文摘

动力学的建模方法调查COVID-19流行加上恐惧是摘要。基本的繁殖数量计算和用于分析的影响初始传播和疾病控制或消灭的条件。数值模拟表明,每当有一个爆发加上恐惧,这种疾病可能会持续到前两个月,在那之后,它将开始减缓随着回收率从恐惧的增加。恢复个体数量的增加导致越来越多的易感者感染,从而引发第二波疫情的第三个月。

1。介绍

1.1。冠状病毒疾病暴发

据世界卫生组织(世卫组织),冠状病毒病(COVID-19)是一种新的冠状病毒引起的疾病称为SARS-CoV-2。第一次听说这个新病毒将于12月31日,2019年,报告后一个集群的病毒性肺炎的病例在武汉,中华人民共和国(1]。

COVID-19病毒传播主要通过唾液飞沫或出院感染者咳嗽或打喷嚏时鼻子。大多数人感染了COVID-19病毒将经历轻度至中度呼吸系统疾病和恢复,无需特殊处理。老年人和那些有潜在疾病如心血管疾病、糖尿病、慢性呼吸道疾病和癌症更容易患严重疾病(2]。

COVID-19自2019年12月爆发以来,在世界范围内造成了一大威胁,成千上万的人被感染和死亡。2020年11月30日,对63例冠状病毒,与死亡病例约150万和恢复情况下约43.5数百万[3]。

COVID-19大流行吸引了不同领域的研究人员,包括数学、分析、预测,并给出建议在疾病暴发的动力学以及如何控制它。COVID-19爆发以来,不同的动力学数学模型COVID-19已经开发出来。方法包括使用简单的分为若干部分的模型、网络模型、非自治模型,离散模型和随机模型。Ndairou et al。4)开发了一种区划的数学模型,考虑了superspreading现象的个人。在这个模型中,基本的繁殖数量计算,每个参数值的敏感性分析。无病平衡点的稳定性也进行了分析。

刘等人。5)开发了一个SEIRU数学模型研究潜伏期与一个常数时间延迟的影响。王等人。6)开发了一个西珥,用于估计武汉的流行趋势,中国。一个简单易infected-recovered-deaths (SIRD)模型,它使用一个指示性的复苏基于动力学参数,也是由内利和广场7]。

随机易感,暴露,感染、治疗和恢复(SEITR)模型的输入选项多个阶段的感染,治疗,和外部传播的波动是由Otunuga和Ogunsolu8]。杰森et al。9)开发了一个时空的“源”风险模型风险指数评估传播,利用人口流动数据随着时间的推移,不同的位置。分布的变化和增长的流行加班派生使用Cox比例风险框架有一个时变风险率函数,描述了累计确诊病例的数量在任何给定的时间对于一个给定的人口。

离散时间模型与爵士死个人,根据官方对确诊病例的数量,是由Anastassopoulou et al。10]。模型是一个基于数据模型,旨在分析和预测COVID-19爆发。

卡塞拉(11)建立了一个西珥control-oriented模型强调延迟的影响,并比较不同控制策略的结果。我们的目标,在这种情况下,减少生育数量和控制疫情。其他的模型与控制措施包括Mumbu和雨果(12],Cakan [13),维加(14),SIDARTHE模型会et al。15),和SEIRQ流行病模型由胡锦涛et al。(16]。

数学模型,使用部分衍生品也被制定。Alkahtani和Alzaid17)开发了一个新的数学模型,COVID-19分数导数的基本繁殖数量和稳定性进行了分析。老爷et al。18制定一个COVID-19使用卡普托分数阶导数的数学模型。其他COVID-19模型制定使用部分衍生品包括汗et al。19),Awais et al。20.),汗和Atangana [21]。

1.2。耦合流行病的恐惧

暴发的传染病可以与恐惧相关的社会,特别是在疾病导致严重疾病和死亡。恐惧,如果不加以控制,可能比疾病病毒可以造成更大的伤害。控制担心感染和未感染的个体可以在控制疾病传播的一个重要方面。恐惧是一种情感,我们经常经历作为一个个体,它也可以共享和社会情感,流通组织和社区,塑造我们对正在发生的事件的反应。像其他的情绪,恐惧是会传染的,而且可以迅速传播(22]。恐惧也可能导致个人孤立自己是艾滋病危机的反应。人们可能会孤立个体的基础上,或家庭的基础上23]。

尽管恐惧是会传染的,几乎很少有模型合并的影响。Epstain et al。24)开发了一个数学和计算模型加上传染疾病和恐惧动力学,发现有一个伟大的对疾病传播的影响和控制。山谷et al。23)开发了一个模型的影响行为变化对大流行性流感的传播,以恐惧为基础的家庭隔离被认为是行为的变化之一。

恐惧扮演了一个重要的角色在冠状病毒爆发的报道。有突出的焦虑作为一个主题报告支持的冠状病毒的流行的范围比信息更反映出公众恐惧所发生的病毒的传播(22]。

在本文中,我们开发一个数学模型,运用非线性微分方程。的动力学模型捕获COVID-19感染加上恐惧流行病。一窥疾病至关重要的动力学,建立基本的繁殖数量的初始传播疾病,确定均衡的存在性和稳定性,并分析影响的恐惧的动力学covid - 2019。随着时间的推移,数学模型被用来描述一些传染病的传播动力学以及可用的控制机制的疾病(25]。

2。COVID-19模型加上恐惧

2.1。模型公式

该模型只考虑人口与自然死亡率,disease-induced死亡率,由于恐慌死亡率为人类。人类的人口由敏感 ,人类感染COVID-19病毒 ,人类感染COVID-19病毒和恐惧 ,人类的恐惧蔓延 ,和恢复人类 。

假设个体受到恐惧会去闭关锁国则在摧毁自由意志的一个隔间 。与此同时,个人受COVID-19病毒或隔离COVID-19病毒和恐惧会时期或住院治疗舱 。人类的恐惧蔓延可能从恐惧中恢复过来,变得无所畏惧的敏感。也认为,一个人可以开发的恐惧 , ,和但可能只有接触合同疾病和或感染的对象。

锁定和其他预防措施,如社会距离和卫生处理不考虑在这个模型。表1显示了模型参数和他们的描述已经被用于这项工作。作为一个框架,用于这项工作的方法,我们提到的工作Epstain et al。24和山谷等。23]。

图1显示了冠状病毒的传播动力学热变量和参数如表所示1。使用参数表1和图1,一个SISR模型推导出使用一阶非线性常微分方程如下:

2.2。模型的可行性解决方案

从模型方程,我们有

求解这个方程,得到

作为 ,我们有 因此,该模型在该地区积极解决方案是可行的和不变的

自没有出现在其他方程,方程可以忽略其价值分析的可获得的值 , , ,和是已知的。其余系统变得

因此,该模型在该地区积极解决方案是可行的和不变的

模型的可行解的存在,这是积极的不变 ,意味着模型系统是适定的流行病学和数学。模型的适定性问题让我们继续与其他数学模型的治疗。

2.3。平衡分

设置模型的lh方程等于零 ,无病平衡点给出的

地方病平衡点是 ,在哪里

2.4。基本的繁殖数量

基本的繁殖数量是一个非常重要的测量的初始任何传染病的传播。使用新一代方法所描述的van den Driessche和Watmough26),我们有

基本的繁殖数量最大的特征值吗矩阵。现在解决的特征值和替代 在无病平衡点,我们获得

观察到 恐惧是基本繁殖数流行, 冠状病毒流行的基本繁殖数量, 冠状病毒的基本繁殖数量加上恐惧流行病。

3所示。无病平衡点的局部稳定性

定理1。COVID-19模型(2.5)的无病平衡点是局部渐近稳定 和不稳定

证明。我们表明,雅可比矩阵COVID-19模型(2.5) 负特征值。进一步的计算表明,他的雅可比矩阵COVID-19模型(2.5)是 在哪里 , , ,和 。的雅可比矩阵 ,我们发现一些特征值 和 。获得剩下的特征值的降低 矩阵 在哪里和上面定义的。
显示剩余的特征值是负的,我们需要表明,减少了雅可比矩阵满足Ruth-Hurwitz条件, 和 进一步的计算表明, 自 和 ,然后完成证明。

4所示。无病平衡点的全局稳定性

定理2。COVID-19模型的无病平衡点是(2.5)是全局渐近稳定 和不稳定

证明。分析无病平衡点的全局稳定性,我们应用Castillo-Chavez (27)的方法。我们写COVID-19模型(2.5)的形式 在哪里是代表non-transmitting类和向量是向量代表传输类。无病平衡点是全局渐近稳定有负实特征值和麦茨勒是一个矩阵。
从COVID-19模型(2.5),我们有 和 。进一步分析了 在哪里 和 ,而 在哪里 , ,和
我们可以清楚地看到这一点 , ,和 。
它很容易看到负的实际特征值,矩阵麦茨勒是一个矩阵,因为所有的非对角元素都是积极的。因此,无病平衡是全局渐近稳定的。

无病平衡点的局部稳定性的存在意味着当地的地方病平衡点的稳定性。感兴趣的个人可能试图建立全球地方病平衡点的稳定性。

5。恐惧的动力学模型的影响

在本节中,我们调查的影响,恐惧的动力学模型。从基本的繁殖数量由方程(11),我们有以下三种情况。以防 和 , 这是经典爵士模型的基本再生数冠状病毒发烧。

以防 和 ,然后 这是经典SIS模型的基本再生数的恐惧蔓延。

以防 ,然后我们希望 和 。因此,

学习的变化 , ,和 ,关于和 ,我们执行一个3 d图的值 和 的行为图如图2。从图2我们观察到,是在0和3之间,而和成长为和增加。预计将高于和因为有很多途径可以合同恐惧。疾病流行的时候,一个人不会轻易复苏的恐惧蔓延;这可能导致改变个体的行为和疾病流行。

6。数值模拟

在本节中,我们进行数值模拟来研究疾病的持久性当介绍在一个封闭的或孤立的系统。模拟中使用的初始值 , , , ,和 对自然死亡率 ,我们使用2019年坦桑尼亚人的平均寿命也就是65/69(男/女)28]。因此, 从电晕时间恢复取决于感染的严重性。个人呈现轻微的疾病可能恢复在平均的2周内,而呈现严重的或重要的疾病恢复大约3到6周(29日]。对于我们的分析的目的,我们使用2周,所以 。其他参数如表示2。

担心疫情预计将超过疾病流行,因为有很多方法可以开发比冠状病毒病的流行有恐惧。从个体发展的恐惧 , ,或本身,而是一个人只能通过接触合同的疾病和 易感个体self-isolate通过恐惧随着适当的疾病的感染。疾病的发病率下降将导致敏感性回到循环和触发其余infectives引起感染的第二波近120天。数据3(一个)和3 (b)显示亚种群的变化 和 使用参数值表2的情况除外 如果 ,预计disease-fear死亡死亡率和蔓延的恐惧将会增加。这个分析的目的,我们使用 和 而不是表中给出的值2。

图4显示亚种群的变化 在这种情况下,我们期望 和 。这里,有人会认为这种疾病流行曲线和恐惧的流行曲线一致。但这实际上并非如此,因为当恐惧的增长,更少的人将被感染。

如果没有恐惧蔓延,也就是说, ,我们预计, , , ,和 的流行曲线模型系统的s曲线是冠状病毒病的SIR模型如图5(一个)。另一方面,当没有冠状病毒传播,也就是说, ,我们预计, 和 。SIS的流行曲线是正常的s曲线的恐惧蔓延模型如图5 (b)。

7所示。讨论

在本文中,我们使用一个建模方法来调查的动态COVID-19加上流行的恐惧。研究的初始传播疾病的影响,我们计算了基本的繁殖数量使用的模型和分析无病平衡点的稳定性。我们还研究了恐惧蔓延的影响使用数值模拟和整个模型系统。无病平衡点的分析表明,模型的无病平衡点是局部和全局渐近稳定的 和不稳定。这意味着可以控制疫情提供

恐惧率的影响和传输速度来也检查了。这是观察到增加很大程度上取决于增加的吗和 进一步分析表明,和增加和和无限生长,而范围从0到3。

分析模型中每个分组人口的变化对时间,我们进行了数值模拟。数值模拟的结果表明,每当有耦合的爆发与蔓延的恐惧,这种疾病可能会持续到前两个月,之后,它将开始慢下来。随着越来越多的人从恐惧中恢复过来,成为易感,感染的第二波触发下个月。这种情况发生在所有的情况下 , ,和 。

8。结论

COVID-19感染仍将是一个潜在的威胁到全球许多国家因其传播的性质。恐惧速率和传输速率主要影响 ,这是最初的该疾病的传播。因此,它是必要的调查机制,减少恐惧,同时为了减少传播 。一个有效的教育活动对疾病本身的性质及其传播将有助于减少恐惧的人,寻找可能的控制机制。

数据可用性

参数值的设置主要从文章类似于这项工作的不可用数据尤其是值参数估计的目的是验证模型的数学分析的结果。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突有关出版的手稿。

确认

作者要感谢所有人对本文的完成起到了推波助澜的作用。