冠状病毒病的动力学的数学描述2019 (COVID-19):一个案例研究的巴西

文摘

本文阐述了数学建模和数值模拟相关冠状病毒动力学。描述了基于susceptible-exposed-infectious-removed的框架模型。最初,进行模型验证校准系统参数与数据来自中国、意大利、伊朗、巴西。结果表明该模型能够预测传染性进化。后来,为了执行数值模拟分析不同场景的COVID-19在巴西。结果表明政府的重要性和个人行为来控制数量和周期的关键情况下相关的大流行。

1。介绍

冠状病毒疾病2019 (COVID-19)是一种疾病,从普通感冒到更严重的疾病与呼吸综合症有关。它于2019年被发现,被第一次人类的疾病被发现。这是有关新型冠状病毒(2019 - ncov),动物和人类之间的一种人畜共患病毒传播。2019年1月21日,世界卫生组织(世卫组织)发表了第一情况报告向世界宣布的新型冠状病毒的起源COVID-19,报告发现肺炎病因不明的武汉城市,湖北省,中国。之后,形势发展成为一个巨大的全球金融危机严重影响在意大利、伊朗、西班牙、韩国、和世界各地。2020年3月11日,世卫组织宣布COVID-19大流行。

这戏剧性的情况指出,所有的工具都可以有用计划公共卫生系统的最佳策略。在这方面,数学建模是一个有趣的方法,允许不同的场景的评估,提供适当的支持卫生系统决策。一般来说,生物和生物医学的非线性动力学系统的目标是一些研究成果,可以基于数学建模或时间序列分析1]。特别是,冠状病毒传播可以被描述为一个数学模型,允许非线性动力学分析,代表不同人群相关的现象。

文献给出了一些例子与传染病动力学有关。可以使用不同的模型,考虑非线性控制方程。Zhang et al。2]研究病毒的治疗效应模型考虑cell-to-virus或细胞间传输。稳定性分析是为了评估采用流行病学动态特征。Rihan et al。3冠状病毒感染人类的动力学描述,建立人类细胞和病毒之间的相互作用。

陈等人。4)建立了一个数学模型计算病毒的传播性考虑bats-hosts-reservoir-people传输模型的简化版本,定义为一个reservoir-people模型。结果按照最初的传播的普遍趋势。李等人。5]估计流行病学时间分布特点,利用传播传播的一些模式的趋势。Riou和奥尔6)利用新型冠状病毒的人际传播模式在武汉,中国。被认为是两个关键的参数:基本的繁殖数量,定义了传染病传播和个体变异在中等数量的情况下。不确定性量化工具被用来定义传输模式。

邹et al。7)提出了一个统计模型比较COVID-19动力学在一些亚洲国家,评估的一些基本人口相关冠状病毒疾病。COVID-19建模的另一个有趣的方法是提出的汽车等。8)在时间序列被用来建立一个数据集训练多层感知器神经网络。这项工作得出的结论是,使用人工智能建模的一种疾病可能与实际数据有很好的协议。

Susceptible-exposed-infectious-removed(西)模型,他们的变化,是一个有趣的方法来应对传染病的数学建模,主要用于描述艾滋病,埃博拉病毒、流感和Zika病毒等。Pipatsart et al。9自适应网络]讨论了传染病传播基于susceptible-infectious-removed(先生)模型。吴et al。10]研究了冠状病毒病Wuhan-China情况下,评估短时预测和预测国内外疫情蔓延。塔尔·et al。11]西珥模型包含一个孤立的人口调查,允许隔离类的描述。林等。12)提出了一个模型考虑个人的反应,政府行为和移民。他的模型是基于原始工作等。13)提出了一个模型来描述1918年流感。这个模型显示能够捕捉一般小说的冠状病毒传播方面。

本文提出了一些调整在原始模型中由于林等。12)来描述COVID-19动力学。不同的感染和删除数量之间的联系可以帮助一个人获得更好的与真实的数据。验证该模型考虑到感染人口发展中国,意大利,伊朗,巴西。之后,巴西COVID-19进化研究,模拟不同的场景基于政府和个人的反应。开发分析认为平均行为,忽略了空间模式。结果表明,该模型能够捕捉COVID-19动力学的一般行为,作为一个重要的工具来指导决策。

2。数学模型

一帧一帧的描述现实可以表示为一组微分方程。通过假设只有时间演化的状态变量, ,空间并不关注的方面,可以建立一个控制方程的形式 。COVID-19动力学的描述定义其传播考虑动物和人类传播。不同的人群需要来定义一个合适的场景的疾病传播。

林等。12)提出一个susceptible-exposed-infectious-removed COVID-19(西)框架模型来描述。这个模型的灵感来源于他的原始模型等。13流感。从本质上讲,描述认为总人口规模包含两类:是一个公众的风险对于严重病例和死亡;和代表累积感染病例。此外,以下人群用来描述COVID-19动力学:是易感人群,是暴露人口,感染人群,删除人口,包括恢复和死亡。一个简化版的模型只考虑人际传播,因此,人畜共患效应被忽视。这个场景假设Wuhan-China第二阶段的情况下,收盘后的华南海鲜批发市场。移民效应也忽视了为了简化原始模型。因此,控制方程考虑所有这些种群之间的相互作用,被下面的一组微分方程表示: 定义以下参数:是意味着感染期;是调整时期,定义之间的关系被人口和感染;平均潜伏期;严重病例的比例;和是意味着公众的反应时间。应该指出,参数定义的演变nonreported人口,这就意味着如果 ,人口限制西珥的经典案例。

这个函数 代表认为政府行为的传输速率,为代表 ,和个人行动,所代表的功能 。因此,传输速度建模如下: 在哪里 代表了名义传输速率和是一个阶跃函数的形式见图1。其使用方便,为了考虑传输速度通过时间的变化,定义如下。

这个一般函数可以表示常量值函数或不同的步骤。使用相同的策略,政府行动描述如下: 不同的步骤是定义为时间瞬间在哪里 。

个人行动是由以下方程: 反应的强度是由参数定义在哪里 。这些参数需要调整为每一个地方,是COVID-19描述的基本保证。

一般来说,参数定义依赖于几个问题,调整是一项艰巨的任务。在这方面,应该指出,真实数据空间方面,不被这组控制方程。因此,这种分析是一种平均行为需要一个适当的调整以匹配实际数据。此外,李et al。14)评估武汉结束,无证新型冠状病毒感染是至关重要的对于理解整个这种疾病流行和大流行的潜力。作者估计,86%的感染是非法的,没有感染的人均传输速度记录感染的55%。这一方面使描述更加复杂。

使用步骤函数来定义一些参数引入了时间描述,允许适当的表示不同的场景。这是特别重要的传输速率的表示。同样重要的是观察,政府或个人行为对系统动力学延迟效应,可以调整时间的行为。病毒突变是另一个相关方面的相关描述COVID-19可以显著改变系统动力学响应但未得到治疗。

考虑到四阶龙格-库塔法进行数值模拟。下一小节将COVID-19动力学考虑两个不同的目标。最初,在下一节中进行了模型验证使用信息来自中国、意大利、伊朗、巴西。之后,巴西的后续部分评估不同的场景中,使用验证情况下的参数调整。

3所示。模型验证

作为COVID-19动力分析的初始步骤,模型验证是使用Worldometer信息(https://www.worldometers.info/coronavirus/),考虑到信息来自中国、意大利、伊朗、巴西(最后更新:中国,3月26日;意大利,3月21日;伊朗,3月26日;和巴西,3月24日)。分析的基本假设是,平均人口的国家的关注。因此,假设每个国家都有均匀的分布,没有空间模式。

不同的国家是有用的校准模型参数的信息,评估其与真实的数据通信。表1介绍了用于所有模拟参数。它们是基于林等的信息。12),反过来,是基于等引用他et al。(15)和Breto et al。16]。更多细节,请参阅其他引用引用。

易感人口初始条件被认为是 。此外,它采用,最初,没有人口,也就是说, 另一个信息所需的模型是为每一个感染者接触人员的数量。假定每一个被感染的人有可能暴露20人, 。

传输速度考虑每种情况下的具体参数。然而,展示在表引用值2。

其他参数调整根据治疗情况。的序列,四个不同国家的动力学进行了分析,以促进一个模型验证。

3.1。验证模拟

第一个场景模型的验证是基于中国的结果。应该指出,这一分析认为在中国所有的情况下,不仅限于武汉。由于时间问题,中国是一个大量的真实数据,这使得它有用的描述整个过程。参数表中给出3用于模拟人口吗 和一个初始状态554感染者( )。应该再次强调,这些参数是平均的,代表整个国家平均水平,现象学的方式调整。当然,反应时间不同于不同的地区,这使得有必要根据实际数据估计参数平均。图2提出了受感染的人口演变显示良好的模拟和实际数据之间的协议。比较模型的预测误差与实际数据相比,有趣的是验证模型能够描述COVID-19动力学。图3礼物从中国日报错误,高亮显示的平均和最大错误。注意,最大误差小于28%,平均误差为13.58%。

对于以下三个情况、意大利、伊朗、巴西,它假定政府行动的第二阶段尚未达到。因此,它是由一个阶跃函数表示 ,这意味着是被忽视的,不存在。

意大利案件目前正在重点考虑参数表中给出4人口的 和一个初始状态20感染者( )。阶跃函数被认为是定义名义传输速度, ,由于极端的政府行动,没有有效直到现在天。图4提出了受感染的人群仿真与实际数据相比,显示出良好的协议。图5提出日常错误来自意大利,高亮显示的平均和最大错误。在这种情况下,最大误差小于19%,平均误差为10.60%。

伊朗的情况评估假设参数表中给出5人口的 和一个初始状态20感染者( )。结果呈现在图6显示与实际数据吻合很好。图7提出日常错误,强调平均和最大错误。虽然平均误差为15.46%,最大误差在42%左右,这是一个较大的值。然而,应该注意到,大值相关的开始预测,可能由于报道真实数据的特点。

巴西的情况是现在关注的考虑参数表中给出6人口的 和一个初始状态10感染者( )。图8提出了受感染的人口演变表明,这一趋势的其他情况下,足以有一个一般的场景。应该强调,巴西爆发一开始,更好的校准信息是不够的。

4所示。巴西的场景

本节的目的探讨不同的场景在巴西COVID-19动力学有关。参数调整在前一节中是用来评估不同的场景不同的政府和个人的反应。应该指出,这种调整没有足够的信息,但至少它可以执行在巴西COVID-19动力学的定性分析。

最初,两个不同的传播率的定义:不干预( ),天真的场景中,政府和个人行为( )。图9提出了数值模拟与真实数据,提出了第一天。相同的参数表6受聘假设 。采用对数尺度自天真的场景有显著增加感染病例。除了很大的区别这两种情况下,很明显的巨大变化对传输速率的影响函数,代表政府和个人行为。值得注意的是,有效的行动往往会减少受感染的人群,减少最终危机时期。

更详细的分析COVID-19动力学被考虑的其他人群干预治疗图9(参数表6与 )。图10提供所有系统状态变量,敏感, ,暴露, ,感染, ,移除, ,公众的认知, ,和累积的情况下, 。所有人群的交互定义一种平衡建立的控制方程。

如今,最相关的问题之一是传播的角度讨论政府和个人行为。参数分析与干预的担忧正在考虑不同的场景。场景定义的最初时刻变化的干预治疗。政府行动的那一刻开始,由参数表示(一天),分析了在图11,考虑以下值:17日,22日,27岁和32岁被认为是20天之后 。注意,政府行动的延迟开始戏剧性地改变了反应,增加受感染人群的数量和持续时间。相同的结论可以考虑建立第二个政府行为,由(一天),在图12显示同样的趋势考虑一组不同的瞬间开始:37,42岁,47岁,52岁。

一个场景的政府行为开始,结束,然后再重新启动正在评估,考虑以下参数: 和 。此场景与平常相比,干预是从一个水平,然后发展到一个更严重的情况下,考虑 和 。图13显示情况下由传输函数和被感染的群体的进化。很明显,政府行为的中断会导致戏剧性的最糟糕的场景。

5。结论

一个数学模型基于susceptible-exposed-infectious-removed框架是用来描述COVID-19动力学。执行验证过程基于可用的数据来自中国、意大利、伊朗、巴西。从巴西之后,不同的场景进行了分析。结果清晰地表明,政府和个人行为是至关重要的减少受感染的人群,也总危机的时期。在这方面,它是观察到受感染的峰值减少通常与一个较小的关键时期感染人群。此外,另一个重要的结论是,社会孤立的沉淀完成可以有一个戏剧性的对病毒传播的影响,显著增加受感染的人群。数学模型可以提高,以包括更多的现象学的信息可以提高其能力来描述不同的场景。然而,应该指出,数学建模和数值模拟是重要的工具,可以用于公共卫生规划。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢巴西的支持研究机构CNPq斗篷,FAPERJ。因为这个工作是发达在检疫期间,作者想表达自己的感激之情熟悉的支持,除了耐心,帮助收集信息。因此,重要的是要承认拉奎尔萨维,罗德里戈·萨维,安东尼奥·萨维,比安卡Zattar。

引用

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