文摘

黄铁矿广泛存在于自然和它的氧化溶解可能导致地下水变成酸性,这是对环境有害甚至人工建筑材料。无功传输模式是一个有用的工具来预测此类污染的程度。然而,化学物种是耦合在一起的形式反应项,从而可能导致方程是非线性的,因此很难解决。提出了一种解耦的方法:线性代数操作的化学反应的化学计量系数方程变量的目的是减少和简化的无功源。然后原来的解耦模型单独解决,直接解算器和迭代求解器进行求解。通过比较两个模型的解决时间,结果表明,解耦的方法可以提高计算效率,特别是在情况下使用密集的网格。使用直接解算器,更多的解决方案时间比当使用一个迭代版本保存。

1。介绍

黄铁矿是一种常见的、天然矿物。开放大气中的黄铁矿氧化溶解在地下水的作用下发生。一方面产生的酸水可能会导致环境问题,如地表水和地下水的污染水域针对城市和农业供给(1- - - - - -3]。特别是一些有毒元素,如砷、与黄铁矿密切相关。动能在黄铁矿的氧化溶解由于溶解氧环境地下水砷释放是一个重要的机制在自然条件下地下水和工程应用4,5]。另一方面酸水的形成也有一些影响人工建筑材料由于硫酸盐的攻击和酸攻击(6,7]。上述所有导致潜在酸生成矸石的管理是非常重要的(8]。研究酸性水污染的程度和范围,一些水文地球化学模型和传输的是模拟开发这样一个系统(9- - - - - -11]。

近年来被动运输模型被广泛用于模拟污染物运输、水岩相互作用,和其他进程在地球科学领域12,13]。为了提高模型的计算效率,和善的和鲁宾14]目前一般,简洁的配方(解耦方法)通过化学计量系数的线性代数操作的化学反应,从而减少未知变量的数量和简化反应源/汇条款。在此基础上,德西摩尼et al。15)molin和梅尔(16)建立解耦矩阵根据平衡和动力学反应。和霍et al。17扩展其应用程序异构媒体。一些效率测试是由Krautle和Knabner18和霍夫曼等。19]研究结果改进。近年来,解耦方法广泛应用在工程应用和实验室实验。Saaltink et al。20.)方法应用到模型的多相流有限公司₂注射和存储在深处的盐水中。的方法也用于模拟多孔介质两相多组分与反应交通流(21,22]。最后在确定地球化学过程中使用成员混合分析,Pelizardi et al。23)利用解耦的方法来帮助识别的最终成员和这样的反应,以提高混合比计算。在实验室实验和仿真,该方法应用在实验室实验,沙列MgSO饱和₄解决方案是受蒸发(24]。和一些程序和模型建立了基于水文地球化学的解耦方法计算,如CHEPROO + + (25]和MRWM [26]。

在这篇文章中,黄铁矿氧化溶解的反应交通模型是建立在COMSOL多重物理量,有限元软件平台基于物理的模拟问题。COMSOL是一个多重物理量造型工具,解决了各种耦合的物理问题基于有限元分析和偏微分方程。它提供了一个用户友好的界面网格生成,方程配置和结果可视化。这是在地球科学领域广泛应用。例如,邵et al。27)用它来几个双重渗透率模型和土力学模型对滑坡稳定性评价hillslope规模。Azad et al。28]COMSOL和宝石之间建立一个接口,一个化学模拟平台,为被动运输不定地饱和多孔介质模型,而Nardi et al。29日)和hara et al。30.夫妇两个独立的模拟程序,COMSOL和PHREEQC无功传输模型。

虽然一些研究已经完成在计算效率上,他们从不同的研究方向进行。霍夫曼et al。19主要学习理论观点的影响,而Krautle和Knabner的工作18)是基于瞬态模型来研究在不同的时间步长计算效率的两种方法。在本文中,我们专注于网格的数量和不同的解决者。简要介绍基于解耦方法背后的理论和数学方法,黄铁矿氧化溶解的被动运输模型解决了传统方法和分离方法分别比较它们的计算效率。1 d和2 d模型,研究领域是网状在每种情况下不同的网格细化。原件及解耦模型解决了和他们的解决方案进行了比较。与此同时,2 d模型是通过直接和迭代求解来解决研究对解耦方法的计算效率的影响相比,不同的解决者。它旨在提供一个更方便和有效的计算方法来解决无功传输模型,黄铁矿氧化溶解。

2。数学描述

所涉及的化学反应溶液种类分为两种,平衡反应和动能。前者的反应速率快运输相比,因此,当地化学平衡可以认为系统中每一点。动态法应用于代表后者的过程,这是不够不够快。所以不考虑活动的影响,每个物种的质量平衡可以用简洁的向量如下: 在向量包含多孔介质的物种单位体积的质量,它可以分为两个部分,和 ,分别与常数活动物种(如在固相矿物和气体)和剩余的物种。矩阵对角线,对角术语统一当一个给定的物种是移动,否则为0。包含物种浓度摩尔/液体的质量( 为移动的物种,孔隙度), ,而 , 主要和次要物种:次要物种的数量等于反应平衡的数量,和线性算子在(1)被定义为 ,在那里水通量和吗D弥散系数;是一个矩阵包含涉及反应物和产物的反应的化学计量系数(s)和 ,在那里和代表平衡和动力学反应这样的矩阵 由于主要和次要物种。是主要物种和化学计量系数矩阵是化学计量系数矩阵的二次物种。向量包含了反应速率,也分为两个部分:和 。

一个满秩矩阵, ,可以建立,正交于 ,满足 。组件矩阵可以通过高斯消去法计算导致以下表达式(31日]: 在哪里是一个对角矩阵的维度 ,所有对角元素等于1;和是反应和物种的数量。现在一个组件的向量被定义为 和它的数量, ,可以通过计算 。写作的传输方程是有益的,因为源/汇项变得简单。物种的浓度也可以解决与反应平衡常数。

根据molin et al。32),四种类型的被动运输系统反应的类型进行分类,如表所示1。

可以看出,四种类型的被动运输系统进行分类。矩阵的特点和计算组件U每个系统的如下所示。

(1)第一个柜系统,所有的反应发生在水相平衡,这意味着一个大型水库水与居留时间足够长水物种达到平衡,并与其他固体或气体没有交互阶段。这个系统的组件矩阵, ,可以由以下公式计算。 在哪里是化学计量系数矩阵对应的平衡反应的主要物种。

(2)第二种是运河系统,所有的反应都是均匀的,但有些可能会缓慢(动力)。这个系统的组件矩阵, ,可以由以下公式计算。 在哪里 和是主要动力反应的化学计量系数矩阵对应的物种。

(3)第三个是河流系统,异构反应也发生,但它们相对于流动缓慢。这个系统的组件矩阵, ,可以由以下公式计算。 在哪里F是一个系数矩阵乘以是哪一个消除固定动能物种。更详细的解决步骤F中可以看到molin et al。32]。

(4)第四含水层系统,一些异构反应足够快,可以被认为是处于平衡状态。一些固定的活动物种(例如,矿物质和水)中可以找到平衡反应。这些物种可以消除从方程通过减少组件需要解决。这个系统的组件矩阵, ,可以由以下公式计算。 在哪里E是一个系数矩阵乘以是哪一个消除常数活动物种和减少组件的数量。更详细的解决步骤中可以看到molin et al。32]。

3所示。解耦方法黄铁矿氧化溶解

3.1。化学系统及其解耦矩阵

重要的是要建立一个化学反应系统,黄铁矿氧化溶解被动运输。当最初的解决方案被认为是形成于去离子水中,反应主要发生在开放系统如下。 哪里有平衡反应在两个(7)和(8),反应率和和(9)反映了黄铁矿氧化溶解的过程,它依赖于H的浓度⁺和O₂(aq)解决方案。根据这些,系统的化学计量系数矩阵年代可以写成 由于反应涉及水和固体阶段,它满足了含水层系统2。所以组件矩阵, ,可以计算为 和一个新的向量的组件, ,被定义为 的向量这个系统由8个物种:O₂(aq), H⁺,哦^{- - - - - -}, ,菲^{3 +},菲斯₂阿,₂(g)和H₂O。计算水组件u₁,u₂,u₃。(12)显示组件向量是一个物种的线性组合,它很容易计算;方程中未知数需要解决的数量降低,从八种到三个组件。在此系统中,被定义为所有物种的数量 ,与 的数量平衡反应是2,而次要物种的数量与固定活动的定义是 ,其中包括黄铁矿,H₂O, O₂(g),在这个系统 组件的数量, ,可以计算为

与此同时,反应的物种传输方程如下: 乘以解耦矩阵,U,这一项可以表示为 可以看出反应项的原始模型更复杂,包含平衡反应速率的表达式R₁和R₂,这两个国家都很难获得明确的解决模型时引入了一些困难。然而,它表达的形式极其简单的物品通过解耦方法。所示(15),组件的反应条件,u₁和u₂,0,一个组件u₃只涉及R₃。然后传输方程的组件可以解决。一旦系统组件被评估,原始的物种,c,得到的非线性代数系统(12)和相应的平衡常数(7)和(8)。

3.2。验证

为了验证解耦方法对计算精度的影响,首先一批黄铁矿氧化溶解的反应堆系统作为一个例子。在这个系统中的黄铁矿完全沉浸在去离子水搅拌容器,这意味着没有必要考虑运输问题。仿真结果比较原始的方法和分离。化学参数如表所示2。

和的平衡常数(7)和(8),而 , ,和反应参数的黄铁矿氧化溶解。其反应速率可以由以下方程计算。 在哪里固相表面面积和吗水量;和浓度的阿₂(aq)和H⁺。

固相表面面积比水量是设置为3 dm⁻¹和模拟时间为10天。pH值的变化和错误和铁^{3 +}集中在两个模型如图1。

从图可以看出1这两个模型的结果基本上是一样的。最大相对误差的pH值−0.04725%,而铁之一^{3 +}是0.59542%,这意味着解耦的方法计算的精度影响不大。

3.3。计算效率的比较

解耦方法不仅简化了反应项,也减少了运输方程中未知变量的数量。因此,每个组件的新的运输模式现在应该可以改善计算效率。去离子水黄铁矿的流经一个光滑的骨折可以简化为一维或二维平行板模型与模型参数如表所示3。

起初骨折被认为是去离子水,与一个恒定的流速通过断裂。不考虑解体造成的孔径大小的变化,水物种的分布达到动态平衡,可以被看作是一个稳定的状态。这两个模型模拟。两个模型涉及运输的物种之一和原始模型指定:解耦的组件的其他有关运输和指定的解耦模型。

那么这两个模型分别成立于3.5 COMSOL,基于物理问题的仿真软件平台。计算机的中央处理器(CPU)是一个英特尔酷睿双核P8400时钟速度的2.26 GHz和随机存取存储器的主板有3 GB。有两个主要类别的解算器软件:直接和迭代。前者包括UMFPACK、线轴、PARDISO TAUCS柯列斯基,这由高斯消去法求解一个线性系统。迭代的解决者,gmr FGMRES,共轭梯度,BiCGStab,和几何多重网格,更节约内存处理模型与许多自由度。

模型解决了在COMSOL时,网格生成器分区研究领域为网格元素:元素的数量取决于最大元素大小均匀细分时。然后1 d和2 d模型(原始和脱钩类型)单独解决。第一直接解算器,UMFPACK,选择和模型解决了在每种情况下的三倍。解非线性方程在原始模型和分离,阻尼牛顿法(认为)。相对公差设定为1.0×10⁻⁶和最大迭代次数设置为25。的平均解决时间如表所示4和5。

从表可以看出4和5:

(1)解决方案,直接解算器,UMFPACK,花费更多的时间在原始模型比采用解耦方法1 d和2 d模型。

(2)解决方案的时间在两个1维模型增加了元素的数量,但它可以节省更多的时间通过解耦方法当元素的数量大。当只有25模型中的元素,成本0.234和0.094年代解决每个模型。元素的个数的增加,解决方案时间达到1.079和0.297年代500个元素(一些要求在25岁的4.61和3.16倍元素)。

(3)在1 d, 2 d的计算时间也增加了元素的数量在两个模型,它可以节省更多的时间在使用大量元素的解耦方法。在7800个元素,原始模型不能解决由于LU factorisation期间一个内存不足的错误。然而,通过使用一个解耦方法它的成本只有21.033。一维模型相比,它具有更好的计算效率成本只有4.78%到27.71%的原创。

然后迭代解算器gmr被选为解决2 d模型。非线性方程组的解集是一样的直接解算器,UMFPACK。三个复制运行和平均解决时间如表所示6。

以下从表可以看到6。

(1)表中的结果3,解耦方法还提高了计算效率,解决使用两个模型的迭代解算器。解耦方案时间只有17.92%到52.34%的原始模型和解决方案所需的时间增加而无论在原始的元素数量或解耦模型。

(2)与表的情况3, 不能减少数量增加的元素:在5036年和7800年的元素, 只需要原来的51.54%和52.34%。它表明,解耦方法没有像预期的那样显著影响迭代使用时在大模型。

(3)解决原始模型与直接解算器成本比使用一个迭代版本时更多的时间。然而,当处理一个解耦模型,速度更快,直接解算器 (表3范围从4.78%到27.71%,而17.92%到52.34%在桌子上4。这意味着解决解耦模型通过使用一个迭代解算器不拯救尽可能多的时间直接解算器。

根据表5和6原始和分离模型、解决方案时间直接和迭代解决图所示2。

图2表明解决原始模型只需要花费更多的时间比解耦,无论通过直接解算器或迭代解算器。一般按时间排序:解耦模型通过直接解算器<解耦模型,迭代解算器<原始模型通过迭代解算器<原始模型直接求解。

4所示。结论

目前的工作描述的基本理论和数学方法解耦方法,然后把黄铁矿氧化溶解为例。基于化学反应的分析系统,解耦矩阵U计算了。当乘U,浓度向量被转换为组件向量 ,有更少的变量和简单的反应条件。然后原来的解耦模型建立了COMSOL 3.5多重物理量。然后在不同的研究领域是网状程度的改进。在每种情况下解决了直接和迭代的解决者。结果显示如下。

(1)分离提高了计算效率1 d和2 d模型,同时节省了更多的时间进行2 d模型比1维模型。

(2)网格网格域生成越多,更有效的解耦模型通过直接解算器发现一个解决方案,无论是1 d和2 d。

(3)尽管迭代解算器花费更少的时间比原来的直接解算器2 d模型,更高效的使用直接解算器在解决一个解耦问题。

(4)解决方案*按升序解耦模型解决了直接解算器,解耦模型通过迭代求解,解决原有的模式解决了迭代解算器,和原始模型解决了直接解算器。

作为结论,援助的解耦方法是解决无功传输黄铁矿氧化溶解的问题,特别是在一个大的领域有更多的网格元素。因此证明了其适用性。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

这项工作由青年科学家基金支持中国国家自然科学基金(批准号51609150),中国博士后科学基金(批准号2016 m590477),中国国家自然科学基金(批准号41272265),特殊科学研究基金的中国水利部公益性行业(授予号。201501033和201501033)。