文摘

受到射频场均匀性差、gradient-driven涡流,强度不均匀性(或偏见字段)和噪声出现在大脑的磁共振(MR)的形象。然而,一些传统的模糊c均值聚类算法与当地空间约束往往不能取得令人满意的分割性能。因此,目标函数为脑MR图像分割和基于空间相干强度不均匀性校正同时构造。首先,小说相似性度量包括当地周边信息旨在提高先生的可分性高斯内核映射空间中的数据没有图像的平滑,包含了空间距离的相似性度量方法和集群重心及其邻域像素的灰度差别。第二,目标函数的自适应非局部空间正则化项是为弥补缺点的地方空间信息。同时,偏见字段信息也嵌入聚类算法的相似性度量。比较该算法和最先进的方法,我们的模型是更健壮的脑磁共振图像噪声,和偏差场也是有效的估计。

1。介绍

磁共振图像已广泛应用在诊断成像检查在临床应用中,尤其是脑部疾病的检测和诊断。脑组织的体积变化通常表明各种疾病(1),如脑肿瘤、脑白质病olivopontocerebellar萎缩(探讨),等。因此,先生的脑组织分割图像已成为一个非常重要的治疗步骤。然而,大脑图像先生有一些缺乏诸如噪音,强度不均匀性、低对比度、部分体积效应,等等,这部分大脑图像先生带来了严重的障碍。为此,众多脑MR图像分割方法提出了用模糊集理论,随机领域,水平集。

目前,有两种流行的医学图像分割方法模型:随机场理论(2- - - - - -4)和模糊c均值(FCM)算法。随机领域density-based无监督方法,它发现的最大似然估计参数从一个给定的数据集。然而随机领域算法复杂度高、收敛速度慢的缺点,将落入局部优化。FCM聚类是另一个有效的方法用于图像分割,因为它有健壮的模糊性特点,可以保留更多的信息比随机领域算法(5]。因此,FCM已广泛应用于不同类型的图像分割(6- - - - - -8]。图像的相邻像素高度相关,即。,the pixels in the immediate neighborhood possess nearly the same feature data. Therefore, the spatial relationship of neighboring pixels is an important characteristic that can be of great aid in imaging segmentation. However, the conventional FCM algorithm does not fully utilize this spatial information. Pedrycz and Waletzky [9)利用可用的机密信息,积极应用它作为优化过程的一部分。Szilagyi et al。10]提出了改进的FCM (EnFCM)算法来加快图像分割过程中,图像的像素灰度直方图和取代统计数量和计算比FCM小得多。为了进一步减少计算时间,提高参数的不灵活性,Cai et al。11)提出了一个快速广义FCM (FGFCM)方法,和FGFCM引入了灵活的局部性的因素年代ij同时结合灰度差异和空间距离在当地的一个窗口。霁et al。12)提出了一个健壮的空间约束模糊c (RSCFCM)脑MR图像分割算法。首先,空间因素是构造基于后验概率与先验概率和考虑了空间方向。其次,消极log-posterior利用不同函数的先验概率。

FCM和空间约束及其变体大大提高抗噪声性能与FCM相比,但是当图像中噪声是非常严重的,算法的性能可能会更糟。因此,非局部空间信息是经常使用,纳入FCM近年来的距离度量13- - - - - -16]。赵(14带来了一个非局部自适应正则化项的能量函数,和控制因素是目标函数的自适应确定调整平衡。冯et al。15)提出了FCM方法与特定的非局部信息合成孔径雷达(SAR)图像的分割。马等。16)提出了一种修改FGFCM方法通过引入外地约束项,距离度量和本地和外地距离度量,分别在其目标函数。通过引入外地约束项,图像的特点可以更全面、更有效地使用,和FCM-based算法的噪声鲁棒性显著改善。然而,普遍存在强度不均匀性的大脑图像。因此,有必要进一步设计相关算法正确的强度不均匀性。雪橇等人设计了一组软件包的估计偏差场(17),该方法的特点是规范化简称N3非参数不均匀强度;真正的组织分布的强度可以通过迭代方法。Tustison et al。18)提高了N3算法基于修改b样条逼近和分层优化算法(称为N4ITK);N4ITK没有先验知识也可以自动执行。刘和香港燕19]引入了空间约束的模糊聚类方法不均匀性字段由b样条曲面建模。空间像素连接实现了不同指数,这只在均匀区域连通性约束执行。霁等人提出了修改可能主义的FCM算法(MPFCM)偏见字段(20.),广义粗糙模糊c均值算法(GRFCM), (21)和模糊当地的高斯混合模型(FLGMM)脑MR图像分割22),分别。这些方法可以同时估计偏差场和段先生的照片。

摘要脑组织分类和强度不均匀性修正模型先生的形象提出了基于空间相干与非局部约束FCM。在这个模型中,首先,本地约束项和非局部正则化项先生关于大脑图像纳入目标函数,和用于维护一个自适应控制因素之间的平衡。其次,设计的相似性度量方法在高斯内核映射空间图像过滤,和细节信息和图像的边缘可以保留。同时,偏压场模型也嵌入到目标函数的聚类算法。因此,强度不均匀性后的图像纠正先生,分割精度显著提高。实验表明,该算法不仅能有效地估计偏差先生形象领域也具有较强的抗噪声能力。

2。初步的理论

2.1。模糊聚类算法

让 表示一个图像与N像素, 是灰色的吗k像素的图像。FCM聚类目标分区 成c集群通过最小化目标函数如下: 在哪里 表示我th集群原型, 表示的隶属度 属于我th集群和遵循 , 表示中心的数量, 表示欧几里得范数和参数 是一个体重指数在每个模糊成员决定的模糊性产生的分区。

艾哈迈德等人提出了一个修改FCM目标函数通过引入一个术语,允许将一个像素的标记标签在其周边的影响(23]。这种效应作为规范和偏见对分段均匀标签解决方案。它在噪声图像分割被证明是有用的。修改后的目标函数是由 在哪里 代表的邻居像素点 和 和 站附近的像素点的数量k体素。的参数 控制邻近效应的强度。BCFCM的缺点之一是,附近的标签在每个迭代步骤中,计算非常耗时。

2.2。空间的模糊c均值聚类(SCFCM)

针对标准的FCM算法的一些缺陷,提出了修改方案,Despotovićet al。24]。相似度测量 取而代之的是 引入加权因子 ,和目标函数 在哪里 是一个体重因素包括当地的空间信息和灰度差异和设计如下: 在哪里 代表一个地方相邻窗口 , 表示邻域像素的隶属度属于我th集群, 研究绝对强度差异像素和它的邻居, 曼哈顿的坐标像素之间的距离吗 和 ,和 和 表示的坐标 和 分别在图像。通过最小化方程(3)通过拉格朗日乘数方法, 和 可以见以下方程:

与FCM相比,该算法有两个优点:首先,它增强了各种噪声的鲁棒性。社区信息的约束项包括相似性度量,以便有效地利用图像的局部信息。其次,它认为各向异性的邻域信息,可以保留更多的细节和边缘信息。然而,偏见的影响领域先生没有提到图像分割算法。

2.3。一致的本地集群强度模型

偏见的图像通常体现了缓慢和平稳先生不同的像素灰度局部区域在一个图像。与此同时,在邻近的局部窗口形象,偏压场可以近似认为是一个常数。因此,最受欢迎的模型可以描述方程(6)[25];让 表示观察到的图像, 表示未知的偏见, 表示真正的图像恢复n表示加性噪声。

在观察到的图像,噪声n通常假定服从零均值和方差的高斯分布 ,和真正的图像的灰度值大约需要一个常数在当地的一个窗口。因此,观察到的图像的灰度可以近似服从高斯分布的意思 和方差 。在当地相干强度聚类(按)模型(26),一本小说度量引入空间相干当地磁场强度收敛标准偏差估计和图像分割同时提出。高斯内核重量参数 引入每个像素灰度的相似性测量吗 和它的邻居像素 ,和按目标函数 在哪里 选择性的聚类原型偏见字段区域 , 的重量是一个截断高斯强度内核分配吗 ,和重量参数可以定义为 在哪里 表示标准偏差, 代表一个归一化因子标准化高斯内核, 代表一个半径测量局部区域的大小。

按模型、强度不均匀性的图像可以有效地纠正和先生可以减少误分类率,但也有一些缺点在按。当计算中心像素之间的距离度量在当地地区及其周边像素,模型只使用本地社区信息的像素不考虑全球整个图像的结构信息。因此,该算法的抗噪性能不能令人满意。

3所示。该方法

标准的FCM算法对噪声敏感的缺点。不过,修改后的FCM算法改进的通过添加空间信息,很难得到满意的分割结果对噪声的鲁棒性。因此,一种改进的FCM方法提出了基于CLIC和SCFCM;其目标函数是构造根据当地约束项和全局正则化项;包括当地周边信息设计的相似性度量方法在高斯内核映射空间,和脑组织分类和强度不均匀性校正可以同时实现。

3.1。非局部加权约束

在一个离散噪声图像 , 是k像素,yk是它的非局部加权平均值。非局部加权平均的推导方法可以获得在27),和数学表达式yk是 在哪里 显示一个搜索区域的半径 周围 , 表示非局部权重系数取决于之间的相似性度量 和它相邻的像素 在窗口 ,和 满足约束条件 和 。的权重系数 计算如下: 在哪里 和 表示灰度矢量在广场附近 和 的半径 周围 和 ,分别为, 加权欧氏距离吗 和 ;它的表达式中定义方程(11)。 在方程(是一样的8), 代表一个控制因素的调整变化的相似性度量 。 在哪里 是p像素灰度的向量 和 定义如下: 在哪里 和 , 表示的坐标p组件在预选区域和 。

3.2。目标函数

为了正确的偏见,同时大脑组织分类,修改后的目标function-incorporated当地约束项和非局部正则化项如下: 在哪里 的隶属度 属于我th集群, 代表一个地方的广场区域的半径 围绕中心 , 是我th集群中心 , 表示的非局部加权平均价值 , 表示本地社区信息的加权因子方程(4),的定义 和 是一样的方程(7)。 是一种交换重量系数调整的平衡本地邻居的信息和非局部约束信息,和参数的定义 是 在哪里 表示所有像素的灰度均值在当地区域 ,和 表示在同一个窗口中像素灰度值的方差。越大 值是,较小的噪音的影响。的因素 可以获得与当地的变化自适应窗口吗 事先没有被给予。

定理。假设 ,和 。基于拉格朗日乘子方法,方程(13)是最小化对 , 和 可以见以下方程:

证明。根据拉格朗日乘子方法,方程(13)可以转化为无约束优化问题: 在哪里 约束条件的拉格朗日乘子吗 ,通过计算多项式的偏导数 关于 和 ,分别设置 , ,见以下方程: 下面的方程可以通过数学推导的方程(17): 用方程(19)方程(17),我们得到以下方程: 然后用方程(20.)方程(19),可以获得以下方程: 类似地,组 ,这是 下面的方程可以得到方程(22通过数学推导): 我们采用相同的数学推导过程估计偏差 ,固定 和 ,和计算的偏导数 关于 ,集 ,这是 可以从方程(获得24)。 这个定理证明完成。
最后,该算法的框架可以概括在表1。

表1
图像分割的基本流程和偏差估计。

4所示。实验结果和分析

在本节中,几个经典算法强度不均匀性校正和脑图像分割是选为参考进行比较;偏压场估计和抗噪声性能分析对大脑图像先生的主要实验内容。在下面几节中,实验相关的参数值模糊指数 ,停止准则 , 附近的窗口,和半径 的搜索窗口。

4.1。偏压场校正
以下4.4.1。MR图像数据库

强度不均匀性是影响脑MR图像分割中存在的问题;偏差场校正,实验的数据集是一个模拟大脑数据库(作为):BrainWeb [28)的大脑图像先生有三个类型:T1、T2和质子密度(PD)加权3 d数据量。在图1先生,t1加权正常的大脑图像 立方体素,1毫米切片厚度、强度不均匀,40%和3%的噪音是用来测试;所有的头骨和血管已经剥夺了图像处理,图像划分为四个区域:白质(WM),灰质(GM)、脑脊液(CSF)和背景。

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图1
强度不均匀性校正的大脑图像先生:(a)原始图像,(b)估计的偏差,(c)分割结果,(d)先生纠正图像。
4.1.2。实验结果

图1显示的结果偏差场校正和三脑MR图像分割。图1(一)显示了大脑切片图像从三个不同的方向:transaxial模式,矢状模式,冠状模式。图1 (b)显示了估计的偏差,人物1 (c)显示了最终的分割结果,和图1 (d)删除后显示了纠正图像偏差。图2显示原始图像和先生的直方图比较偏差纠正图像对应于三个图像如图2。从数据1和2,三个偏差场校正后大脑组织更均匀;每个脑组织具有不同均值和方差的近似服从高斯分布,WM、通用、脑脊液可以明显区分。此外,先生纠正图像的直方图分布更加合理,从中我们可以看到三个近似的山峰代表三个大脑组织。

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图2
原始图像和校正图像的直方图比较:(a) transaxial切片图像,(b)矢状切片图像,和(c)冠状切片图像。

为了进一步验证偏差场校正的性能,三个偏差纠正算法包括BCFCM [23),按[26],N4ITK [18选择比较的方法,如图3。图3(一个)先生是一个t1 transaxial片正常的大脑图像40%的空间不均匀性;切片厚度1毫米,噪音水平约为2%。数据3 (b)和3 (c)先生是获得偏见不均匀性和修正的图像由BCFCM CLIC, N4ITK,和我们的方法。图(4)显示与空间不均匀性和图像的直方图修正后的图像如图3。可以看到,蓝线的像素灰度的分布比红色虚线更准确;它表明所有偏差场估计的算法或多或少有效。然而,我们的方法比其他三种算法从图更合理4。因为直方图通常应该有三个峰对应WM,通用和脑脊液;CSF的峰值最小的体积,根据组织的灰度均值和方差的每个组织也明显不同。

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图3
偏压场估计的比较四个算法:(a)原始图像,(b)估计的偏差,和(c)修正后的图像。
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图4
原始图像和校正图像的直方图比较:(一)BCFCM, (b) CLIC, (c) N4ITK, (d)方法。
4.2。抗噪声性能

在第三个实验中,首先,第104 transaxial片模拟大脑t1加权图像先生有1毫米片厚度和7%的高斯白噪声是用于分析噪声的鲁棒性,我们选择四个算法:标准FCM, BCFCM [23),按[26],SCFCM [24相比)的算法。分割结果呈现在图5;图5(一个)是一个2 d transaxial切片图像高斯噪声损坏7%,FCM和相应的分类结果,BCFCM, CLIC, SCFCM,和该方法的数据所示5 (b)- - - - - -5 (f),分别。FCM的分割结果,BCFCM CLIC非常可怜,因为许多像素分类错误的;SCFCM比FCM的分割结果,BCFCM, CLIC;然而,仍然有一些嘈杂的点需要被删除。它可以观察到,方法更优越的分割效果比四个经典算法,可以有效地消除噪声的影响。此外,细节和边缘保护能力也比较和分析5算法;我们选择一个本地区域的图像观察先生通过扩大3倍,和详细的图像呈现在图6;很明显看到这个数字6 (f)最相似的子图象与地面真理在图6 (g)和绝大多数的图像细节和边缘完全保留。

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图5
分割的结果104 transaxial片由五个算法:(a)噪声图像,(b) FCM, (c) BCFCM, (d)按(e) SCFCM (f)方法,(g)地面真理。
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图6
放大局部区域的详细比较的大脑图像先生:先生(a)的图片,(b) FCM, (c) BCFCM, (d)按(e) SCFCM (f)方法,(g)地面真理。

为了进一步评估和比较上述五个模糊聚类算法的抗噪能力,我们选择一个大脑切片图像14%的加性高斯白噪声作为测试对象,如图7。图7(一)先生是嘈杂的图像与偏差,数据吗7 (b)- - - - - -7 (f)CSF的二进制图像,WM和通用图像分割后的五个算法,分别和图吗7 (g)是地面真理。很清楚地看到每个脑组织的提取结果的算法明显优于其他算法,有效地克服了不利缺陷的强度不均匀性和噪音。同时,客观评价指标JS (Jaccard相似)29日)采用比较和定量分析在不同的噪声水平,给出了JS 在哪里 表示一组像素聚类算法的分割区域, 表示的一组像素相应的地区获得从地面真理, 表示交叉操作, 表示联盟操作。定量评价指标,JS属于间隔的值 ,越高 值,分割性能就越好。我们选择15嘈杂的脑部MR图像20%的强度不均匀性实验对象和噪声水平从5%降至30%。这些图像分割三个区域:WM、通用汽车、和FCM CSF, BCFCM, CLIC, SCFCM,和我们的方法,分别; 值比较结果如图所示8(一个)- - - - - -8 (c)。显然表明,提出的方法具有更好的匹配程度与地面真理和准确率高于其他四个聚类方法。

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图7
脑组织分类结果的五个方法噪声图像先生:(a)原先生的形象,(b) FCM, (c) BCFCM, (d)按(e) SCFCM (f)方法,(g)地面真理。
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图8
JS比较脑组织分割不同噪声水平的五个算法:(a) JS的WM值,(b) JS值通用和(c) JS CSF的价值观。

然后,我们评估搜索窗口半径的影响u广场和小区半径年代对该方法的性能。在这里,我们测试u和年代在集{4、6、8、10、12}和{1、3、5、7},分别。在这个实验中,测试图像进行8个独立运行的算法在每一对(u,年代),噪声水平是1%和3%,分别。在每个年代值,算法的平均JS曲线增加u值如图9。这可以从图中找到9该算法在年代= 3,u= 10在嘈杂的图像可以获得令人满意的性能。

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图9
JS半径值在不同搜索窗口u和广场附近的半径年代:(a)曲线在图像噪声水平为1%和(b)曲线在图像噪声水平为3%。

在上述章节中,该模型应用于合成脑MR图像。接下来,该模型也适用于真正的临床图像噪声。我们选择三个正常先生从transaxial切片图像,日冕,和矢状视图,这些图像是来自整个脑图谱由哈佛医学院临床MR图像数据库(30.]。图10 ()显示了三个2 d t1先生大脑切片图像;左图是transaxial片,正确的形象是一个冠状切片,和中间的形象是一个矢状切片。大脑切片图像的分割结果图10 (b)- - - - - -10 (e)由HMRF-EM BCFCM SCFCM,和我们的方法。从实验结果,很明显,该方法可以有效地细分每个脑组织以及保留更多的细节信息的原始先生的形象。此外,大脑组织先生在实际图像的实验结果也进一步证明了该方法的鲁棒性噪声。

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图10
实验结果在实际图像先生:(a)三个原始图像,(b) BCFCM, (c) HMRF-EM, (d) SCFCM, (e)的方法。

5。结论

大脑成像先生具有广阔的临床应用是一种有效的医学影像诊断技术;然而,真正的大脑图像先生经常受到一些干扰噪声等强度不均匀性和低对比度。因此,脑组织先生图像分类和不均匀场校正方案提出了基于空间相干与非局部约束FCM在我们的研究中。可用的信息包括当地相邻约束和外地全球信息的大脑图像先生充分利用在我们的模型中,和相似性测量高斯内核映射空间的设计。此外,该算法纠正偏差的先生形象和提高其抗噪声性能。几个实验模拟大脑,大脑图像和真实图像表明,该模型可以有效地克服噪声的影响,同时估计偏差场现有的大脑图像先生。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的部分教育和教学改革项目福建省本科院校(批准号FBJG20180015)和闽南师范大学校长基金项目(批准号KJ18010)。