文摘

一个沉浸boundary-lattice波尔兹曼方法开发流固相互作用涉及非牛顿流体(例如,幂律流体)。在这种方法中,灵活的结构(例如,胶囊)动力学和流体动力学耦合采用浸入边界法。不可压缩粘性幂律流体运动是通过解决格子波尔兹曼方程。非牛顿流变学是通过使用剪切rate-dependant弛豫时间的晶格玻尔兹曼方法。然后验证了考虑非牛顿流求解器连续幂律流动通道的基准问题来验证一个内部解决。数值结果与解析解呈现一个好的协议为不同值的幂律指数。最后,我们应用这种方法研究幂律的胶囊的变形不同剪切流的雷诺数从0.025到0.1,无因次剪切率从0.004到0.1,幂律指数从0.2到1.8。发现胶囊的变形增加幂律指数对不同雷诺数和无量纲剪切率。此外,雷诺数对胶囊变形没有明显影响的流态。此外,幂律指数效应更强更大的无量纲剪切速率相比较小的值。

1。介绍

流诱导变形组成的囊膜封闭内部介质如凝胶或液体是一个重要的问题在基础研究和生物工程的应用。例如,胶囊在剪切流是一个基本的过程,与红细胞(或红细胞),白细胞(或白细胞),血流量和血小板(1- - - - - -6]。变形是必不可少的红细胞执行生理功能毛细血管的血液循环,从而影响血液流变学(6- - - - - -8]。白细胞和红细胞的变形,影响免疫反应和氧气分别负载释放(9,10]。合成微胶囊与聚合接口设计用于药物输送,化妆品生产、和其他技术使用(11,12]。因此,一直努力工作,研究这个问题(例如,1,4,6,8,10,12- - - - - -14])。

实验和数值方法进行观察胶囊行为和下面的相关固耦合物理。Schmid-Schonbein和井15和金匠16)观察到红细胞下跌像刚性粒子在低剪切速率时变形稳定的配置和方向之后,周围的膜旋转内部液体(tank-treading运动)在高剪切率。后,戈德史密斯和马洛17]和凯勒Skalak [18)发现之间的粘度比液体内部和外部的细胞也会影响行为的类型。高粘度不稳定会导致tumbling-rotating运动内部,而较小的粘度会导致内部tank-treading运动与静止的形状。这些现象都被徐et al。14]。最近,Dupire et al。19滚动报道除了其他行为。磁滞回线和两个瞬态动力学由剪切速率(即驱动的。,an intermittent regime during the “tank-treading-to-flipping” transition and a Frisbee-like “spinning” regime during the “rolling-to-tank-treading” transition) were highlighted.

有几种数值方法被用于研究胶囊动力学。的例子是边界元法(例如,20.]),任意Lagrangian-Euler方法(例如,21- - - - - -23]),浸有限元方法(例如,24]),浸入边界法(IBM)(例如,12- - - - - -14,25- - - - - -34])。具体地说,周和Pozrikidis [20.)研究了瞬态和大变形与位置相关的胶囊膜张力。崔和金21)模拟血红细胞的运动自由悬浮在剪切流研究的本质成对拦截红细胞使用流体质点的交互方法基于场的方法。天天v et al。22,23]研究了非牛顿流体的影响在灵活的粒子在剪切变形和迁移和通道流动通过场的方法。navier - stokes方程,和交互耦合的框架沉浸有限元法和无网法的y刘和w·k·刘(24)与红细胞可变形模型复杂的血液流在微毛细管船只在三维空间中。液体的瞬时变形弹性胶囊在简单剪切流研究了隋et al。1,4,35,36]。流体惯性对可变形粒子的动力学研究了克鲁格et al。32)和Kaoui和德国哈丁34]。最近,基于光学力分离的粒子/胶囊被张模拟等。37- - - - - -39]。尽管如此,我们知道,现有数值模拟很少考虑非牛顿流变学对胶囊的行为的影响,而血液和大多数参与生物医学工程流体非牛顿流体(6,8,40,41]。

工作由隋et al。1和徐et al。14),我们开发一个沉浸boundary-lattice波尔兹曼方法(IB-LBM)研究一个胶囊的非牛顿对变形的影响在剪切流。作为一个典型的流变学,幂律流体使用。在这种方法中,胶囊动力学和流体动力学耦合通过使用IBM,不可压缩粘性幂律流体运动是通过解决格子波尔兹曼方程(LBE)。

本文的其余部分组织如下。部分2简要介绍了控制方程的液体和固体结构和描述了数值方法。部分3给出了数值结果。最后给出结论部分4。

2。数学公式和数值方法

2.1。物理模型和数学公式

在这项工作中,二维液体胶囊封闭的弹性膜和沉浸在一个被认为是不可压缩非牛顿液体,如图1在哪里弓长度坐标,表示点外流体的表面正常,表示切单位向量指向弧长增加,和速度应用在顶部和底部的墙壁形成一个简单的剪切流。不可压缩非牛顿流体动力学是通过使用磅(42,43]。努力在使用加快解决复杂流动(见几位评论42- - - - - -44]的努力)。许多出版物呈现加快的细节;因此我们只提供本文简要描述和讨论扩展为非牛顿流体。加快的细节和它的应用程序提供了参考。使用IB-LBM晶格玻尔兹曼方程(LBE)控制粘性流动态和包含了牵引跳过接口由于弹性膜是写成1,14,42,43,45,46] 在哪里是粒子的分布函数和速度在位置和时间,是时间步的大小,平衡分布函数,代表无量纲弛豫时间,这个词代表身体力量对分布函数的影响,权重,是流体的速度,定义的音速吗与网格间距,是身体力量作用于液体,是拉格朗日力密度弹性流体的边界,膜上的位置向量,狄拉克δ函数。

在目前的工作,一个二维nine-speed D2Q9模型,如图2。在这个模型中,给出了9个可能的粒子速度 的值确保在一个时间步长内,粒子移动的一个八邻节点如图2或者呆在它的当前位置。权重,,是由和为1到4,为5 - 8所示。此外,弛豫时间与navier - stokes方程的运动粘度 在哪里与环境的动态粘度流体和流体密度。

粒子密度分布已知时,流体密度,然后计算速度,和压力 理论上上面介绍的加快模拟不可压缩粘性可压缩粘性流相反的一个,因为在加快模拟空间密度变化不为零。在马赫数(应用程序,)应该低(例如,),这样可以正确地模拟不可压缩粘性流动。从LBE演绎过程不可压缩粘性流动控制方程可以发现在47]。

牛顿流体的动力粘度是一个常数,而依赖于当地的非牛顿流体的剪切速率。不失一般性,幂律流体为代表的非牛顿流体。幂律流体的流变状态方程是由(48] 在哪里是幂律一致性指数,幂律流体行为指数,是剪切速率,最小剪切速率是应用于避免造成的数值奇异点零剪切速率。幂律流体的,和分别是,剪切稀化、剪切增稠和牛顿流体。在(9),爱因斯坦求和约定。在加快实现中,可以是宏观上采用有限差分计算方法或在介观尺度通过使用吗和(49]。实现非牛顿流变学,剪切rate-dependant弛豫时间可以通过使用应用的有效粘度取决于(8)(6)。

由于变形,细胞膜产生横向剪切紧张和弯矩。此外,由于拉伸运动,紧张,诱导。考虑膜的力平衡;我们获得 请注意,是拉格朗日力流体弹性机构施加的边界,对流体边界。评估和薄膜,我们用胡克定律是一个相对简单的本构律法的建模小变形的胶囊。胡克定律指出,张力和弯矩是线性相关的拉伸和弯曲,分别。它可以书面形式 在哪里弯曲系数,拉伸系数,是初始弓长度,是膜的曲率,然后呢曲率在休息的配置。如果大的拉伸变形很小,胡克定律适用。工作由隋et al。1),囊膜被认为是无限薄的弯曲效应被忽视;也就是说,。实际上,的影响类似的当相比很小(1,35]。如果很大,胶囊可能经历抛运动(35]。

上的一个点的速度胶囊是流场的内插,和胶囊的位置更新明确;也就是说, 在哪里胶囊的速度。

在这项工作中,我们选择流剪切率(例如,)、密度和胶囊的半径nondimension控制方程,获得两个无量纲参数:雷诺数和无量纲的剪切速率,这是由 在哪里未变形的胶囊的半径。措施剪切力的弹性力的比率。惯性力是重要的应用程序,我们也可以使用nondimension弹性性质,衡量流体惯性力比拉伸弹性力。请注意,这项工作中使用的二维模型,而红细胞变形是一个三维问题;然而,这一研究获得的结果应该显示一些常见特性的三维模拟,证明了在(1]。

2.2。数值方法

类似于(1),胶囊是离散的最初的分布式节点点距离相等。的位置节点在时间层面用。计算拉伸力th节点,使用有限差分格式;也就是说, 在哪里膜上的拉格朗日网格间距和紧张吗切向量,在部分中心,,都是计算使用二阶中心差分格式。

集成的时间(14)是根据计算

在IBM,光滑近似50狄拉克δ函数的,使用,, 在目前的模拟,(晶格单位)使用。

现在,计算算法可以概括如下。考虑到在时间步长值,在时间步的值可以通过以下几点:未标明日期的(1)计算拉格朗日密度从通过使用(11)- (12)。(2)将拉格朗日密度在环境流体节点通过使用(4),并获得。(3)解决流场与身体力量通过加快方法描述(1)- (3)和(6)- (10)。(4)更新通过使用(13)。(5)最后,更新通过使用(18)。

在目前的工作中,上述计算模拟算法是90年Fortran编程语言实现的。

2.3。验证

这项工作进行验证和验证的IB-LBM在我们先前的研究(见,例如,14,46]),用于研究长丝(s)扑在粘性液体51- - - - - -53),精子游泳,和cell /粒子流动(10,54]。在目前的工作中,我们专注于非牛顿流的验证通过考虑连续幂律流动通道的基准问题来验证内部计算流体动力学解算器。在我们以前的工作41),我们认为二维稳定层流发展与统一的幂律流体的流动速度通过一个矩形通道的高度和长度,如图3。给出了物理现实的初始和边界条件

与无量纲计算执行域大小(51)2001××1离散均匀笛卡尔节点。数值结果的充分发展速度概要文件获得了雷诺数(定义为)和三个幂律指数;也就是说,、1.0和1.4。模拟足够长的时间,以便执行流动通道达到一个稳定状态。充分发展速度资料预测的数值模拟比较图4与相应的分析解决方案充分发展速度剖面(41,48]给出了幂律流体流动的通道 从图4,发现目前的数值结果与解析解比较不同值的幂律指数,给我们信心,目前的数值解过程的可靠性和准确性。指出从图4的剪切层变薄和增厚相对于牛顿流体()。

3所示。数值结果

我们首先考虑的幂律指数影响变形剪切流的圆柱形容器。雷诺数是,这是在正常的生理条件。无因次剪切率是0.04。计算域范围从0到在这两个设在和设在。胶囊的中心领域,及其膜同样离散成80拉格朗日节点。网格分辨率。速度设置为特征的无量纲弛豫时间。这样的设置是一致的,用于(1]。研究幂律指数的影响,设置的范围,剪切稀化、牛顿和剪切增稠液体。为了量化胶囊的变形,泰勒的形状参数介绍(1), 在哪里和分别是横截面的长度和宽度的圆柱形容器。

图5显示了变形软胶囊的剪切流的雷诺数,无量纲剪切速率和幂律指数到1.8。有几个有趣的观察从图5。首先,胶囊变形稳定的形状,然后膜旋转,内部液体(tank-treading运动),这是进一步简化如图所示6。第二,变形增加幂律指数。剪切稀化流体时(例如,相比),变形较小的牛顿流体(),而变形较大比牛顿流体的剪切增稠流体;也就是说,。这可以解释为幂律流变学。当相比,胶囊是附近的有效粘度较小的牛顿流体,而胶囊附近的有效粘度高于牛顿流体。基于的定义在(16),当地的更大的和小而牛顿流体。由隋et al。(1),一个更大的对应于一个更大的,大变形的胶囊。第三,泰勒形状参数,用于量化变形,增加幂律指数。最后,它指出大约是线性函数的,如图5 (b)。

为了研究雷诺数影响变形的胶囊,我们模拟两个额外的雷诺兹数,和0.025。图7显示了变形软胶囊的剪切流的雷诺数和0.025,无因次剪切率和幂律指数。这是发现变形()更大的相比呢和0.025。然而,不同的是非常小的,这意味着,在低雷诺数政权,例如,在这部作品中,变形的胶囊是不影响使用的雷诺数,惯性力是可忽略的,剪切力和胶囊弹性力量占主导地位。因此,无因次剪切率()应显著影响胶囊的变形,这将进一步验证了如下所示的模拟不同。

最后,我们研究了剪切速率对胶囊用的变形的影响和0.1。软胶囊的变形的剪切流无量纲剪切率和0.004,雷诺数和幂律指数1.8图所示8,得到了若干有趣的观察。首先,胶囊无量纲剪切变形敏感率。这可以解释的定义在(16):措施的比例剪切(粘性)部队拉伸弹性力,这是这里的主要物理过程。这一比率的改变会导致胶囊变形的显著差异。第二,幂律指数效应更强更大表示的斜坡函数如图8 (c)。这可以解释为物理过程的变化从一个剪切力弹性力主导过程占主导地位从0.1到0.004不等。低例如,弹性力量占主导地位,因此剪切力的变化引起的非牛顿流变学的变化是小相比,大例如,。最后,畸形的胶囊从椭圆气缸大显然是有偏见的和;例如,和。这是由于shear-induced扭矩变形胶囊和有效抗弯强度的降低shear-induced伸长所造成的。

进一步讨论了非牛顿效应,介绍了衡量当地的剪切应力,(40]。图9显示轮廓的为,,,。报告发现,长轴附近比较大(即结束。,当地的剪切应力比较大)相比,。这是一个进一步的解释更大的变形大。

4所示。结论

数值方法结合浸入边界法和晶格玻尔兹曼方法已经开发了流固相互作用涉及非牛顿流体。不失一般性,幂律流体为代表的非牛顿液体的方法。这种方法夫妇柔性结构(例如,胶囊)动力学和流体动力学通过浸入边界法和计算通过求解不可压缩粘性幂律流体运动格子波尔兹曼方程。为了实现非牛顿流变学,采用剪切rate-dependant弛豫时间。

已经验证了非牛顿流求解器进行连续幂律流动通道。幂律指数变化从0.6到1.4。目前的数值结果与解析解比较不同值的幂律指数,给我们信心,目前的数值解过程的可靠性和准确性。

研究非牛顿效应的变形胶囊在幂律剪切流,我们执行模拟了不同雷诺数从0.025到0.1,无因次剪切率从0.004到0.1,幂律指数从0.2到1.8。发现胶囊变形增加幂律指数对不同雷诺数和无量纲剪切率。此外,雷诺数对胶囊变形没有明显影响的流态。最后,幂律指数效应更强更大的无量纲剪切速率相比较小的值。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

Fang-Bao田博士是澳大利亚研究理事会的收件人发现青年研究者奖(项目号DE160101098)。本研究在一定程度上进行NCI国家设施在堪培拉,澳大利亚,澳大利亚联邦政府的支持。