加。后者导致分裂的摆动的过渡的桥梁等大型润湿集群为多个润湿帽(图7,)。润湿帽的空间足够大的压力分布的非均匀程度发现动员由于粘性夹带与其他集群断开连接(图和最终的聚结7,)。如果润湿的大小上限低于临界阈值大小,动员由于粘性夹带不发生。虽然这些结果与先前的报道是一致的(36),我们强调有意义的预测临界阈值的大小需要,接触线固定和动态接触角效应考虑进去。
(一)
(b)
(c)
3.3。二维模拟的关键讨论连接
最近的研究强调积分几何的重要性(76年),特别是使用欧拉示性数与微观结构的拓扑属性(30.,77年)或位移模式(34)宏观水力特性。例如,[34)最近发布了流体的基本作用拓扑永久排水和吸水时滞后效应。3 d的拓扑属性缺乏代表过程二维模拟的主要缺点。事实上,虽然一个3 d的固体矩阵合并多孔材料通常是由一个连接组件,在2 d模拟固体矩阵组成的分离集流体相渗透。我们简明地研究欧拉的演变特征总WP强调拓扑影响的二维模拟。在2 d,欧拉示性数可以表示为 ,在那里表示数量的组件和孤立表示圆孔的数量(贝蒂数字)。为进一步介绍积分几何,读者被上面的引用。的符号 适用于以下。
在稳定的位移,reservoir-connected WP NWP保持紧凑的集群和连通性变化只发生在狭窄的CDZ。一方面,孤立的组件的数量增加由于润湿帽或摆动的集群的形成。另一方面,圆孔的数量在WP减少更少的谷物被WP封闭。稳定的明显特征位移的变化率 , 和和饱和度不变,不变对紧凑的饱和的位置。在初始时间 ,WP浸透整个孔隙空间,这样等于属孔隙空间的就是其中之一。随着饱和程度增加和观察与饱和线性增加(图8 (b))。这些结果符合实验报告(34),紧凑的欧拉特征位移模式,主要出现在自吸被证明与饱和线性变化。因此我们认为2 d模拟紧凑的位移模式表现出拓扑属性适用于3 d紧凑模式。
(一)
(b)
粘性指法,另一方面,二维模拟不是拓扑代表三维过程。在3 d动态润湿电影被认为扩展到整个表面的孔隙网络并保持连接到WP水库等应该保持不变在三维粘性指法除非离散WP集群关掉。相反,动态润湿的电影出现在二维粘性指法成为reservoir-disconnected接口合并,从而形成孤立的对象的拓扑属(同胚的一圈)。作为独立电影的数量增加,孔的总数 然而,预计谷物保持湿WP以来保持不变。因此,我们期望与同样的速度的变化随着NWP饱和度的增加。而我们的结果定性地再现预期的趋势(图8(一个)),发现增加率略高的吗 。这意味着略有减少,可以归因于不稳定的分手的动态润湿电影,也就是说,孤立的润湿的电影属属零分解成多个集群之一。对孤立润湿膜稳定平衡,电影必须等于毛细管内的压力压差在弯曲的电影半月板当楔裂压力影响是被忽视的。一般不这样因为电影隔离发生在粘性夹带,电影往往分手后阶段的模拟。隔离和随后的分手的动态润湿电影2 d现象。尽管如此,电影的影响在特定的界面区域和粘性耦合作为讨论的部分3.1预计申请无论以上拓扑问题。
4所示。总结和开放的问题
快而在于成像方法,例如,x射线断层扫描方法,研究流体界面的分布和演化capillary-dominated流越来越成熟,他们的适用性viscous-dominated流时间分辨率的限制。我们考虑水动力直接数值模拟一个合适的补充方法在于viscous-dominated两相流的建模。使用Smoothed-Particle流体动力学模型,我们在部分可与水混合的表现主要在于模拟排水二维多孔介质颗粒的微观结构 。我们演示了使用无网模型来研究水动力夹带厚膜润湿的粘性指法以及分散稳定的饱和。
在润湿的影响电影的动力学粘性指法是概述,毛细管数字的识别,润湿膜的形成发生需要进一步努力。薄的建模润湿电影需要占楔裂压力,目前的模型只适用于厚水动力润湿电影在粘性指法政权。虽然界面粘性耦合力量的相对优势是观察在粘性指法单调增加,他们对相对渗透率的影响函数仍然是开放的。而无网的方法被证明是一种可行的方法来研究粘滞指法现象,目前需要大量的计算资源和算法优化渲染3 d无网模拟可行。
粘性指法相比,二维的拓扑属性紧凑润湿相期间稳定的位移被发现定性相当于3 d。观察毛细管色散区宽度的增加,显微组织异质性因此被认为适用于三维过程。因此,后者可能激励巴克利-莱弗里特模型的正则化占毛细管色散。动员、分裂和合并断开连接的润湿相集群被发现的过程完全本地毛细管色散区。因此,分散带果断影响残余润湿相分布形式的断开连接的润湿帽和摆动的桥梁。这意味着该地区研究感兴趣的润湿相滞留在稳定的位移用在于成像方法可以限制到毛细管色散区。为一个精确的数值预测阈值大小的润湿相集群动员水库系统,然而,更现实的模型,考虑接触角滞后被认为是必要的。
附录
液压和微观结构形态的性质
在[类比是做什么50,78年孔喉大小分布,计算单位细胞的基础上计算德劳内三角的粮食中心点(图9)。孔喉大小之间的两个相邻颗粒被认为是等于连接德劳内边缘的长度减去相应的颗粒半径。德劳内边缘相交的系统边界在一代的孔喉大小直方图被排除在外。产生的孔喉大小直方图和颗粒直径直方图(表1)是后来安装的高斯分布 和 ,分别。
(一)
(b)
(c)
数据可用性
仿真结果和数据用于生成数据可通过电子邮件要求第一作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
Holger Steeb和Rakulan Sivanesapillai承认德国科学基金会的资金支持(DFG)通过项目STE 969/14-1,在SPP 2005”作品Fluidum Futurum-Rheology活性、多尺度、多相结构材料”。
补充材料
动画显示WP和数值天气预报分布、规范化的压力和速度大小字段在讨论数值主要排水实验是可用的在线资源,伴随电子版本的手稿。动画显示毛细管指法 在微观结构的a - c(在线资源1 - 3),粘性指法 在微观结构的a - c(在线资源4 - 6),和稳定的位移 在微观结构的a - c(在线参考资料7 - 9)。(补充材料)