本地化Patch-Based模糊主动轮廓图像分割

文摘

本文提出一种新颖的模糊提出活动轮廓模型的图像分割。通过结合当地patch-energy演化曲线的功能在每个像素的模糊性能量,我们构造一个patch-based能量函数没有返流。其目的是不仅使活动轮廓发展很稳定没有期刊初始化期间进化也减少噪声的影响。特别是,为了拒绝本地最小能量的功能,我们利用直接法计算能量变化而不是解决根本问题的欧拉方程。与其它模糊活动轮廓模型相比,在合成和真实图像实验结果表明,该方法的优势在计算效率和精度。

1。介绍

图像分割一直是最基本和最重要的任务之一在图像分析和计算机视觉。它的目的是将给定的图像划分为若干区域内像素均匀对一些特点。在过去的几十年中,许多方法已经被开发以提高图像分割算法的性能。变分公式(1- - - - - -3)已成为最有效的图像分割算法,因为它可以最小化目标函数包含术语嵌入区域和边界的描述。然而,分割过程仍被视为一个重要和艰难的过程,特别是由于图像的多样性和复杂性。

活动轮廓模型(ACMs系统)(2- - - - - -8)已被证明是一种有效的图像分割的框架。现有ACMs系统主要可以分为两类:edge-based模型和提出的模型。edge-based ACMs系统(2,3)利用图像梯度构造一个边缘停止函数轮廓演化对物体边界。这些模型是高度依赖于初始轮廓和容易遭受严重的边界泄露问题弱边界的位置。提出ACMs系统(4- - - - - -8)利用图像灰度统计信息(如强度、颜色和纹理),以确保能量函数达到最小值时,轮廓对象边界。Chan-Vese (CV)模型(5),这是基于Mumford-Shah (m)模型(4),已经成为著名的提出ACMs系统。这个模型使用全球强度差异指导轮廓和成功地检测对象的边界并不一定由梯度定义的。然而,在这些模型中,水平集函数的期刊仅(LSF)导致大量的计算和一些数值错误。

为了提高分割提出ACMs系统的性能,许多多相水平集方法(7- - - - - -10)提出了部分图像与许多对象,从而导致一个复杂的能量表达式功能,极大地增加了计算复杂度。当地提出ACMs系统(11- - - - - -14),结合提出的技术和本地信息的好处,提出了部分图像与强度不均匀性。利用当地的强度信息,李et al。11,12)提出了一个有效的提出水平集方法由本地二进制配件(磅力)能源和取得了可喜的成果。但磅力模型需要在每个迭代执行四个卷积操作,这大大增加了计算复杂度。Brox和克莱莫13]得出的统计解释Mumford-Shah功能对当地地区统计数据。由于通过高斯卷积平滑近似的解析表达式,坐标下降可以取而代之的是一个真正的梯度下降法。一个半径定义的特征函数参数(14)用于提取本地信息。介绍了三个特定的能量模型中可以插入内部能源措施:统一建模,意味着分离,直方图分离的能量。

后来,模糊能源活动轮廓模型(FEAC)介绍Krinidis和Chatzis [15)拒绝局部最小值。在模型中,一个快速优化算法应用于模糊能量函数最小化,而不是传统的方法求解欧拉方程。和佩雷拉等。16]提出了全局和局部模糊能源主动轮廓(GL-FEAC)处理强度图像的不均匀性。此外,平均原型的更新很容易受到噪声和离群值。吴et al。17介绍基于区域]提出一种新颖的模糊与内核度量活动轮廓模型,一个预定义的能量函数的最小化。一个模糊的全球和地方能源(18)提出了局部能量是由考虑本地空间和灰度/颜色信息。

本文的灵感来自于FEAC模型(15),我们提出了一个新颖的本地化patch-energy活动轮廓。在目前的工作,我们两个主要贡献。(1)通过结合当地patch-energy演化曲线的功能在每个像素的模糊性能量,我们构造一个patch-based能源功能没有正则化项。其显著的改善具有异构数据对象可以被成功地分段局部模糊patch-based能量而相应的全球模糊提出能量失败。此外,该模型不仅避免了期刊的初始化在进化,也减少了噪声的影响。(2)拒绝的最小能量函数,我们利用直接法计算能量变化而不是解决根本问题的欧拉方程。

2。以前的工作

让是一个给定的灰度图像是一个亲密的轮廓。分段常数Chan-Vese模型能量函数(5)被定义为 在哪里,,三个积极的常量和和两个常数近似图像强度内部和外部。这个能量函数可以由一个水平集表示公式,能量最小化问题可以转化为解决水平集演化方程。

为了解决这个能量函数的最小化,水平集方法(5)是由未知曲线表示作为李普希茨的零水平集函数,这样

因此,能量的功能可以新配方的水平集函数如下: 在哪里表示函数和亥维赛表示狄拉克δ函数定义如下:

欧拉方程是用来解决最小化问题(3)和更新水平集函数的梯度下降的方法。很明显,Chan-Vese模型可以处理的检测对象的边界光滑或不一定由梯度定义的。它们不需要图像平滑,从而不能有效地处理图像噪声。也就是说,该模型对噪声更敏感,不能处理对象不明确的界限。

FEAC模型(15)结合模糊集与活动轮廓方法旨在部分地区的利益转化为一个两阶段的形象。它提供给算法与图像的初始分区如初始轮廓。这个分区定义了曲线,将迭代进化一个最小化的过程。发展的轮廓是隐式表示为伪LSF的零水平集这样我们有以下定义表达了

介绍基于区域模糊能量函数表达的是(5): 的参数,是固定的参数。模糊隶属度函数和()会员代表像素的值属于和,分别。在每个模糊加权指数成员,通常设置为1或2。和原始图像的平均原型里面吗和外部。

保持固定和最小化能量函数关于和,很容易被更新以下值方程和:

此外,保持和和固定和最小化能量关于,很容易表达变量以下列方式:

特别地,某些像素,我们计算模糊会员在本像素使用(8)。然后,根据的变化由单一变化导致的模糊加入像素,我们决定是否加入这个新的模糊取代了旧的像素与否。如果更改的变得消极,然后采用模糊成员。如果没有,旧的保存。然而,通过更新在后台,像素可以很容易地贴上属于对象的像素区域如果他们的强度非常接近的平均原型对象区域。此外,这些方法仍需要本地化的信息实现性能可靠。

本文的其余部分组织如下。部分3描述了该模型,包括模型描述,数值逼近,提出模型的步骤描述。实验和结果,包括实验结果和本地化半径的尺度参数,讨论了部分4。最后给出结论部分5。

3所示。该模型

3.1。模型的描述

让当地的补丁(一圈地区)在位置为中心;空间变量是一个单点和独立的空间变量。当地的补丁与半径被表示为。我们定义掩模函数描述当地的补丁图中描述1:

很明显,掩模函数时将1点在当地的补丁吗和0。它是注意到半径的值应该选择正确捕获足够的局部强度信息。在我们的工作中,我们假设能量可以构造一个家庭的本地化patch-based能量沿着曲线而不是全球每一点能量在整个图像。为了制定当地patch-based功能,我们把每个点分别和当地社区分割成当地内部和外部的变化曲线。

模型的发展轮廓是含蓄地表示为伪LSF基于隶属函数在(5)类似于FEAC模型(15]。对于一个给定的像素沿着曲线的图像域,当地patch-based功能,通过融合模糊集给出如下: 两个常量和代表的平均强度和。当地patch-based能量函数是一个内部测量功能表达当地的依从性在拟议的模型中每一点沿着进化的轮廓。伪LSF代表像素的程度属于内陆地区。整个本地化patch-based功能可以制定如下:

计算能量函数,我们忽视的贡献点远离当前的计算点自计算一个大数量的点在整个图像需要更多的计算。减少可能出现的不均匀性造成的影响远,我们扩大范围的对象,因为狭窄的范围只抓住了有限的对象。请注意,我们不考虑能量的正则化项的功能。对于任何一个点在当地的补丁中,我们使用掩模函数确保只在本地补丁信息为中心可以计算。因此,总能量函数的贡献的总和附近沿着进化的轮廓点。在下面,我们将使用两个步骤来解决功能(11在下面)。

步骤1。保持固定的最小化和计算功能(11)关于和,我们可以很容易地得到这些常数函数

步骤2。保持变量和固定和计算能量的最小化(11)关于,我们可以得到以下欧拉方程:

从上面的方程,该变量可以用以下方式表示:

的变量然后基于能量的变化更新。

3.2。数值逼近

自能源功能(11)是凸的,很难在实践中解决最小化。一般来说,梯度下降模式由欧拉方程通常是应用于显式时间游行,造成局部最小。为了解决这个问题,受该计划由Krinidis和Chatzis [15和佩雷拉等。16),我们应用一个快速数值方案使其时间步无约束的显式时间行进。算法可以计算的能量直接和判断任意点的隶属程度变化而不是解决偏微分方程。

引理1。让是一个给定的点在当地的补丁点的强度值是和相应的隶属程度是。相应地,让新值的隶属程度在同一点是;的值和将更改为新的两个的:和。的新值和可以计算如下: 在哪里和。

证明。两个老常量和在当地补丁,近似图像强度对应于和在(12),分别用以下形式: 假设我们改变只有一个点的隶属程度当我们计算出新的隶属程度的点,恒将获得的 在哪里。
以类似的方式,我们获得新的价值作为 在哪里。
因此,改变值和的点可以很容易地计算使用公式(17)和(18),分别。这就完成了证明。

引理2。让旧的总能量的功能和新总能量的功能当我们改变点的隶属程度成。相应地,改变了能量新老之间的总能量函数给出如下:

证明。对不动点在模型中,加入程度的变化将导致新能源功能的变化。计算变更新老之间的总能量函数,我们首先计算新能源的功能,这是写在下列形式: 从上面,我们可以看到,我们应该单独的电脑和为了计算变更。所以 我们将首先计算下列方程和: 然后我们将插入(22)(20.),我们有以下方程: 图像域,我们有 在哪里和。
同样的,我们可以 在哪里。
结合(20.),(24)和(25),新总能量函数写成 所以+,结束的证据。

因此,很容易计算出变化通过更新和,当在一个点的隶属程度是发生。

备注3。要求当地统计数据必须为所有的点沿着进化计算曲线。因此,增加了算法的复杂性和计算时间。提高计算效率,我们只更新会员在伪窄带区域水平集函数。摘要地方统计的计算分为两个部分。在第一部分,介绍基于区域当地的方法首先初始化每个像素的窄频带与当地的内部和外部数据。在另一部分,窄频带内的所有像素的统计模型社区更新当任何初始化轮廓像素是交叉的移动从内部到外部,反之亦然。

3.3。描述算法的步骤

在这里,提出模型的分割过程总结如下。

步骤1。给图像的初始分区,设置一部分和对于其他。

步骤2。计算的值,,对整个图像使用(17)和(18)。

步骤3。假设点的强度值是点和相应的隶属程度是。计算新隶属程度使用(14)当前像素和新老能源之间的区别使用(26)。

如果,然后改变与价值;否则,保持旧值。

步骤4。重复步骤3计算的总能量窄频带内的社区使用雅可比迭代。当社区内的所有像素图像扫一次,完成一次迭代。当前迭代的更新值用于下一次迭代。

第5步。重复步骤2- - - - - -4到的总能量保持不变。

4所示。实验和结果

在一节中,我们将验证本地化patch-based模型可以提高给定的全球能源的性能不是特别与模糊提出全球能量。证明该模型的性能,我们还测试使用该模型的分割结果,FEAC模型(15],和GL-FEAC模型[16)在不同的合成图像和真实图像。实验结果证明只有局部模型能获得正确的分割在这些情况下。所有的实验都在1.86 - ghz的英特尔双核笔记本电脑上执行3 GB内存使用MATLAB编程语言。在这些实验中,参数是2。将上传到网站的代码:http://fangjx2005.com/。

4.1。实验结果

图2表明该模型片段合成图像与三个不同的对象。在实验中,参数的定位半径设置为20。对于每一个图像区域,图像包括不同强度和孔的内部对象。图2(一个)原始曲线显示了原始图像,图像,分别和初始轮廓。为了更好地描述曲线演化,三个中间结果对象区域所示的数据2 (b)- - - - - -2 (d)。图2 (e)使用该模型描述了最终的分割结果。四个伪水平集函数对应于三个中间演化轮廓和最终的轮廓图所示3。从这些结果可以看到,该模型能够提取所有对象地区虽然所需的对象包括不同的强度。

在图4,我们应用全球FEAC模型段合成的图像具有相同的初始曲线。中间曲线图像,分割的结果,进化的轮廓图所示4(一)。图4 (b)显示了最终的曲线位置,分割图像,200次迭代后的发展轮廓。三个对象的分割结果显示只有一个分割即使合成图像显得简单。很明显,全球能源FEAC模型中的功能不能提取准确的边界,因为它只能发现最明显的部分图像。这些例子表明,FEAC模型对图像的分割造成重大问题与轻微的强度不均匀性。

接下来的实验是检验该模型的鲁棒性噪音,结果如图所示5。进行合成图像使用FEAC与不同的高斯混合噪声模型和提出的模型。图像中的对象包括两种形状(圆和矩形)。从左到右,图5显示了初始轮廓,分割结果使用FEAC模型,使用该模型的分割结果,并最终对象地区使用该模型,分别。从数据5 (b)- - - - - -5 (d),它显示了图像的分割结果条件混合高斯噪声方差为0.01,0.10,和0.20,分别。结果表明,更多的噪音会导致更小的分割区域使用FEAC模型。从这些分割结果,该模型可以准确地提取边界而FEAC模型不能得到令人满意的结果,即使严重噪声的图像填充。因此,我们可以看到,我们的方法显示了更好的噪声鲁棒性。

在图6与这些全球,我们进一步比较该模型模糊活动轮廓模型,如FEAC模型和GL-FEAC模型,对鸟,猴子,医学图像。在GL-FEAC模型中,参数设置如下:,。在图的图像6显示对象和背景的多通道,但强度,改变顺利和迅速。图6(一)显示了初始曲线的形象。在数据6 (b),6 (c),6 (d)使用FEAC模型获得的边界,GL-FEAC模型,该模型,分别。从分割的结果,我们可以看到,全球能源发现只有最亮的部分图像定位停止在对象的边界。

在本文中,我们使用流行的错误指标,骰子系数(19),定量评估性能的竞争方法。两个地区之间的骰子系数和是计算,在那里,,表示联盟区域的像素数量和和和,分别。显然,骰子系数值越接近于1,分割结果我们会越好。表1描绘了骰子这量化系数比较图6。

我们接下来说明拟议的轮廓模型的优势在骨盆形象为了提取两个对象区域(左闭孔和右闭孔),结果如图所示7。本地化半径为20。骨盆与强度不均匀性形象模糊边界部分地区。细分呈现一个具有挑战性的任务中提取所需的对象的边界。图7(一)显示了初始轮廓图像和两个轮廓(两个矩形)。数据的分割结果7 (b)- - - - - -7 (d)给出了使用该模型,FEAC模型,分别和GL-FEAC模型。从这些结果,全球能量FEAC和GL-FEAC模型只能部分最亮的区域的整体形象,而我们的本地化模式可以提取两个理想的对象,得到准确的结果。

我们执行一个额外的实验显示该模型对腰椎图像的影响。相比之下,骨盆图像如图7,形象更严重的模糊边界和复杂得多。图8显示了使用FEAC模型分割结果,GL-FEAC模型,该模型具有相同本地半径。图8(一个)显示了初始轮廓图像和两个轮廓(两个矩形)。在数据8 (b)和8 (c),这些全球模型只能提取最亮的区域,不能提取精确的边界。该模型和相同的初始位置,两个腰椎区域的边界成功如图中恢复过来8 (d)。很明显,只有该模型只能提取对象边界。的发展轮廓对应FEAC模型,GL-FEAC模型,该模型显示在图9。表2FEAC骰子措施分割结果的报告模式,GL-FEAC模型,该模型在数字7和8。

在接下来的实验中,人物10显示了颈椎不同的分割结果图像噪声。典型的计划包括与内核度量(模糊活动轮廓模型前沿空中管制官- - - - - -根据)[17)和全球和地方模糊活动轮廓的信息(GLFAC)[18]。这些模型有相同的初始位置。初始轮廓图像,分割的结果,并使用该模型对象的图像如图所示10 ()。结果表明,该模型可以提取两个对象。在数据10 (b)和10 (c)使用,它显示了分割结果前沿空中管制官- - - - - -根据和GLFAC模型,分别。从分割的结果,我们可以看到前沿空中管制官- - - - - -根据模型会导致贫穷的分离不同地区因为模型是基于全球形象信息。的GLFAC模型可以减少噪声,但不能提取的对象。

4.2。规模参数:半径定位

我们的模型的重要参数是本地化半径在本地对象如何地区起着关键作用(s)该模型提取。因此,它应该选择基于提取感兴趣的对象的规模和近似周边地区的混乱。选择定位半径小,当我们试图提取小物体与附近的杂物,反之亦然。

腰椎图像分割图的例子11说明了不同定位的影响半径。在所有这些实验中,迭代的数量是200。分割结果如图11 (b)- - - - - -11 (f)使用该模型和定位半径10、15、20、25和30。相同的初始化,图11显示不同的结果使用五种不同当地的半径。从数据的分割结果11 (b)和11 (c)、最小半径大小导致一个不正确的分割,太当地,而最大的半径数据11 (e)和11 (f)会导致一个不正确的能源价值太全球手头的任务。因此,定位半径应正确选择的对象的性质,这样社区足够大来检测所需的初始化的边界。表3描述了骰子测量半径为分割结果与不同的定位。

5。结论

在本文中,我们提出一个本地化patch-energy模糊活动轮廓模型,通过融合当地的图像每个像素的统计数据的模糊性的能量,可以避免局部最小值的能量函数。此外,我们直接使用一个快速的数值方法计算能量的改变价值功能更新曲线进化。实验表明,进化的轮廓在我们的模型更稳定的结果不仅更快的计算效率,也更好的分割的性能。此外,能源在能源功能的改变而不是解决欧拉方程直接计算。因此,活动轮廓收敛迅速的对象边界。在合成和真实图像实验结果验证了该模型的有效性。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版这篇文章。

确认

本文中描述的研究是由中国国家自然科学基金(号。61463005,61463017,51304050),江西省自然科学基金(20151号bab207048, 20151 bab202021, 2016 bab203102,和20151 bab206030),江西省科技支持计划(没有。20161 bbe53006),江西省教育部门的科技项目(GJJ13445),江西省重点实验室数字土地(DLLJ201609)和流域生态和地理环境监测的重点实验室(WE2015017)。