文摘

登革热是一种虫媒传染病流行在世界的许多地方。疾病正在蔓延在新的地方由于人类运动到登革热疾病支持领域。温度是影响生物过程的主要气候因素与病毒的蚊子和交互。在目前的工作中,我们提出一个multipatch模型评估的影响温度和人体运动的传播动力学登革热病。的工作由常微分方程组描述登革热病的传播动力学之间的人类和蚊子。人口分为四类:易感,暴露,感染和恢复。蚊子种群分为三类:易感,暴露和感染。基本的繁殖数量 模型的使用下一代矩阵法获得。模型的定性分析是由基本的繁殖数量。模型中使用的参数被认为是依赖于温度的。动态向量和主机的人口调查与不同的人体运动率和不同温度水平。数值结果表明,适当的管理补丁之间的人体运动有助于减少登革热疾病的负担。也见过温度显著影响疾病的传播动力学。

1。介绍

登革热病是一种虫媒病毒感染,通常发生在热带和亚热带国家。如今,这种疾病已经在超过100个国家,估计每年50 - 100登革热病例发生。疾病威胁着世界上大约40%的人口(1]。这种疾病是通过受感染蚊子的叮咬传播埃及伊蚊和白纹伊蚊。四种不同血清病毒窝1 -窝4引起的疾病。感染一个授予终身免疫血清型菌株也显示了其他临时交叉免疫。然而,最终恢复病人会变得更容易受到其他三种形式2,3]。我们假设传染性的蚊子结束与他们的死亡,因为他们有一个短暂的寿命。

数学建模已成为一个有趣的工具的理解流行病和提出策略来控制疾病的传播。1927年,Kermack和麦肯德里克先生开发了一个模型来描述流行病[4]。模型是紧随其后的是许多研究人员研究传染病的传播动力学做了一些调整。Esteva和Vargas先生提出了应对登革热疾病传播模型考虑常数和变量人群(5,6]。从那时起,许多数学模型提出了研究登革热疾病传播的不同方面。作者(7,8)讨论意识控制登革热疾病传播的作用。Pinho等人一个数学模型用于登革热疾病传播登革热流行分析比较两个(9]。作者(10- - - - - -14)集中在潜伏期研究登革热疾病传播。Sardar等人讨论了登革热疾病传播的数学模型与记忆。它们包含内存模型中通过使用分数微分算子(15]。

登革热感染对气候敏感。气候变化因素影响的潜在地理分布和未来登革热病。的主要决定因素之一伊蚊蚊子的生存是温度与季节性变化有关。温度在生命周期中扮演一个重要的角色和行为的蚊子。所以,数学研究了理解温度的作用动力学登革热的疾病传播。布兰迪等人建模埃及伊蚊和白纹伊蚊生存在不同温度水平的实验室和现场设置(16]。Liu-Helmersson等人研究了矢量的能力埃及伊蚊温度,使调查的影响和对全球登革热流行潜力(17]。Polwiang讨论基本季节性繁殖的登革热和气候在该疾病的传播的影响18]。

旅游和运输导致登革热等传染病的传播在新的地方。因此,的一个主要因素的再度出现传染病是人类运动从一个地方到另一个。他们帮助扩大地理范围的疾病。许多数学模型提出了解决人类运动的影响和传播传染病的传播动力学的向量。王、赵讨论流行病模型的环境中来描述疾病传播的动力学补丁由于人口分散(19]。流行病模型提出了小王和Mulone描述疾病传播的动力学两个补丁之间由于人口分散。他们证明复制号码是一个阈值的一致持久性和消失的疾病(20.]。Arino和van den Driessche了分析结果的模型,该模型描述了传播疾病在人群中个体之间旅行 补丁(21]。谢长廷等人提出了一个multipatch流行病模型来研究旅游的影响斑块之间的人类疾病的传播疾病流行的不同级别(22]。Cosner等人研究了人体运动的影响的持久性媒介传播疾病(23]。动力学的疟疾病的环境中研究了钻等。他们广义Ross-Macdonald模型 补丁来描述疾病的传播动力学(24]。李和Castillo-Chavez [25]和Phaijoo高隆[26]讨论了登革热疾病传播动力学的环境中。

温度影响登革热疾病动态影响蚊子和向量的动态主机交互。登革热病已经通过人体运动迅速蔓延到新的地区。所以,在目前的工作中,我们提出一个multipatch SEIR-SEI登革热疾病模型考虑到温度依赖模型参数来研究温度的影响和人类运动的持久性登革热病。我们已经考虑了不同温度水平和不同的运动速度不同的补丁。基本的繁殖数量的单独的补丁和结合基本的繁殖数量计算。无病平衡点的局部稳定性证明基本繁殖数量。

2。模型描述和配方

人类(主机)人口总数在每个补丁分为类:容易受到影响 ,暴露 ,传染性 ,和恢复 。蚊子(向量)人口分为类:容易受到影响 ,暴露 ,和传染性 , 。蚊子种群的恢复类不被认为是由于他们的寿命很短。

招聘的人口 。易感宿主感染传染速度向量 ,在哪里 咬率和吗 是主机的传输概率向量。暴露主机成为传染率 开发后的症状。感染主机恢复速度 。主人死了自然率 。向量的人口,易感向量得到感染与感染宿主交互速度 。接触向量成为传染率 发展疾病的症状。 是自然死亡的速度向量。

这里的模型参数 , , , ,和 是依赖于温度的。下面讨论的温度依赖关系(17,18]: 我们认为人类运动之间的补丁。人类的补丁 移动到补丁 速度 和人类的补丁 移动到补丁 速度 。在这里 和 代表 , , ,和 ,分别为易感,暴露、传染性和恢复人体运动。

常微分方程描述的系统目前multipatch模型(22)是由 在哪里

3所示。平衡点及稳定性分析

在本节中,我们发现系统的无病平衡点(DFE) (2),并讨论其稳定性。平衡是无病如果没有感染性人口在主机和向量的数量。

定理1。模型(2)有一个独特的无病平衡点。

证明。在无病的情况下, , 和其他变量 , , , , 为 。
系统(2),主机无病人口情况可以写成 在哪里 系统(2)可以写成矢量无病人口情况 在哪里 由于矩阵 所有非对角的条目和负面的每一列求和是正的, 是满秩 矩阵。矩阵 是不可约矩阵非零对角元素。所以, 必须有积极的逆27]。因此,系统的(4)有一个独特的解决方案 。
再次,矩阵 用积极的对角元素是一个对角矩阵。所以, 用积极的对角元素存在。因此,系统的(6)有一个独特的解决方案 和系统(2)有一个独特的无病平衡点。

基本的繁殖数量。当一个典型的感染性引入一个完全易感人群,预期新感染人数由这种单一感染传染性的时期被称为基本的繁殖数量。

找到基本的数学表达式复制号码,我们点的变量相关的感染 , , , 。我们使用下一代矩阵法(28,29日]找到传输矩阵, ,和转移矩阵, ,我们发现基本的繁殖数量 作为 系统(2), 在这里, 矩阵 和 是不可约非负 矩阵。所以, 和 存在。同时, , , ,和 是对角矩阵。所以,他们的逆存在。因此, 存在,基本的繁殖数量, ,是由

定理2(局部稳定性)。系统的无病平衡点(2如果是局部渐近稳定 和不稳定 。

证明。系统的雅可比矩阵(2)是由无病平衡 矩阵 三角矩阵。因此,系统的稳定性(2)取决于矩阵 和 。矩阵 可以写成 矩阵 和 (在定义定理1)非奇异的 矩阵。因此,矩阵 与负特征值实部(27]。因此,稳定的模型(2)取决于矩阵 只有。在这里,矩阵 非负矩阵, 是一个非奇异的 矩阵。因此,矩阵特征值与负实际零件 (29日];也就是说, 。因此,无病平衡点是局部渐近稳定 。如果 ,然后 。这表明,至少有一个特征值在于正确的半平面。无病平衡点是不稳定的 。

当只有两个补丁纳入考虑,基本的繁殖 是由 在哪里 在这里, 是基本的繁殖数量的补丁1和 是补丁的基本繁殖数量2。

4所示。模拟和讨论

温度传输动力学中起着重要作用的登革热病。小变化温度会影响疾病的整体动力学。人类运动从一个地方到另一个帮助传播疾病到新的领域,影响疾病的患病率。因此,温度和人体运动产生重大影响的传播动态登革热病。仿真的目的,使用以下数据: , , 。的参数 , , , , 被认为是温度依赖性(后17]。

数据1- - - - - -4绘制不同温度水平调查的动态传染性主机补丁1和2。数据1和2是当没有人类运动之间的补丁。在这里,补丁1高疾病流行而补丁2。与人类的运动,它是发现传染性主机补丁1中人口减少和人口增加补丁2。因此,人类的运动可以导致低流行补丁高流行和高流行低流行补丁(数据补丁1- - - - - -4)。此外,数据显示,疾病负担的增加与温度。再次感染主机的数量是增加最初由于主机与传染性向量的相互作用。后来复苏的数量被减少由于疾病和自然死亡的主机(数字1- - - - - -4)。


图1
传染病动力学主机补丁1没有主机运动之间的补丁。

图2
传染病动力学主机补丁2没有主机运动之间的补丁。

图3
传染病动力学主机与主机补丁1运动之间的补丁。

图4
感染与宿主主机补丁2运动的动力学之间的补丁。

数据5和6显示运动的传染性和易感宿主的影响,分别对基本的繁殖数量 。感染宿主可以感染的蚊子块主机在哪里旅行和疾病的易感宿主可以感染的蚊子块主机去过的地方。可以看出运动传染性和易感宿主从低流行补丁高流行补丁增加疾病的流行水平。但他们的运动从高流行补丁低流行补丁减少疾病的流行水平。


图5
结合基本繁殖数量 和 。

图6
结合基本繁殖数量 和 。

温度显著影响基本繁殖数量(数字7和8)。在补丁1中,疾病的患病率增加与温度和最大的疾病患病率已经发生 C温度(17]。的补丁2平均温度范围在哪里 C C,患病率随温度和最大患病率的增加发生在 C。


图7
基本生殖的补丁1没有主机的运动。

图8
补丁2没有主机运动的基本繁殖数量。
4.1。动力学与单向运动

在本节中,我们调查的影响主机运动只在一个方向上具有不同温度水平。数据9- - - - - -12显示感染宿主的动态人口补丁1和补丁2当主机运动从补丁1块2只或补丁2补丁1只。当主机补丁2不允许转移到补丁1(数字9和10),疾病负担减少补丁1和增加补丁2。当主机补丁1限制前往补丁2、疾病负担的增加在补丁1和减少在补丁2(数字11和12)。在每种情况下,感染宿主的动态温度的依赖。疾病患病率随温度增加。因此,万军之运动可以导致更少的疾病流行补丁(数字9和12(数据)和更多的疾病流行10和11)。


图9
传染病动力学的主机补丁1没有补丁的主机运动2补丁1。

图10
传染病动力学的主机补丁没有补丁的主机运动2补丁1。

图11
传染病动力学主机补丁1没有主机运动从补丁1块2。

图12
传染病动力学主机补丁2没有主机运动从补丁1块2。

当只允许主机补丁2块1,基本生殖的补丁1增加和补丁2减少与增加运动速率(图13)。也基本生殖的补丁1增加和补丁2减少时只允许补丁1中的主机补丁2(图14)。因此,宿主人口从一个补丁可以移动到其他控制这种疾病。


图13
基本再生数补丁1和补丁2对运动速度, ,没有主机运动从补丁1块2。

图14
基本再生数补丁1和补丁2对运动速度, ,没有主机补丁2块1的动作。

5。结论

温度在登革热疾病传播动力学中起着重要作用。它会影响生命周期和咬蚊子的行为。人类运动的贡献在新的地方传播疾病。我们提出了multipatch模型补丁之间的登革热疾病与人类运动考虑温度依赖的模型参数。在目前的工作中,我们温度的影响进行了探讨和主机之间的运动补丁登革热病的传播动力学。我们已经调查无病平衡点的稳定性。可以看出关键是局部渐近稳定时基本繁殖数量 和不稳定时 。模拟结果表明,基本的繁殖数量取决于温度和主机的运动。疾病的患病率可以增加或减少温度和移动主机从一个补丁。现在的工作表明,可以减少疾病的负担管理主机运动和温度可以提高疾病的力量。这些信息可以帮助有关当局控制登革热的疾病。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。