文摘

登革热是一种急性传染性疾病威胁全球公共卫生和引发了广泛的研究兴趣。然而,现有研究普遍忽视的空间依赖性参与登革热预测,和考虑时间周期性的缺席。在这项工作中,我们提出一个时空组件融合模型(STCFM)来解决登革热的风险预测的问题。考虑到蚊子登革热传播的一个重要载体,我们引入特征因素涉及蚊子数量和时空滞后模型分别时间趋势和空间分布统计特性的基础上。具体来说,我们进行多尺度建模的时间依赖性增强相关时期的预测能力通过捕获数据的历史变化模式在不同的段时间维度。在空间维度,我们量化附加功能的多元空间相关性分析,加强空间特征表示和采用ConvLSTM模型充分学习空间依赖关系。最后的预测结果是通过叠加融合在整体学习策略。我们在真正的登革热数据集进行实验。结果表明,STCFM改善预测精度通过有效的时空特性表征和优于候选模型与一个合理的组件建设策略。

1。介绍

登革热是一种由蚊子传播的急性传染病向量引起类似流感的症状,可能是致命的1]。据世界卫生组织(世卫组织)估计,世界上40%的地区都面临登革热的风险。约50 - 100人感染登革热,每年包括500000危及生命的情况下登革休克综合征(2]。登革热构成持续威胁全球公共卫生,已经成为中国新传染病之一。在缺乏一个有效的登革热疫苗,反应病例发生在流行的影响有限,迫切需要有效的方法来预测登革热疫情风险。

当前dengue-related预报模型利用类似的特征参数,通常只考虑序列和气象因素(3]。然而,在实际的场景中登革热是由蚊子传播,其风险预测需要考虑到蚊子多的直接影响。登革热的向量,伊蚊主要依靠蚊子进行传播埃及伊蚊和白纹伊蚊(1]。他们繁殖先于疾病传播,抑制其成熟阶段将缓解疾病暴发的压力。向量蚊子的数量和分布的定量监测措施调查他们的繁殖环境。幼虫指数作为解释的有利的候选人登革热的蚊子密度可以被认为是预测风险4]。但是除了利用幼虫指数特性构建预报模型(5),应用程序之间的相关性量化登革热病例和蚊媒传染病的风险预测的蚊子数量仍然有限,尤其是在空间维度(6,7]。

在实际预测的情况下,它是至关重要的探索时空登革热病例和幼虫指数之间的相关性通过构造数据上下文嵌入在连续空间,随时间变化动态8]。具体地说,它是学习静态属性特征和动态时空特性以全球视角。图1可视化的时空相关性登革热风险和蚊子的数量。水平方向上表示三个时间片,每个覆盖五个节点在空间维度,在相邻网格内节点被认为是邻居。黄线表示,目前节点的时间依赖的历史时刻。蓝色线表示节点的空间相关性的相邻节点在同一时间。红色线表示节点的时空依赖性,目前在相邻节点的历史时刻。挖掘关键特性和准确地预测登革热风险从这些复杂的多元时空数据继续探索。仍有问题没有完全解决,现有的研究工作,总结如下:(我) :多尺度分析的历史变化登革热风险和蚊子向量。一些研究分析颞昆虫学指标之间的相关性和登革病例蚊子丰富展品weather-influenced季节性变化和诱发疾病(4,9,10]。分析时间序列的历史变化模式可以获得有价值的信息,但大多数现有的研究考虑相邻的历史片段。鉴于长期趋势和短期异常反映时间从不同的角度变化,应考虑历史的多尺度分析(2) :解释登革热风险的地理分布的空间集群模式蚊子向量。除了环境因素的分析,现有的蚊子密度空间建模方法主要涉及空间聚合的探索空间自相关(但只覆盖的范围11]。具体地说,当地莫兰的指数作为空间自相关指标探索当地的变化空间聚合通过测量变量在每个地区的相对贡献12]。证据之间的空间相关性登革热病例和蚊子依然缺乏(3) :在预测模型中引入时空相关性因素。由于登革热由蚊子传播的时空特性,评估策略探讨登革热的风险之间的联系和蚊子大量从时间和空间维度研究登革热动力学是一个必要的考虑。有潜力成为多元时空相关性特性因素登革热风险预测模型,但没有进一步验证可用性。填补这一研究空白,这项工作介绍了时空相关性因素到登革热风险预测任务和验证的数学指标预测模型的有效性

通过共同考虑上述问题,我们提出一个多元融合预测方法基于多元时空分析,STCFM。分析了滞后互相关登革热的风险和幼虫指数,同时探讨了二进制的扩张空间自相关,即。多元空间相关性。时空相关性指标进一步引入到登革热风险预测模型。实证研究表明STCFM增强性能和提供关键时空特性预测。本文的具体贡献总结如下:(我)我们利用时间延迟互相关函数分析之间的数学联系登革热风险和幼虫指数和构造多尺度特性在不同的时间间隔(寻址 )。通过捕获短期、中期和长期的变化时间序列模式,它可以更全面地描述周期性特点和构建组件预测模型(寻址 )(2)考虑登革热的风险的性质和幼虫指数时空数据,我们进行了一项包含地理信息空间分析的时态数据。具体来说,我们利用多元领域扩张的局部空间自相关探索空间集群模式的影响传播登革热的蚊子传播的地区(寻址 )并介绍相关指标作为附加的功能空间组件模型(寻址 )(3)我们训练融合模型涉及到时空的组件在一个真正的登革热传染病数据集验证性能。模型,实证结果表明,STCFM优于其他候选人,时间和空间组件可以有效地提高预测结果

2。相关工作

时间序列预测流行病学有一个广泛的讨论中涉及多元特征提取和不同的预测模型。现有的模型展示了竞争力疾病风险预测,尽管不同的任务和特点。考虑疾病传播表现出时空的依赖,我们有以下两个问题疾病风险预测模型基于时空分析。

2.1。预报模型

统计分析方法和深度学习算法被广泛采用时间序列预测。统计分析方法(如自回归移动平均(ARIMA)集成验证的意义的推论通过分析变量之间的关系,重点分析过程。深度学习算法是专门从事矿业规则从历史数据预测,而不是假设检验的统计模型来演示统计学意义。这些包括前馈神经网络(FNN),复发性神经网络(RNN)和卷积神经网络(CNN)。统计分析方法进行动态预测疾病风险难以捕捉的季节性模式和不规则的变化同时,和深度学习算法在这方面有明显的优势(3,13]。一些研究工作结合统计分析方法和深度学习算法提供卓有成效的解决方案,利用每个独立的模型通过模型融合的独特的力量来获取不同的模式在数据(14- - - - - -16]。具体来说,古典时间序列回归模型与神经网络的融合显示混合方法的有效性在预测任务(包括线性和非线性组件17,18]。此外,还有研究专注于优化融合策略产生的体重模式增强在整个预测拟合(14,15,18]。

相对于一般的流行,可用数据的限制需要登革热预报模型的学习能力从有限的有效信息功能。尽管气象因素可以用来预测疫情,以他们为主要特征变量和忽视其他疾病特性缺乏鲁棒性和可解释性3,19]。单身的气象特征的表达能力,一些研究向量监测数据补充和验证潜在的蚊子传播的特性来改善登革热的风险预测能力(5,20.]。考虑到登革热蚊子丰富的司机可以提供足够的窗口期的早期预防登革热暴发(4),一些研究致力于蚊子的预测21,22]。然而,我们所知,目前仍缺乏研究蚊子的高可变性波动与登革病例在时空维度和预测即将到来的登革热的风险。(23]

2.2。相关分析

虽然时空的意义之间的联系和登革热蚊子在预测登革热的风险不是强调,一些研究分析了相关的时间和空间(4,6,7,10,11]。

各种方法如互相关函数和回归建模采用描述颞登革热风险和幼虫指数之间的相关性,验证,蚊子丰富是登革热的行列式4,7,10]。幼虫的潜力指数作为登革热的预警信号是由接受者操作特征(ROC)曲线估计没有展现了其特定的可用性在实际预测场景建模。

相对于时间相关分析,评估具有重要意义的空间分布模式登革热病例和蚊子的数量。除了视觉分析流行病传播动力学的建模24,25),几项研究旨在探索空间相关性的变量,包括皮尔森相关分析和莫兰指数(11,26]。然而,莫兰的指数作为一个空间自相关指标只有措施的社区依赖单变量并不是用来分析多元空间协会考虑变量之间的互相关。

3所示。预赛

3.1。问题公式化

我们形式化的聚合模式登革热风险时空结构图如图1,每个时间片覆盖空间图 包括网格节点集例和向量和邻接矩阵 与网格节点数 。数学符号符号所示。我们假定时间序列的长度并生成按时间排序的情况下记录数字和幼虫指数,表示 与每个记录包含功能节点。表示特性的观测值为节点在 - - - - - -时间步长。因此,预测问题是考虑到登革热数据制定 在时间步长预测数字 与预测窗口长度 。

3.2。数据预处理

数据是根据登革热病例收集的,蚊子向量,和地理信息上传到监控中心相关人员,如图2。病例除以来源地区采用正则匹配方法。由于原始数据的混乱,数据需要清理在特征提取之前,包括时间片分割基于时间戳和分组与网格节点。蚊密度的提取方法是选择超过400家庭分布在四个街道检查室外5米内的所有水容器,然后计算幼虫指数所示(1)。其中,pos_con和pos_house蚊子larva-positive容器和家庭的数量,和sum_con inv_house指示容器和家庭调查的总量。

我们跟进数据过滤和规范化数据分割后消除异常值。受到蚊子监测的采样频率的影响,时间序列数据有缺失值需要填满。缺失值处理采用周围的意思是填充方法进行的计算基于加权平均附近的数据。此外,采用forward-filling,假设变量缺失的值是一样的观察前面的时间步,考虑时间序列数据的时间相关。预处理后的数据图2特征提取是分别由组件。

4所示。方法

登革热的传播暴露的时空因素,我们建议STCFM描述时间趋势和空间分布的基础上考虑统计特性和集成预测任务。具体地说,它将从以下三个部分讨论。(1)由于登革热案例展示相关的观察,我们采用了属性表示一般统计分析构建统计组件模型。登革热病例的分析多维统计特性在独立的时间步骤(2)考虑滞后之间的互相关登革热风险和蚊子富足,我们构建了一个暂时的组件模型和三个子组件,可以描述短期,中期,长期的时间序列的特征(3)我们评估多元空间依赖性登革热的风险和蚊子大量基于空间聚合与相关指标分析和构造空间组件模型作为附加功能

模型结构如图3。

4.1。统计组件模型

考虑到风险的爆发登革热autocorrelated观察,我们提出一个统计组件模型来描述登革热案例序列的统计特性。登革热的传播延迟的影响,所以我们定义一个时间窗口长度的潜伏期和计算统计特性窗口,包括金额、增加,意思是,地中海,马克斯,和最小。此外,去年同期(sp)作为功能添加属性由于观察的季节性登革热疫情。连接上面的功能,统计组件模型的输入变量构造如下:

下标表示时间步的地方。统计特性预测采用LSTM(长短期记忆)模型适用于序列学习任务涉及时间顺序识别在嘈杂的输入流27]。

在图所示的结构4展品信息流在内存单元,隐藏的细胞状态可以节省长间隔相关信息在一定程度上缓解时间依赖性问题。LSTM模型有三个输入形式,目前的序列数据,是以前的单元的输出,表示前一时刻的记忆。隐藏层的训练是通过忘记流程输入向量,输入和输出盖茨LSTM细胞生成输出值和更新的记忆 。更新功能如下:

忘记门的输出,决定忘记上一层隐藏的细胞状态的概率通过非线性激活函数(乙状结肠)[0,1]的价值。 和 表示隐状态和输入向量的系数矩阵,是隐藏的数量单位,指的是偏差参数。输入门由(4)和(5),选择性地将新信息存储在细胞状态。和按照之前的状态和候选人向量通过双曲正切激活在当前时刻,分别作为权重参数更新细胞状态(6),是阿达玛的产品。更新(8)与门的输出(获得的7)决定细胞的部分状态激活h。计算输出层输出值通过隐层的加权连接系列 。

4.2。颞组件模型

一般来说,即使时间序列数据具有明显的周期性特征,提出了随机变化,很难代表由独立的模型。将时间信息嵌入到预测模型作为解释的因素而不是偶然因素学习特性趋势在不同阶段需要探索,需要提供保证和可验证的可解释性模型的可信度。大多数当前的时间序列预测模型仅依赖历史段毗邻预测期,对缺失的数据非常敏感,导致缺乏鲁棒性预测(28]。鉴于登革热暴发的季节性、周期性历史数据中包含的信息可能不会反映在最近的数据。我们提出一个解决方案,结合了短期,中期,和长周期特性,将时间序列划分为三个阶段分别和模型灵活捕获多变量时序的影响依赖于预测任务(28]。特别地,我们构建一个颞组件模型三个子组件描述特性在短期,中期,长期,相应的时间片段被指示为 ,如图5。

考虑到流行病的爆发是受孵化的影响,我们定义相邻时间的预测目标 ,覆盖的长度潜伏期(14天)。此外,登革热的爆发高峰是观察到具有季节性变化,被定义为段前一年的时间预期目标与年度周期模型变化模式。不像和 , 因为期中考试部分需要时间相关分析来确定适当的值,不能仅仅通过观察或经验获得的。由于登革热是通过密集的人群传播建立了蚊子,幼虫指数可以作为解释登革热疫情早期预警信号(4]。合理引入幼虫指数预测,我们进行了时间滞后相关分析月度数据收集从蚊媒传染病监测报告,发现滞后向量密度指数和登革热病例数之间的关系。具体来说,我们评估了随时间动态变化的拟合时间序列之间的相关性通过时间延迟互相关函数。我们选择斯皮尔曼等级相关系数,通常认为是单调相关性的指标,量化interseries相关的滞后时间步长。假设时间序列 和 表示幼虫指数和登革热病例数。之间的滞后相关和定义如下:

在哪里和表示的位置和后分别排序,表示时间序列的长度,符号所示。1和1之间的值,以绝对值表示相关性。结果说明,登革热病例表现出显著正相关与幼虫指数滞后一个月时期( , ),用于确定是哪一个建立一个midperiod时序模型。基于上述分析,我们截获了 , ,和约束功能序列长度在不同时期和维护一致性。具体定义见图5。我们训练时间相关特性通过LSTM模型,其中每个子组件的神经网络结构。显著的优势在于,它可以使用上下文信息,输入和输出序列映射到解决梯度消失问题长时间滞后的任务(29日]。

4.3。空间组件模型

滞后的时间通常是阐述了,而空间滞后措施根据拓扑关联变量的空间相关性。具体地说,它代表了当地的周边地区的影响对当前区域在一个细粒度的方式通过加权平均观测变量的邻居。莫兰指数的定量研究聚合现象在不同地理位置的基于空间滞后,通常限于空间自相关分析(11]。相反,我们的工作估计二元空间幼虫指数和登革热案例之间的互关联系数来衡量不同变量之间的空间相关性,探索其潜在的预测。具体来说,我们当地的空间自相关的概念扩展到二进制空间相关性问题空间延迟计算的本质区别在二元属于不同的变量。除了拓扑关系的观察,也关注互关联(30.]。

我们地理层分割成网格和提取空间因素的空间分布情况下在实际的场景中。扩展空间滞后的二元空间上下文分析登革热案例之间的相关性在地区和幼虫指数在邻近的地区如下: ,在哪里和都是标准化的。空间相关性的一般定义并不占不同的变量在同一地区,但需要被认为是在我们的背景。在这方面,我们认为通过self-connection节点本身,实现内在相关性的计算。具体方法是获取邻接矩阵作为空间权重值根据该地区的地理分布,是1表明区域和是相邻的,0是不。除此之外,更新的 ,self-connection补充道。

空间之间的互相关模式登革热病例和蚊子大量当时当地莫兰二元指数计算如下:

在哪里 , ,和是标准化。在这项工作中, 表示有一个积极的空间之间的互相关情况下在该地区蚊子在周围地区丰富,显示相应的空间滞后值。一个二元莫兰散点图的形式进行了优化泡泡图来可视化空间滞后关系,如图6(一),横坐标是值,纵坐标表示空间滞后的幼虫指数。横坐标和纵坐标地图二元当地莫兰的指数。和大小的泡沫数据点的数量是由区域对应于这个值。拟合趋势线显示出积极的空间登革热病例和幼虫指数之间的相关性。映射的象限地理位置上的散点图的形式颜色框图莫兰映射图6 (b),其特定的映射规则中描述的传奇。莫兰地图直观地展现了空间相关性的变量在不同的地理位置。

空间滞后值和二元当地莫兰的索引获得多元空间相关性分析添加空间组件模型的特性。值得一提的是,三个幼虫之间的空间相关性度量指标(BI、CI和嗨)和登革热病例有很高的相关性。考虑冗余输入的影响神经网络的鲁棒性,我们使用BI作为代理的蚊子丰富特性空间相关性计算。我们选择ConvLSTM [31日]随着空间组件模型学习的空间依赖性登革热病例和蚊子的数量。ConvLSTM基于LSTM结构,而是采用卷积主张国家完整的连接模式,进一步提取空间信息与LSTM相比,如图7。具体来说,输入被认为是一个特征向量分布的空间网格,和ConvLSTM决定当前的未来状态空间节点通过卷积操作在过去其他网格细胞的状态。更新方程如下:

在哪里表示卷积操作和表示阿达玛的产品。可以解释,登革热病例的数量在指定区域不仅与当前区域也受到其他领域的影响。

4.4。融合策略

一个决策模型往往忽略不确定性,和复杂的数据,而不是普遍的。融合方法利用组件模型的独特优势,从理论上可以提高时间序列的预测性能与独立的模型。考虑不同模型的特征识别在实际场景中不同的数据模式,本研究利用一个学习策略融合学习者训练时空特性。

由于组件学习者的异质性,这项工作介绍了堆垛合奏与两层体系结构框架模型组件的学习者。具体来说,基于原始的初级学习者获得的输出样本作为输入二次模型的特点,metalearner是利用第二层,而不是投票或平均融合的力量独立模型和回归结果。装袋和提高整体学习算法相比,叠加方法增强了表达能力和泛化,减少偏差和方差。和相对BMA组合策略模型近似误差敏感,堆积的优点是反映在鲁棒性(32]。

将每个子模型来提高性能的优越性,组件学习者应该歧视和准确。通过构造统计、时间和空间的组件,我们同时捕捉统计特性的三维空间的特点,时间趋势和空间分布。考虑metalearner泛化性能的影响,我们选择常用的多元线性回归(高)模型,寻求最优函数通过最小化误差的平方和。的时间依赖性,forward链采用交叉验证减少过度拟合的风险。假设的输出序列 ,和表示时间序列的长度。为输出 ,多元线性回归是由以下几点:

在哪里的预测模型,表示的预测结果 - - - - - -th模型时 ,和测量不同组件模型对预测结果的影响。

5。案例研究

我们进行了比较真实的登革热数据集实验来验证该模型的有效性。本节介绍了数据集的其余部分和实现细节和实证结果的比较分析。

5.1。数据集

云南省澜沧江-湄公河流域地区,包括登革热发病率高由于其亚热带气候,容易滋生蚊虫。监测站点部署在云南省及周边地区收集和记录登革热和蚊子通过相关人员的数据,覆盖了景洪地区跨越2013年到2019年。我们构建数据集样本间隔14天的地理位置信息,包括特性的统计属性,时间趋势,伴随时间窗和空间分布。

由于时间序列的敏感性,数据集分为训练集,验证集和测试集6:2:按时间顺序2比。值得注意的是,与大多数的模型,预测在一个分类中,我们采用样本外模式进行回顾性分析和预测估计性能,具有健壮的可解释性可能过度拟合问题。

5.2。实现细节和基线

我们对比提出要对下面的基线预测模型来验证模型的性能。(我)历史平均水平(HA)。使用平均的观察从相邻的历史片段的预测价值。(2)华宇电脑。华宇电脑( )模型(33]Box-Jenkins方法是指标的时间序列预测, , ,和确定通过最小化Akaike信息标准(AIC)。(3)SVR。支持向量回归(SVR)是一种监督式学习的方法回归分析(34]。我们选择径向基函数(RBF)内核符合Mercer定理对非线性时间序列预测的建模场景。(iv)XGBoost。极端的梯度增加(35)是一个优化的合奏树模型,实现了并行梯度提高决策树框架下预测算法。(v)美国有线电视新闻网。卷积神经网络(CNN) (36)前馈神经网络与卷积层和池层组成的深层结构。(vi)LSTM。很长一段短期记忆网络(29日)组成的忘了盖茨,盖茨输入和输出盖茨可以学习时间序列的长期依赖。

我们实现上述候选人通过sklearn图书馆和TensorFlow框架模型。STCFM,我们设置了隐藏单位的LSTM 32批大小的8。损失函数设置为均方误差,和亚当优化器利用37学习速率设置为0.001。空间组件模型由三层ConvLSTM卷积层和内核的32个过滤器尺寸设置为3。网格间距的空间维度是分区的实际距离5公里,和时间窗口长度设置为14天的时间步长参数。

5.3。评估标准

两个通用指标用来评估候选模型的性能。(1)均方根误差(RMSE)。RMSE用于评估预测价值之间的差异和相应的真正价值 ,更紧密的RMSE 0时,表明一个更好的预测性能。计算公式是 (2)确定系数( )。 利用测量预测模型的拟合优度值[0,1]和计算如下。越接近是1,更准确的预报了吗

5.4。实证结果

我们比较STCFM登革热数据集与六个候选人模型,预测窗口设置为一天,一周,和实验结果如表所示1。结果说明,STCFM下达到最优性能的评估标准无论预测步长。与深度学习算法相比,通用机器学习方法的表现不佳的登革热风险预测任务源于有限的建模能力。STCFM优于所有候选模型由于同时考虑时间相关性和空间相关性。

HA的预测性能比其他机器学习方法是可以接受的,因为登革热的不平衡性质数据。可以解释,哈有稳定在静止的时间序列预测效果更高的比例。但它只学习相邻的历史片段的信息,导致预测精度低风险爆发期和波动。考虑到不确定性登革热的风险由于多种因素,深入学习算法具有更高的灵活性更合适,由CNN和LSTM表所示1。表现最好的两个候选模型相比,CNN和LSTM STCFM达到相对提高18.2%和9.8%本周指标,13.7%和5.0%的指标。它属性挖掘时空依赖性的时空组件融合策略,介绍了CNN的卷积运算,而利用的长期记忆能力LSTM实现捕捉时空特性的目的。我们进一步采用来评估每种方法的性能变化与预测步长增加,如图8。从图可以看出,候选模型的拟合优度和预测时间的增加减少。STCFM优于上述基线和展品不敏感的变化预测步长,这意味着STCFM潜在的长期预测任务。

此外,分析了时空特征的有效性因素中添加STCFM组件融合的必要性,我们从功能维度进行比较实验来验证功能的最佳组合模式。具体来说,我们分别分析了预测结果的统计特性的登革热病例和多元特征序列与序列滞后时间和空间滞后系数。的影响,进一步探索组件融合和预测步长预测性能。我们测量的预测性能和RMSE不同的功能组合随着预测步长增加,显示在图9(一个)和9 (b),分别。结果直观地展示,时间和空间因素的引入提高了模型的预测能力登革热的风险。确认数据的显式建模在不同时期由颞组件加强矿业效用时间特性和代表的多尺度变化模式登革热风险和蚊子的数量。进一步,将空间相关性度量引入到空间组件构造有效的特征表示和改善预测性能与ConvLSTM捕捉空间相关性。上述结果验证,我们得到一个有效的时空特性表示使用合理的相关分析方法。和利用它们作为登革热风险预测的预测来解决这个问题是一个可信的尝试。

6。结论

在本文中,我们提出STCFM保险丝时空组件登革热的风险预测。具体地说,我们首先构建统计组件模型基于统计分析登革热数据的变量。然后,考虑的影响因素对登革病毒传播,时空相关分析获得的滞后被卷入多元特征序列构造时空组件。颞组件模型进行多尺度建模的时间依赖关系通过捕获短周期,中期,和长周期变化的历史数据,提高预测能力,因为相关的时间片段与潜在的影响。空间组件模型采用空间相关性度量作为额外的预测和利用ConvLSTM训练空间特性的基础上,在空间维度正相关的数据。最后,所有组件通过叠加融合策略整体学习。

实验结果说明STCFM优于候选模型,和涉及的时空特性学习方法和组件融合策略可以扩展到其他领域的数据分析和预测问题。在未来的工作中,我们希望开发一个通用的预测可视化框架同时可视化特性表征和事件的时空转移过程,使模型结构的优化提供各种有价值的视觉信息。

符号

:	输入数据
:	预测目标的观测值
:	预测结果
:	时间序列的长度
:	预测窗口长度
:	在时间维度、空间和功能
:	统计特性特征 - - - - - -th时间步
:	时间序列段建设的短,中,长时间
:	邻接矩阵
:	空间滞后, - - - - - -th时间步
:	二元当地莫兰的指数 - - - - - -时间步长。

数据可用性

原始数据用来支持本研究的发现没有提供,因为它们包含的信息可以妥协的研究参与者的隐私。

信息披露

我想声明代表自己和同事确认原始手稿中描述的工作,无论是整个工作,或它的任何部分曾被发表。本文作者确认尚未提交给同行评审,也一直在另一个杂志接受出版。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的科技合作项目、科技部批准号下的中国KY201906007。