一个数值调查水饱和度的气体压力的影响压实Bentonite-Sand样本

文摘

高放射性核废料地质处置,生成的气体可能会影响膨润土缓冲区的密封能力。有一个水和气体之间的竞争:前者提供了膨润土膨胀密封,后者试图冲淡膨润土缓冲区。因此,本研究主要集中在数值模拟的耦合影响水和气体饱和度和密封压实效率bentonite-sand样本。不同的气体压力应用于样品上的顶面,而底部的水压力低的样本保持在4 MPa。结果表明,气体压力没有明显影响的饱和bentonite-sand样品直到2 MPa。2 MPa,含水饱和度的程度上样品接近1.0。随着气压的增加,这种影响更加明显。当气体压力6 MPa或更高,它上面的示例是难以成为完全饱和。此外,较低的样本不饱由于较高的气体压力。这表明,气体压力水饱和过程中发挥了重要作用,可以影响bentonite-based缓冲材料的密封效率。

1。介绍

高放射性核废料的管理是核能的国家一个重要的问题。目前,多数国家使用的深地质处置方法。在深地质处置系统、障碍包括自然地质屏障和工程屏障系统(ebs)。ebs可能由各种子系统或组件,如废物形式、气罐、缓冲区和回填,海豹和插头。膨润土或bentonite-based材料(如膨润土/砂混合物被用于这项研究)已经被几个国家使用缓冲及回填材料(1- - - - - -7]。在大多数存储库的概念,只是部分饱和膨润土。存储库关闭后,地下水在宿主体内形成将入侵膨润土壁垒。地下水渗流会导致膨润土膨胀,因此处理坑密封。

然而,从长远来看,可能产生气体存储库中的几种方法,如金属腐蚀、水辐解,和有机废水微生物降解,产生氢气,氧气、甲烷和二氧化碳(8- - - - - -10]。随着时间的推移,气体压力将增加和建立如果代率高和运输是在存储库中。这种压力可能足以影响到存储库结构和性能,特别是膨润土/砂混合物。水有利于膨润土的饱和,而气体相反的效果。因此,肿胀的膨润土与提供的密封气体的影响,它试图通过缓冲不饱,迁移到周围的母岩和潜在的环境,同时去除放射性核素(11]。

近几十年来,研究人员一直试图评估设计的密封效率的障碍。一种方法是测量样品在不同围压下的透气性12- - - - - -14]。另一个方法是测量气体突破压力恒定围压下的样品(5,6,15- - - - - -18]。关于这两种方法,最重要的因素之一是水饱和程度,与密封能力有密切关系的样本。然而,很难衡量样本的饱和度在传统的三轴试验,因为样品不能在测试期间从三轴细胞中删除。因此,数值模拟是一个很好的方法来评估饱和的程度。此外,我们可以获得饱和度的分布在不同药剂的样本。

在撰写本文时,一些造型研究已经进行模拟气/水运输在粘土质材料。秋天et al。19]利用流体力学的耦合(HM)模型来预测和分析气体迁移在沉积岩。这个模型考虑弹性退化由于微裂隙或损坏和机械控制气流。徐et al。20.)模拟气体迁移与两相流被水浸透的泥质岩和mechanics-coupled数值模型(H²米)。在这个模型中,内在的渗透率和机械和液压条件不同的气体迁移过程中。Gonzalez-Blanco et al。21)模拟气体迁移与一个完全耦合流体力学的新生代粘土模型,它包含一个嵌入式裂缝渗透率模型。此外,其他研究人员进行了一系列数值模拟分析来确定气体迁移在粘土质材料(16,22- - - - - -24]。

原位水压力大约是4 - 5 MPa,而气体压力逐渐增加,减少再次突破发生时。这表明一个恒定的水压力之间存在耦合效应和增加气体压力。然而,许多研究人员忽略了这一现象。因此,我们建模旨在重现水和气体之间的竞争及其耦合对bentonite-based缓冲区的含水饱和度的影响。这项研究是一个补充工作结合我们其他伪造(存储库的命运气体)实验(6]。整个项目旨在调查和量化气体的产生和迁移的地下放射性废物的处置。

2。理论模型

2.1。控制方程

流不饱和介质通常所描述的理查兹方程(26- - - - - -28]: 在哪里导水率(达西定律),是液压,重力矢量(−1垂直方向,价值和水平方向的值为0)。有效的含水饱和度可以表示如下: 在哪里水的体积是内容,是残余含水量,饱和含水量(即。1.0)。(2),我们可以重写(1), 在哪里 是水的显气孔率(在这种情况下,水分被定义为水体积样品体积的比值),水渗透,水的相对渗透率,水的粘度,水的密度,重力加速度, 是水的压力。在未饱和的情况下, ,在那里气体压力和吗毛细管压力。

有三个未知参数(3): , ,和(和是常量和直接由实验室实验,等于1.0×10⁻³Pa·s)。因此,(3)需要两个额外的方程来解决,提出了如下。

2.2。Kelvin-Laplace方程

Kelvin-Laplace方程描述了毛细管压力之间的关系和相对湿度RH。空气的相对湿度高于半月板在毛细管孔隙是由开尔文方程(29日加尔文(引用的),30.]: 在哪里摩尔体积,是通用气体常数,是温度,表面张力,液滴的半径,接触角。事实上,为多孔介质,假定这个方程来描述内部相对湿度之间的关系和最大半径的毛孔,装满水。与Young-Laplace方程(31日,32] 毛细管压力之间的关系和相对湿度RH

2.3。保留和相对渗透率模型

含水饱和度之间的关系和毛细管压力被定义为货车Genuchten (VG)模型(33]: 在哪里 和两个参数是相关的多孔介质的孔隙大小分布。

的等温吸附线反映了含水饱和度和相对湿度之间的关系,可以由范Genuchten模型和Young-Laplace方程。使用实验室的实验结果,参数和可以由最小二乘法。

的相对渗透率是纽兰模型(34]: 基于范Genuchten模型(5)和(6)可以改写如下: 对于所有的测试,温度保持在20°C;因此,温度效应数值模拟中被忽视。水的重力的作用也被认为是可以忽略的。

3所示。几何模型和边界条件

3.1。造型方案设计

原位实验需要几年几十年。因此,实验是用来提供有用的数据设计和施工现场的地质储存库和数值模型的关键参数。原位模型,如图1,一个重要的含水饱和度梯度之间观察到的核心和缓冲区的外围,因为地下水渗流(25]。部分与水饱和核心逐渐饱和,因为饱和外围样品直接接触地下水从周围的母岩。复制这一现象,一个原始的实验室实验和数值模型建立。

图2显示了两个样本在三轴细胞:一个完全饱和的样本和部分饱和样本(压实后)放置在完全饱和的样品(6]。在第一个阶段,水和气体同时注入从顶部和底部。上面的示例用水提供了较低的样品实际模拟现场情况。在第二个阶段,较低的样本被删除,取而代之的是一个空的管。气体注射从底部的一边,气体压力增加从1 MPa的步骤1 MPa,直到检测到连续流动。首先,当一个不连续的气体流量检测在下游端,对应的上游注气压力被定义为一个不连续气体突破压力。然后,气体压力不断增加。连续的气体流量检测时,对应的上游气体注射压力被定义为连续气体突破压力。更多细节关于不连续/连续气体突破压力的定义中可以找到刘et al。5,6]。

数值模拟了使用基本参数测量和适当的边界条件在实验测试。在这项研究中,我们只模拟实验的第一阶段(见表1)。

3.2。模型设置

与有限元软件模拟进行“Code_Aster”(代码结构分析和热力学的研究和研究,法国电力公司(EDF),法国)。这段代码是一个通用的代码热机的计算,包括一系列的分析方法和非线性multiphysical造型。有限元法(FEM)是离散化实现。“Code_Aster”的“三”模块是用来治疗连续介质力学方程使用不饱和多孔介质理论和假设完全耦合的机械、热、水力现象。在我们的研究中,选择了“AXIS_HH2D”模式,从“三”模块。“轴”表明轴对称,“HH2”表明液压造型与两个未知的压力和两个组件,和“D”表明,集成的点是在顶部的元素。这种疗法能使一个斜向移动数据矩阵,以避免液压振动问题。

测试的边界和初始条件使一个轴对称分析(见图3)。网格由二次和四边形的元素(QUAD8)。如图3,一个二维50毫米(高度)×21.5毫米(半径)建立了轴对称有限元模型与样本容量相同的实验室实验。有1387个节点和451个元素的模型。监视点沿轴向和径向方向选择记录饱和程度的演变与时间(见图4)。

3.3。初始条件

“AXIS_HH2D”模式不能直接定义的初始饱和度 。因此,我们使用了毛细管压力表达初始水饱和度。样品越低,含水饱和度 对应于一个毛细管压力 。从理论上讲,毛细管压力必须无限定义一个饱和水平的0,在数值模拟是不可能的。因此,一个大的毛细管压力是确保应用 。对于上面的示例,bentonite-sand混合物收到一封在控制大气相对湿度(RH = 85%)在压实。因此,相关的毛细管压力是 (见图5)。

主要参数的值用于数值模型如表所示2。的参数 , , , , ,和在所有模拟都保持不变。和由实验测定。获取参数和 ,执行一系列的保水性测试获取水饱和度之间的关系和相对湿度RH(图6)。然后,采用最小二乘法进行计算和 。

3.4。边界条件

的轴对称模型,有三种类型的边界条件:底部边界,边界,和侧边界(图3)。机械零位移边界条件需要在底部的垂直方向和样品的顶部和零径向位移的侧面样本。流动边界条件包含水和气体流动。具体来说,底部边界被定义在直接接触水( 在直接接触),顶部边界气体( 8 MPa),外侧边界接触水和气体(图2)。气体压力和水压力的分布沿高度方向线性(液压切断后),通过实验室实验已经证明(6]。为简单起见,应该减少气体和水压力沿高度方向(图系统7)。

4所示。结果与讨论

4.1。含水饱和度的Bentonite-Sand示例没有气体: MPa; MPa

的整体进化水饱和程度的样例呈现在图8(一个)作为时间的函数。一个完全被水浸透的状态显然获得了29天,这与实验结果(参见图是相一致的8 (b));即膨胀压力上bentonite-sand样本28天之后变得稳定。在实验室实验中,我们无法判断水饱和程度的进化,因为样品不能在实验中删除。因此,膨胀压力的发展是唯一指标来确定气体突破前的水饱和程度测试。

如图8(一个),水侵逐渐发生从边缘到中心的样本。在实验中,当水4 MPa的压力应用于较低的样本,水流渗透到上样品的顶面下样本和侧(右侧)和顶部表面上样品。这是由于样本之间的初始间隙和管的内表面(图9)。这种现象在数值模拟,实现了通过应用水压力在边界(见图7)。因此,一个重要的含水饱和度梯度在场中侧和顶部表面和核心。这种现象也观察到FBEX原位测试(25]。观察显著水饱和度梯度由于水入侵寄主岩石;含水量增加轴的画廊画廊墙(见图1)。

数据10 ()和10 (b)显示水饱和度的演化程度的监视点在不同地区的样本:从外部表面样品的中心。水饱和度剖面改变随着时间的推移,因为水分的再分配。水饱和度的增加速度显然依赖于距离水源,也就是说,降低样品的顶面和顶部和侧表面的样本。如数据所示10 ()和10 (b),17天到达点A3所需水分,而4天、9天所需的水达到点A2和点B3,分别。然而,所有监视点29天完全被水浸透后,这是接近膨润土的膨胀压力的稳定时间(参见图示例8 (b))。

4.2。含水饱和度的Bentonite-Sand样本 MPa和 MPa

图11显示了含水饱和度的整体进化程度的样本和时间 MPa和 MPa。没有观察到有或没有显著差异2 MPa的气体。然而,更多的时间是上所需的样本完全被水浸透,也就是说,29天还是78天。样品的顶部和右上角的表面没有完全但接近完全被水浸透的(数据11和12,点A1)因为应用气体压力较低。这结果也可能由于水和气体压力之间的耦合效应。在这种情况下,水压力水饱和过程中发挥了主要作用。

数据12(一个)和12 (b)的饱和动力学监测点作为时间的函数。中发现的趋势系列s - 1被证实。水源附近的含水饱和度的速度是高于其他样品位置。此外,水饱和度梯度出现在轴向和径向方向。由于应用气体压力、含水饱和度的监视点A_1和C_3的外表面没有完全饱和,但接近1.0 (0.945)。这表明2 MPa气体压力影响有限的含水饱和度上样品。我们可以得出结论,2 MPa气体压力推迟了含水饱和度上样本的过程。

4.3。含水饱和度的Bentonite-Sand样本 MPa和 MPa

bentonite-sand样本的仿真结果在4 MPa, 6 MPa, 8 MPa气体压力和4 MPa水压图所示13。与以前的结果相比,结果是明显不同的气体压力高时应用。首先,上层bentonite-sand样本甚至只是部分被水浸透后150天;第二,水没有渗透到上层的核心样本,因为high-applied气体压力;最后,更多的时间是水进入孔隙网络所需的样本。类似的现象在实验室实验中发现:上部的顶面样本只有部分被水浸透的第一阶段结束时( MPa和 MPa,见图(14日))。此外,更多的时间是需要的膨胀压上成为稳定(图示例14 (b))。同样,气体突破测试表明,天然气可以通过样品气体压力较低时的情况相比,只应用在肿胀水压测试(e 1;参见图14 (c))。因此,bentonite-sand样本失去密封气体的能力在这个阶段由于部分水饱和度。因此,密封能力bentonite-sand样本非常敏感的水饱和程度,有密切的关系与周围的水和气体样品。

事实上,当气体和水同时应用,观察耦合效应。这种耦合效应有明显影响的含水饱和度bentonite-sand样本,特别是当气体压力等于或高于4 MPa。系列4和S-5,降低样本略不饱和气体压力时至少6 MPa。观察结果,竞争效应之间的水压力和气体压力:饱和的水样本,而气体有相反的效果。水饱和程度较低的样本随时间逐渐减少,这意味着更高的气压比水渗透有更强的影响。

可以找到更多的结果在监视点(数字(15日)和15 (b))。首先,监视点的含水饱和度度(A₂_4)继续增加后150天。含水饱和度开发更快的顶部表面较低的样品,也就是说,a₂和A_4。图13显示它是困难的对水渗透到中心的样本,如图所示,曲线A_3(人物的形象(14日)和14 (b))。水饱和程度的A_3稳定在0.5,暗示示例的核心是不被气体或水。然而,这并非如此的外围区域。例如,监视点C3的含水饱和度度分别为0.85 (s 3), 0.78(4)和0.74 (S-5)。这表明的影响气体和水的含水饱和度bentonite-sand缓冲区在很大程度上依赖于位置和距离的气体/水源。

4.4。气体压力的影响的含水饱和度Bentonite-Sand样本

关于气体的压力水饱和度的影响程度的样本,我们分析了分A1、A3;s - 1 ( 和 MPa)被用作参考。我们计算含水饱和度的差异度s, s 3, 4, S-5 ( ,8 MPa)和s - 1的引用。如图(16日),气体压力影响有限水饱和度在2 MPa或更低。随着气体压力的增加,气体压力的影响越来越明显。在 MPa,水饱和程度的A1只有0.76,这表明,气体压力有显著影响水饱和度点A1。

A3,气体压力没有影响含水饱和度的发展程度,当气体压力是2 MPa或更低。如数据所示10 ()和10 (b)A3,水饱和程度的点是1.0 s - 1和2。然而,点A3的含水饱和度度保持不变,当4,6,8 MPa气体压力应用。这一点成为完全饱和时2 MPa或没有气体应用。这表明,高气压阻止水运输进入毛孔。

总的来说,水和气体是两个重要影响因素的含水饱和度和密封效率人工放射性废物库的屏障。在初始阶段,气体流速明显低,和水可以缓冲材料的孔隙网络的访问。因此,随着时间的推移得到了进步的含水饱和度和密封。随着气压的增加,逐步bentonite-sand缓冲区不饱,bentonite-sand缓冲区的密封能力逐渐减弱。当气体释放发生通过膨润土缓冲区的一部分,气体压力降低了。进步的含水饱和度和密封再次获得。这个过程继续,bentonite-sand缓冲区是饱和和不饱和水和气体之间的竞争压力。

5。结论

实验室和现场实验都需要长时间和大量资金。因此,数值模拟是必不可少的工具,理解气体和水流通过部分被水浸透的bentonite-sand缓冲过程。关于水和气体的两个重要因素,本研究调查了他们的耦合效应,特别是在水饱和bentonite-sand样本。我们的调查进行了5例;即bentonite-sand样本测试的含水饱和度与不同的气体压力和在一个恒定的水压力。首先,一个重要的观察水饱和度梯度之间的核心和饱和过程中样品的表面。这个梯度整个样本完全饱和后消失(只有系列s - 1)。应用气体压力时,水和气体压力之间的耦合效应。水饱和的示例,而天然气了相反的效果。主要角色是由气体或水压力作用于bentonite-sand样品的孔隙结构。 Even for the same sample, the water saturation distribution was not uniform because of boundary condition variations. When the gas pressure was at least 4 MPa (during the swelling process), it was difficult for water to permeate into the pore network of the sample. Hence, high gas pressures had strong effects on the desaturation of the bentonite-sand sample. The water saturation degrees of the upper and lower samples decreased with time when the gas pressure was at least 6 MPa. This phenomenon is particularly important. In situ, the voids between the canister and the buffer and between the host rock and the buffer are potential places for gas accumulation. If the gas pressure is sufficiently high, both the buffer and host rock near the buffer are affected. As a result, the sealing efficiency of the entire barrier is affected and should not be overlooked.

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者感谢提供的支持中国江苏省自然科学基金(BK20160249)和中央大学的基础研究基金(中国矿业大学和技术)(2014 yc03)。

引用

1. 崔y . j ., a . m ., c . Loiseau和p . Delage”确定压实sand-bentonite混合物的非饱和渗透系数恒定体积和自由膨胀条件下,“地球的物理和化学,33卷,不。1,S462-S471, 2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. c·a·戴维·f . Skoczylas p . Lebon t·杜布瓦,“气体迁移特性通过膨润土/粘板岩界面,“应用粘土科学,42卷,不。3 - 4、639 - 648年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. a . Dueck”实验室在水不饱和膨润土振动测试结果,“工程地质,卷97,不。1 - 2日,15 - 24,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. h . Komine“简化评价膨润土的膨胀特性,”工程地质,卷71,不。3 - 4、265 - 279年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 肯尼迪。刘,y的歌,f . Skoczylas, j .刘”气体迁移通过被水浸透的bentonite-sand混合物,考克斯粘板岩,和他们的接口,“加拿大岩土期刊,53卷,不。1、60 - 71、2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. j·f·刘,c·a·戴维j . Talandier和f . Skoczylas”气体压力对密封的影响压实效率bentonite-sand插头,”《污染物水文卷。170年,10-27,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. w·m .你们y . j .崔l . x钱和b·陈,“水转移的实验研究通过在压实GMZ膨润土、”工程地质,卷108,不。3 - 4、169 - 176年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. m . Birgersson m .基米和h . Hokmark“气体入侵饱和bentonite-a热力学方法,”地球的物理和化学,33卷,不。1,S248-S251, 2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. s . t .骑马,j·f·哈林顿和p .塞林上校“气体迁移粘土壁垒,”工程地质,54卷,不。1 - 2、139 - 149年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. f·王,l . Ahonen c . Taxen Vuorinen,和l . Werme”预期条件下铜腐蚀在深地质库中,“瑞典Karnbranslehantering AB,1卷,2001年。视图:谷歌学术搜索
11. t . Popp来说,“泰特艺术报告天然气运输通过接口,“建立报告,2009年,D3.1-R (WP 3.3) -草案。视图:谷歌学术搜索
12. f·w·陈,j . Liu Brue et al .,“水潴留和天然气两个工业混凝土的相对渗透率,”水泥和混凝土的研究,42卷,不。7,1001 - 1013年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. c·a·戴维·f·Skoczylas, j。Barnichon, p . Lebon“宏观裂缝的渗透率粘板岩在监禁:气体和水测试,”地球的物理和化学,32卷,不。8 - 14,667 - 680年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 肯尼迪。刘、f . Skoczylas和j . Talandier“压实bentonite-sand混合物的透气性:水分含量的耦合影响,干密度、围压,“加拿大岩土期刊,52卷,不。8,1159 - 1167年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. c·a·戴维·f . Skoczylas p . Lebon t·杜布瓦,“气体迁移特性通过膨润土/粘板岩界面,“应用粘土科学,42卷,不。3、639 - 648年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. c·c·格雷厄姆·j·f·哈林顿,r . j .诅咒和p .塞林上校”气体迁移实验膨润土:影响数值模拟,”矿物学的杂志,卷76,不。8,3279 - 3292年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 诉Gutierrez-Rodrigo m·v·维拉尔·l·马丁f·j·罗梅罗和j·m·Barcala“气突破FEBEX膨润土的压力,”伦敦地质学会特殊的出版物,卷415,不。1,47-57,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. w . m, l . Xu b . Chen y . g . Chen b你们崔和y . j .,“一种方法基于两相流现象建模气体迁移饱和压实膨润土,”工程地质,卷169,不。2、124 - 132年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. m .秋天,欧纳西尔,t . s .阮”耦合振动模型模拟气体迁移主机沉积岩核废料存储库,”工程地质,卷176,不。5,注意寻找车号为24 - 44,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. w . j .徐h .邵j . Hesser说道w . Wang k .舒斯特尔和o . Kolditz”耦合多相流和弹塑性模型的现场注气实验饱和粘土岩(蒙特里岩石实验室),“工程地质,卷157,不。8日,55 - 68、2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. l . Gonzalez-Blanco e·罗梅罗c . Jommi x, x Sillen,“气体迁移新生代粘土:实验结果和数值模拟,”地质力学对能源和环境问题》第六卷,第100 - 81页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. d . Arnedo e·e·阿隆索s Olivella和e·罗梅罗“注气/膨润土砂混合物在实验室测试。实验结果和数值模拟”,地球的物理和化学,33卷,不。1,S237-S247, 2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. l .驱魔师E。Blaud, j . Wendling”造型的水和气体流过的开挖损伤区Callovo-Oxfordian粘板岩在单个孔隙度模型的框架下,“地质学会杂志》上,卷443,不。1,第332 - 319页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. y Tawara, a . Hazart k Mori et al .,“具有机械功能的扩展两相流模型来模拟气体迁移在膨润土,”伦敦地质学会特殊的出版物,卷400,不。1,第562 - 545页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. m·v·维拉尔和a . Lloret拆除的第一部分FEBEX原位测试:三卤甲烷在膨润土块检索实验室检测,”地球的物理和化学,32卷,不。8 - 14,716 - 729年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. c·p·库马尔“不饱和流,造型”美国国家会议上现代水资源开发和环境管理的趋势Vellore理工学院,2002年3月。视图:谷歌学术搜索
27. p . Ngnepieba x l·弗朗索瓦•Dimet a Boukong et al .,”德产品的识别:一个应用程序一个等式中·德·理查兹:Arima、“p。127 - 157年,2002年。视图:谷歌学术搜索
28. l·a·理查兹,”液体通过多孔介质毛细管传导”,应用物理杂志,1卷,不。5,318 - 333年,1931页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. w·汤姆森,”的平衡蒸汽曲面的液体,“哲学杂志,42卷,第452 - 448页,1871年。视图:谷歌学术搜索
30. k·p·加尔文,”一个概念上简单的k方程的推导,”化学工程科学,60卷,不。16,4659 - 4660年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. p s d·拉普拉斯行程De Mechanique天蓝色Gauthier维拉斯,巴黎,法国,1808年。
32. t .年轻”,一篇关于液体的凝聚力,“英国伦敦皇家学会哲学学报卷,95年,第87 - 65页,1805年。视图:谷歌学术搜索
33. m·t·范·Genuchten“封闭方程预测非饱和土的渗透系数,”美国土壤科学学会杂志》上,44卷,不。5,892 - 898年,1980页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. y纽兰,“一个新的模型预测非饱和多孔介质的渗透系数,”水资源研究,12卷,不。3、513 - 522年,1976页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2017姜峰刘et al。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。