文摘
明显的磁导率是一个重要的输入参数的模拟页岩气产量。最明显的渗透率模型假设一个孔隙大小。在这项研究中,我们发展一个理论模型来量化影响渗透率页岩的孔隙大小分布明显。模型的非均匀分布占孔隙大小、稀疏效应,和天然气的特点。模型是根据可用的实验数据进行验证。理论计算表明,孔隙半径越大,表观渗透率越大。此外,视渗透率随孔隙大小分布的宽度的增加,这种影响是在低压力明显比在高压力。
1。介绍
在北美非常规天然气生产的繁荣吸引了兴趣越来越浓厚国际(1]。非常规天然气生产一直是许多研究的主题,但其精确的预测仍然是一个挑战(2- - - - - -6),特别是页岩气。页岩气开采的模拟需要的信息明显页岩的渗透率,偏离其内在渗透由于复杂致密多孔介质流体动力学。在页岩天然气运输涉及到不同的传输机制,包括粘性流,滑流,克努森扩散、表面扩散7- - - - - -9]。各种各样的研究在研究这些不同的机制10- - - - - -14]。然而,大多数的研究考虑页岩媒体一束均匀毛细血管有效孔隙半径 。的决心不是一个微不足道的工作。一些研究者采用压汞法来确定 。常规的岩石,Winland [15]提出使用孔隙大小汞饱和度为35% 。皮特曼(16]扩展Winland的工作并指出孔隙大小为25%汞饱和度控制渗透率。致密气砂,Rezaee et al。17)表明,孔隙大小为10%汞饱和度是一个很好的预测渗透率。页岩媒体,非常需要高压汞进入小孔约3.6 nm (18]。在这样的高压下,岩石的变形和破坏孔隙结构会影响测量的可能性18]。测定 ,更复杂的方法是有效介质近似(EMA)。Ghanbarian和Javadpour19)结合EMA与Javadpour模型(7估计的视渗透率页岩。他们的模型是非常敏感的这是由教育津贴。从上面的文献综述中,看到的决心仍然是一个开放的问题。
页岩媒体具有复杂孔隙结构(20.]。因此,统一的毛细管模型没有充分考虑页岩的异质性。Civan [21)表明,明显紧岩石的渗透率与孔隙大小分布(PSD)直接相关。但有限的工作研究了PSD在页岩天然气运输的影响。Villazon et al。22)采用对数正态分布密度函数来描述页岩的PSD和提出了一个明显的渗透率模型。模型基于Hagen-Poiseuille方程和一般滑移边界条件(23]。因此,模型只考虑粘性流和滑流。但在低孔隙压力,克努森扩散主导气体运输。分形毛细管模型几十年来(已获得了高度的关注24- - - - - -27]。最近,一些研究人员使用PSD的分形理论来描述页岩和开发了一系列明显的渗透率模型(28- - - - - -30.]。这些模型假设的PSD页岩可以建模为一个幂律分布。除了一个幂律分布,PSD页岩可以描述的非均匀分布,比如伽马分布(31日- - - - - -34]。
更少的研究已经进行了理论上明显PSD在页岩渗透率的影响进行调查。在本文中,一个明显的渗透率模型,开发占孔隙大小的非均匀分布与实验结果和验证。页岩模型可以描述独特的流动行为,可以用来研究PSD的影响页岩渗透率。
2。模型开发
当孔隙通道的特征尺寸相当或比气体的平均自由程小,分子间碰撞的碰撞molecule-wall占优势,这被称为稀疏的效果。在这个条件下,navier - stokes方程分解(37]。因此,传统的达西定律的适用性是无效的。页岩被称为极致密多孔介质孔隙大小在纳米尺度38]。由于稀疏效应,页岩气运输是一个复杂的过程,涉及粘性流、滑流,克努森扩散12,14]。克努森数量化稀疏的液体。生产页岩气储层的克努森数小于团结,这对应于达西流,滑流,和早期的瞬变流动机制39]。在这项工作中,我们考虑滑流的克努森扩散(40]。此外,我们不考虑这个工作中的表面扩散。一个毛细管,摩尔流量粘性流动是由 在哪里是摩尔密度、摩尔·m3,粘度,Pa·年代,孔隙压力,Pa,理想气体常数,J·摩尔1·K1,是温度,K,压缩因子,孔隙度,是迂回曲折,毛细管的长度,m,孔隙半径,m。
压缩因子可以估计使用柔和的韦伯本尼迪克特−−−鲁宾状态方程(SBWR-EOS)由于其精度在储层条件41]。天然气粘度数据取自NIST数据库(42]。
克努森扩散,摩尔流量是(43] 在哪里是气体分子量,公斤·摩尔1。
自页岩被认为是由平行的毛细血管与不同的大小,通过单位面积总摩尔流量可以使用下面的积分: 在哪里单位面积上的毛细血管的总数,m2,是最大的半径毛细管,m,的半径最小的毛细管,m,然后呢的概率密度函数是毛细血管(孔)。在这项工作中,我们气体分子半径。的价值是作为200海里45]。此外,随着穆贾达姆和Jamiolahmady [33),我们假设的PSD页岩可以通过伽马分布建模 的意思是, 和方差 ,在那里孔隙半径,m,是形状参数,率参数,m1,平均孔隙半径,m,是伽玛函数。的参数和可以是任何值大于零。请注意,(8)是限制在一个相对狭窄的monomodal孔隙大小的分布。孔隙大小分布所描述的伽马密度函数如图1数的值和 。如图1(一),最可能的孔隙半径(孔隙半径对应伽马密度函数)的最大值小于 。此外,之间的区别和最有可能的孔隙半径增加而增加的宽度分布(见图1(一)实线)。这种行为是由于伽马分布不对称,它的特点是一个相对长尾 。对于大多数多孔材料,PSD不是对称的,但倾斜(46]。
(一)
(b)
基于达西公式,通过单位面积总摩尔流量
3所示。结果与讨论
3.1。模型验证与实验数据
消除或减少气体吸附/解吸的影响,页岩渗透率测试和氦来验证我们的模型(见(10))。对实验数据拟合模型, , ,和被视为拟合参数。也被视为拟合参数,除非它的值是已知的。这项工作包括实验中使用的数据库从Aljamaan et al。(35)和Mathur et al。36]。
Aljamaan et al。35)在两个页岩渗透率测量样本进行巴内特和鹰福特。他们进行了测试与氦、甲烷、氮气,二氧化碳在296.95 K温度。注意,渗透率测量与吸附气体(甲烷、氮气和二氧化碳)不习惯来验证我们的模型。图2展示了模型之间的比较结果和实验数据的Eagle Ford页岩样品。表1列出了拟合参数。氦是0.26海里。从图可以看出2,我们的模型捕获实验数据的趋势很好。图2还表明,最初视渗透率高,随着孔隙压力急剧下降,在高孔隙压力和方法一个常数值(> 5 MPa)。这是因为,在低孔隙压力,占主导地位的传输机制是克努森扩散,提高天然气运输页岩(40]。随着孔隙压力增加,克努森扩散的影响消失,导致渗透率的降低明显。此外,根据(10),在高孔隙压力的视渗透率页岩收敛于其内在的渗透率和孔隙压力不敏感。
目前的模型与实验数据相比也从Mathur et al。36]。这个数据集包含两个页岩样品(XX86和XX88)从Wolfcamp形成。这些测量是在298.15 K温度稳定状态下执行。氦气和氮气作为渗透液体。再一次,我们只使用氦气测量来验证当前的模型。图3显示当前模型与实验数据匹配。实验数据的误差Aljamaan et al。35)和Mathur et al。36是省略了因为实验的不确定性并不在这些研究报告。安装参数表中列出1。的τ值在范围之内的所有报告2.3−11.9 Katsube et al。47]。此外,值的范围从2.27 nm 41海里,这是一致的结果Javadpour et al。38]。他们发现,孔隙半径2纳米到100纳米的范围内页岩气的主要流动渠道。数据3和2表明,Eagle Ford页岩样品的渗透率值明显高于那些Wolfcamp页岩样品。凭直觉,应该期待渗透率变化从一个到另一个示例。此外,我们注意到,在Mathur et al。(36)实验中,测量是进行“收到基”样本。但是,在Aljamaan et al。(35)实验中,测量进行干燥的样品。Ghanizadeh et al。48)表示,以干样品渗透率值高于以“应用基”样本,这是由于孔隙流体的存在(绑定/吸附水和碳氢化合物)在“应用基”样本(48]。绑定/吸附水和碳氢化合物的部分块孔隙通道,导致渗透率的降低49]。
3.2。在页岩天然气运输动态
生产页岩气储层的流机制包括连续流,滑流和过渡流(40]。目前的模型包含粘性流和克努森扩散覆盖这些流机制。发音在页岩天然气运输动态,我们定义了渗透率比粘性流动和克努森扩散 。
图4显示了渗透率比值和孔隙压力的函数。结果如图4得到了与= 5.33,= 0.13。表中列出的其他参数2。从图可以看出4,渗透比率孔隙压力的增加而增加,渗透率比值随孔隙压力增大而减小,这是符合哈里的分子模拟结果等。50]。这种行为是由于这样的事实,当孔隙压力增加,气体分子相互碰撞比与毛孔壁,更频繁,因此粘性流对总流。图4还显示,当0 MPa << 6 MPa,急剧增加,而为> 6 MPa增加缓慢。具体地说,大幅增加从0.327到0.709,当孔隙压力增加从1到5 MPa。与此同时,从0.673到0.291大幅减少。当孔隙压力从10增加到50 MPa,显示了一个轻微的增加从0.832到0.967,减少顺利从0.168到0.033。这是因为,根据(11),孔隙压力增加逐渐收敛于1。因此,在高孔隙压力(> 30 MPa),对孔隙压力不敏感。此外,在高孔隙压力(> 30 MPa),克努森扩散是微不足道的。因此,在这种情况下,对孔隙压力也不敏感。
3.3。渗透率影响页岩的孔隙大小分布明显
图5(一个)显示出明显影响页岩渗透率分布的平均值。结果如图5(一个)获得了= 4,= 2,= 8,= 81/2,= 16,= 4。相应的值和给出了图的传说吗5(一个)。表中列出的其他参数2。如图5(一个)明显的渗透率增加而增加 。具体地说,在孔隙压力为1.2 MPa,表观渗透率增加从0.771到1.152 uD当从2增加到4海里。这种行为是由于这一事实明显的渗透率与孔隙半径呈正相关。孔隙半径越大,表观渗透率越大。图5(一个)还显示的效果明显的磁导率是更大的在低孔隙压力比在高孔隙压力。具体来说,之间的区别和减少从0.742到0.092 uD当孔隙压力从0.6增加到6 MPa。在低孔隙压力,之间的区别和是由粘性流和克努森扩散。但在高孔隙压力,克努森扩散可以被忽略。因此,孔隙压力的增加减少的影响明显的渗透率。
(一)
(b)
图5 (b)显示了渗透率分布的方差影响明显。结果如图5 (b)获得了= 3,= 1,= 6,= 2,= 12,= 4。相应的值和给出了图的传说吗5 (b)。其他参数表2。三考虑分布,明显的磁导率增加而增加 。孔隙压力的1.2 MPa,表观渗透率增加从0.863到1.315 uD时从0.75增加到3海里2。这个结果是由于PSD的宽度为代表 。伽马分布是一个积极的分布。因此,在增加 ,PSD呈现较低的选择在小孔隙大小但较长的尾巴大孔隙大小,如图1(一)。此外,摩尔粘性流的流速和克努森扩散有强烈的依赖孔隙半径。成正比(见(1)),成正比(见(3分别)。因此,在相同的情况下 ,增加导致渗透率的增加明显。图5 (b)还显示的效果在表观渗透率更明显比在高孔隙压力在低孔隙压力。这是因为在高孔隙压力克努森扩散是微不足道的。
PSD在页岩天然气运输的影响也可以从零流量的行为 ,这是定义为
在(13),分母是总流速,和分子特征的流量由毛孔半径 。图6(一)显示的效果在 。结果如图6(一)得到了与= 4,= 2,= 8,= 81/2,= 16,= 4。给出相应的值的均值和方差的传奇人物6(一)。表中列出的其他参数2。从图可以看出6(一)在相同的情况下 ,增加部分流动曲线向右平移,这意味着绝大多数通过大孔隙流的发生。具体来说,10 MPa,孔隙压力的3纳米孔隙半径的36.4%。在同一孔隙压力,3纳米的孔隙半径仅为3.3%,这意味着超过90%的总流是由孔隙半径 nm。此外,条件的孔隙压力和孔隙半径10 MPa和5海里,= 85.1%,等于81.5%,等于59.5%。这是因为,在相同的情况下 ,增加意味着更大的毛孔。因此,总的流量的主要贡献是来自这些大毛孔。图6(一)还显示了孔隙压力的影响 。从图可以看出6(一),减少孔隙压力变化分数流曲线向左边。当孔隙压力10 MPa和孔隙半径是4海里,= 65.7%,= 54.9%,= 23.9%。当孔隙压力为0.01 MPa和孔隙半径是4海里,= 68.7%,= 57.7%,= 25.8%。这是因为克努森扩散主导气体运输在低孔隙压力,提高气体流量。因此,在同一孔隙半径,在低孔隙压力比在高孔隙压力大。
(一)
(b)
图6 (b)显示的灵敏度PSD的方差 。结果如图6 (b)获得了= 3,= 1,= 6,= 2,= 12,= 4。相应的值和给出了图的传说吗6 (b)。如图6 (b)在相同的情况下 ,增加部分流动曲线向右平移。具体来说,10 MPa,孔隙压力的4纳米孔隙半径的18.2%。在同一孔隙压力,4纳米孔隙半径的61%。这种行为是由减少的事实提高了PSD的均匀性;即PSD的宽度随下降 ;参见图1(一)(实线)。图1(一)(实线)也表明,减少 ,最可能的孔隙半径方法平均孔隙半径。当= 0,制服,等于孔隙大小 。在这种情况下,显示了一个从0增加到1步 ,如图6 (b)。因此,在相同的情况下 ,与减少 , 增加更多的急剧 。图6 (b)也表明,在低孔隙压力比在高孔隙压力大。值得注意的是,之间的区别在低孔隙压力和高孔隙压力的增加而增加 。这是解释为一个更大的事实对应于一个更高的极其微小的气孔数量( 海里),如图1 (b)(实线)。在低孔隙压力,孔隙半径越小,越强的分子−墙碰撞和稀疏效应越强,提高天然气运输。
4所示。结论
在本文中,我们研究了PSD明显在页岩渗透率的影响。我们已经得到一个明显的渗透率模型与假设页岩媒体由一束伽马分布的曲折的毛细血管。明显的渗透率模型匹配实验数据。虽然模型不是完全真实的,它让我们了解PSD的影响页岩渗透率。此外,该模型具有解析形式,可以很容易地纳入现有水库模拟器没有大的代码更改。主要研究结果如下。在相同的PSD方差的情况下,增加增加了明显的渗透率。的情况是一样的 ,明显的渗透率随PSD的宽度的增加。此外,视渗透率敏感PSD在低孔隙压力比在高孔隙压力,因为克努森扩散增强气体流在低孔隙压力和高孔隙压力是可以忽略的。
这将是有趣的推广目前工作通过考虑表面扩散和应力敏感性的影响。这将是在未来的研究中完成。
命名法
| : | 有效孔隙半径,m |
| : | 摩尔流量对于粘性流,摩尔·s1 |
| : | 摩尔密度、摩尔·m3 |
| : | 粘度、Pa·s |
| : | 孔隙压力,爸爸 |
| : | 理想气体常数,J·摩尔1·K1 |
| : | 温度、K |
| : | 压缩系数 |
| : | 孔隙度 |
| : | 弯曲度 |
| : | 毛细管的长度,m |
| : | 孔隙半径,米 |
| : | 克努森扩散摩尔流量,摩尔·s1 |
| : | 气体分子量,公斤·摩尔1 |
| : | 摩尔流量在一个单一的毛细管,摩尔·s1 |
| : | 总摩尔流量,摩尔·s1 |
| : | 总数量的单位面积上的毛细血管,m2 |
| : | 半径最大的毛细管,m |
| : | 最低毛细管半径,m |
| : | 形状参数 |
| : | 率参数,米1 |
| : | 平均孔隙半径,m |
| : | 方差,m2 |
| : | 渗透率比粘性流动 |
| : | 克努森扩散渗透比率 |
| : | 部分流量。 |
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(51210006号,U1562212, 51234006)。