文摘
性质柔软的生物组织正越来越多地用于医学诊断检测各种异常,例如,在肝纤维化或乳房肿瘤。众所周知,人体器官的机械刚度可以从器官反应获得剪切应力波通过磁共振弹性成像。本地交互仿真方法提出了在软组织横波传播的有效模型。结果利用磁共振弹性成像的实验数据进行验证。这些结果显示方法的潜力在软组织剪切波传播模型。该方法的主要优点是显著减少计算工作量。
1。介绍
组织的力学性能最重要的指标之一,用于检测各种异常在医学诊断。肿瘤和其他疾病常常表现出弹性模值明显不同于健康的组织。众所周知,所有的传统医疗方法,如计算机断层扫描(CT)、磁共振成像(MRI)和超声(美国),能够检测机械性能的组织诊断的触诊(1,2]。弹性成像是广泛用于诊断应用程序(例如,肝纤维化或乳腺肿瘤检测(3- - - - - -9由于灵活性和noninvasiveness])。由于异常组织往往比正常的硬,医学诊断。尽管该方法是在1980年代末开发的(10- - - - - -12)的主要突破是在1990年代中期提出了一种动态弹性成像方法(13]。Motion-Encoding梯度(MEG)引入传统的核磁共振系统导致磁共振弹性成像(绝笔)[13- - - - - -17]。
造型在弹性成像依赖直接和逆问题。前者涉及到测量的组织反应应用压力。后者是相关估计未知的机械性能测量机械响应。这两个问题的配方使用物理法则,提供方程相关的生物力学特性,如剪切模量、泊松比、粘度、非线性和poroelasticity测量机械响应。准确的模型需要预测对不同机械荷载位移反应来解决逆问题。对于简单的设置方程描述的直接问题已经解决分析(18]。类似的方法用于不规则域弹性异构组织在实践中是不可能的。因此,数值模拟被用来缓解这一任务。造型绝笔应用程序中使用向前为了创建模型捕获复杂的软组织的波传播机制。先前的研究在这个领域包括各种有限差分(FD) [17- - - - - -19)和有限元方法(FE) (15,20.- - - - - -24]。有限元模型已在先前的研究使用了超声波传播的可视化(25- - - - - -31日],弹性重建[21,32),和剪切波传播分析明胶幻影(33- - - - - -39]。
本文旨在开发一个完整的三维(3 d)模型的剪切波传播明胶绝笔应用程序的幻影。一些主要的调查已经完成大部分基于本地交互仿真方法的波传播模型(LISA) (40]。在以前的工作相比,目前的调查重点是导波传播与重新调节过程。提出了工作的主要新奇与本地交互仿真方法的应用(LISA)对导波传播和丽莎的重新调节过程提出了剪切波传播模型。这个专业新奇被认为是解决数值问题。
然后丽莎模型检查密度,剪切模量和剪切波长明胶幻影。本研究提出了尺度改变解决方案方法为了避免数值的问题,特别是有关波振幅。数值模拟结果与有限元仿真结果和实验测量绝笔软组织模仿一个琼脂糖凝胶的幻影。
2。理论背景
弹性波传播的各向同性线性介质是由给定的动量平衡 在哪里应力张量的散度,是一个外部的体积力,代表粒子加速向量。涉及应力对应变的本构方程,给出了一个线性弹性固体 在哪里克罗内克符号,代表物质膨胀的,代表的材料常数。应变()是通过应变张量使用以下定义的关系 在哪里代表粒子位移组件。结合(1)- (3)平衡方程,即(41), 控制在无限弹性空间波传播和实际问题必须由适当的边界和初始条件修改描述这个问题。边界条件增加问题的复杂性,因为它们产生所谓的导波传播问题,全球波传播模式,也就是说,模式,在不同的旅行,和可能的频率相关,速度,解释41]。众所周知,解决(4)可以发现,只有简单的规范化问题。数值模拟用于更复杂的场景。
3所示。数值模型
本节描述软组织中的数值模型用于剪切波传播。首先FE模型被开发作为参考。然后丽莎模型描述。主要的重点是重新调节过程,用于避免数值的差异。
3.1。有限元模型
使用的有限元模型在当前调查开发使用Marc Mentat 2013软件包。工作后在(36),3 d圆柱形容器,直径200毫米,厚度20毫米,是模仿使用凝胶幻影材料属性。缸的底部是固定的方向(见图1)。共36 000个元素的2×2毫米径向和轴向元素的大小和200圈。幻影被建模为一个同质与泊松比各向同性弹性固体。150 Hz的谐波正弦运动应用到汽缸顶部表面的中心作为激励。三个不同的弹性模()进行调查,30、60、120 kPa,研究剪切波长和剪切模之间的关系。同样,数值模拟进行了使用三种不同的材料密度()值,,,,对于每个杨氏模量。材料阻尼是假定为零。
剪切波长()有限元模型获得的估计直接从响应波形波峰之间的距离进行直接比较结果提出了(36]。
3.2。本地交互仿真方法模型
3.2.1之上。丽莎的背景模型
之前用于波传播的丽莎,在复杂的媒体(42- - - - - -49),已申请绝笔剪切波传播模型。丽莎的算法模型是基于一个FD近似(4),discretises网格细胞的任何结构调查。类似的离散化时也用在时域进行建模。所有材料属性是假定为常数在每一个细胞,但细胞之间可能有所不同。该算法可以从弹性动态波动方程(42] 在哪里,粒子位移的矢量,刚度矩阵,和是应力、应变的微分算子矩阵,分别和是密度。一个逗号在(下标之前5)表示分化。的刚度矩阵包含组件依靠年轻的模和泊松比。结构是3 d丽莎discretised成平行六面体细胞波传播模拟,如图1。8个细胞的连接节点的特点。第二次衍生品在8个细胞需要收敛朝着一个共同的价值在点。为了计算一个空间导数的八周围的细胞利用中心差分格式。然后获取解决方案,跨相邻单元应力连续性约束。
下列迭代方程获得每个位移组件对于一般正交的情况(42,49] 在哪里网格间距在th方向,时间步长,表示th的列矩阵的符号,在时间和位移组件和点()如果没有否则。的指数求和公式表达的符号总结组件。丽莎的详细推导方程可以发现在42]。本地交互的本质边界条件根据匹配条件在丽莎模型的主要优势是FD-based方法,当用于波传播。所谓的尖锐界面模型(SIM)用于平均物理属性界面网格点,代表了十字路口的四个基本细胞。当波传播问题研究在复杂的媒体具有复杂边界,SIM提供更准确的结果,证明了在42- - - - - -47]。
横波传播的三维圆柱,已经在前一节中所描述的,使用丽莎的方法是模仿。数值模拟涉及到相同的材料属性、边界条件和激励频率部分中描述的有限元模型3所示。1。这些参数设置后,先前的调查报告(36]。3 d缸使用1×1×1毫米编织元素。总共16 003 000个元素中使用了丽莎模型。
3.2.2。重新调节过程
当使用一个数值技术,如丽莎,波传播模拟,各种数值错误必须占。众所周知,对于某些材料弹性波参数值快速阻尼在繁琐的结果解释。这是见图2(一个),波场沿径向的幻影即时显示在一个时间。显然,弹性波正迅速阻尼和决心的波长变得困难。这个问题是数值模型的结果属性,可以解决当某些模型参数被修改以避免数值的差异。数值模型的属性可以通过迭代方程详细调查分析。首先,数值阻尼的严重程度可以通过考虑特征多项式的根的数值分析方案,直接关系到Courant-Friedrichs-Lewy稳定条件(50]。后者经常调用上下文中的波传播模型的模型参数必须满足一定的限制分析的稳定。这个概念也可以用来量化方案的准确性,将显示下一个。
(一)
(b)
软组织是高度要求从计算的观点。从物理角度众所周知,主要横向极化电波传播在这些结构(41]。当数值模拟通常使用两种类型的波共存。然而,分析材料性能特点软组织(这些属性是非常坚实的媒体)相比,纵、横波速度的差异可以立即发现,达到10的比例。因此,剪切波组件,这是特别感兴趣的绝笔,传播条件下稳定极限。即特征多项式的根相关驱动波衰减。
这个缺点可以解决两方面的:通过调整本构关系,以消除纵向波组件,或通过操纵模型参数将剪切波接近稳定极限。在接下来的第二种方法是使用这个不需要干预解决结构、维护方法的灵活性(即模型更广泛的一类材料。媒体和软组织、固体)。
纵、横波速度可以表达 这些定义表明,密度是一个参数均匀纵向和剪切波速度的影响。因此,本文中提出的方法旨在提高模型属性的重新调节波速度。工作后在(36),按比例缩小的密度数值模拟中使用。这个过程可以解释使用一维波传播的例子。主要的重点是稳定和振幅丽莎的准确性。本研究的目的是获取信息密度丽莎模型的影响。所涉及的一维有限差分方程,数值模拟,可以表示为 在哪里位移,是时间步指数,与节点位置,被称为(无量纲)报(或Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)的数字,波速,,时间步长和相关元素的大小,分别。稳定性分析通过傅里叶变换被称为冯诺依曼分析(50]。这种分析允许表达式控制方程的递归关系,建立稳定性条件尤其有用。放大的关键思想是分析多项式的计划,这是通过傅里叶变换应用到管理FD方程。一旦建立了放大多项式,某些限制是其根源。虽然分析了一维情况下,整个过程可以很容易地扩展到更高的维度提供通用的稳定性条件。
当(10)和稳定条件得到各种参数,稳定和不稳定条件能分析各种密度的值。重要的是要注意,这是超出本文把所有参与这一分析的方程和公式。潜在读者被称为(50为进一步的细节。在获得放大多项式的根的共轭双复数相同,大小都是一样的。根的放大系数的大小可以表示为 在哪里是放大系数,是报数字,,是波数。
管理的放大系数数值阻尼分析在图2 (b)。根据(10),放大系数公式,分析变得不稳定,因为每个连续位移值增加。波振幅的完美保护,也就是说,没有数值阻尼,发生。对于真正的应用程序,例如,包括纵、横波总是小于1至少一波模式;因此波形总是数值扭曲。结果如图2 (b)表明,当密度减少,放大系数增加(一致(7)和(8))和不稳定可以达到在一维有限差分模型。
凝胶使用丽莎幻影方法的数值模拟和分析进行了调查密度的影响尺度参数数值稳定的三维情况。各种比例值选择和各自的波速度计算。初始密度被认为是。然后,被选为五个不同的缩放参数,,,,。的影响扩展模型属性列于表1。其中,模型可以计算的极限速度 放大系数的计算一般3 d很麻烦;因此它不是表中提供。然而,一般的结论可以从描述的CFL数推断。
结果在表1表明,通过增加密度波速度减少(见(7)和(8))。结果的值报数量也减少了。图3(一个)显示LISA-based仿真结果,不同位移模式新密度。(图中横线对应于距离波传播形式的中心。)
(一)
(b)
如果只影响波振幅放大系数,振幅下降应该是观察到的模拟。以前的工作报数字脉冲畸变的影响在一维有限差分方案51确认这些观察。有趣的是,位移振幅随尺度参数。后者增加相关的数量和速度通过激发能量转移。增加密度导致较大的动能传递甚至规定位移不变激。这就解释了振幅增加观察图3(一个)。
很明显,一旦与缩放模拟密度波传播,逆空间扩展过程应该应用于检索结果适当的反应。这是通过一个逆扩展程序用于空间传感器波形。再一次(7)和(8)使用和空间(波长)信号的平方根乘以相关比例因素。结果,如图3 (b),说明原始信号的波长是恢复后重新调节过程。
为了说明方法,色散曲线为各自的新模型计算,用来恢复原始波形。在以下的分析中,模式被认为是,因为它是占主导地位的模式在这个频率范围。在图4,色散曲线给出了三种不同的缩放参数(在对应的数据比例因子)。通过应用比例因子与原始密度,它影响色散曲线,分别造成一定的波数变化每色散曲线。重新调节参数,的平方根——基于比例因子,也通过分析色散曲线模拟原始之间的情节和缩放密度通过比较波数的比例缩放密度的初始密度波数,证明了提出方法的有效性。展示一个例子,波形(密度)和一个新波形()连同对应的色散曲线如图5。原始波形的波长等于21毫米而新波形的波长等于12毫米。原始波形(如图5(一个))可以从新波形(图中恢复过来5 (c)),后者是成倍增加(减少)的平方根比例因子(即。√3,在这种情况下),反之亦然。结果如图所示6。色散曲线的分析强化,条件是引导而不是批量应该使用波浪理论研究,为进一步讨论部分5。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
总之,两个有趣的观察分析后可以表现在这一节中。首先,波振幅增加,密度是新走向更大的值。其次,波形的逆尺度改变允许一个精确复制原始的波长。
4所示。磁共振弹性成像:实验数据
在[绝笔数据实验报告36)在目前的调查作为参考。实验中使用的幽灵是一个3 d汽缸充满2%的琼脂糖凝胶。气缸的几何形状是如下:直径150毫米,高度20毫米。使用1.5 T绝笔测试进行通用电气(General Electric)标记CT扫描仪。幻影被放置在一个线圈和一个机电驱动程序被放在顶部表面的幽灵为了生成相应剪切波的激发频率150赫兹。使用的实验装置如图7。
弹性波的传播在幻影成像的绝笔脉冲序列敏感水平方向的运动。手动剪切波长估计计算相邻波峰之间的距离。同时,平均剪切波长测量的平均波长的四相抵消。随后,无限各向同性弹性固体,估计当地的剪切模量可以从当地获得估计的波长(13] 剪切波长伪绝笔估计为38.00±2.12毫米在150赫兹。这对应于均值28.5 kPa的剪切模量。剪切模量也估计使用一个动态的多频剪切试验DMA 2980机聚合物测试获得30 kPa的价值。密度估计实验。
5。数值模拟结果
剪切波传播的数值模拟部分中描述的幻影4使用铁和丽莎模型进行。这项研究的结果发表在本节。
5.1。在软组织横波传播
模拟FE、丽莎和实验绝笔横波传播模式提出了数字8(一个),8 (b),8 (c),分别。杨氏模量的模拟结果和密度。丽莎的密度扩展应用模型,以避免数值问题过度波衰减。随后,重新调节过程中使用后处理来恢复正确的波形。结果在图8表明,模拟和实验波形显示相同的波长。小菲和丽莎模型之间的差异可以归因于不同的配方使用的铁和丽莎方程和网格的差异。
(一)
(b)
(c)
随后,平面外位移组件从模拟获得的反应(FE和丽莎模型前后伸缩)和实验(绝笔测量)数据。结果呈现在图9,显示出良好的模拟和实验位移之间的协议。同样重要的是要注意,缩放后的振幅丽莎模型改进。接下来,剪切波长计算从连续两个波峰之间的距离(或山谷)。的波长被估计为= 37.5毫米= 37毫米模拟铁和丽莎模型,分别。这些结果很好对应的MRE-based波长的实验值= 38毫米。然而,10秒的计算工作量丽莎模型要优于如果与有限元模型的2640秒。
这些调查后,模拟剪切波长,计算不同的弹性模值和密度,与相关分析计算值比较(7)和(8)大部分波传播问题。四种不同弹性模,30、60、90和120 kPa,和三种不同的密度,也就是说,,,被调查。图10介绍了150 Hz励磁频率的结果。在这里,三个连续的固体,虚线,虚线曲线给剪切波长计算的值(12)无限介质传播模型。
虽然结果很一致低弹性模值,明显的差异数值(FE和丽莎)和分析(散装波传播解决方案)估计结果可以观察到更高价值的弹性模(对应于较大的波长),特别是对于低密度。在下一节中进一步讨论这些差异。
5.2。在软组织导波传播
方程(12)提供激励频率之间的关系、波长和弹性常数无限弹性空间。因此任何波长的估计,正如前面所讨论的,因此基于这些波长的弹性估计准确的无限空间的假设。这种假设可以大约满足以下两个条件:()波长估计足够远离对象的边界;()波长相比较小距离的界限。两种情况下可以实现当激励频率选择获得足够短的波长。然而,在边界附近波长估计不准确,除非接口的影响考虑在内。
图11显示了全厚度截面的位移场波传播分析幻影车型。结果,获得150 Hz的激励频率,表明该位移在幽灵的厚度不同,从一个有限值(上)为零(底部)。这个不均匀位移分布表明,波场强烈的影响(顶部和底部)边界;结果(全球)波长是不同波长的假设理论无限空间的情况。
这些数值估算值比较图10与理论值获得无限空间。结果表明,数值分析结果开始为波长大于分歧。这对应于幻影的厚度。因此,分析了幻波传播字段对应导波场而不是散装波场(假定在(12))。导波传播涉及部分波,波在无限空间传播相互作用(顶部和底部)边界。这些部分波经过多次反射和模式转换形成全球位移模式,即波模式。因此,波长评估分析模型应该包括相关的色散方程导波,而不是(7)和(8)大部分波。这个问题可以解决semianalytically或数值,如(48]。semianalytical方法,基于丽莎迭代方程,在当前纸用于波长估计。垂直()位移组件底部表面的幻影是受限的。各种杨氏模和密度的结果呈现在图12。这一次,波长从导波传播模型估计与波长相关的估计从有限元模型(即无限空间。,从(12))。当结果分析两个不同的波长范围可以在图区分12。导波传播的semianalytical解决方案比较很好与波长短于散装波模型。相比之下,结果指导和无限媒体长波长方面有显著的差异。结果在图11和12表明,导波传播模型,而不是散装波传播模型(最初是用于(36])波长应该用于评估调查。
由于导波传播是不可避免地与波浪相互作用边界,边界条件的影响进行了研究。两种不同的边界条件,即固定和自由的结束,检查。总共五个不同的模型场景,FE和semianalytical丽莎模型,分析了:(20毫米厚)与底面固定的幻影方向;()20毫米厚的幻影分固定;(与自由边界)20毫米厚的幻影;()40毫米厚的幻影方向固定;和()40毫米厚的幻影与自由边界。相关的杨氏模量进行了计算和密度。所有数值模拟结果呈现在图13和相比semianalytical导波的结果。比较结果的20毫米厚幻影前三个模型场景之间的调查表明,估计波长增加时,边界是固定的。得到了明显不同的反应特别的约束的方向。这可以归因于占主导地位的横波传播的幻影。换句话说位移分析是主要的方向,从而响应更敏感的这种类型的边界条件;因此,大幅提高波长可以观察的模型位移组件约束,如预期。
40毫米厚幻影分析时,波长大免费条件,如果与相关的20毫米厚semianalytical模型中的幻影。波长的价值就进一步增加了约束方向(的比较场景()和(),在40毫米的情况下),但一个相反的趋势观察有限元模型边界时从自由的限制方向。然而,重要的是要注意峰值的波长是在这种情况下计算距离和更精确的比semianalytical解决色散关系。
6。结论
3 d新丽莎模型提出了剪切波传播分析。数值模拟执行分析剪切波长,即主参数描述剪切模量,为了检查几个因素影响剪切模量估算在同质幻影。
结果表明,新丽莎可以非常有效地用于剪切波传播模型在绝笔调查。LISA-based之间的协议取得了好的结果,有限元模型,实验测量绝笔。丽莎拟议中的新方法的主要优点是计算效率。取得了显著减少计算工作相比,经典的有限元建模方法。计算时间减少了超过260次的情况调查。
的结果还表明,剪切波长估计提出了丽莎和FE模型相当接近的理论计算,对同质弹性圆柱幻影调查,更短的波长(我。e、密度较低的杨氏模和高)。相比之下,基于导波传播的解决方案更准确的长波长。也重新调节过程,本文提出了波振幅与软组织建模中的数值错误相关的问题是可以避免的。这种分析可以作为一个指标界面条件复杂的波在生物组织中传播。
利益冲突
没有利益冲突。
确认
本文中给出的工作受到了波兰的基础科学研究受欢迎的项目没有。2010 - 3/2(创新经济,民族凝聚力计划由欧盟资助)。第四作者要感谢研究机械工程学院的金融支持和机器人技术,哎呀科技大学。作者还要感谢Kai-Nan教授从罗彻斯特市梅奥医学院的美国,和弗兰克博士陈Excelen在明尼阿波利斯,美国实验绝笔数据使用。