文摘

我们考虑过不同的估计程序扩展指数几何分布的未知参数。我们介绍不同类型的估计如最大似然法、矩量法,修改后的时刻,l一幕幕,普通和加权最小二乘,百分位,最大间距的产物,和最小距离估计。不同的评估人员通过使用比较广泛的数值模拟。我们发现的最大间距产品估计量的均方误差最小和平均相对估计,最近的一个,两个参数,证明是最有效的方法与其他方法相比。结合这些结果与属性的方法如一致性好,渐近效率,正常,不变性我们得出的最大间距产品估计是最好的估计的参数扩展指数几何分布与竞争对手相比。为了演示,我们应用提出的方法在两个重要的数据集,证明脑电图分布是一个简单的替代用于寿命数据。

1。介绍

许多研究感兴趣的搜索分布可以用来描述真实的数据集。概括介绍了标准的指数分布在文学这个目的,如γ,威布尔和广义指数分布1]。另一个有用的概括称为扩展指数几何分布。最初,这种分布的发展是由Adamidis和卢卡2]提出指数与两个参数,几何分布的风险函数可能会减少。摘要进一步Adamidis et al。3几何(EEG)]探索扩展指数分布。让是一个随机变量表示一生数据,几何(EEG)扩展指数分布;给出了它的概率密度函数(PDF) 对所有,,。它的一个特点是,可以增加或减少其风险功能,根据其参数的值,提供极大的灵活性,适合实际应用。

这个模型在竞争风险场景中自然出现。让,在那里米是一个随机变量和几何分布和吗是独立的米它们被假定为是独立且同分布根据指数分布;然后随机变量脑电图分布与,也被称为指数几何(例如)分布2]。考虑到相同的假设和的随机变量脑电图分布与,也被称为互补指数几何分布(4]。由于它的重要性,提出了脑电图分布的一些概括,如β指数几何分布(5),取幂指数级别分布(6),互补取幂指数几何分布(7),而广义指数几何分布(8]。

尽管脑电图分布具有良好的灵活性,一些文献中提出了估计过程。Adamidis et al。3)派生(标定)极大似然估计的脑电图分布的未知参数。拉莫斯et al。9)开发了一种贝叶斯分析下noninformative先知先觉。然而,考虑到频率论的方法,众所周知,通常情况下,对于小样本,初速不执行。在本文中,我们提出了九个新的脑电图分布的参数估计,并给出了考虑以下评估程序:时刻的方法,修改后的时刻,普通最小二乘法、加权最小二乘法,l一幕幕、百分位、最大间距的产物,Cramer-von米塞斯类型最小距离和Anderson-Darling估计量。

本文的主要目的是双重的。首先,它的目标是开发一个准则选择最有效的估计为脑电图分布在十个不同的评估程序,将感兴趣的应用统计学家。第二,它旨在证明脑电图分布是一个简单的替代医学在应用程序中使用。

本研究的创意来自于事实,脑电图的分布,考虑到频率论的方法,只有企业已经在文献中提出的。的表演不同的估计方法相比,使用广泛的数值模拟。此外,这些结果类似指数几何分布和互补指数几何分布。相关研究其他发行版中可以找到古普塔和茶室10),Mazucheli et al。11),Teimouri et al。12],戴伊et al。13]。

本文组织如下。节2,我们将讨论EEG分布的一些性质。节3,我们提出十我们提出了模型参数的估计过程。节4仿真研究提出,为了确定最有效的估计。节5,我们应用提出的方法在两个真实的数据集。提出了一些最后的评论部分6。

2。扩展指数几何分布

让是一个随机变量密度函数(1);的分布函数

的生存和风险功能分布,分别 风险函数(3)正在减少是恒定的,,是单调递增。图1呈现不同的形式脑电图分布密度和风险功能的考虑不同的值和。

为随机变量与脑电图分布矩生成函数(14)是由 为,在那里,因为,被称为我们超越函数(15]。请注意,脑电图分布的拉普拉斯变换可以很容易地获得的关系。原始的脑电图分布的时刻 为。一些代数运算后,脑电图分布的均值和方差,分别 在哪里是dilogarithm函数给出了吗 模式和脑电图的平均分布

从马歇尔和Olkin16),我们有以下不平等: 在哪里。

香农熵的脑电图分布(9],它发挥了核心作用来衡量一个随机变量的不确定性,给出了

3所示。估算的方法

在本节中,我们将讨论十个不同的评估方法来获取参数的估计和脑电图的分布。

3.1。最大似然估计

在统计推断方法,最大似然方法广泛应用是由于其可取的属性包括一致性、渐近效率和不变性。在最大似然法下,估计是获得最大化似然函数(见例如,[17])。让是一个随机样本,这样;的似然函数(1)是由 的对数似然函数(11)是由 从和,我们得到方程的可能性 的解决方案提供了最大似然估计,从今以后,和。数值方法,如牛顿迭代需要找到解决方案的非线性系统。

对于大的样本量,获得不偏置和渐近有效的估计量。初速估计是渐近正态分布与关节的二元正态分布 在哪里给出的是费舍尔信息矩阵(见[14])

3.2。时刻估计

矩量法是最古老的程序用于估计参数统计模型。矩估计(我)的脑电图分布可以通过将前两个理论的时刻, 与样品的时刻和,分别。一些代数运算后,估计可以得到解决 注意,通过替换在(18),预估可以得到解决

因此,我们首先计算,用这样的估计(19),估计是获得。

3.3。法修改的时刻

一个简单的修改可以在矩量法估算脑电图的参数分布。获取矩估计(MME),考虑 注意的人口变异系数 是独立于尺度参数。因此,估计可以通过求解非线性方程 ,用在(23),估计为可以得到解决

3.4。百分位数估计

百分比估计值,最初由花王(建议18,19),是一种统计方法用来估计未知参数的采样点通过比较理论的。这种方法已广泛应用于分布分位数的函数在一个封闭的形式,如威布尔分布和广义指数分布。脑电图的分布、分位数函数是由

百分比的估计(PCE)和,可以通过最小化 关于和,在那里表示的估计。的估计和也可以通过求解非线性方程组如下: 分别。在本文中,我们考虑。然而,一些估计可以使用相反(见[20.])。

3.5。l一幕幕估计

霍斯金表示:“21)提出了一个替代方法估计类似传统的时刻,即l一幕幕估计。这些估计是将获得的样本l一幕幕的人口l一幕幕。霍斯金表示:“21)指出,l矩估计量比平时更健壮的矩估计和也相对强劲的影响相比异常值和合理有效的初速分布。

脑电图分布的l一幕幕估计(LME)可以通过将前两个示例l一幕幕与相应的人口l一幕幕。前两个示例l一幕幕都 和前两个人口l一幕幕都 在哪里在(25)。一些代数运算后,估计可以通过求解非线性方程 注意,通过替换在(30.),预估可以得到解决

3.6。普通和加权最小二乘估计

让表示次序统计量(我们假设同一个符号在接下来的部分)的随机样本的大小从分布函数。最小二乘估计(LSE)和可以通过最小化 关于和,在那里是由(2)。同样,他们可以获得通过求解非线性方程组如下: 在哪里

加权最小二乘估计(WLSE),和,可以通过最小化 这些估计也可以通过求解非线性方程组如下:

3.7。最大间距的产物的方法

的最大间距产品(MPS)方法是一种强大的替代程序的连续单变量分布的未知参数的估计。程和阿明(提出的22,23),这种方法也独立开发了Ranneby [24)作为Kullback-Leibler近似测量的信息。

让,因为,统一间距脑电图的一个随机样本分布,和很明显。的最大间距产品估计,和,获得最大化的几何平均间距, 关于和,同样,通过最大化的对数采样间距的几何平均数:

估计和的参数和可以通过求解非线性方程组后获得 在哪里和给出了(35)。

注意,如果我们得到了。因此,议员们估计是敏感密集的观察,特别是关系。当关系是由于多个观测,应该替换为相应的可能性,因为。

程和阿明23议员的]证明了理想的属性如渐近效率和不变性;他们也证明了最大间距产品的一致性估计持有更一般条件下比最大似然估计。作者还提出一个有趣的证明国会议员估计ML估计的渐近收敛。因此,脑电图分布,议员们估计是渐近正态分布(见[25更多细节)联合提出的二元正态分布 在哪里是费舍尔信息矩阵。

3.8。Cramer-von米塞斯最小距离估计

Cramer-von米塞斯的估计量(CME)是一种最小距离估计(也称为最大拟合优度估计)之间的区别是基于累积分布函数的估计和经验分布函数(见,26,27])。

麦克唐纳(28]激励Cramer-von米塞斯的选择类型最小距离估计提供经验证据,估计量的偏差小于最小距离估计。Cramer-von米塞斯的估计,和通过最小化 关于和。这些估计也可以通过求解非线性方程组如下: 在哪里和给出了(35)。

3.9。Anderson-Darling方法

另一种类型的最小距离估计是基于Anderson-Darling统计(见[27),被称为Anderson-Darling估计量(正面)。Anderson-Darling估计,和的参数和是通过最小化,对吗和,函数 这些估计也可以通过求解非线性方程组如下: 在哪里和在(35)。

4所示。模拟研究

在本节中,我们开发一种通过蒙特卡洛模拟研究方法。这些模拟的主要目的是比较不同评估方法的效率对脑电图的参数分布。采用下列步骤:(1)设置样本大小和参数值的向量。(2)生成的值与大小。(3)使用获得的值在步骤(2)中,计算和通过标定、我,居里夫人,伦敦证交所,WLSE, PCE,国会议员,芝加哥商品交易所和正面。(4)重复步骤(2)和(3)次了。(5)使用和计算出平均值相对估计(绝笔)和均方误差(MSE),。

我们预计,考虑到这种方法,研究硕士更接近一个较小的家中小企业。结果是计算使用软件R (R核心开发团队)。种子用于生成随机值是2015。所选的值来执行这个过程,,。的值分别选择允许风险的减少和增加的形状函数。另一个动机来自于这一事实,指数的几何分布,我们有类似的结果(2),的结果是类似的互补指数几何分布(4]。

数据2和3目前研究硕士和家中小企业的估计为考虑不同的值模拟样品。数据的水平线2和3分别对应于研究硕士和家中小企业,一和零。

值得注意的是,我们只考虑所有的样本估计程序聚合,得到模拟样品的不同的值。图4从每个方法提出了失败的比例。

基于这些数据,为了所有的估计大趋向于零而且,正如所料,研究硕士的价值观倾向于;也就是说,估计是渐近无偏的参数。我和芝加哥商品交易所估计分别最大的研究硕士,为了在所有被认为是估计。分别百分比和伦敦政治经济学院估计,最大的失败比例估算脑电图的参数分布。

议员估计最小的家中小企业和最近的一个研究硕士的参数被证明是最有效的估计未知参数的过程。此外,国会议员估计有良好的理论属性(23等)的一致性,渐近效率,正常和不变性。因此,我们得出这样的结论:国会议员估计应该用于评估脑电图的参数分布。

5。应用程序

在本节中,我们考虑了两种真实数据集。第一个是由Boag [29日)和有关(几个月)18岁的比癌症患者死于其他原因。第二个数据集是由席尔瓦(30.),是指serum-reversal时间(天)感染艾滋病毒的母亲生出的孩子没有接受抗艾滋病病毒治疗(表4)。

节4,我们的模拟研究表明,MPS估计应该用于评估脑电图的参数分布。最初,我们比较的估计从不同的程序获得议员估计研究硕士。然后,我们比较了从脑电图结果分布拟合的议员与一些常见的生命周期模型估计,如威布尔,γ,对数正态和广义指数分布。

Kolmogorov-Smirnov (KS)测试是检查拟合优度。这个过程是基于KS统计,在那里的上确界的距离,经验分布函数,累积分布函数。在这种情况下,我们测试的数据来自的零假设,与显著性水平,我们将拒绝零假设值小于。作为歧视的标准方法,我们认为是另类投资会议(Akaike信息标准)、AICc(纠正Akaike信息标准),HQIC (Hannan-Quinn信息标准)和CAIC (Akaike信息标准一致)计算,分别,,,,在那里k参数的数量是安装和是估计的。给定一组候选模型t,首选的模型提供了最小值。

5.1。Boag数据集

表1提出了相关的数据集(几个月)18岁的比癌症患者死于其他原因提取Boag [29日),这被认为是对数正态分布来描述这些数据。

考虑到议员们估计,我们获得和和和。在表2相比,我们的估计从不同的程序获得议员估计研究硕士。

表2证实了从我们的模拟研究结果,对于小样本大小的结果可能有所不同取决于估计过程。例如,考虑到矩量法,估计是小于。表3介绍了KS测试(结果值)、AIC、AICc HQIC, CAIC、脑电图议员分布调整的过程和不同的概率分布。在图5,我们有生存函数调整不同的生存分布和非参数估计。

调整的经验生存函数分布相比,更适合EEG分配选择模型可以观察到。这个结果证实从AIC、AICc HQIC和CAIC,因为脑电图有最小值和分布KS测试返回的值大于所选模型。从我们建议的方法,我们观察到扩展指数之间的几何分布有优越适合选择模型。在这种情况下,每个死亡的原因可以被描述为指数分布;自从一生与特定风险不是可观察到的关联(潜变量),我们观察到只有最大生命周期()值在所有风险,导致遵循几何分布的数量。

5.2。孩子们暴露于艾滋病毒的垂直传播

相关的数据集serum-reversal时间(天)儿童感染艾滋病毒的母亲所生提出了表3。

考虑到议员们估计,我们获得和和和。在表5相比,我们的估计从不同的程序获得议员估计研究硕士。

从表5,我们发现对于大样本大小的估计非常接近的独立选择的方法。此外,由于样本量大,议员们估计和ML估计几乎是相同的;这样的理论结果是由程和阿明(23]。在表6,我们已经从KS测试结果(值)、AIC、AICc HQIC, CAIC、不同的概率分布。图6介绍了生存函数调整不同的生存分布和非参数估计。

调整的经验生存函数分布相比,更适合扩展指数之间的几何分布选择模型可以观察到。这个结果证实从AIC、AICc HQIC和CAIC,因为脑电图分布之间的最小值选择模型。此外,考虑显著性水平脑电图分布是唯一的模式返回的值大于KS测试。

6。结论

在本文中,我们推导和比较,通过密集的仿真研究中,脑电图的参数分布的估计使用十评估方法。最重要的是,从我们的模拟,我们发现参数的估计渐近无偏的估计方法。然而,尽管我和芝加哥商品交易所估计,分别研究硕士,为了在所有被认为是最大的估计,议员估计量最小的家中小企业和最近的研究硕士,对于这两个参数,证明是最有效的方法相比,其他人估计未知参数。最后建议,结合这些结果与属性的方法如一致性好,渐近效率,正常和不变性,我们得出结论,国会议员估计量估算的参数是最好的脑电图分布与竞争对手相比。最后,我们应用我们提出的方法在两个重要的数据集,证明脑电图分布是一个简单的替代终身使用的应用程序。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。