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计算和数学方法在医学
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计算和数学方法在医学/2021年/文章

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体积 2021年 |文章的ID 6622255 | https://doi.org/10.1155/2021/6622255

丽美,胡雪岩Liu张伊宁,骊山, ”比较研究的四个总变分正则化重建算法Sparse-View光声成像”,计算和数学方法在医学, 卷。2021年, 文章的ID6622255, 11 页面, 2021年。 https://doi.org/10.1155/2021/6622255

比较研究的四个总变分正则化重建算法Sparse-View光声成像

胡雪岩刘,1 丽美张,1 张伊宁,1 和 骊山乔1

1聊城大学数学科学系252000年山东,中国

学术编辑器:气戴
收到了 2021年3月22日
修改后的 2021年9月26日
接受 2021年9月30日
发表 2021年10月18日

文摘

光声成像(PAI)是一种新的非电离,无创生物医学成像技术被用来重建生物组织的光吸收特性。压缩感知(CS)技术的最新进展表明,可以准确地重建PAI的图像稀疏数据,这可以大大减少扫描时间。本研究侧重于比较分析不同的基于cs全变差正则化重建算法,旨在找到一种适合PAI图像重建方法。四个全变差正则化算法的性能评估通过稀疏的重建实验数值模拟信号和琼脂幽灵信号数据。评价参数包括信噪比和PAI图像归一化平均绝对误差和CPU时间。比较结果表明,TVAL3算法可以平衡重建的质量和效率。这项研究的结果可以为的发展提供一些有用的指导PAI稀疏重建算法。

1。介绍

光声成像(PAI)是一种新型无创生物医学成像模式的能力定量成像的光吸收特性内源性组织生色团,在过去二十年里有了惊人的增长1- - - - - -4]。混合成像方法,PAI结合强大的光学与高超声穿透[5- - - - - -7]。在多个临床应用,它已经显示出巨大的潜力,包括乳房成像(8,9),皮肤成像(10,11),甲状腺成像(12,13),和淋巴系统的成像(14]。在派,一个高质量的重建图像通常需要大量的信号数据,这需要昂贵的电子设备或长时间数据采集。此外,在许多临床应用包括眼科成像(15)和乳房成像(8),只有有限的不完整的数据角度可以被接受。此外,传统的分析方法通常重构失真图像与强劲的工件时,数据不足或收集到的一些观点。因此,高速和高质量的发展和调查PAI图像重建算法基于不完整的数据是一个热门的研究领域当前的兴趣(16- - - - - -18]。地址不足的问题信息,迭代算法PAI重建提出了提高重建图像的质量和减少数据采集的时间19- - - - - -21]。不完整的数据可能来自各种各样的形式,但是在这项工作中,我们关注的数据稀疏问题PAI循环测量几何。

数学,PAI的重建图像稀疏的数据可以被视为解决欠定线性方程组的问题。通过加入一些对象或丢失数据的先验信息,迭代重建算法,可以获得更精确的结果更多的计算时间为代价的已经开发了PAI [19- - - - - -21]。其中一个是基于压缩感知(CS)的理论,这吸引了越来越多的关注由于其可以恢复稀疏信号使用更少比建议由香农采样测量理论(22,23]。通过使用L1magic凸优化算法和sparse-view数据,教务长、lesage15 CS理论应用于首次派成像(24]。失去解决问题和工件的测量可以通过使用随机解决照明不足通过SPGL1算法(25]。基于一组高度噪音信号的稀疏表示,贝叶斯CS理论是用于获得PAI图片(26]。幻影和体内实验的结果表明,CS方法可以有效减少欠采样构件通过非线性共轭梯度下降算法(27,28]。所有这些研究表明,基于cs迭代重建方法可以显著减少PAI的超声波传感器成像系统与稀疏数据和获得高质量的重建图像。

总变异(电视)正规化和压缩传感理论已经广泛的应用于生物医学成像,以其良好的保护锋利的边缘和轮廓的对象的属性。例如,电视迭代收缩方案提出CS复苏的并行磁共振成像(29日,30.]。贾等人发展了基于gpu的cone-beam CT重建算法使用噪声和减少投影数据通过电视(31日]。刘等人研究了稀疏贝叶斯学习的应用框架和电阻抗断层扫描(32,33]。本文进行了定量的性能研究的应用基于cs电视PAI的正则化重建算法。全变差最小化的增广拉格朗日算法和交替方向(TVAL3) [34,35),通用log-barrier算法(L1magic) (24,36),Nesterov的算法(内斯塔)[37),两步迭代收缩阈值算法(扭曲)38电视被认为是解决最小化问题。基于稀疏采样数据,我们四个重建算法的性能进行了评价。重建图像的质量和CPU运行时进行。这项研究的结果将提供一个适合PAI的重建算法,减少了扫描时间没有减少重构图像的质量。

本文的组织如下。部分2简要回顾研究中使用的方法,包括光声理论,重建算法,以及评估标准。比较实验研究的结果和讨论提出了部分3。在本文的最后一部分,我们得到了一些结论基于数值实验的结果和仿真实验。

2。方法

2.1。光声理论

根据光声信号的生成算法、超声压力之间的关系 在均匀介质的吸收分布 遵循下面的波动方程(1]: 在哪里 表示像素坐标, 指的是时间, 是速度, 是热体积膨胀系数, 是比热, 是一个δ函数。利用格林函数,波动方程(1)可以解决,提供向前的问题(9]。 在哪里 超声波传感器的位置。

通过方程(的傅里叶变换2),表示 ,在哪里 是角频率,提出的问题在时间频率域可以表示为(24]

在实验中,我们得到了光声信号在频域通过对时域信号进行快速傅里叶变换。discretisation后,方程(3)可以表示为一个线性方程: 在哪里 表示向量对傅里叶域中的所有压力测量和 表示向量对未知的重建图像。然而,我们只能观察测量不准确 ,在哪里 表示传感器噪声建模。根据方程(3),时频域测量矩阵可以写成 在哪里 代表了传感器位置, 表示像素的坐标, 传感器的数量, 分别代表采样地点的数量。图像重建问题是提取吸收分布 从压力数据 ,通常不适定的有更少的采样点。因此,利用正则化技术和图像的先验信息来获得一个稳定的重建进程。

2.2。全变差正则化

到目前为止,各种CS重建算法被开发出来,如贪婪迭代算法、全变差(电视)和贝叶斯框架。其中,电视正则化重建图像由于其能力的巨大成功保持边缘和边界。离散的灰度图像的各向同性电视形式的总和 离散梯度的标准: 在哪里 灰度图像的离散梯度 和 和 运营商表示水平和垂直差异。现有文献表明,TV-based CS算法可以准确地重建图像的稀疏采样数据(34- - - - - -38]。的 规范的 对应于各向同性电视,或 规范的 对应于各向异性电视。领域的派,电视最小化优化算法可以重构的图像从几个视图数据39- - - - - -42]。电视无噪声的离散正则化模型可以写成

重建的噪音信号,我们可以解决Rudin-Osher-Fatemi模型作为替代

在这部作品中,TVAL3 L1magic,内斯塔,扭曲被认为是解决电视最小化问题(7)或(8)。比较性能评估无噪声和嘈杂的稀疏采样数据。

2.3。评价因素

三个量化参数用于评价这四个重建算法的性能从稀疏数据集:CPU时间,信噪比(信噪比)和归一化平均绝对误差(NMAE)。CPU时间被用来估计算法的效率和信噪比是用于评估重建图像的质量,和NMAE被用来量化灰度图像之间的重建误差及其重建。信噪比是定义的 在哪里 重建和 的平均强度阀吗 。NMAE被定义为

3所示。实验和结果

在本文中,我们提供了一个基于仿真的比较之间的性能研究这四个电视正则化算法。正向模拟和逆重建进行了2 d幻影。NCAT幽灵和血管幻影用于比较产生的光声信号。和产生的光声信号使用方程(3)。图1(一)显示了NCAT幻影,图1 (b)显示了血管的幻影。幽灵的大小 的决议 像素。在仿真过程中,声音的速度是1500米/秒,循环扫描的直径60毫米。来模拟超声换能器的反应,在每一个采样位置,64随机选择 的内 MHz窗口是用来定义频域投影矩阵 。通过重新调节幻影灰色值 ,我们使用投影矩阵获得频域信号。

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(一)
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(b)
图1
NCAT和血管的幻影用于比较。

使用MATLAB进行仿真实验(MathWorks纳蒂克,MA)在个人电脑的英特尔酷睿i7 - 4790处理器和32 GB内存。参数选择范围的四个算法根据文献34 - 38,和特定的参数值是手动调整。相同的迭代停止准则 被用来公平比较四个算法。在下一节中,重建图像的质量和定量对比讨论。

3.1。Sparse-View重建

重建的图像NCAT幻影使用这四个电视电视正则化算法和正则化模型(7)从一组稀疏采样信号,20、30和40位置,如图所示2。第一列显示TVAL3算法的重建图像,和第二列显示的L1magic算法。第三列是内斯塔的图像重建算法,和第四列的算法。从图2,它可以发现NCAT幽灵的形象已经被TVAL3算法重建的很好,即使在抽样数量减少到20。有条纹和斑点噪声L1magic图像重建的算法,从而影响重建的质量。内斯塔的图像重建算法是模糊,影响视觉效果。四种算法,扭曲算法表现最糟糕的。即使信号40-view角度,扭曲算法仍不能获得一个更好的形象。扭曲算法仍不能在40-view抽样情况下获得更好的图像。这个实验表明,TVAL3方法优于其它三种方法在PAI显著图像稀疏重建。


图2
重建NCAT幽灵的结果。第一到第三行20-view的重建图像,30-view, 40-view均匀分布在360°曲线。第一到第四列显示TVAL3的结果,单独L1magic,内斯塔,扭。

为了更好地观察这四种算法之间的差异,我们沿着中间画像素灰度尺度提取的重建图像。在图3,红色虚线和黑色实线是重建的图像的像素灰度尺度和NCAT幻影,分别。通过观察灰色鳞片,上面提到的我们可以得到类似的结论。因此,当这两个评价因素被认为是在一起,重建TVAL3算法达到最好的性能,其次是L1magic算法和内斯塔算法。


图3
沿着中间灰色曲线提取线路图1(一)。灰色的曲线与这四种算法从20-view重建,30-view, 40-view NCAT幽灵的信号。

重建图像的定量评价参数包括CPU时间、信噪比和NMAE通过这四个算法。CPU时间的表1,我们可以知道,算法执行时间之间存在巨大差异:比内斯塔扭约为1.3倍,这本身可以比TVAL3快2倍。和L1magic算法运行时间最长的。随着采样数量增加,信噪比数据显示一个向上的趋势和NMAE值显示一个向下的趋势。根据表1,我们发现TVAL3算法提供了最高的信噪比价值和最低的NMAE价值和扭曲算法最低信噪比价值和NMAE最高价值。内斯塔和L1magic类似重建性能。考虑到重建的效率和性能,TVAL3算法是最优算法的稀疏采样拜。
实验 CPU时间(秒) 信噪比(dB) NMAE
职位 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭
5 2.69 202.84 1.64 1.06 10.01 2.28 6.5 0.76 26.78 65.22 40.13 77.69
10 4.29 298.61 2.23 1.98 15.03 6.3 8.42 0.72 15.02 41.05 32.16 78.04
15 6.16 442.24 2.81 1.8 20.35 8.44 9.85 1.4 8.14 32.09 27.29 72.14
20. 8.11 470.25 3.47 3.01 25.28 10.56 10.95 1.93 4.62 25.14 24.04 67.93
25 9.02 425.4 3.89 4.05 29.79 12.27 11.83 2.74 2.75 20.65 21.71 61.83
30. 9.93 474.47 4.33 3.13 33.3 13.3 12.31 4.19 1.83 18.34 20.56 52.33
35 10.59 446.89 4.78 3.71 37.09 14.55 13.11 6.15 1.18 15.87 18.74 41.77
40 10.93 444.98 5.06 4.78 40.83 15.62 13.86 9.3 0.77 14.04 17.18 29.06
45 10.94 532.55 5.44 2.2 42.53 17.29 14.33 7.16 0.63 11.58 16.28 37.17
50 10.99 509.73 5.89 3.92 45.71 18.27 15.06 14.36 0.44 10.35 14.98 16.23
55 12.16 474.01 6.27 3.61 48.34 19.4 15.7 18.33 0.32 9.09 13.91 10.28
60 11.8 559.14 6.81 4.33 51.05 20.87 16.3 27.72 0.24 7.67 12.98 3.49
平均 8.97 440.09 4.39 3.13 33.28 13.26 12.35 7.9 5.23 22.59 21.66 45.66
表1
数值结果NCAT幻影不同取样位置。

图4说明了血管的重建图像幻影使用这四个电视正则化算法的稀疏采样信号,与20、30和40的位置。其中,第一列第四列显示TVAL3算法的重建结果,L1magic算法,内斯塔算法,分别和扭曲算法。从图4,我们可以看到血管幻影已经被重建在使用TVAL3算法和40位置信号。重建的图像质量是减少使用30位置信号时。和图像重建的质量通过使用20个位置信号非常差。然而,重建图像含有噪声和模糊当使用其他三个算法和40位置信号,重构图像的质量是相对贫穷的时候使用30和20个位置信号。这个实验充分证明TVAL3方法最好的重建图像质量。


图4
重建血管幻影的结果。第一到第三行20-view的重建图像,30-view, 40-view均匀分布在360°曲线。第一到第四列显示TVAL3的结果,单独L1magic,内斯塔,扭。

细节分辨能力也可以从像素沿着中间灰色尺度提取行重建图像(红线图1 (b))。从图可以看出5重建,TVAL3算法具有最好的图像细节的能力。L1magic算法的重建图像包含更多的干扰噪声。内斯塔的细节图像重建的算法是模糊的。重建和扭曲算法最坏的形象细节的能力。根据图5,我们可以得到相似的结论与前面NCAT幻影实验。


图5
沿着中间灰色曲线提取线路图1 (b)。灰色的曲线与这四种算法从20-view重建,30-view, 40-view NCAT幽灵的信号。

我们记录这四种算法的CPU时间的每个实验血管幻影,如表所示2。扭曲算法的CPU时间大约2.2倍的时间比内斯塔算法,这本身就是TVAL3约2.6倍。L1magic算法重构和CPU时间最长的。据表的信噪比2,我们可以看到,TVAL3算法可以获得30-views 30 dB使用信号的信噪比,而重建图像的信噪比其他三种算法使用信号从60-views不到30分贝。同样,TVAL3算法提供了最低NMAE价值。
实验 CPU时间(秒) 信噪比(dB) NMAE
职位 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭 TVAL3 L1magic 内斯塔 扭
5 2.68 258.02 1.5 0.29 2.58 0.1 1.59 0.05 71.86 95.62 80.54 97.03
10 4.3 280.44 1.8 0.56 6.07 0.89 2.38 0.36 48.09 87.3 73.56 93.73
15 6.31 338.66 2.24 0.82 9.97 1.98 2.99 0.8 30.71 77.04 68.55 89.99
20. 8.22 366.16 2.59 1.19 15.55 2.54 3.69 1.2 16.14 72.26 63.28 84.25
25 10 411.43 2.92 1.48 22.63 3.66 4.38 2.98 7.15 63.51 58.41 68.62
30. 11.88 467.69 3.4 1.65 34.49 4.82 4.73 5.08 1.83 55.53 56.12 53.94
35 13.17 481.37 3.87 1.94 42.76 6.31 5.48 10.95 0.7 46.8 51.46 27.42
40 11.91 619.74 4.59 2.53 48.43 7.65 6.36 19.28 0.37 40.11 46.51 10.51
45 12.22 524.17 4.77 2.13 51.61 9.18 6.71 20.4 0.25 33.64 44.71 9.24
50 12.09 672.54 5.39 2.18 54.11 10.8 7.4 23.03 0.19 27.92 41.27 6.83
55 11.3 551.73 5.49 2.81 55.39 12.57 8.21 25.27 0.16 22.76 37.6 5.27
60 12.29 626.07 5.95 2.65 57.93 14.47 8.79 26.56 0.12 18.29 35.19 4.54
平均 9.7 466.5 3.71 1.69 33.46 6.25 5.23 11.33 14.8 53.4 54.77 45.95
表2
数值结果的血管幻影不同取样位置。

考虑到这两个模拟实验的结果,我们可以得出有用的结论,TVAL3算法的重建图像质量优于其他三种算法。工件和模糊出现在其他三个算法重建图像,和图像的质量严重影响表明这三种方法不适合稀疏重建。从仿真结果,我们可以得出结论,TVAL3算法更适合重建光声图像稀疏采样条件下比其他三种算法。

3.2。噪声鲁棒性的

在实际的光声成像过程中,信号将受到高斯白噪声的影响从系统中超声换能器和电子设备。因此,它是非常重要的对于一个算法保持性能稳定的噪音。为了分析这四个方法的鲁棒性,我们添加了不同级别的高斯噪声信号。结果噪声信号信噪比和NMAE实验评估。

在图6、信噪比和NMAE索引被表示为一个函数的数据的数量。一个好的算法具有更大的信噪比和较小的NMAE。图6显示趋势图的信噪比和NMAE NCAT幽灵和重建获得这四个方法和电视正则化模型(8)。我们提醒,高信噪比和低NMAE表明更好的图像质量。很明显,TVAL3算法优于其他三种算法的信噪比和NMAE。此外,TVAL3算法不仅可以获得更好的性能和更少的测量也改善信噪比高于其他三种算法。


图6
对比信噪比和NMAE价值观的重建结果NCAT幻影与不同数量的采样点。第一到第四列显示的结果的观察 ,分别为30日20日和10 dB。

从图可以看出7,当有弱噪声40 dB和30分贝,这四个方法实现类似的信噪比和NMAEs当使用信号小于25的位置。此外,TVAL3算法达到最大的信噪比和最小的NMAE抽样40多的位置,提高了信噪比高于其他三种算法。20 dB时有强烈的噪音和10 dB,内斯塔算法和扭曲算法有较小的信噪比和大的NMAEs,但是TVAL3算法仍然可以获得好的重建结果有足够的测量。换句话说,PAI的TVAL3算法取得了较好的重建图像在嘈杂的环境中。


图7
对比信噪比和NMAE值从血管的重建结果幻影与不同数量的采样点。第一到第四列显示的结果的观察 ,分别为30日20日和10 dB。

图8显示了直方图的影响改变TVAL3高斯噪声分布的方差。当信号的数量很小,没有很大的区别在重建图像的信噪比和不同程度的噪音信号。而信号超过25,重建图像的信噪比在不同的噪声水平将有很大区别。它还可以看到从图8可以提高重建图像的信噪比增加的数量信号低噪声水平时,重建图像的信噪比低时,噪声水平高。因此,在实际的实验中最大的挑战是如何减少噪声的影响。信号平均技术来消除噪声干扰和获得更可靠和有效的信号数据。


图8
直方图的影响变化的方差的高斯噪声分布TVAL3方法。
3.3。在体外实验中

我们也比较这四个重建算法通过体外实验。图9(一个)显示了循环扫描实验系统的原理图,修改从我们的前一篇文章。一个q开关532海里Nd: YAG激光作为光源。单个元素超声波换能器(V309 Panametrics),中央5 MHz的频率和直径12.7毫米被用来接收超声波信号。在每个信号采集位置,光声信号首先由脉冲放大器放大,然后用一个示波器记录(MSO4000B美国泰克),最后输入信号处理和图像重建的个人电脑。

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(b)
图9
(一)PAI实验系统。(b)一个圆柱体的横截面样品碳吸收。

幻影成像我们用于实验是由明胶缸。琼脂幻影是由混合脂质1%,明胶6%,93%的水来模拟生物组织。图9 (b)是幻影的照片。幽灵的直径20毫米。一个石墨棒直径为0.5毫米,两毛的长度4毫米是嵌入式的光学吸收器。在幽灵的实验中,60-view数据选择重建。

在实验中,40-view和80 -查看信号均匀分布在一个收集的360°曲线重建图像。图10显示的图像重建的采样数据集利用TVAL3 L1magic,内斯塔,分别和扭曲。第二行图10重建于80 -视图数据。当采样信号是充分的,TVAL3 L1magic,内斯塔方法可以构建高质量的图像,TVAL3方法最好的重建图像质量。然而,重建图像的质量与捻方法仍相对贫穷。当我们与40-view重建图像数据(第一排图8),重建是严重影响和有更多的噪声图像。只TVAL3图像重建的算法相对清晰,而声音的重建L1magic和内斯塔方法影响的边界识别的幻影。


图10
第一行和第二行重建图像的碳吸收样本40-view实验数据和80 -视图。第一到第四列显示TVAL3的结果,单独L1magic,内斯塔,扭。

4所示。结论

在这篇文章中,我们已经测试和评估四个重建算法(TVAL3 L1magic,内斯塔和扭曲)PAI图像稀疏采样数据。数值模拟证明TVAL3方法最准确重建性能下稀疏采样而扭曲方法有最详细的重建能力。CPU时间,扭曲的方法需要最少的CPU时间,和L1magic方法需要最长的CPU时间。在重建图像质量方面,TVAL3算法具有更好的精度和抗噪声能力比其他三种算法。总之,TVAL3算法的图像质量最好,需要更少的CPU时间,它提供了一个良好的重建的精度和效率之间的平衡。我们相信,这项研究的结果将提供算法的发展和应用领域的嘴脸。

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(61976110)和山东省自然科学基金(ZR2020QF025 ZR2018MF020)。

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