文摘

一个数学模型来预测最优梯度最小能量成本,提出了基于以前的结果显示最小能量成本当梯度−10%。模型关注的是机械能的变化在梯度散步。结果表明,动能的边际作用在低速度梯度散步。因此,该模型只考虑势能。介绍了数学参数取决于步长,表明最优梯度是一个函数的参数。因此,最优负梯度依赖于个人的步长。该模型解释了为什么最近的结果并不表明一个最优梯度而是一系列−10%左右。

1。介绍

因为各种各样的原因人类行走需要能量。例如,在水平行走,备用制动和加速阶段的存在。虽然有一个pendulum-like势能和动能之间的转移身体重心,这仅仅是一个节能系统。自从转会并不完整,额外的能量必须被纳入系统每一步(Cavagna et al。1,2])。

梯度行走情况变化取决于走来——或者下坡。前者(积极的梯度)积极的工作需要提供重力势能。在下坡行走,失去了势能是被肌肉吸收被迫伸展。Cavagna [3]表明,失去了能量转化为热量通过负面或制动工作。直接实验测量受试者的耗氧量走在不同梯度显示最低能量消耗不完成groundbut−10%的负梯度(Margaria [4])。进一步的研究(Minetti et al。5)表明,最低能量成本并不依赖于速度和最优路径在一个积极的梯度,考虑到垂直运输成本,并不总是直线(Minetti [6])。进一步的研究(卡门7)表明,耗氧量下降期间可以在提升约30%的要求。因此我们可以推断出肌肉制动的过程中,涉及消极工作,积极与积极的工作不同是由于不同的效率因素8- - - - - -11]。一个完整的机械分析必须包括动能和势能,但我们可以计算每个贡献确定其中一个(动能或潜在)更主要还是两个能量同样有助于整个精力充沛的成本。

因为走路意味着低而恒定速度,动能不会有很大区别在不同的行走阶段。假设标准步行的速度1.25 m·s⁻¹,参与运动的总动能是每单位质量0.78 J。这种能量并不提供的每一步,因为人们不来一个完整的步骤之间的停顿。行走时重心几乎恒定的速度移动。沙尔和Kram12)量化质心的速度变化量在不同阶段和不同梯度步。这种变化约为0.09 m·s⁻¹每一步走的最大0.18 m·s⁻¹在一些下坡行走的情况下每一步。在每一步一个刹车和加速约为0.09 m·s⁻¹,导致小速度的变化(从1.20 m·s⁻¹1.30 m·s⁻¹)。计算的能量每单位质量考虑到这个速度变化表明,单位质量的动能需要大约0.12 J·公斤⁻¹每一步行走和0.20 J·公斤⁻¹每一步高负梯度。

势能,质心的垂直振动从8到10厘米不等,取决于步长。这意味着一个潜在的能量振动每单位质量从0.78 J·公斤⁻¹0.98 J·公斤每一步⁻¹每一步。很明显,动能在低速行走,扮演一个小角色,被从5到10倍小于势能取决于许多变量。考虑另一个因素是能量的转移从一个走到另一个阶段通常将多余的势能,实现在单支撑阶段,为身体的动能。质心的动能几乎是常数和动能的主要损失是由于之间的联系仍然脚踏实地和刹车工作以避免加速度。在下一步阶段,肌肉执行积极工作提高质心,从而获得势能。这是另一个原因分析关注潜在的能源:能量转移涉及到将势能转化为动能的方式计算完成以上动能可能高估了。重力的显著影响走一直在评估之前的研究(5,13)和不完整的势能和动能之间的能量转移在行走被广泛讨论(14- - - - - -17]。如图所示Heglund和Schepens [18),这种能量传递也取决于年龄,用更少的儿童比成人的复苏。

对于上述原因,这项工作的重点是势能的变化在行走过程中,作为一个简单的和第一近似分析。进一步修正动能等组件可以介绍如果模型的预测不够准确。模型的主要目的是证明质心的垂直振荡是最终负责的最低能量花在低负梯度,只有势能分析将模型符合先前的实验结果。

2。模型

在人类行走基本上有两个阶段。同时在第一阶段,脚在地上(双支持)和质心在最低点,在远处从地面。在第二阶段,一只脚在地上(单支持),与相应的腿直。重心是在最高位置,最大距离地面()。

考虑现在人类与腿的长度。通常步长往往是小于腿的长度。因此它可以建模为的变量被任意参数,为每个单独的不同,在一个范围内。

如图1的最大高度质心发生在单支撑阶段和可以定义如下: 在哪里从质心的垂直距离髋臼的关节和是髋臼的联合到地面的距离。这意味着是腿的长度。

另一方面,质心的最低身高发生在双支撑阶段,可以定义为 在哪里是距离地面和髋臼的联合再次,从这个共同质心的距离。因此髋臼的联合和地面之间的距离可以被定义为一个直角三角形中直线,半步地距离()其他中直线,腿的长度()斜边。

从图1、直角三角形定义使用勾股定理: 可以找到的3): 取代了在(2)我们发现

总质心的振荡可以被定义为

使用中发现的值(1)和(5), 随后

根据定义,势能的变化的身体遭受高度的变化 替换中的值(8)(9), 方程(10)的总势能的变化重心在振荡发生在每一个步骤。它被称为区分从其他势能变化。

现在让我们考虑势能的变化由于梯度。条件根据不同梯度的迹象,但对于数学简单积极的梯度将被考虑。应该注意的是,在梯度步走有一个适应的阶段,他们可能不一定发生在同一点在水平行走。例如,在下坡行走质心完成的上升速度比在水平行走,和后来的下降较慢。在任何情况下的高度变异的质心不不同水平行走。所以在能源方面漠不关心的高程是否质心迟早会发生,在每一步非常相似的高度发生变化。为简单起见,我们假设第一个近似模型之间的行走阶段的不同时间梯度和水平行走并不影响显著的能量计算。

高度达到(在与步长梯度())。这两个的水平投影距离和步长(定义一个直角三角形(图)2)。

根据定义,梯度()是高度变化的单位位移: 因此,高度变化的梯度 的直角三角形定义使用勾股定理: 替换发现它的价值(12), 解决(14)我们发现 最后 势能的变化中定义(9)。使用(12)再次,势能的变化由于某些梯度一步()是 和使用的价值(中16), 方程(18)定义的能量必须提供在一个步骤来克服梯度。如果梯度是负的,能量会提供给身体相反,,因此,它将加速除非刹车。根据先前的结果(1,7)、制动工作需要4到5倍比积极的工作更少的能量。换句话说,吸收和制动器100 J的势能,动能转化为在下坡行走,身体做约20 J负功。所需的负功制动能量成正比以前以动能的形式传输。

总势能的贡献对整个能量成本的两个主要因素:一个振荡的质心由于行走过程和其他克服给定变量梯度,如果任何。

因此,总势能的贡献()可以写成这两个因素的总和:

必须考虑到,如果总能量是负的,也就是说,身体接收能量的负梯度,它必须刹车以避免加速度。如前所述,消极工作大约五倍的效率比积极的工作。为了反映这一点,一个辅助函数定义,包括负功的成本,如果必要的。如果总能量为正,身体必须供应能源,因为它必须克服一定的梯度。如果它是负收到过多的势能由于高度的损失。因此制动工作小于5倍势能收到必须执行的过剩7]。绝对的工作是积极的,引入反映效率的差异的因素是−5,以确保是正的负梯度:

策划作为一个函数的梯度()给图3实验结果发现,非常相似的行为在Margaria [4)和Minetti et al。5]梯度走路甚至Minetti的研究[20.在梯度运行。

图3忠实地再现了实验数据发现在之前的耗氧量实验。这样的事实,我们可以用这样一个简单的复制这种行为模型证实了我们的假设:作为第一近似动能变化不相关的低速行走和梯度之间的时间波动阶段和水平走在精力充沛的条款无关紧要。除了繁殖耗氧量的模式,我们的模型预测最优步长梯度和链接它,因为这最小的值随参数,它取决于步长。找到一个最优梯度的解析表达式,即步长,和必须相同,因为在最低能量消耗他们是平等的,但相反的迹象。这意味着它们的和为零:

中找到的值(18)和(10)和每一项分别代替:

应该注意的是,低梯度()第一次平方根项接近1。对于数学简单方程的根可以删除,不引入任何重大错误,导致 发展中国家和共同因素, 解决的方程给了 最后 图4显示的情节函数中找到(26)。如上所述,参数是一个函数的步长,所以它可以表明,存在一个最优梯度−10%左右,对于给定的步长,但是,根据最优梯度步长,可以有所不同。对于大型步骤长度(),最优梯度往往是−12%左右,和短步长度(),最优梯度往往是低,−8%左右。亚历山大(21推断,舒适的步长变化的范围。因此给定主题的最优梯度通常可以将−10%左右。

3所示。结论

模型,基于势能的变化的分析,在走路,符合实验结果在先前的研究和链接获得的最低能量消耗最低主体的步长。假设动能低速扮演一个小角色,而不需要在第一次近似的机械分析梯度散步似乎是正确的。

模型的数学证明,最低能量消耗是由于潜在的能量交换和相关主题的步长。这样做的原因是,在每一步重心提高,身体必须提供一些潜在的能源,但在较低的负梯度,这种能量供应而不是损失的势能。在这种情况下身体保存能量,可以以更有效的方式移动,需要更少的耗氧量。

我们的工作表明,负梯度,最小化能量消耗取决于参数。长期以来步骤所涉及的势能较高质心高度的变化更大,和短步骤重心的高度变化较小。因此每个步长都有自己的负梯度最小能量消耗。这表明新策略最小化能量消耗在梯度散步。最小化能源解决方案在下坡或上坡行走将给定变量调整步长梯度,确保主题仍在最优梯度范围内。

共同行走策略最小化能量消耗的运动通常涉及改变步长和步频[22,23]。减少的步伐频率导致行走速度的变化,类似于步长减小,因此动能和势能减少支出,因为必须提高质心少在一个给定的时期。步长变化可以被认为是一个有效的策略,因为人们可以稍微修改步长范围内舒适的方式。在我们的模型中步长修正的可能性反映在变化的范围参数()。这意味着,如果一条腿长90厘米,人们可以轻松地使用步长射程60 - 80厘米。更长或更短的走出这个范围是可能的,但它会不舒服在长期内保持这种策略。鉴于上述偏差范围,可以看到从图4最优梯度范围可以轻松地扩展从−−8% 12%通过调整步长在1.10和1.50之间。从图4可以看出,对梯度最优步长−13% ()太宽,被认为是一个有效的策略。在这种情况下可以使用其他策略,如降低的步频和步长,但减少行走速度的缺点。Leroux et al。22)表明,步长略有减少负梯度增加超出了舒适的范围。这符合既定策略减少行走速度,或保持相同的速度通过调整步伐频率而减少步长,当身体需要吸收更多的能量从负梯度,以避免加速度,和更多的负梯度,刹车工作要做。

总之,这项工作提出了一种基于参数模型的分析变异在势能梯度走路,这解释了背后的能量机制最低能量花在许多先前的研究实验,这个最优梯度与步长和链接。

利益冲突

所有作者声明没有利益冲突有关的出版。

作者的贡献

杰拉德Saborit和阿德里亚赌场了同样的工作。

确认

这项工作是由西班牙经济和竞争力(cgl2011 - 23919)和Generalitat de加泰罗尼亚程序AGAUR (2009 sgr884)。作者感谢Remi Hackert博士(博物馆、巴黎)技术咨询和建议。