文摘

flow-vibration-electrical电路multiphysical耦合系统的模型求解方柱涡激振动压电能量收集(VIVPEH)提出。采用准稳态理论来描述流固耦合涡激振动的过程基于高斯方程有限体积法耦合。振动响应和准稳态输出电压的形式解决通过矩阵的系数法和交互计算。结果表明,攻角中扮演重要角色的性能方柱VIVPEH,其中 °是一个相对理想的攻角方柱VIVPEH。

1。介绍

最近,新能源的开发和利用已经成为一个研究热点,其中从环境中获取能量的研究得到了更多的关注。最重要的一个方面的环境能量收集获取能量从液体,可分为两种,风能和水能。最传统的风力发电和水力发电设施使用旋转涡轮装置与大量获取能量的装置和低能量密度。微能源技术,可以从环境中提取能量并将其转换为电能(1- - - - - -4),功能连续性的特点,体积小,能量密度高。在1990年代末,振动压电能量收集技术已被广泛用于环境流能源,转换成振动能量(5- - - - - -9),这是一种微能源技术和连续nonconsuming能源供应。因此,它是一种有效的方法,流动诱导振动能量收集装置的微小型化。

在流体力学中,有一个潜在的物理现象,可用于能量收获称为涡激振动。涡激振动是当流体流经钝头体,涡的形成和周期性脱落会造成钝头体的振动。振动强度达到一定水平后,流场流将被锁定,导致大型振动能量。换句话说,涡激振动是一种周期性的,稳定的,或不稳定的流体结构相互作用的现象,具有连续性的特点,容易激发10,11]。

这是一个具有挑战性的工作来解决这个问题的涡激振动能量收集。这里的关键问题是如何流动的能量转换成振动能量效率。近年来,许多有意义的研究工作一直在进行使用涡激振动收集海洋能源和风能。其中,圆钝头体压电涡激振动的能量转换主要是担心。艾伦和史密特(12)研究了压电材料的能量收获理论和设计一个“鳗鱼”能量收获模型,该模型可用于收割水箱中的液体动能。电影理论的基础上,“鳗鱼”模型装置也可以用来收割的涡旋脱落能量“锁定”现象。泰勒et al。13)使用“鳗鱼”设备的PVDF聚合物收获海洋能源,这是放置在一个水箱的长度241.3毫米,76.2毫米的宽度,厚度为150μm。研究表明,当PVDF的拍动频率关闭涡旋脱落频率、能量收集的性能将得到改善;最大电压3 V出现在水流速度为0.5米/秒。海洋可再生能源实验室(MRELab)密歇根大学,Bernitsas et al。14,15)提出了涡激振动对水生清洁能源(活泼的)利用韦夫现象进行发电。后者的模型试验研究却支持活泼的转换器,利用流体动力学的能量增强流动诱导运动(鳍)特别是韦夫和各种形式的飞奔。李和Bernitsas [16,17)建立了一个设备/系统Vck取代物理阻尼器/弹簧与虚拟的活泼的元素。执行的测试是在低湍流自由表面水的密歇根大学的通道 和阻尼 。活泼的继续和完善工作,用于从海洋流体动力学的能量/河电流转换为电能。Raghavan和Bernitsas18,19在政权过渡之前)进行实验从层流到湍流。磁滞实验中没有观察到,因为参数保持在2 p域。获得更高韦夫振幅的2.1到2.7直径的范围和同步是通过增加阻尼增加活泼的。Chang et al。20.)PTC设备表面的活泼的转换器提高粘滞阻尼;结果表明,适当的PTC可以提高流体动力的能量的转换效率在活泼的机械。薇芙的解决这个问题,一些优秀的研究也一直在进行MRELab。的帮助下OpenFOAM软件;吴et al。21)已经开发出一种CFD代码解决韦夫单缸和PTC的问题。丁等。22]也开发了CFD代码OpenFOAM解决韦夫多个圆形气缸的问题。Abdelkefi et al。23,24)和Mehmood et al。25)调查的可能性,从弹性安装圆柱收获能量。他们使用,分别后振子模型和直接数值模拟来确定脉动升力。Abdelkefi et al。23)报道,气动非线性导致硬化行为的存在。两个研究确定同步区域上的负载电阻的影响和收获力量水平。他们表明,最大收获的功率可以关联到最小值的横向位移由于并联减振效果。调查从其他收获能量流激振动的可能性,不同的调查已经完成。Abdelkefi和Nuhait26)调查的影响弯wing-based piezoaeroelastic能量收割机的颤振速度和收获机的性能。戴et al。27]和燕Abdelkefi [28)调查的潜在收获能源的结合基础荷载和薇芙或飞奔,分别。罗宾斯et al。29日)提出了一个设备类似于“鳗鱼”模型,组成的压电薄膜阵列(单一尺寸203×279×0.5毫米)和不同的配置由引风机生成的收集风能;最大输出功率高达10兆瓦。Akaydin et al。30.)提出了一个结构(主要尺寸30×16×0.2毫米),可以单独的钝头体的压电薄膜,在最大输出功率是4μw·高et al。31日)进行了一个实验模型(压电元件的尺寸单位是58×10毫米,圆筒直径为29.1毫米,和油缸长度是36毫米),汽缸的压电悬臂梁连接,和压电梁风洞的一端是固定的。因此,电荷是伴随着风致压电悬臂梁的振动。“锁定”现象中观察到的风致振动和高压输出在这个地区获得。Akaydin et al。32)提出了一个能量收获风洞实验、汽缸的与悬臂梁的自由端与铝垫片设备。结果表明,当电路电阻改变,系统的固有频率也会改变,所以机电耦合阻尼的最大价值。上述研究主要集中在能量收集的模型圆柱涡激振动下钝头体。研究涡激振动,压电能量收集noncylindrical部分,如方柱和三角形列,相对更少。

是非常重要的考虑在分析不同攻角方柱涡激振动的不对称。流体的运动的边缘方柱很不规则,这将极大地影响柱壁附近的涡旋脱落。方柱涡脱落过程不同于光滑圆柱体;有直接涡旋脱落没有一个光滑的过渡区。方柱的边界层分离点是固定的角落前缘不改变其位置与雷诺数的变化。因此,它具有十分重要的现实意义研究的影响不同攻角的方柱涡激振动压电能量收集(VIVPEH)。

本文的模型方柱VIVPEH,可用于研究不同攻角对能量的机制捕获效率。采用准稳态理论来描述流固耦合涡激振动的过程基于高斯方程有限体积法耦合。最后,不同攻角的性能VIVPEH考虑流场参数,进行振动特性和能量参数集合。

2。物理模型

物理模型的方柱VIVPEH图所示1,在这代表流入速度,代表之间的夹角方柱和流入速度,列的质量,是系统的弹性系数,系统的阻尼,是外部电阻负载。

3所示。数学模型的能量收获

分析三个不同领域的耦合过程,外部流场、涡激振动,和电路,本文使用了n - s方程来描述涡激振动,使用一个线性二阶微分方程来描述涡激振动的单自由度质量弹簧阻尼系统,最后使用耦合高斯定律和机电耦合振动方程来描述系统。

3.1。流固耦合模型

外部流场是由连续性方程和计算n - s方程。流模拟提出了是由开源OpenFOAM CFD工具,这是由c++库解决连续介质力学问题与有限体积离散化方法。假设外部流场是2 d的,并且不稳定。含粘性流解决方案可以获得不稳定的数值近似不可压缩Reynolds-Averagedn - s(巨蜥)方程与一个方程Spalart-Allmaras(年代)湍流模型(33),二阶高斯集成与线性插值方案是用于散度的控制方程、梯度和拉普拉斯算子的条件。时间集成、二阶向后欧拉方法采用。数值离散化方案在空间和时间的二阶精度。压力隐式与分裂的运营商(庇索)算法用于解决在动量方程和连续性方程隔离。方柱的运动方程是解决使用二阶混合隐式和显式时间积分方案。巨蜥的基本方程 在哪里是压力,流体密度,是动态的粘度,是平均流速矢量,是应变率张量,

解决巨蜥方程平均流量属性和潜在的湍流流场,采用布西涅斯克涡粘性逼近,与雷诺应力与速度梯度有关。的数量雷诺应力张量,可以建模为 ,在那里是湍流涡粘性。

年代湍流模型被广泛用于关闭。涡粘性系数可以计算输运方程如下:

年代模型、湍流涡粘性可以获得的 在这 , ,在那里是一个中间值。湍流模型的变量和工作取决于传输方程(3)。

输运方程的细节在Spalart Allmaras [33),和旅行和关闭,增加了”之行难以“初始条件求解变量工作吗。这种方法已成功用于吴的工作等。21和丁等。22对圆柱)。

单个自由度的运动方程系统可以表示为二阶线性微分方程如下:

之间的关系,,如下: 在哪里代表力的单位体积流场,这是垂直于流动方向,Y代表列振动位移,和代表的第一或二阶导数列振动位移,分别是自然循环频率,是无量纲的阻尼比。列的动态响应可以通过求解运动方程,同时流体控制方程。

3.2。机电耦合模型

为了描述振幅之间的关系和涡激振动电路的电压,高斯定律摘要采用。理论推导如下: 在哪里机电耦合系数,是电容系数,是电压。

的影响涡激振动系统的电路输出电压被认为是(7)和(8),分别。同时,电路的负反馈效应对振动系统也考虑;也就是说,被认为是机电耦合的影响。结合流场计算结果,我们可以开展flow-mechanical-electrical耦合分析。

为了解决系统的阻尼和固有频率,我们使用矩阵法计算二阶非齐次常微分方程(7)。齐次方程(7)如下: 让 , , ;替代(6)(8)和(9);我们可以得到 上述方程可以表示在接下来的矩阵形式: 在哪里

矩阵有三个不同的特征值的,其中 。Spalart和Allmaras33)指出,前两个特征值与振动系统的电路,而第三个特征值是相关的机电耦合效应,如压电系统影响的基础或空气弹性变形的激发,并负常数。有共轭关系和中,共轭的实部和虚部解决方案的阻尼和机电耦合系统的固有频率,分别。考虑到是负常数,我们只考虑的实部吗和,当计算矩阵的平凡解。

4所示。输出电压准稳态模型

在本节中,我们提出采用准稳态模型Barrero-Gil et al。34)来描述涡激振动的振幅和计算时变振动能量收集。在同步区域涡激振动时,振动系统的振幅可以表示为以下正弦函数: 在哪里是列振动位移的最大值。

值得注意的是,时程曲线和振动幅值的电压时程曲线是同步的;也就是说,不存在相位差。用(13)(11),我们可以得到的解析解与MATLAB的准稳态电压。

相应的输出功率可以得到以下方程:

上面的数学表达式包括解决流固耦合和机电耦合的过程。

首先,我们可以得到的流场压力和通过求解OpenFOAM巨蜥方程。其次,我们可以获得列振动位移,阻尼,自然的圆频率通过解决(5)(11)。应该注意的是,列的运动受到流场的压力的影响。同时,列给反馈的振动流场和流场分布的变化原因。因此,流固耦合问题可以通过互动来解决计算。最后,输出电压的时程曲线,可以得到输出功率(14)和(15)。以上是flow-vibration-electromechanical耦合系统的整个计算过程。

5。数值结果

5.1。分析参数和例

进行涡激振动的数值计算,本文提供了振动能量收集系统的参数,如表所示1,在这方柱的边长,代表方柱的无量纲特征长度,和之间的关系和在 根据参数表1和公式(16),我们可以计算的数值0.0016在0°攻角,0.00196下15°攻角,30岁以下的0.00219°攻角,0.00226在45°攻角,0.00219下60°攻角,和0.00196低于75°攻角。

方柱的计算网格和边界条件给出了不同攻角下涡激振动在图2,计算域是20×20 d,和整个域包括五个边界:速度入口,出口速度,顶部,底部,列墙。入口速度是统一的和恒定速度。出口边界,零梯度条件指定为速度。顶部和底部边界条件定义为一堵墙。在目前的数值研究中,一个移动的墙边界条件适用于广场薇芙列的列。二维,结构化网格生成的“开场白”软件的帮助下。网格域大小20×20 d。列是在广场中心的领域,以确保结果的数值模型是准确的。出口的条件接近的假设条件。计算域附近的各缸是一个3×3 d广场,靠近壁面区域的网格密度的高分辨率增强解决流属性。

当外部阻力值= 1×10⁶Ω,广场的弹簧刚度值列VIVPEH系统 N / m,相应的阻尼值 Ns / m。以的流速值范围为0.03927 m / s, 0.08975 m / s,我们可以计算的数值在不同攻角下,如表所示2,在这减少速度,定义如下: 在哪里 。

摘要矩阵法用于评估外部电阻负载阻尼的影响,通过MATLAB机电耦合系统的固有频率。然后,阻尼和固有频率值可用于在OpenFOAM初始条件计算涡激振动系统的振动振幅在不同雷诺数下 。本文的重点是探讨外部电阻负载的影响(= 1×10³Ω,1×10⁴Ω,1×10⁵Ω,1×10⁶Ω,1×10⁷Ω)能量转换的方柱VIVPEH系统,包括对振动幅值的影响,输出电压和功率。

5.2。系统阻尼和固有频率的特征

阻尼和机电耦合系统的固有频率可以通过MATLAB,共轭的实部和虚部电路解决方案如图3。

根据图3我们可以看到,系统的总阻尼电阻负载时小。在的情况下 Ω,系统总阻尼增加阻负载的增加。一旦阻负载达到1×10⁵Ω,系统总阻尼达到最大值。值得注意的是系统的总阻尼减少而不是增加时,电阻负载不断增加;也就是说, Ω。自然循环频率,当 Ω,频率值仍然在44 rad / s;当 50Ω,频率值大约维持在rad / s。一般来说,系统的自然循环频率值是相对稳定的,这是保存在44-50 rad / s的范围。

5.3。振动特征的方柱VIVPEH不同攻角下

在接下来的数值模拟,我们把电阻负载= 1×10⁶Ω和计算的振幅响应方柱VIVPEH在不同攻角、不同流动速度,如图4。注意,方柱的固有频率 赫兹,当电阻负载= 1×10⁶Ω。无因次振动振幅 采用指示方柱的振动响应。的最大价值通过平均可以获得至少60的峰值位移时程反应曲线。本文提供了光滑的圆柱体的振动振幅比较与方柱。

我们可以看到在图4显然,不同攻角影响峰值振动振幅和锁定区域。此外,我们可以观察到“presynchronization”、“同步”和“后期录音合成”的涡激振动曲线方柱VIVPEH不同攻角下。

5.3.1。

锁定区域 的末尾 ,最大振幅 = 0.05,出现在 ,如图4。为了看得更清楚关于振动的振幅 ,一些位移时程曲线和FFT分析的结果 °在图5。可以看出,当小,时程曲线提出了一种稳定的正弦曲线的振幅,和最大振幅很小可以忽略,这意味着几乎没有涡激振动系统中。的增加,系统进入“presynchronization”阶段,振动振幅 逐渐增加。当涡旋脱落频率方法的固有频率平方列VIVPEH,方柱的振荡幅度VIVPEH显著增加,系统进入同步阶段,这意味着“锁定”的现象发生。同步阶段下,涡脱落频率的振幅保持不变,系统将保持在一个更高的价值,当流速增加从 的末尾 。

5.3.2。

从图可以看出2 (b)有一个角落在广场上迎风列,可明显影响流场。作为显示在图5,最大振幅降低,窄(从锁定区域 来 )。最大振幅 = 0.148,出现在 。位移时程曲线和FFT分析的结果 °在图6。类似的结果 °,位移时程曲线也可以分为以下四个阶段:“unsynchronization”,“presynchronization”,“同步”和“后期录音合成”。

5.3.3。

结果在图4显示的最大振幅方柱显然是与更大范围的增加(从锁定区域 来 );最大振幅 达到0.41。同样,一些位移时程曲线和FFT分析的结果 °在图7。结果在图7(一)显示整个时程曲线表现为抛物线形状和增长率逐渐下降到稳定水平在后期阶段,这表明涡旋脱落频率和固有频率的耦合;即锁定现象发生。也可以看到,有一个“击败”现象在振幅曲线,如图7(一)。有三个峰值频谱曲线,如图7 (b),这表明系统中三次谐波发生。上述现象的解释如下。过程中方柱的涡激振动,涡脱落频率夫妇与流速时的固有频率达到一定的值。方柱表面附近的流场强烈不安因为方柱的转折点,从而导致三个振动频率的叠加。这是因为上下气动力的不平衡是由于攻角下的明显不对称 °。当流速 ,如图7 (c)和7 (d),振幅曲线显示为一个完整的正弦曲线没有噪音。最大振幅 增加约0.41和振动频率稳定在6.98赫兹,可被视为最好的工作条件列VIVPEH广场。

5.3.4。

作为显示在图4位移时程曲线也可以分为以下四个阶段:“unsynchronization”,“同步”和“presynchronization,后期录音合成。“最大振幅 的锁定区域 的末尾 早些时候,比其他攻击角度。位移时程曲线和FFT分析的结果 °在图8。可以看出,没有严重的气动干扰,这表明,涡激振动响应的对称钝头体相对稳定。

5.3.5。

位移时程曲线和FFT分析的结果 °在图9,这是一个形似 °只有轻微的差异值。根据位移时程曲线,如图7和9,可以看出振幅的结果几乎是一模一样的 °在锁定地区。同样的结论也可以从光谱分析获得的结果;也就是说,谐波和噪声的现象是相似的。这是因为系统的弹簧力和重力的列提供一个平衡流场。因此可以认为上述两例 °和 °是对称的。

5.3.6。

结果在图10显示位移时程曲线和FFT分析的结果 °。很容易看到,位移时程曲线和光谱分析结果是相似的 °案件表明的情况下 °和 °也是对称的。

为了验证上述结论,斯特鲁哈尔数为以下四个案例中, °, °, °, °,相互比较,如表所示3。可以看出斯特鲁哈尔数结果的情况 °( °)几乎相等的情况下 °( °),这表明上述的分析是正确的。

更清楚地显示不同的锁定区域的方柱VIVPEH不同攻角下,我们选择无量纲频率 显示的频率特征方柱VIVPEH,是系统的涡脱落频率,可通过快速傅里叶变换(FFT)的位移时程曲线,如图5- - - - - -10;方柱的固有频率。结果在图11显示不同的锁定区域的方柱VIVPEH不同攻角下。的情况下 °,锁定区域的值的范围是6.5到7.0 ( );相应的带宽值是0.5。的情况下 °和 °,锁定区域的值的范围是5.4到5.7 ( );相应的带宽值是0.3。的情况下 °和 °,锁定区域的值的范围是4.6到5.5 ( ),相应的带宽值是0.9,明显比上面的两个例子。当攻角 °,锁定区域的值的范围是4.2到5.4 ( );相应的带宽值增加到1.2。此外,三种不同的分支类型的方柱VIVPEH可以观察到在图11,如“presynchronization”、“同步”,和“后期录音合成”。

基于上述分析结果,我们认为计算参数和响应参数的情况下 °和 °是相同的情况 °和 °。

5.4。相角分析方柱VIVPEH不同攻角下

初始相位角的分析结果和同步相角的方柱VIVPEH不同攻角下的数据12- - - - - -15。可以看出,振动稳定在初始阶段用一个振幅和频率,这是完全由涡脱落频率决定。因此,位移时程曲线几乎是同步与升力系数曲线没有相位延迟。这是因为振幅很小,所以几乎没有停滞时,振动振幅达到最大值或最小值。不同于最初的振动状态,旋涡脱落频率锁定在同步状态,导致多个振动频率与固有频率之间的关系。这意味着,在同步地区,不存在相位差涡旋脱落频率和振动频率之间的关系。因此,位移时程曲线与升力系数曲线完全同步相位延迟。

图16表明,涡激振动的方柱VIVPEH将停滞一段时间在波峰或波谷,因为春天的缓冲效果。作为显示在图(16日)的漩涡和前进的距离当两个相邻的浪峰的步骤出现。目前,明显变得更薄和更长的,方柱的振动仍在波峰。同样,的漩涡和前进的距离当两个相邻的波浪槽步骤出现。应该指出,方柱的振动总是在波峰或波谷,导致相位角的生成。

5.5。分析近尾涡脱落的方柱VIVPEH不同攻角下

后漩涡的形状在同步方柱VIVPEH不同攻角下给出了数据17- - - - - -20.,在这的振动周期下标代表一个攻角的值。负涡度区是逆时针的方向,这是用蓝色表示;虽然积极的方向是顺时针,用红色表示。可以看出,的情况下 °,方柱周围的流场稳定,振动振幅很小,和尾涡结构提出了一种常规2 s形状。换句话说,一个积极的和消极的涡对了一个循环。为 °/ °,附近的位置后漩涡脱落的方柱VIVPEH开始向前移动的柱墙附近增加振动振幅。相应地,尾涡脱落数组逐渐改变一个圆圈的形状从2 s形状。至于 °/ °,可以观察到尾涡脱落模式变化显然越来越宽的涡流阵列,由于振动振幅的增加和涡对的形状从平面形状改变常规的椭圆形状。当攻角 °,振动振幅减少,导致尾涡脱落模式改变回到稳定的2 s模式。

5.6。输出电压和输出功率的方柱VIVPEH不同攻角下

由于不同攻角的影响,涡分离点的方柱VIVPEH不同于汽缸,导致下面的分析更加复杂。考虑的对称性质 °/ °和案例 °/ °时,我们只需要的情况下 °, °, °, °在以下分析电压输出。当电阻负载= 1×10⁶Ω,可以计算出系统的输出电压(14)。

本节的目的是调查的最大输出电压值和锁定地区选择的最佳攻角方柱VIVPEH。的结果的最大输出电压方柱VIVPEH在不同攻角和同步的有效工作区域图21。可以看出,方柱的最大输出电压VIVPEH出现在的情况下 °和相应的值是6.732 V,而最小值出现在的情况下 °/ °,这表明这两种情况不适合能量收获。同样,输出电压的情况 °是略高于的情况 °/ °;然而,它的价值还小。当攻角增加 °到 °,输出电压的方柱VIVPEH系统增加到它的最大价值。同步的工作区域在图的结果21显示的总带宽以上6例(4.2 - -5.7,5.3 - -5.7),和大约有0.6 nonsynchronization带宽的地区。最大带宽是攻角下(4.2 - -5.4) °,高于所有其他攻角情况下。因此,系统的输出功率可以计算(15)。

的结果的最大输出功率方柱VIVPEH在不同攻角在图22。它还可以看到输出功率的最大值出现在的情况下 4.5×10°和相应的值⁻⁵W。因此,方柱VIVPEH攻角下 °是理想的PEH等,由于其高电压输出值和较大的工作带宽。

6。结论

方柱的能量收获特性研究了不同攻角下VIVPEH本文考虑的振动特点、阶段特征、近尾涡脱落模式,系统的输出电压和功率。主要结论如下:(1)的范围内减少速度研究,涡激振动曲线的方柱VIVPEH不同攻角下,其中包含的现象“同步”和“presynchronization,后期录音合成。“方柱的涡旋脱落形状VIVPEH是由2 s模式。(2)攻角有显著影响振动振幅的最大值方柱和锁定区域。由于不同攻角的影响,边界层分离点后退不像汽缸。最大振动幅值和锁定振动的方柱地区也会波动。攻角等于45度时,同步区域可以达到一个值的1.2倍的减少速度。(3)数值分析表明,病例 °/ °和 °/ °为方柱VIVPEH是对称的,这表明的情况下的计算结果 °/ °等于案件的结果 °/ 分别°。(4)输出功率的最大值相似的输出电压,它出现在的情况下 4.5×10°和相应的值⁻⁵分别W和6.732 V。因此, °是一个相对理想的攻角方柱VIVPEH。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究已经由中国国家自然科学基金资助(授予号。51606171,51606171,51108425)和郑州大学的优秀青年人才研究基金(批准号1521322004)。