文摘

艾滋病是一种主要致命的病毒传播中华人民共和国(中国)。潜在的susceptible-exposed stage-infectious (SEI)模型建立了素描流行的进化。定义基本的繁殖数量。通过构造李雅普诺夫函数,无病和地方病平衡的全局渐近稳定性。然后,应用最优控制理论在艾滋病毒/艾滋病的流行。预防措施,介绍了控制变量的筛查和治疗与控制是建立一种新的模式。通过艾滋病毒/艾滋病在中国数据,所有参数参与SEI模型进行了分析和部分估计。此外,通过控制模型,最优策略。结果表明,预防和治疗是预防和控制艾滋病流行的主要贡献者。

1。介绍

获得性免疫缺陷综合征(AIDS)是一种严重的威胁生命的疾病,由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起的。艾滋病毒可以影响T淋巴细胞(CD4 +)人类免疫系统的细胞并摧毁很多这些细胞,人体无法抵抗感染和疾病,导致各种机会性感染和死亡(1]。主要传播途径有针注射毒品者(IDUs)之间共享,商业性之间的女性性工作者(fsw)和客户,不安全的血液采集、母婴垂直传播(1]。它是世界上迅速蔓延自从1981年首先发现(2]。根据全球卫生天文台(GHO)世界卫生组织(世卫组织)的数据:2013年底,大约有7800万人被感染了艾滋病毒,约有3900万人死于艾滋病,那里大约有3500万人携带艾滋病毒/艾滋病和全球有150万人死于与艾滋病相关的疾病3]。现在,艾滋病是一个最大的社会、经济和健康问题。

中国第一个艾滋病情况下,垂死的游客,在1985年被发现;参见[4,5]。1989年,第一个本土病例被发现在吸食海洛因云南省中国西南边境附近。随着市场经济和更多的农民工,艾滋病毒快速传播主要人口中心或度高的地区人口迁移,包括广东、广西、河南、四川、新疆[6]。到1998年,艾滋病已经达到31个省、自治区、直辖市(7]。发病率在指数增长的阶段。2004年之后,疫情已经集中在高危人群(8]。越来越多的人开始进步临床艾滋病感染了艾滋病毒。特别是,艾滋病毒/艾滋病患者的数量一直在增加很快在中国在过去的几年里。更详细的进化艾滋病毒/艾滋病在中国可以找到(8- - - - - -12]。

然而,艾滋病毒/艾滋病仍是一种无法治愈的疾病。没有治疗或预防疾病进展,可以停止,即使现有的治疗机制与药物抗逆转录病毒疗法(ART)和美沙酮维持治疗在延长寿命(MMT)成功。为了定量了解艾滋病毒/艾滋病传播动力学的有效控制策略,并提出一些艾滋病毒/艾滋病传播的动态数学模型已成为重要的工具;参见[13- - - - - -21]。这些动态模型是基于疾病和人口的类型的本质。表示 。让,,是敏感的数字,暴露在潜在阶段,受感染的个人时间,分别。艾滋病毒/艾滋病流行,经典的动态模型是潜在的susceptible-exposed stage-infectious (SEI)模型如下: 在模型(1),是一个常数招聘容易移民,平均潜伏期,是自然死亡,是单位时间内病死率。双线性发生率术语的质量作用形式,是单位时间内传输速度。然而,除了性接触,艾滋病毒的传播是通过直接接触血液和乳汁传染人。如果一个进展到暴露在感染艾滋病毒的潜伏阶段,他(或她)高度传染性,。

在这篇文章中,我们修改SEI模型(1)假设病人接触阶段的传染性和应用控制理论提供最优策略,与时间有关的控制策略被应用于疾病传播的研究22- - - - - -25]。其余的工作组织如下。节2的数据报道,中国的艾滋病毒/艾滋病和死亡病例收集从2004年1月至2016年12月。节3,我们建立一个SEI修改模型并分析无病的一些性质和特有的平衡。节4、预防、筛查和治疗控制功能介绍和建立控制模型。数据集的基础上,给出了参数估计的部分5和最优控制策略提供了部分6。节7、讨论和结论。

2。数据在中国的艾滋病毒/艾滋病和死亡病例

艾滋病毒的传播是通过直接接触血液、精液、preseminal液体,直肠液体,阴道分泌物,和母乳感染个体,不通过空气传播,水,昆虫、唾液、眼泪,偶然接触,马桶座圈。不像其他病毒,人体不能摆脱艾滋病毒,一旦有艾滋病毒,一个生命。根据国际疾病分类(ICD)和ICD - 10的代码(26,27),HIV感染的发病率有一个完整的过程,分为三个阶段:急性感染期(B23.0)潜伏期(Z20.6 Z21),典型的艾滋病(B20 ~ B24)。

一个人只是感染艾滋病毒;有暴露的过程在潜伏期。在此期间,病人具有传染性。在艾滋病毒感染的早期阶段,艾滋病毒繁殖在非常低的水平。因此,艾滋病毒感染者没有症状,或是只有轻微症状。艾滋病毒感染之后,一些人开始发烧、头痛、腺体肿胀,喉咙痛、皮疹、疲劳、肌肉和关节疼痛。这些症状可以持续几天到几周或数月的时间。一些艾滋病毒感染者没有任何症状10年或更多。艺术治疗和适当的医疗护理,可以控制艾滋病毒,预期寿命延长。所需的时间消耗的T淋巴细胞数量,机会性感染和恶性肿瘤发生代表潜伏期。 If left untreated, HIV can destroy the immune system of the body that cannot fight off infections and disease. Further, one will progress to AIDS, the late stage of HIV infection. Some symptoms include rapid weight loss, recurring fever or profuse night sweats, extreme and unexplained tiredness, pneumonia, and memory loss. Without treatment, people with AIDS typically survive about 3 years. Thus, it is essential that we understand the efficacy of current HIV/AIDS management strategies so that we can develop supplementary measures that will delay or prevent the progression of AIDS and, ultimately, reduce the rate of mortality.

第一步是收集公开的数据相关的艾滋病毒/艾滋病的流行在中国。根据国家卫生和计划生育委员会(NHFPC)的中华人民共和国,中国疾病控制和预防中心(CDC),国家统计局(国家统计局)中华人民共和国的中国,和中国国家统计局(National Bureau of Statistics)(国家数据),新报告艾滋病病毒/艾滋病的数据获得个人和新的-淋死亡病例从2004年1月至2016年12月;参见图1和2。

根据疾病预防控制中心,中国疾病预防控制中心性病艾滋病防治中心(NCAIDS / STD), 8月31日,2015年,据报道,活着的艾滋病毒/艾滋病患者已经达到561807人,和死亡病例已达17318028]。从2004年1月1日至8月31日,2015年,累计存活308400年艾滋病毒/艾滋病病例和死亡病例达到77384。因此,到2003年底,累计活着艾滋病毒/艾滋病病例数约为330791 ( )和死亡病例是95796 ( )。然后,累积活着艾滋病毒/艾滋病病例和死亡病例330839人( )和95808年( 2004年1月),分别。从数据1和2活着,我们获得的数量累计艾滋病人和-淋情况。例如,2004年2月,累计活着艾滋病毒/艾滋病病例的数量 。此外,从2004年1月至2016年12月,累计-淋死亡病例数等于死亡病例的总和在上月和本月新病例;参见图3。通过累积的艾滋病毒/艾滋病在中国流行,我们研究HIV / AIDS传播动力学和提供有效的控制策略。

3所示。SEI流行病模型

假设人口总数,用,分为三个互斥类:易感个体和未确诊的个人在潜伏期感染者被诊断。因此, 一个单位时间后,易感人群是由个人招聘速度。易感个体可能会减少有效接触艾滋病毒感染者的速率 。进一步说,可能是自然死亡率下降了。艾滋病毒/艾滋病患者,一些艾滋病毒感染者没有被发现或诊断可能知道他们已经被感染了。更多的易感人群在感染的风险。因此,类的人口在时间增加了感染的易感个体吗 。此外,它可能会减少感染的确诊率以及自然死亡率。类的人口确诊为艾滋病人增加了来自课吗。它可以通过自然死亡以及降低病死率。

基于这些类,,艾滋病毒/艾滋病的传播动力学模型是由下列常微分方程: 与初始条件 , ,

通过泛函微分方程的基本理论29日),模型(2)承认一个独特的解决方案 满足初始条件。很容易知道解决方案模型(2)与初始条件的定义 和保持乐观 。

定理1。让 解决方案的模型(2)满足初始条件。然后,,,最终有界的。

事实上,通过积极的解决方案的模型(2),我们有 因此,对于足够大我们有 这意味着,,是有界的。对模型(2),它总是有一个无病平衡 。定义基本的繁殖数量 让 的地方病平衡点模型(2)。如果 ,我们可以获得一个积极的平衡如下:

定理2。如果 ,然后无病平衡点 的模型(2)是全局渐近稳定的。

证明。构造李雅普诺夫函数 ,在那里 。很明显,所有都为非负 和达到零。区分沿着轨迹模型(2),我们有 由定理1,很明显 。如果 ,然后 。因此, 。如果 ,一个 当 ,取 。很明显, 。
当 ,因为 我们有 。拉萨尔不变的原则,平衡是全局渐近稳定的。

定理3。如果 ,然后地方病平衡点 的模型(2)是全局渐近稳定的。

证明。构造李雅普诺夫函数 基于模型(2),很明显, 自 ,我们有 由方程 和 , 拉萨尔不变的原则,特有的平衡是全局渐近稳定的。

4所示。最优控制模型

最优控制理论是一个功能强大的数学工具,可用于一组流行病学模型在他们试图找到最有效的控制策略减少感染者的数量(30.,31日]。例如,[32)利用最优控制理论来确定条件下消除肿瘤细胞治疗癌症。文献[33)研究一个爵士模型通过使用疫苗控制。本节的主要目的是调查一个有效的策略来控制艾滋病的传播在社区。

在模型(2),有三个变量,,。我们希望的数量在高水平的和在低水平。为我们介绍三个控制函数的最优控制问题模型(2):预防措施、筛选和治疗相应的变量的百分比 每单位时间。控制函数易感个体所使用的一些预防措施来保护自己,比如,减少性风险,酗酒和吸毒和母婴风险。控制函数是筛查确诊感染的人们如性活跃的同性恋者或双性恋者和注射毒品的人并与他人共享针头。测试后,发现结果是很重要的。如果一个是HIV阳性,他(或她)应该看医生,开始尽快艾滋病毒治疗。控制函数控制对感染者的治疗。

表示 。为了最小化总感染人类的数量和类和保持总成本的预防、筛选和治疗低传播期间,一个目标函数被定义为 的方程如下: 在哪里是治疗个体的数量。在这里,,开始时间和最后一次吗控制功能的相对成本衡量吗为 。在目标函数(13),前两个术语代表的好处和我们希望减少人口。其余条款的利益最小化的成本控制。因此,我们寻求一个最优控制 这样 在控制设置 勒贝格可测, 。

基于Pontryagin最大原则(34),存在一个最优控制与一个相应的解决方案 的模型(14),这样是最小化。接下来,我们提供最优控制这使最优水平的各种控制措施和相应的国家吗 。为了得到最优控制的必要条件,它需要建立一个哈密顿关于,,。基于成本函数和模型(14),哈密顿说 在哪里, 伴随变量。

定理4。让 是一种最优控制提供相应的解决方案 的模型(14),这样 然后,存在伴随变量, ,满足 横截性条件 。此外,最优控制

证明。应用Pontryagin的极大值原理,我们区分哈密顿关于,,,,分别。伴随系统可以写成 结果的表示伴随系统(18)。通过考虑最优条件 为 ,得到最优控制受约束集;描述(19可以派生)。

5。参数分析和评估

在模型(2),有六个参数:,,,,,。根据中国国家统计局(National Bureau of Statistics) (35),出生率和自然死亡率的数据收集从2004年到2016年;见表1。

整个中国在2003年的人口是1292270000。基于均值的出生率和死亡率表的最后一列1可以估计,招聘率 和自然死亡率 月⁻¹。病死率是每月的死亡病例的比例。图4表明,波动的,从2004年到2016年,满足 月⁻¹。

艾滋病毒感染者潜伏期3周20年不等。因此,传输速率设置约束条件 个月。也就是说, 月⁻¹。此外,假设 。

另一方面,初始条件 ,的模型(2在模型()应设置。2),的初始值累计确诊艾滋病毒/艾滋病人今年1月,2004年。由图3, 。但是,它是很难获得的的数量,这是最初的艾滋病毒/艾滋病的人尚未确诊。根据疾病防治中心的说法,在5月底,2010年,超过470000人感染艾滋病毒没有被发现或诊断并不知道他们已经被感染的人。基于图3活着,有382593艾滋病毒/艾滋病人今年5月,2010年。这意味着个人的类更大比类。自 ,假设 在这篇文章中,整数部分是一个数字。自2003年中国人口数量是1292270000 (35),我们有

Nelder-Mead搜索算法是一种最著名的多维无约束非线性最小化算法(MUNM) [36]。我们使用模型的算法来找到一个局部最小值(2)与初始条件,,和捕捉problem-dependent参数,模型的结果是一个更好的适合真正的数据。算法从最初开始选择这些参数的值,满足范围在表的第二列2。估计最后一列所示的参数值。

基于表2,得到的拟合值类和与累积活着艾滋病毒/艾滋病病例从2004年到2016年;参见图5(一个)。图5 (b)是用于诊断异常值的拟合值。如果剩余的置信区间不包含零,然后剩余比预期的大显著性水平,观察是局外人的证据。在图5 (b),所有的置信区间包含零。因此,剩余情节表明SEI模型的计算值适合类的原始数据。拟合的情节类由图5 (c)。图5 (d)显示类的人口2016年12月,约799652,这比类的吗。

由(4)和参数表2,我们有 。因此,通过定理3、艾滋病毒/艾滋病仍感染人类和没有有效控制将在中国流行。主要有两个原因:(i)确诊艾滋病毒/艾滋病的人的数量超过诊断的人,和(2)传输速率诊断艾滋病毒/艾滋病患者的联系比价值更大类的。我们接下来考虑最优控制策略对艾滋病毒/艾滋病的传播,例如,预防、筛查和治疗。

6。最优控制策略

在本节中,我们的目标是找到一个最优控制策略的传播艾滋病毒/艾滋病在中国的流行。获得的最优控制是解决控制系统,包括目标函数(13),状态方程(14),伴随方程(18),控制特性(19)。利用龙格-库塔方案和参数表2,我们开始解决状态方程与控制模拟时间的猜测。然后,状态变量和初始猜测用于毗邻向后方程在时间与给定的控制特性。重复这个过程和迭代停止如果未知数的值在前一个迭代非常接近目前的迭代。此外,数值模拟过程进行使用下列值:

(我)表示 和 月,我们分析了最优控制系统从2017年1月至2046年12月的月。基于图5对模型(14)我们有

(2)取 元, 元人民币, 元,对应的成本控制功能,,,分别。每个控件中会产生一些成本。不幸的是,我们没有好的数据与这些相关的成本控制功能。因此,我们关注的是“相对”的使用成本的控制。这个估计的值,,基于成本的事实的预防措施低于成本的筛选和低于成本的治疗。治疗费用将包括药物的成本,医疗检查,住院治疗。

6.1。策略一:优化筛选和治疗

这一战略表明,高危人群,比如同性恋社区,药物滥用者、性工作者、艾滋病毒阳性的母亲和孩子,将筛选和诊断。治疗确诊为艾滋病患者。在图6,控制人的绿线,而没有控制个人是蓝线。比较的策略与模型(2),易感个体的数量增加和未确诊的艾滋病患者显然是减少在图6。然而,诊断类的数目首先从2017年到2046年增加然后减少。治疗类的数量2046年12月增长,达到2987597。显然,未确诊的艾滋病人的数量较小,当控制策略比没有实现控制策略时使用。诊断艾滋病毒/艾滋病病例与最优控制,它将会比那些没有较小的控制策略。

控制配置文件如图7。结果表明,最优控制变量和一次发挥重要作用在减少受感染的人群传播HIV病毒的行为。0.35的筛查管理近220个月,然后逐渐减少,而最优治疗控制增加首先,逐步降低到下界。这意味着预防和筛查和治疗是非常重要的疾病流行,比较的结果与模型(2)。

6.2。策略B:最佳的预防措施和治疗

策略B,它反映了预防措施是最优的易感个体和治疗确诊为艾滋病患者。在图8观察到类的数量在模型(14)增加,比较与模型(2)。类的数量和在模型(明显减少14),他们将达到83个月后较低的值。此外,类的数量是1523291482,人口类(或类)2046年12月将达到零。治疗类的数量在8270年增加了36个月,然后减少。显然,战略B比战略图9提供的资料控制功能和。很明显,有一个恒定的预防和持续治疗所需的几乎整个长度的策略。

6.3。战略C:最佳的预防措施、筛选和治疗

战略C意味着预防、筛查和治疗在艾滋病流行十分重要。图10表明,策略下C类的人达到1523013518,人口类(或类)将在2046年12月,达到零类似战略的b类的数量增加了33个月,然后减少到10937年,这是比战略图11,我们观察到有一个恒定的预防措施,不断检查,和一个常数处理,几乎整个长度所需的策略。

比较的结果模型(2)和策略A、B和C,表3表明,艾滋病毒/艾滋病流行在模型(2)和策略,将在中国灭绝策略B和c,从这个干预实践我们的结论,包括预防和治疗控制产生一个相对更好的结果。

7所示。讨论和结论

越来越多的易感个体在中国自2004年以来,艾滋病病毒感染的风险。为了分析艾滋病毒/艾滋病的蔓延,我们首先收集可用的艾滋病毒/艾滋病数据。一般来说,我们可以获得新的艾滋病病例的数量和NHFPC -淋死亡病例,疾控中心和中国国家统计局。然而,活着的人主要是感染的诊断和确诊艾滋病毒感染者,通过各种传播途径。通过计算,我们提供的数量累计活着的艾滋病毒/艾滋病和累积-淋死亡病例从2004年1月至2016年12月。

基于艾滋病毒/艾滋病的传播和相应的数据,结论可以总结如下:(我)修改后的SEI模型(2)建立。通过李雅普诺夫函数、全局渐近稳定性两个平衡进行了讨论。在所有模型的参数,招聘速度和自然死亡率给出了由当地人口。其他参数,如接触率,,传输速率和病死率由MUNM估计方法。的定义,结果表明,艾滋病毒/艾滋病在中国流行 。(2)为了找到一个最优的控制策略来控制艾滋病毒/艾滋病在中国的传播,引入目标函数,满足SEI模型(2与控制功能)。描述最优控制进行了分析。基于某种结果的模型(2),我们使用龙格-库塔方法分析从2017年到2046年艾滋病毒流行的最优控制,并提供三个策略:A, B, C .结果显示策略B是一个更好的选择比策略A和C和模型(2)没有控制。也就是说,预防和治疗是两种有效的方法预防和控制艾滋病的传播流行。

每个国家都有自己的艾滋病毒/艾滋病数据。在这里,我们关注中国,但同样的分析可以应用到其他国家。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究支持新疆的自然科学基金会(拨款2016 d01c043和2016号d03022)和中国国家自然科学基金(批准号11661076)。