文摘
基于压缩感知(CS)的方法可以重建磁共振(MR)图像undersampled测量,称为CS-MRI。的reference-driven CS-MRI重建方案可以进一步降低采样率之间利用差分图像的稀疏目标和参考图像在像素域先生。不幸的是现有方法并不管用,因为对比变化是错误地估计或运动补偿是不准确的。先生在这篇文章中,我们提出重建图像利用差分图像的稀疏目标和motion-compensated参考图像小波变换和梯度域。这个想法是有吸引力的,因为它需要多次的对比变化的估计和运动补偿。此外,我们运用广义总变异(TGV)正规化消除传统的全变差造成的阶梯效应的工件(电视)。快速复合分裂算法(美国)用于解决提出了重建问题以提高计算效率。实验结果表明,该方法不仅能降低计算成本,也减少抽样比率或提高重建质量或者。
1。介绍
磁共振成像(MRI)在医学诊断领域中起着重要的作用。加快扫描时间一直是核磁共振研究感兴趣的社区。最近,压缩感知(CS)理论(1- - - - - -6]一直声称能够实现精确重建的稀疏或可压缩信号从高undersampled测量。将计算机应用于核磁共振可以显著减少扫描时间而不降低图像质量(7- - - - - -10]。这些方法不使用额外的先验信息除了稀疏(或压缩)。在许多实际的核磁共振应用程序,一个高分辨率的参考图像与目标图像的解剖结构相似很容易被收购。如果我们利用参考图像来得到更多的信息之前,抽样比例可以进一步降低。霁和朗11)展示了利用预扫描的减法的可能性高分辨率动态MRI参考图像提高稀疏。Majumdar et al。12]先生提出一个在线图像重建方法假定目标之间的差异图像和参考图像在像素域和利用稀疏规范()的不同图像作为成本的一部分功能。图像对比度的变化并不认为上述方法。彭et al。13)用一系列低阶广义模型(14),一套部分的参考提供的基于先验信息的小波图像描绘全球和本地的对比变化,提高像素域稀疏的图像的差别。这些作品忽略运动的影响,尽管运动影响不同扫描在实践中广泛存在。图像特征之间的偏差引起的运动可以显著降低重建图像的质量。荣格et al。15- - - - - -17)未知的光谱信号分解为预测信号和残余信号和应用广义级数模型或运动估计/补偿(我/ MC) sparsify残余信号。方法提出了(18,19)模式的目标图像的线性组合motion-dependent参考图像和不同图像的仿射变换用于补偿运动效果和一个比例常数或广义系列模型引入sparsify图像在像素域的区别。
在这篇文章中,我们模型的目标和形象motion-compensated参考图像和图像的差异。我们的想法是基于事实的对比变化严重降低差异图像在像素域的稀疏,但几乎没有影响小波变换和梯度域的稀疏。此外,我们发现运动影响降低稀疏在上述三个领域,在像素域最严重。因此,我们建议先做一次运动补偿,然后应用小波变换和广义总变异(TGV) [20.- - - - - -22]sparsify形象的差异。二阶TGV,包括图像的二阶导数,这里使用消除阶梯效应引起的工件总变异(电视)。该方法避免了迭代估计的运动效果和提高了重建的效率。一个高效的算法命名为快速复合分裂算法(美国)23,24)是用来解决提出的重建问题。我们评估该方法进行实验三套实用的核磁共振数据。实验结果表明,该方法优于传统的CS-MRI方法和基于pixel-sparsity reference-driven方法。
本文的其余部分组织如下。部分2详细描述了该方法。分析对比变化和运动效果如何影响不同的图像的稀疏也包括在内。部分3先生从三组实验结果显示真正的数据。部分4讨论了该方法的相关属性。最后,结论部分5。
2。该方法
2.1。图像模型
在许多实际的核磁共振应用程序,一个高分辨率的参考图像与目标图像的解剖结构相似很容易被收购。我们表达的目标图像如下: 在哪里参考图像和吗的区别是形象。
考虑运动之间存在影响和我们重写(1), 在哪里是一个可变形的参考图像根据坐标变换。
数据采集是制定 在哪里是测量数据向量的目标图像,是一个undersampled傅里叶变换算子,是测量噪声。
在本文中,我们应用一个仿射变换描述全球目标和参考图像之间的运动效果。我们采用的方法18]估计仿射运动参数通过求解优化问题
Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(高炉煤气)算法用于估计仿射参数(4)。目标之间的局部变形和参考图像可以被看作不同图像的一部分。这种方法避免了复杂的局部运动估计中使用(25- - - - - -27]。
2.2。重建模型
在我们的方法中,重建被建模为 在哪里表示差异图像的估计和motion-compensated参考图像 在这里,转换的估计吗从(4)。线性算子是小波变换算子。是一个积极的正则化参数。表示二阶TGV算子,将第一和第二衍生品产生离散图像的梯度。
2.2.1。重建模型解释
两个目标函数的正则化条件方程(5)执行稀疏图像在小波变换的区别和梯度域。它是基于事实,对比变化和运动效果严重降低差分图像在像素域的稀疏但没有影响小波变换和梯度域的稀疏。
(一)在稀疏的对比变化的影响。对比变化将降低稀疏的图像在像素域的区别。数据1(一)和1 (b)分别参考图像和目标图像,选择从一个病人的MRI序列。MRI数据是由加州大学旧金山分校医学院的n . Schuff教授。图1 (c)显示了不同的形象。我们可以看到,对比变化之间存在数据1(一)和1 (b),降低稀疏的图像在像素域的区别。图1 (d)显示的不同图像的小波分解系数,和图1 (e)从执行结果二阶TGV算子在图像的差异。我们还像素值,小波分解系数,离散差分图像的梯度降序和情节衰变曲线在图2。它可以观察到,在数据曲线2 (b)和2 (c)大幅下降,比图2(一个),证明小波系数和离散梯度指数衰减快。他们证明不同的形象提出了更好的稀疏(或压缩)在小波变换和梯度域像素域。基于这一事实,约束稀疏图像在这两个领域的区别可以有效地削弱稀疏的对比变化的影响。因此,我们不需要估计的对比变化。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(一)
(b)
(c)
(B)运动的影响对稀疏的影响。现在我们分析的影响运动效果在像素差分图像的稀疏,小波变换,梯度域。图3(一个)是参考图像和目标图像如图3 (b)获得的变形图的图片吗1 (b)通过一个随机仿射变换。图3 (c)的区别是形象。图3 (d)显示小波分解系数和图3 (e)对图进行二阶TGV的结果吗3 (c)。它可以观察到,运动效果减少三个领域的不同图像的稀疏但在像素域最严重。这可以证明的能量变化在前5%的像素,小波系数,离散梯度。值是19.37%,2.76%和3.15%,分别,这表明,小波系数的稀疏和离散梯度相对不敏感的运动效果。保持不同的图像的稀疏,执行一个粗略的运动补偿是必要的。因此,我们建议估计解决全球运动的影响(4重建之前)。运动补偿是没有参与迭代重建过程。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
TGV (C)。法国高速列车半范数在巴拿赫空间中定义。它概括电视和更适合描述强度的变化平滑区域由于属性,每个有界变差函数承认有限TGV的价值。此外,TGV平移不变性和旋转不变性,满足要求的图像测量独立于实际的观点。
除了一阶导数,TGV涉及高阶导数测量图像特征。重建与TGV能够保留形状边缘不会引起工件阶梯效应。在本文中,我们使用二阶离散TGV的制定(21]: 在哪里 表示使对称导数一阶微分算子。积极的参数和控制第一和二阶导数之间的平衡。通常,选择作为适用于大多数应用程序。在拟议的方法,离散梯度产生二阶TGV计算通过解决最小化问题(7)。
2.3。算法和属性
(一)算法。提出了重建模型(5),有两个非光滑正则化项。我们雇佣美国解决这一复合正则化问题。最近美国提出的结合了变量和算子分裂技术和复杂的正则化问题分解成两个更简单的子问题。此外,由于低计算复杂度和强收敛性质,美国展览,图像重建的性能优越。
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可以获得的目标图像。
介绍的符号和功能提出了算法1如下。(1)表示函数的梯度在点。在我们的论文中, 所以 (2)连续凸函数,其近端地图 在规模。因此,TGV正规化形成子问题 在这里,一阶非算法(28)是用来解决这个优化问题,这实际上是一个去噪问题。实现过程(详细描述21]。(3)功能被定义为 用于限制的范围。
收敛(B)。应用非算法的步骤解决TGV正规化子问题基于公式方程(12获得),凸凹形鞍点问题如下: 在哪里凸,而功能和是凸的。根据定理2 (28),可以保证收敛。
此外,使用的主要算法重建图像的不同之处在于美国,其收敛性证明(24]。因此,算法的收敛性1可以保证。
(C)计算的复杂性。在每个迭代中,步骤3的成本(图像的大小)。步骤4由非算法实现成本。类似的分析24),第五步有密切的形式解决方案的计算复杂度。此外,步骤6和9需要添加的向量,所以他们导致的计算成本。步骤8成本,只有标量。第七步的复杂性。因此总在每个迭代算法的计算复杂度1是。
3所示。结果
实验在2.6 GHz电脑32位处理器有2 GB RAM。我们做了在MATLAB模拟2011 b环境上运行Windows XP。
我们使用的变密度欠采样模式可能干扰消除混叠而不降低图像质量(7]。这种抽样模式通常用于- - - - - -飞机对3 d成像。图4显示了这样一个模式采样率为15%。类似于之前CS-MRI[工作9,18),实验中使用的图像重建先生使用完全抽样数据,和模拟讨论数据生成的欠采样图像的二维离散傅里叶变换根据抽样模式如图4在这纸上。
估计方法的性能,我们进行了三组实验数据和实验结果相比,该方法与其他三种方法:(1)sparse-MRI鲁斯等人提出的在7),(2)referenceless方法利用小波稀疏和TGV约束(RL-WSTGV),这是为制定 和(3)reference-driven方法(18),更名为sparse-Id以后。Sparse-Id改善差异图像在像素域的稀疏估计一个统一的对比变化和补偿运动的影响在每个迭代步的重建。对所有实验中,我们设置和在拟议的方法,取得了良好的重建结果。默认情况下,参数美国的近端map函数设置为1。美国的迭代的数量是100。
参考图像如图5(一个)的决议吗,在东软飞利浦收购扫描仪0.35吨(巨星LVSM-P035), SE序列。成像参数如下:,,切,抛,视野(FOV)。我们创建了图的目标图像5 (b)基于图5(一个)模拟情况明显不均匀的对比变化,目标图像中存在明显的全球运动的影响。图6显示的图像重建sparse-MRI、RL-WSTGV sparse-Id,该方法从15% undersampled测量。相对误差和PSNR值如表所示1。从仿真结果图6和表1,使用参考图像可以显著提高重建图像的质量抽样比率低,该方法优于sparse-Id。
(一)
(b)
(一)
(b)
(c)
(d)
图7比较了相对误差的所有方法的重建。曲线描述的准确性之间的关系重建和数据的百分比。该方法表现出更好的重建性能比其他三种方法在任何抽样比例。
第二个实验是进行图像如图先生3(一个)- - - - - -3 (b)。重建结果在图8。第三个实验是基于图像先生从一个病人如图9(一个)- - - - - -9 (b)在西门子收购了扫描仪3 t, GR序列。成像参数如下:,,切,抛,。大小的图像先生。数据10 ()- - - - - -10 (d)显示重建的结果。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(一)
(b)
(一)
(b)
(c)
(d)
插图的重建这两个实验的结果,我们可以看到,图像重建sparse-MRI和RL-WSTGV失去一些细节和结构,而RL-WSTGV优于sparse-MRI稍微由于TGV的优越性。图像重建的sparse-Id介绍一些构件。我们的方法获得最好的重建结果。
4所示。讨论
4.1。参数评估
数据11- - - - - -12的情节PSNR值作为正则化参数的函数和重建的目标图像如图5在四个不同的采样率。所选择的参数值是标有星号。从曲线,该方法中最优正则化参数在不同的采样率是相同的,这意味着参数是健壮的抽样比例。
4.2。鲁棒性分析
我们首先讨论该方法对比变化的鲁棒性,提出了利用核磁共振序列的一个病人。序列是由加州大学旧金山分校医学院的n . Schuff教授和包含9帧。只有对比不同扫描之间的变化。从1到9帧像素强度降低。选择第三帧作为参考图像如图13采用该方法和其他重建帧。图14给几帧的重建结果,显示接受的视觉质量。特别是框架9,虽然对比的区别是相当严重的,该方法仍然达到重建成功。
(一)
(b)
一般来说,运动解剖学的主要部分在实际应用扫描仪是缓慢的。因此,全球大动作几乎发生在几个连续时间框架。此外,在(4),估计全局运动参数主要在于测量和正则化模型无关。局部变形导致图像的差异,也可以被视为局部对比度变化。因此,该方法的鲁棒性动作并不难被理解。
5。结论
本文提出了一种可行的reference-driven先生的图像重建方法。我们利用稀疏的图像在小波变换的区别和梯度域降低采样率。此外,TGV进一步引入收益率稀疏离散梯度,避免阶梯效应的影响。不需要对比变化估计和全局运动补偿是只在重建的第一步。该方法提高重建质量与传统相比referenceless CS-MRI和pixel-sparsity reference-driven重建方法。我们希望该方法是有用的各种应用,如介入成像和动态对比增强。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。