文摘
胫骨骨折的愈合期预测人类在肢体使用一阶数学模型。目前,骨折愈合是使用x射线诊断。最近的研究表明电刺激作为诊断工具在骨折愈合。直流电压为0.7 V应用在聚四氟乙烯涂层的断裂和稳定碳环和数据被记录在不同的时间间隔,直到骨折愈合。实验数据拟合阶加上死时间零模型(FOPDTZ),恰逢电模拟的胫骨骨折肢体的数学模型。骨折愈合的诊断提出了使用模型参数的过程获得。当前稳定的过程获得参数成为常数表明骨折的愈合是一个新发现的工作。一个错误分析和观察,测量数据相关FOPDTZ模型的误差小于2%。预测骨折愈合期是由一个确定模型参数,即过程获得。此外,在数学上,它完全是有道理的,一旦断裂曼联没有电容在骨折部位,这是一个新奇的工作。
1。介绍
医学领域的主要挑战之一是骨折愈合的预测。因素决定的骨折不愈合骨折病人的存在没有愈合结束,结束,生存能力和稳定的固定和一般的个人身体状况随演讲时间和年龄的病人。此外,所有控制骨折愈合的因素都不清楚。骨折愈合是血的接受理论成为骨头愈合的骨折的部位。骨折的诊断确认及其与频繁的x射线,联盟主要跟踪重复至少在每个临床访问。这样经常接触x射线可引起骨髓抑郁和恶性肿瘤1- - - - - -3]。有时甚至需要大约30 x射线在单个病人直到联盟(4]。x射线分析并不总是一致的,成熟的观察骨折x光照片取决于个别医生的技能和经验导致interobserver和intraobserver变化。射线照相骨折和骨折愈合评估刚度测量相关(5)和生物力学研究对骨的影响,充分理解病人的骨的力学性能说明(6]。此外,没有协议定义实际断裂联盟在x射线(7,8]。很少有研究试图增强骨折愈合与电刺激(9,10]。最近,进行了初步研究与一组四个胫骨骨折病例与电刺激在诊断方面监控制作治疗(11]。这是跟进研究团体大小增加12例,作者独自看当前的稳定。当电流稳定,与x射线的帮助下,他们诊断的骨折愈合12]。为了简化骨折愈合过程,提出了模型与所有可能的数据和观测更好地理解这个过程。一些作者提出了一阶系统只在动物身上测试和验证(13- - - - - -15]。一般FOPDTZ(一阶加死时间和零)模型表示为 在哪里过程增益;这个过程时间常数;和是测量延迟。在这样的过程中,当发生稳定时,过程是恒定的。开发一个模型,遵循步骤(16- - - - - -18收集系统数据、识别系统、模型参数估计和测试的拟合模型。上述作者没有分析骨折愈合预测的建模使用电子数据记录在人类的肢体。在这项工作中,一个替代方法来监测骨折愈合通过简单的数学模型使用电子数据记录在人类的胫骨骨折诊断及其治疗使用提出了模型参数的过程获得。当前稳定的过程获得参数成为常数表明骨折的愈合。这个方法是实现测试骨折愈合预测12个病人Thanjavur医学院。
本文的结构如下。部分2讨论了建模方法论胫骨骨折;部分3讨论了数学模型的发展胫骨骨折。部分4描述了骨折愈合预测的试验装置。部分5通过经验模型讨论了数学模型的验证。部分6处理结果与讨论,而部分7总结这项工作。
2。方法建模胫骨骨折
当一个完整的骨头断了,会有两块,例如,和,如图1。两块之间的差距不会是空的但充满了血凝块。如果电流从完整的骨的一端通过一个电极,它到达另一端电极传导特性的一个完整的骨头。如果一个试图测试相同的传导通过骨折骨如图1,当前的电极通过片段,然后血凝块,然后片段B,在到达另一个电极。骨折部位血凝块被认为是一种不同的材料之间的a和B两个断裂的骨头的碎片。
电流,这被认为是一个介电和电传导的研究支持的血凝块(19,20.也意识到在我们目前的研究数学和经验方法。因此,我们认为作为一个电容胫骨骨折的部位。一旦断裂部位血肿治疗成为骨并成为连续的A和B两个片段,原来的电导和电阻率的一个完整的骨骼恢复到接近正常。一旦观察到离子转移没有发生明显的渐近图,在这个愈合阶段,流程的获得是恒定的,在我们的模型中,我们发现FOPDTZ(一阶加上死时间0)不断增加。
在这项研究中,12-tibia骨折病人受到诊断骨折愈合直流仿真进行了研究。作为当前的规律,即初始不规则的电流及其稳定后期观察在所有情况下,建模为四个不同的骨折病例证明。例1是一个老病人;治疗完成当天受伤;戒指是应用之前感染可能,6小时内观察损伤和骨折的早期联盟。第二种情况第一次清创和杆式外固定器。之后,它被转换为一个联锁钉。只有当这个钉子被感染是他提到我们单位Ilizarov环固定。第三例第一次清创和杆式外固定器。之后,这个被病人不同意任何进一步的治疗。 He later presented after 4 months to our unit for Ilizarov ring fixation. The second and third patients were middle aged who were treated after a minimum of two surgeries and hence had delay in healing. The fourth case had first a debridement and a rod type external fixator. He needed a plastic surgery in the form of flap cover from the calf muscle side. After settling of the flap, he needed repeated fracture site debridement causing loss of bone. He later presented after 5 months to our unit for Ilizarov ring fixation; the treatment procedure he had was a corticotomy and bone transport. The fourth case had a bone gap with prolonged treatment with bone transport. Remaining cases also rendered similar types of responses. The patient information for 12-tibia fracture trauma injuries is shown in Table1。
3所示。数学建模对胫骨骨折
正如之前所讨论的,骨折是一个电容器;直流电流应用使用四个聚四氟乙烯涂碳环Ilizarov外固定器。胫骨骨折网站作为电介质。断裂的介电性质网站组织的变化与疗愈。胫骨骨折进行了分析,在建模的角度来看,两个破碎部分的骨骼与血液之间充当电容器(21]。应用于电容器的电压()是通过一个串联电阻()。记录当前的延迟安培计拍摄时间延迟()。个时间常数的等效电路模型如图表示2。
单时间常数模型的输入电压。输出电压是。是电容,是阻力,是电流流进系统。基尔霍夫电压定律应用到图中所示的电路2,下面的数学方程(1)得到:
非线性系统的稳定性分析运用拉普拉斯变换,我们从时域转换参数(2)参数”“领域中表示 在哪里输入电压,是输出电流,是一个复杂的变量,由实部和虚部:,在那里是真正的部分虚部。在重新安排,我们获得
让;;;模型是
为所有系统有其固有的延迟的输入过程,过程中引入延迟是(5)和系统的延迟表示
在这个胫骨骨折,时间常数FOPDTZ模型由电阻和电容的骨骨折模型,其值改变随着骨头的愈合。因此,时间常数变化也在骨折愈合。输出电流的变化是由于骨的电阻和电容的变化。这意味着骨骨折的阶跃响应变化治疗收益。这意味着,如果我们应用一个阶跃输入(电压)断裂的骨头,我们每天将获得不同的阶跃响应。恒定电压为0.7 V和当前应用于胫骨骨折的部位被记录在不同的时间间隔(天)。过程增益对应输出电流变化的输入电压的变化应用治疗期间(天数)。随着天数的增加,一旦愈合康复的过程已经开始,目前的滴下来,变成常数一旦骨折完全愈合。一旦过程增益常数,我们预测骨折的愈合。从数学建模的胫骨骨折,很明显,胫骨骨折符合FOPDTZ模型。
4所示。实验装置
骨折愈合模型分析的试验装置如图3。前瞻性研究的数据,进行胫骨开放性骨折的治疗被用于这项研究[15,16]。开放性骨折碎片和污染物的清洗,是稳定和四个聚四氟乙烯涂碳环Ilizarov外固定器。
在这些情况下,治疗后临床评估和定期x射线直到断裂联盟的端点,然后环被移除。此外,所有的病人也有应用电电压在0.1 - -1.0 V直流在0.1 V增量,在两线断裂的两侧。输出电流的记录是一个电流表串联连接。电流表测量电流穿过裂缝。使用电流表读数作为参考,在线数据记录电压校准的电流。示意图表示单独实验设置所示。连接图是出版的作者之一(13- - - - - -16]。安培表的输出与M / s的广告插装16通道数据采集卡通过信号调节单元。卡被连接到USB端口的奔腾处理器内置抗锯齿过滤器。卡支持16 ADC和DAC频道±15 V的范围。项目开发的““语言阅读和显示病人的电流额定值的马。图形与新骨形成在x射线的外观。上述方法进行十二个不同病人Thanjavur政府医学院预测骨折的具体实例已经完全统一。所有十二个不同的患者,同样的骨折愈合模式。实时实验数据如图4胫骨骨折病人4。
最初的不规则图形如图4构造已经解释了在特定的文件(11,12]。当皮肤伤口愈合了,有稳定的电势记录初始不规则后伤口皮肤伤口恢复强度(13]。此外,生物电位在大鼠胫骨骨折后稳定后最初一段时间的不规则(14]。早期的细胞和血管的过程愈伤组织的形成被认为是不规则的原因。同样的概念也适用于人的骨头骨折在提到研究[12]。
5。经验模型对胫骨骨折
利用实验装置和电气数据,实证模型来预测骨折的愈合,误差分析进行验证的数学模型。模型依赖于输入/输出数据训练和捕捉的动态过程。在这项研究中,应用直流电压是输入变量和当前在胫骨骨折是输出变量。采样时间为0.1 ms用于仿真。应用直流电压,由此产生的当前值存储在MATLAB工作区。这里,例1的胫骨骨折的经验模型是通过训练模型的输入和输出数据1000套。其中,600年的数据对用于培训和其余400用于验证网络的。没有实用价值的变化,数据仅限于1000套。使用预测误差方法模型估计算法与系统辨识工具箱编写Matlab7.4估计FOPDTZ流程模型与一个杆,一个零,增益和时间延迟。接下来的步骤如下。(1)加载测量病人数据单独为每个病人。(2)分类数据为训练数据和验证数据。(3)估计系数使用的模型和模型预测误差方法对过程模型(PEM)。(4)优化模型以最小化误差平方的总和测量输出和模型的预测输出。(5)执行验证模型和阴谋的输出响应。流程流估算模型如图5。
FOPDTZ模型获得使用流程模型估计技术(18使用MATLAB所示) 模型参数的过程获得在哪里,时间常数,时间延迟。使用电子数据FOPDTZ模型获得的经验模型是一样的,预测的数学模型。建模的整个数据集进行了在不同的时间间隔记录作为一个整体而非日常的反应。FOPDTZ的误差分析模型如图6。观察,测量和预测数据相同,平均百分误差(猿)是零。系统能够预测零的恒定区由于引入模型。频率响应特性如图7从相位特征推断,没有不规则的相移。
模型验证时,观察到的平均表现错误(猿)最低。这个实验模型恰逢胫骨骨折的数学模型。测量和预测响应如图所示8。在数据6和8相比,经验模型输出与实际输出实验进行优化,所以我们只能想象一个图测量和计算输出匹配。然而,我们观察到的平均百分比误差为0.2情况下显示在表42。FOPDTZ模型(7)(适合数学模型表示6)。因此,我们可以证实,胫骨骨折数学和实验符合FOPDTZ模型。
6。结果与讨论
一旦治疗已经预测,戒指被删除和理想电容成为零不能欣赏实验条件没有电线应用直流电压。已经推断出从零需要系统的数学模型与实测数据相匹配。因此,在数学上,我们可以证明,一旦裂缝是完全没有电容。一旦过程获得的价值是常数,然后骨折已愈合。模型验证表所示2。从表2,推断建模为FOPDTZ胫骨骨折。过程增益是负面的过程可以看到,从图中获得成为常数8在18天。x射线是在同一天也证实骨折愈合的证据。
例如,很难在人类系统中,尝试危险动作研究电导行为受伤肢体。控制系统的所有部分的数学模型可以模拟相关系统如何将函数在各种灾难性的军事演习(15]。根据条件的类型,不同的模型。在这些模型中,有一个主要在建模复杂性骨折愈合过程中存在某些空白对骨折愈合过程的理解。另一方面,如果这些过程的主要原则是只欣赏不足或者已知的数学原理是非常复杂的,然后可以首选物理模型,例如,新西兰兔的骨头osteotomized模拟人类骨折显示更好的与电刺激生长因子。计算最近的进步使得数学建模,生成的图形仿真逐步精确的不同种类的问题。目前已经报道的初始不规则,后来稳定被发现在这个模型拟合。
患者的影响因素对参数的值FOPDTZ模型描述如下。不同的模型参数的过程获得时间常数()和时间延迟()。在这里,时间常数()数学与胫骨骨折的电容。我们可以从案例1观察,例2和例3时间常数的值()是0.13,0.003和16.4,分别。因此,在数学上,我们可以证明电容的值达到零在完整的愈合过程。时的值存在,它给表明断裂缺口依然存在,观察,以防4所示。此外,当增益(最初变化)过程最终成为常数,它给表明骨折愈合。参数时间延迟()表明,断裂团聚过程依赖于时间。如果多个块骨头,然后使用多个参数模型可以开发并行连接的电阻器。
在这里,在这项研究中,我们已经考虑开放胫骨骨骨折固定Illizario环直流电刺激治疗血凝块在哪里现在和视为一个电容。然而,这将是有趣的知道预测模型的适用性胫骨应力性骨折的愈合过程没有任何血凝试验在病人同意提供一个环形固定器了解本研究的限制。我们假设,即使在发际线断裂,会有一个最小的血凝块和愈伤组织形成的骨折愈合。
7所示。结论
FOPDTZ模型被开发使用电子数据记录在四肢骨折,恰逢数学模型。观察,识别和测量数据以及装有FOPDTZ模型的误差最小。胫骨骨折符合FOPDTZ模型表明,断口组织网站电容成为零一旦完全愈合。这个事实是合理的,通过建模实验,因为它不能被证明。骨折愈合是一个复杂的过程的参数是未知的。模型将有助于澄清过程和研究不同组件的影响,制定预测骨折的性能。我们建议,当FOPDTZ模型常数的过程获得不同的胫骨骨折病例骨折已愈合,也与x射线诊断确认。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。