新兴传染病传播的随机模型自适应随机网络

文摘

我们提出了自适应随机网络模型来描述人类行为的改变流行期间和执行随机模拟先生(susceptible-infectious-recovered)流行病模型的自适应随机网络。传染病动力学和网络适应动力学之间的相互作用是研究关于疾病传播和累积的感染病例数量。我们发现,累积病例减少,导致增加网络适应概率,但增加增加疾病传播的可能性。发现自适应随机网络的拓扑变化可以减少感染的累积数量也推迟流行高峰。我们的研究结果还表明,存在一个关键值的比值疾病传播和适应概率低于流行不能发生。

1。介绍

在几十年里,许多研究传染性疾病传播理论进行了使用网络。网络提供了一个数学平台的解释个体或群体之间的相互作用,尤其有用当每个人认为是在直接接触只有一小部分的人口(1- - - - - -5]。网络模型往往是非常强大的工具,提供对疾病传播的理解人类的假设,允许社会或性接触(6]。然而,绝大多数的传染性疾病传播模型在网络使用静态网络7]。静态网络结构不随时间变化,这些模型忽略个人行为变化的影响由于感染。另一方面,有研究,实现动态网络结构的规则,打开网络适应的可能性。这些规则有助于生成复杂网络模型和预计也将反映一些真实的网络8- - - - - -13]。

最近的研究提出特征规则更动态地适应网络结构的网络的感染状况的应对个人(14- - - - - -16]。这些动态网络考虑这样一个事实:个人倾向于应对新兴传染病传播通过避免接触被感染的个体。重新布线的地方接触可以有强烈影响传染病传播的动力学所示一个复杂的相互之间的相互作用网络的研究适应动态和各州的动力。有两种流行密切相关的自适应网络的规则:第一个规则允许易感个体暂时断开接触传染性个人(17),另一个允许易感个体避免接触传染性个人通过重写他们的网络连接(18]。这揭示了新的视角对并发到影响伙伴关系(19,20.和结构变化的模式21]。动态网络的定义给出了说明之间的这种网络是由一个反馈回路的动态网络中节点的状态和互动和共同进化或适应的网络22]。

使用自适应网络的大多数研究传染性疾病传播是决定性的。诚然,这样的模型的实现容易,但却不足以解释一些波动力学在实际系统(23]。确定性模型提供完全相同的结果给出相同的初始条件。然而,我们不希望观察完全相同的人在完全相同的时间感染。相比之下,使用自适应网络的传染病模型考虑波动或噪声通过考虑个体之间的交互。显然,有机会和随机模型的一个重要元素是关心这个随机或近似概率元素。一般来说,机会将会扮演最重要的角色只要感染个体的数量是相对较小的,可发生在人口规模很小。是特别重要的特性转化是考虑并纳入网络模型。

然而,没有效果的比较研究这两种自适应规则,人口的传染病传播。这项工作的主要目标是不仅代表个人的人口模型网络倾向于应对传染病的出现和整合两种不同的具体行为模式的改变在人群中个体之间的交互也探讨传染病动力学之间的相互作用和网络适应性动态利用随机模拟,以了解传染性疾病传播在实际系统。

2。网络模型

2.1。静态随机网络的建设

在我们的模型中,我们代表着人类个体由一个节点和一个潜在的致病链接两个个体之间的交互。的 随机网络是由一组有限的节点与 可能对。当时每对节点随机选择与概率有关节点的数量和独立的概率是固定的。我们定义在每个模拟运行随机网络的初始结构通过设置初始结构 随机网络。个人在这个系统里的数量是固定的 ,000个节点。我们预期的低频致病今后两个人之间的联系,包括人口的一小部分,由一个低概率表示 。

2.2。传染性疾病传播网络

根据先生流行病模型机制,一个人类个体被表示为一个节点在一个有限的和固定数量的个人在一个人口和潜在的致病联系两个个体之间的一个链接。两个节点被分配为邻居,如果通过一个链接。一个节点可以与本身和股票不止一个与另一个节点。在任何时候,每个节点只有一个特定的状态,即敏感状态,感染状态,或者是恢复状态。该模型适合通过人类传播的一种疾病传染性个人和易感个体之间的直接接触,如流感。我们也认为恢复个人授予终身免疫。在本文中,我们将只考虑这种类型的疾病。疾病的流行,因为它们传播在时间尺度相当或低于人口周转率或因为他们只授予临时免疫不代表这个模型。

为→过渡,可以传播传染病,如果一个给定的传染性节点股票与其他易感节点。我们这个链接来表示链接。那些敏感的邻居被感染概率每链接,每个时间步。此外,越接触敏感节点与传染性节点,感染的机会越高仅仅是因为可以从许多感染者传播病原体。因此,我们计算了感染概率的每个节点分别如下: 在哪里的数量是链接,连接到该节点。的→转型意味着感染节点可以独立自我恢复与复苏的概率。形成鲜明对比→过渡,→过渡并不影响链接。初始条件设置为:(1)整个网络中的节点都处于敏感状态。(2)单个节点随机选择成为第一个感染节点。

当一个传染病传播的社交网络,人们倾向于应对疫情的出现,避免接触被感染的个体。这样的重新布线的本地连接可以有强烈影响的动态疾病,进而影响重组过程。因此,一个复杂的网络适应动力学之间的相互交互,疾病传播的动力学出现(图1)。在我们的网络,这样的节点重新连接或重新布线能力被称为自适应节点。应当指出的是,只有敏感节点这种适应的能力一旦被感染的风险。因此,有关网络适应易感节点的适应能力,避免接触传染性节点。此外,这些行为变化会导致隔离受感染的节点,然后再影响易感节点的行为变化。因此,改变状态的节点之间存在相互作用和变化的交互的节点在任何时候的传染性疾病传播网络。这提供了一种反馈回路之间的传染病动力学和网络适应动态网络如图1。这些网络包括反馈回路被定义为共同进化网络或自适应网络(24]。

因此,这种反馈循环是依赖一种病原体的存在,它可以触发节点状态变化和改变交互的节点。这个反馈回路然后确定网络上的传染性疾病传播的结果,这是病原体的入侵或消失。在任何给定的时间持续的传染性疾病传播的一种自适应网络,改变节点的状态和他们的相互作用都有可能发生。动力学也导致一个新的视角,不能观察到使用静态网络模型。这个工作有两种类型的自适应网络,在下面描述。

I型自适应随机网络。在这个模型中,自适应和易感节点的功能来保护自己暂时切断他们的传染性相邻节点之间链接的概率在任何时间步。被毁的链接然后重新连接相邻节点转变成恢复节点时,如图2。

通过这种方式,每一个敏感节点有一个常数和断开的平等机会链接,然后重新连接时也曾摧毁了在每一个时间步的链接。因此,链接的数量,在这个网络,改变了按照时间步。类型我适应在一个自适应随机网络代表一个现实世界的情况的假设有效隔离受感染的人流行期间,感染后释放他们的复苏。

II型自适应随机网络。这个模型允许的网络适应动态适应易感节点保护自己,使他们重新链接。自适应和易感节点断开它们链接与感染节点的概率对于每一个在每个时间步链接。这条规则的重新布线基本上是类似于I型自适应网络;然而,而不是前邻居和其他敏感或恢复状态节点将随机选择建立新的链接成功后立即断开之前链接。禁止选择节点与自己和当前邻近节点。我们定义这个行为改变重新布线的链接和表示重连概率。

然而,每个敏感节点在这个模型中没有记住他们之前摧毁了链接和被遗弃的邻居。因此,自适应和易感节点可以连接到废弃的邻近节点或任何其他节点在稍后时间步如图3。

在任何时间步,自适应和易感节点对疾病传播通过重组他们的链接,但链接的数量保持常数。手,单个节点的行为改变方面避免接触受感染的各个节点是由破坏概率和重连概率I型自适应随机网络和II型自适应随机网络,分别。值范围的流行病和网络适应性概率如表所示1。所有模拟进行了使用标准的动力学蒙特卡罗算法,并使用MATLAB软件模拟。

3所示。结果

3.1。传染病传播在I型自适应随机网络

本节介绍了调查的结果对传染病传播的行为类型我自适应随机网络的变化网络适应概率或更准确的破坏概率。我们根据表分配的其他参数1。然后,我们允许选择感染节点在其传播病原体链接。我们调查了疾病传播的100时间步长和多样从0到0.7,同时保持率 常数(图4)。彩色标签的一部分感染节点应用于促进插图。图4(一)显示的结果= 2.0。我们发现病原体入侵失败。未成年人发生传染病分数可以观察到,如果 。传染性分数往往是减少在静态网络模型 。

网络适应概率的影响更加明显,如果病原体有更高的潜在传播是显示在图4 (b)。我们可以看到,传染性的外观部分往往被推迟而增加的消失超过0.50。独立的延误,传染性分数往往持续到静止状态的网络类似的时间步长和平均测量段的47个时间步。传染性分数的外观图4 (c)跟着以前的模式观察延迟与价值的增加和固定= 4.0。传染性分数发生在时间步长6、7、7、8、10、13、20= 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,和0.6,分别,然后腐烂到静止状态。感染节点的分数往往是减少在静态网络模型。外观是41的平均周期时间步从33到52个时间步的值0和0.55之间不等。的外观测量45的时间步长= 0.60。这些结果使我们意识到成功的疾病入侵并不仅取决于网络适应概率,这是个体行为改变的参数,但在疾病传播率传染病,的,这是一个参数。更准确地说,传染病可以入侵的人口为特定值和。

图4 (d)显示的时间演化的分数被感染节点和入侵的出现疾病的整个范围而是固定在5.0。因此,这个模型会加快疾病传播但在类似的跨度为达到静止状态相比以前的结果。另一方面,出现的时间往往是增加的增值,除了 。我们注意到传染性分数开始出现的毕业典礼定态略推迟而增加。同样的,静态的传染性分数往往下降和增加网络模型使用一个合适的值,直到他们消失。同时,传染性的时期的外表分数往往增加而增加和可以减少通过选择一个合适的值。必须指出的是,个人的行为变化的建模类型我自适应随机网络反映在网络适应动态和可能造成的传染病人人口的数量减少。同时,这种动力可以保护易感个体免受感染,避免接触传染人。避免的几率越高,降低感染个体的人口数量。通过这种方式,破坏概率可以解释为易感个体的机会来检测感染邻居在当地的人口。因此,是一个参数来确定个体的行为。

结果表明,传染病可以入侵的人口,如果病原体传播可能尽管人群中70%的机会任何敏感个人避免接触被感染的个体。此外,易感个体的行为变化是由I型自适应的网络适应动态随机网络有可能减少受感染的人数预期还会导致推迟流行高峰时间。通过这种方式,个人行为可能导致长期的人口的疾病传播。

3.2。传染病传播II型自适应随机网络

此后,我们研究了传染性疾病传播在另一个自适应网络模型,即II型自适应随机网络,利用等价条件的前一节探讨网络适应动态对传染病传播的影响。图5(一个)显示的时间演化传染性节点有不同的分数和固定= 2.0。传染性分数清晰可见的外观(蓝色背景彩色像素)的静态网络模型和II型自适应随机网络 这对应于前一节中的结果。这类型的行为我网络相比,产生疾病入侵只对网络适应概率小于0.3。图5 (b)显示了传染性分数的时间演化= 3.0。传染性分数出现在 和倾向于增加时间步长进行流行病到达高峰,然后腐烂在静止状态为零。在静态网络模型,传染性分数往往大幅减少。在自适应网络,传染性分数与日益减少直到它消失了 。发生的时间步的传染性分数往往与越来越被推迟和传染性分数仍在网络平均段46个时间步。在这种情况下,时间的外观类似于I型自适应网络的仿真结果测量降价时间步。然而,感染节点的分数总是低相比我同等条件下自适应网络的类型。

此外,图5 (c)给出了仿真结果= 4.0。结果跟随之前的模式观察延迟出现的传染性分数,但它与越来越倾向于增加 然而,静止状态的传染性分数往往是推迟了更高的价值 传染性分数成为明显的时间演化 我们注意到一个转变发生传染性分数的限制时,疾病传播率增加了0.5分。这可能是由于网络适应概率之间的相互作用和疾病传播率。此外,外观的平均周期传染性分数往往是下降了大约6时间步时比较前面的结果。

此外,图5 (d)显示仿真结果= 5.0。传染性分数出现,如果重连概率0和0.4之间不等。分数和网络静止状态往往是与增加延迟。期间出现的传染性分数往往随着的增加而增加除了在的情况下 ,这只测量22时间步。这可能是由于大波动的观察。因此,传染性分数为II型自适应随机网络模拟不太明显比情况下的I型在相同的参数条件下网络。尤其是网络适应概率高于0.4时,人口的传染病入侵失败的II型网络为每个值在所有的范围,而成功,以防我网络类型的模拟。II型传染性分数的情况下往往发生后但仍长相比我网络等效参数类型。

此外,我们观察到传染性疾病传播的自适应网络相比更频繁的静态网络模拟方面的增值网络适应概率。传染病传播的I型自适应随机网络,易感节点继续离弃他们感染邻近的节点。遵循思想,我们可以假设感染越来越多的孤立节点。关系改革时受感染的节点已经恢复。类似于传染性疾病传播II型自适应随机网络,易感节点继续改变连接通过寻求接触非传染性的节点在连杆与传染性相邻节点。这有助于社区的一种形式,它不包括任何感染节点。这种行为很可能减少疾病的数据传输,也延误疾病传播的时期。此外,在I型相比,II型自适应网络组成一个更敏感的拓扑结构在网络方面适应概率。它意味着可以减少感染的数量但延误疾病传播和缓解。我们解释这剩下的和更频繁的病原体传播的路径在I型自适应网络比可以在II型网络,尽管许多感染的破坏路径。

3.3。影响网络适应传染性疾病传播的概率自适应随机网络

为了了解网络适应性的影响概率的传染病传播,我们绘制链接的数量和数量这两种类型的自适应网络的链接与时间如图6;该图显示了仿真结果基于不同的疾病传播率值从2.0到5.0不等。正如前面提到的,我们已经知道了II型自适应随机网络的链接数是恒定的拓扑网络适应动态。最初的链接数5094链接的数量。图6显示链接的时间演化的I型和II型自适应随机网络被设置为2.0。在I型网络链接的数量减少 在时间步长43,49岁和53岁,34岁,38岁和23个链接被断开连接= 0.1、0.2和0.3,分别显示在图6(一)。此外,有338、189和75链接在时间步长43 I型网络,48岁和53岁= 0.1、0.2和0.3,分别如图6 (b)。我们注意到这些时间步长与彼此,恰逢流行叫他们流行高峰时间达到顶峰。先前的结果表明,传染病入侵失败 这可能是与断开连接的数量吗链接。此外,时间的演变II型自适应随机网络中链接图所示6 (c)。我们注意到,几乎所有的链接是重塑了病原体传播。这可能有传染性疾病的入侵影响二型网络和可能导致的失败入侵。

结果进一步支持了模式的演进提供了时间在I型模型的链接数和的数量链接在I型和II型网络模型 如图7。断开链接的数量略增加相比以前的结果。此外,的数量I型和II型网络的链接也相对较高。

根据我们的结果,基于网络交互适应动态的变化有强烈影响的数量的减少链接。选择一个适当的值为网络适应概率至关重要传染病入侵的失败由于破坏或重组链接之前可以传播病原体。断开链接的数量取决于数量网络中链接。发现网络适应概率越高,分数越高的断开连接链接。因此,这提供了一种思考的方法失败的现象传染病入侵,即使它有一个高容量的传输。

3.4。相互作用网络适应概率和疾病传播率和对传染病传播的影响自适应随机网络

在这项工作中,我们还研究了不同价值观之间的相互作用的网络适应概率和疾病传播率在两种类型的自适应网络。我们注意到,在前面的部分中增加了感染性分数在流行高峰时间达到高峰,然后衰变为零的静止状态后一个合适的时间步长。更准确地说,让疾病传播率常数和增加网络适应概率和影响流行高峰时间和传染病流行高峰时候分数通过延迟发生的时间和减少一部分节点。另一方面,它加速了时间的流行高峰期,如果网络适应概率和固定和疾病传播率吗是增加了。我们观察到的值之间的竞争和和影响传染病的发病率达到顶峰的感染比例增加但减少和。我们策划对疾病传播的传染性分数比和网络适应性概率获得更多的理解这些概率之间的相互作用。从结果在之前的章节中,我们观察到流行高峰时间大大延迟,以防静态网络的模拟。图8显示了传染性分数在流行高峰时间步长情况下的I型和II网络模型。我们观察的暂时减少传染病流行高峰时间的分数我网络的静态类型但显著降低II型的模拟网络的增值网络适应概率。彩色网格的模式往往表现在线性方式增加和和在这两种情况下的I型和II网络模型。通过这种方式,有一个连接深蓝色网格和nondark蓝色网格之间的界线。它是指一个临界值以下,传染性疾病被认为是失败的入侵。这使我们的描述阈值现象。

因此,我自适应网络类型的流行高峰时间及其传染性分数早些时候发生在流行高峰时间大于相似模拟使用II型自适应网络。

结果告诉网络适应概率之间的相互作用和疾病传播率影响流行高峰时间,流行的传染性分数峰值时间,以及累积的感染病例数量在静止状态如图9。累积的感染病例数量在静止状态,与静态随机网络,计算范围从0.14到0.85,疾病传播率介于1.5和5.0之间。在这组结果,基本上相似的模式之间观察到的I型和II网络模型。更准确地说,数量显著下降,增加网络适应概率但是越来越疾病传播率显著增加。我们了解到侵袭性传染病将失败,如果有不到10的累积感染病例在静止状态。适当的阈值现象发生的概率在这两种情况下的I型和II网络模型。因此,我网络的阈值条件类型是一个破坏概率在0.3到0.55范围和疾病传播率少于3 3.95斜率。有趣的是,阈值条件完成了II型网络为整个范围的重连概率之间的比例和疾病传播率测量斜率为8.65。在任何情况下新兴传染病的传播,累积的数量情况下分数我自适应随机网络的类型是高于II型自适应随机网络。

最后,我们研究了I型和II型的相对累积情况下自适应随机网络等价条件,如图10。这个展览的差异之间的相互作用网络适应概率和疾病传播率。我们绘制相对累积的情况下对网络适应概率和和疾病传播率 曲线倾向于增加而增加和沿着设在但显然消失了和超过0.6的价值。此外,有一个高比率之间累计病例数的I型和II型自适应网络和介于0.4和0.6,因为它是低于阈值条件II型自适应网络在这些情况下。

此外,随着一个适当的值设置和和传染病无法入侵。这让我们这些模型中其他参数的阈值条件和结构的初始网络条件是固定的。阈值参数应该相交深蓝色和semidark蓝色网格之间的函数和和。此外,网络的拓扑结构适应动态的II型自适应随机网络更有效地减少疾病传播的拓扑网络适应动态I型自适应网络。II型自适应随机网络相比,链接的数量在I型自适应随机网络改变随着时间的推移,由于摧毁易感节点的链接。这种效应降低了平均节点度在这样的网络。流行高峰时间表现出破坏的最大数量链接总是等于传染病的流行高峰时间分数,因为有最大数量链接,而易感节点试图切断他们链接,直到达到静止状态。因此,我们可以认为,如果新兴传染病传播性高,人口必须增加他们的机会避免接触被感染的个体为了保护人民的入侵。

4所示。结论

在这个研究中,自适应随机网络的建模进行了研究。我们的结论是,适应动态网络的拓扑结构可能有强烈的影响减少传染性疾病传播各自的网络模型。的累积感染病例的数量在静止状态是受到两个流行参数和自适应参数的影响。网络与II型自适应等适应动态随机网络更有效地降低最终流行传播与I型自适应随机网络相比。此外,结果显示一个阈值现象的发生独立的选择各自的网络参数的适当的值。

信息披露

该研究的发起人没有参与研究设计;收集、分析和解释数据;手稿的写作;并决定提交出版的手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

支持本研究中心卓越的数学、高等教育委员会,泰国,泰国卓越中心的物理学(就会),和泰国研究基金批准号TRG5880157。

引用

1. g·p·加内特和r·m·安德森“性传播疾病和性行为:从数学模型,”《传染病杂志》上的研究,卷174,不。2,S150-S161, 1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. j . j . Potterat r . b . Rothenberg Muth树群,“网络结构动力学和传染病传播,”国际期刊的性病和艾滋病,10卷,不。3、182 - 185年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. a . s . Klovdahl“网络和病原体,”性传播疾病,28卷,不。1、25 - 28,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. b . Szendroi和g . Csanyi多项式流行病和集群联系网络,”《皇家学会学报B:生物科学,卷271,不。5,S364-S366, 2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 中情局多尔蒂:美国Padian c·马洛和s . o .咸海”性网络的影响因素和后果性传播疾病的蔓延,”《传染病杂志》上的研究补充1卷。191年,S42-S54, 2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. m . j . Keeling和p . Rohani建模在人类和动物传染病,普林斯顿大学出版社,新泽西,新泽西,美国,2008年。视图:MathSciNet
7. m . j . Keeling和k·t·d·埃姆斯,“网络”和流行病模型,《英国皇家学会界面,卷2,不。4、295 - 307年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. r . Pastor-Satorras和a . Vespignani”在无标度网络流行蔓延,”物理评论快报,卷86,不。14日,第3203 - 3200页,2001年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m·库珀曼·g·艾布拉姆森,“小世界效应”在流行病学模型中,物理评论快报,卷86,不。13日,2909 - 2912年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. m . Barahona l·m·佩科拉,“小世界系统的同步,”物理评论快报,卷89,不。5、文章ID 054101, 2002。视图:谷歌学术搜索
11. 克莱姆k . v . m . Eguiluz,“高度聚集的无标度网络。”物理评论E -统计、非线性和软物质物理学,卷65,不。第三条ID 036123、036123页,2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. m·e·纽曼,“流行病传播网络,”物理评论大肠统计、非线性和软物质物理学,卷66,不。1、文章ID 016128、016128、11页,2002年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. m·e·纽曼,“混合模式网络,”物理评论E:统计、非线性和软物质物理学,卷67,不。2、2003。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. 美国Bornholdt和t . Rohlf拓扑演化的动态网络:全球从局部动态临界,”物理评论快报,卷84,不。26日,第6117 - 6114页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. h·埃贝尔,j·戴维森——和s . Bornholdt”动态社会网络”,复杂性,8卷,不。2,(2003),24日至2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
16. p .河中沙洲和g·戈沙尔的动态网络代理争夺中心和低程度高,“物理评论快报,卷96,不。9篇文章ID 098701 2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. t·格罗斯,c·j·D·D 'Lima, b . Blasius“流行病动力学的自适应网络,”物理评论快报,卷96,不。2006年20篇文章ID 208701。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. 即Tunc、m . s . Shkarayev和l . b . Shaw”流行与临时链接失活,自适应社交网络”统计物理学杂志,卷151,不。1 - 2、355 - 366年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
19. c . t .胃痛,”一位多才多艺的颂歌近似的网络模型性传播疾病的蔓延,”数学生物学》杂志上,45卷,不。5,375 - 395年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
20. k·t·埃姆斯·m·j·基林,“一夫一妻制的网络和性传播疾病的蔓延,”数学生物科学,卷189,不。2、115 - 130年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
21. c·坎普,“解开疫情扩散和传输网络动力学之间的相互作用,”PLoS计算生物学》第六卷,没有。11、e1000984 9页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
22. n .晚上,“自适应网络:理论、模型和应用程序”人工生命,t .毛重和h .峡山,Eds。,卷。16,pp. 329–331, Springer-Verlag, 2010.视图:谷歌学术搜索
23. l·b·肖。b . Schwartz,“波动的自适应网络流行,”物理评论大肠统计、非线性和软物质物理学,卷77,不。6、文章ID 066101、066101、10页,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
24. t .毛重和b . Blasius“适应性共同进化网络:复习一下,”《英国皇家学会界面,5卷,不。20日,第271 - 259页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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