文摘
不可接受的主要权力well-centred镜头可能需要环面的over-refraction在本质上不同于一个正确的权力错位的经脉。本文计算剩余(超过)折射及其性质。over-refraction的力量的大小作为一个将军,可靠,真正的标量标准验收或镜片的表面相对曲率变化或公差的经脉旋转,导致权力不同。镜头的主要权力和经络类似于对称矩阵的特征值和特征向量,促进权力及其残差的计算。几何路径对称的权力空间链接目的折射修正这些精心挑选的,过度的折射修正。主要经脉独自沿着不同的弧圆中心在原点和相应的权力变化自主选择直径的圆对称的权力空间。根据权力的路径变化、残余镜头不同处方的主要权力与经络纯cross-cylindrical或spherocylindrical。剩余功率的位置在对称的焦度空间及其光学cross-representation特征必须被添加到薪酬的透镜实现处方的权力。
1。介绍
完全集中镜头在适当的顶点距离生产或旋转可能不正确地比他们的规范。追求完美的力量和方向镜头会浪费。在权力和子午线位置不精确的人眼是可以接受的并不是一个完美的近轴模糊检测器(1]。本文提出一种标准是否剩余功率时应该呼吁镜头的主要力量不同于希望或独立,相关穴位处方在光学轴旋转(2]。手术后残留不考虑。
镜头与权力,以弥补眼睛屈光不正的各方面称为处方镜片。补偿透镜是一个需要剩余功率,确定从spherocylindrical计算,来弥补完全的眼睛屈光不正的处方。最初补偿镜片有这些变化:极端的权力被修改而各自经脉留在原地;然后垂直的经脉可以旋转而权力保持固定。修改后的弯曲(镜头权力随相对曲率),一个标量(等效球面)组件和antistigmatic(杰克逊cross-cylinder)残余力量存在。旋转的标量功率分量为零,这样剩余cross-cylinder镜头,并不影响最小模糊圆的位置。在现有的工作3),弯曲主要经脉没有考虑作为一个特征值修改;只有新鲜的角度采用补偿透镜的经脉。剩余折射也会发生,例如,当一个眼,纠正在景观平面上,不稳定由于cyclotorsion [4]。模型的发展排除了显式的考虑取向机制隐形眼镜及其配件的角膜和撕裂镜头。我们确定补偿的近轴功率偏差在子午线方向和我们使用相同的基本正确的离职在镜头的主要力量。
校长权力差异和主要经脉变化沿着垂直路径对称的权力空间。数据代表lensometer读数或overrefractions图1(一)沿着经脉在十字架上如图1 (b)类似于输出解决方案的一个特征值问题的矩阵(5,6]。除了表示测量光学十字架上,剩余折射能力矩阵可以绘制在图中的一个点2。剩余折射的性质是确定其位置的对称焦度空间。
(一)
(b)
另一个衡量,剩余镜头的大小功率的函数其球体和圆柱体轴,决定和残余油缸的力量相比,一个数学量缺乏物理意义。在本文中,我们确定透镜的自然力量和补充处方的补偿来实现电力各种特定的补偿在对称的权力空间。眼睛影响视力和补偿,处方,我们确定剩余折射及其自然的正统的测量。与预期相反,气缸轴可能会改变没有权力改变结果;气缸功率可能会改变轴变化的结果。因此特征值差异依赖于焦度矩阵的特征向量的变化只有一个病人不能容忍模糊和从业者选择这种依赖作为宽容措施。
2。方法
考虑单位球面镜片的所有经脉是等价和单位cross-cylinder镜头与正交经脉的线性组合是大多数眼科眼镜的所有组件。他们的无量纲基本矩阵 与,,是对称的(7]。维度与系数的一个线性求和。我们用相应的条目,说,和、添加产品和之和除以2。这产生一个标量的产品这个矩阵对的5,8,9]。很容易验证标量产品每一个有序对基本矩阵 在(2),积极根条目,,,表明,这些矩阵单元大小。非对角元素是分子之间的余弦角每一对矩阵(5,8]。由于这些余弦是零,所有在任何顺序矩阵泾渭分明是正交的。以后我们相互正交的代表,,通过绘制三个垂直方向。的正交性,,,证明了已知的计算系数的大小和尺寸和表格使用。
考虑任何镜头处方与主要大国和经络沿着和沿着在一个光学交叉。在图1(一)非零的权力,标量格式化为特征值条目(6在矩阵(7] 和,在极地的角度和在图1 (b),相应的经络的向量和矩阵的列条目 的特征向量(6的矩阵其结构如下(6)。
标量的产品矩阵确定系数,,,在以下方程。在(3标量产品屈光度的系数和屈光度的系数是。标量的产品与和的零系数吗和。在(4标量产品无量纲系数的系数和是,无量纲系数。
Lensometer测量,,成为(矩阵的条目3)和(4)。矩阵的特征值和特征向量,这些矩阵相乘(6)(非标产品) 给的对称(独立)焦度矩阵 作为一个线性组合。的单位和系数,,屈光度。方程(2)和(6)是本文的基本方程。
正交性的,,允许一个人所在单位矩阵三个垂直方向图2并代表在(6)通过其独特的组件称为标量协调上设在,ortho-antistigmatic坐标设在,斜antistigmatic协调上分别设在。
从(2),标量产品 我们注意到的平方和的系数(6)的平方在在图2毕达哥拉斯的定理。力量或权力的大小然后长度在屈光度。力量或大小是重要的残余力量和独立于子午线角度(4): 点在图2也用圆柱坐标吗。等效球面(标量)权力和cross-cylinder权力沿着一条子午线。
在图3(一个)一个家庭的飞机垂直包括权力满足=常数的semitrace焦度矩阵。这个常数为零,这架飞机包含轴和和镜头零跟踪,是一个纯cross-cylinder镜头:校长权力大小相等,方向相反,称为antistigmatic [10,11),位于平面并在图3 (b)在直径的圆圈相交,说,和两边的原点。在一个镜头,权力和沿垂直的经脉。矩阵在出现的页面。在数据2和3 (b)点由其极坐标平面上标识(10,12]。
(一)
(b)
方程(3)和(4)包含的基本变量考虑弯曲过度和旋转的镜头,分别相对于给定的处方在对称的权力空间。总的结果是任何极坐标 特定的眼眼镜,汽缸semipower已经改变了的符号和子午线感动90°在右边,称为圆柱形换位。他们的平等,然而,意味着权力由转置镜头坐标和给定的力量在其坐标相同的点在antistigmatic飞机的阴谋。
直角坐标(10,12]可能代表的交集点在图3 (b)每个圆的圆族集中在原点及其直径长度的方向,一个列向量。特征向量的在(4)不同的围圈图3 (b)常数的差异特征值的路径(气缸,)的焦度矩阵。不同的特征值,在(6),沿着圆直径图不同3 (b)沿着主要的路径的特征向量方向上的经脉都是常数。处方和补偿透镜分别代表的交点坐标的径向和圆周路径。
考虑到镜头的处方(代表点在图3 (b))是沿着和沿着那么,从(6),镜头的力量完全补偿散光眼的屈光状态没有cyclotorsion [4)是 让镜头变化的力量在图3 (b)通过弯曲不同的主经脉。如果补偿沿着和沿着那么,从(6),不同弯曲透镜的力量 这些变化可能导致从处方眼镜改变角膜曲率沿给定的经脉。旋转处方镜头修复现有的曲率点补偿透镜主要经脉在哪里在图3 (b),沿着和沿着+ 90°。然后 处方沿着图的弧3 (b)和补偿结果。一个数值例子,校长权力和经络的补偿点,沿着和沿着,同时与不同处方镜片被认为是。这和镜头电力补偿选项(11)和(12)需要增强的处方(10)。系数的数值,,在(6)- (10)可以被放置在列,,,。然而,,是独立的基本矩阵的标准镜头或表面及其系数表明每一个多大的权力导致镜片的动力矩阵。
的力量必须添加到给被称为残余力量 也就是说, 在图3 (b)的特征值已经成为的人在(13),而他们的特征向量是相同的。这意味着主要经络上的补偿那些是在处方吗。角膜上的镜头弯曲和沿着经脉,改变形状的改变cross-cylinder权力(系数和在(14)出现在一个病人的补偿和antistigmatic平面的图3 (b)。径向变化在这个平面的权力修改标量权力(系数,(14))。从业者调整(球面)权力的汽缸从力量来在图3 (b)为了保持最小模糊圆的位置不变的眼睛。对称的剩余功率矩阵有特征因子(6] ,如图1,可以用交叉的主要力量是力量沿着和沿着。强度或剩余功率的大小从特征因子获得吗的和(8): 这√标量的产品(8)是独立的经脉。单位的屈光度和该标量,我们可以选择一个小值说,0.12,这样剩余功率的大小由于弯曲变化的镜头不应超过0.12的主要力量,和,在任何垂直经脉相一致的处方和补偿镜片。
假设的处方沿着图的弧3 (b)的补偿。这条路也引入剩余功率沿轴吗?的处方有一个权力矩阵由(12)。剩余的力量, 遵循通过减去行相应的列。我们发现以零标量组件antistigmatic焦度的平面的图3 (b)在权力没有痕迹。非零的功能主要经脉和权力是一个对称的条目在(17)有大小相等,方向相反剩余权力沿着垂直的经脉。假设的主要力量在一个角度是沿着经络吗和是在。在这些术语(6)成为 系数和在(17)和(18)等同于收益率eigenpowers的解决方案,沿着经络在图4为矩阵。剩余cross-cylinder镜头大国 处方的子午线是先进的在图3 (b)。偏差想要的子午线导致剩余镜头子午线跨越平均角的经脉(想要),(提供)45°。我们已经证实,经脉在镜头处方旋转,补偿应该增强纯cross-cylinder (17)和(19)。剩余cross-cylinder权力表示示意图如图4作为主要经脉的组件的一个特征向量,角度和相应的权力。
衡量距离镜头处方的补偿是折光力量或剩余功率的大小在(17),是一个函数的球体和圆柱体。在(8),获得,我们广场和在(19),将它们添加,并采取积极的根: 单位的屈光度和经络的是独立的(19)。我们选择一个较小的值,这样剩余功率的大小由于旋转的镜头的主要经络来不应超过0.12 D汽缸的权力。考虑
假设我们表达cross-cylinder剩余功率图4球体、圆柱体、轴和只缸组件的大小 选择和归因于校长经络失调。它也可以作为一种公差测量不超过,说,0.12。这个结果是使用13),但其效果。如果这样的缸是添加到处方,一个需要改变的范围,实际上,cross-cylinder镜头被添加到视网膜上的最小模糊圆。换句话说,剩余cross-cylinder镜头权力不应影响等效球无论原始或合成油缸的权力。而残余油缸(没有残余球体)实际上是双折光强度(见(20.))或大小残余的力量和有相同的变量,残余油缸缺乏一个圆柱体处方的影响。的结果只是一个配方用来估计一个公差13)这似乎缺乏物理意义的。前(pre - 2005)公差表(cross-cylinder力量归因于经络失调)相差一个因素从今天的表2(诱导“缸”权力归于经络失调)。
3所示。例子
两个数值例子说明了所讨论的概念。
例1。2.00镜头具有所需的气缸但是提出的补偿的规定轴5°。估计剩余汽缸的力量。
解决方案。神给我们的处理信息:和。因此,我们只能写(17),
为残余的力量。从(20.)折光强度或大小是
信息不足给确定的主要经络残余力量。合缸的大小是由
因此,推进轴2的规定油缸5°产生残余油缸0.35的力量。因此,佩戴者的接受spherocylindrical镜头与旋转气缸子午线可以考虑模糊视觉的能力。在这个例子中,旋转在子午线产生残余cross-cylinder 0.35 / 2级的力量这不会影响最小模糊圆的位置在视网膜上。
例2。眼睛需要一个汽缸修正但鉴于。估计剩余折射。
解决方案。给定的药方是沿着和沿着和提供的镜头沿着和沿着如图5。当校长权力的变化来在一个antistigmatic平面(来在图3 (b)),antistigmatic残渣是伴随着标量能量的变化。如果主要经脉变化来(来在图3 (b)),剩余功率为零组件的标量。处方和补偿可能代表点和在图3 (b)校长的权力和他们的经脉不同。在光学镜头和镜头穿过处方提供如图5。
方程(6)给的力量处方和补偿:
的系数的semitraces处方和补偿矩阵,并且不同的标量的权力。我们判断一个矩阵的力量剩余的镜头被添加到权力补偿给的力量处方:
更多的保留位数比重大。列代表垂直经脉勾勒出图的坐标6和相应的条目代表校长权力沿着这些穴位,增加补偿。这些都是因素像(3)和(4)的因素我们与光学相关的交叉与图吗1。考虑
这样的大小是一个重要的这是不能接受的。参考图的处方和补偿5。
这表明补偿透镜可以增强约。
4所示。讨论
关于处方,眼镜片可能旋转主要经脉以及独立的权力也可能有所不同。角膜,环面的透镜可以稳定远离规定子午线或其透镜曲率属性,因此它的力量可能是不合适的。为了使计算和量化一个镜头,这些临床数量必须与权力矩阵的特征值和特征向量。
没有弯曲的旋转子午线的镜头意味着特征向量变化特征值保持不变。没有子午线的优先弯曲透镜旋转意味着独立特征值变化而特征向量保持不变。偏离处方剩余折射的来源是一个矩阵。矩阵的性质和over-refraction的主要力量和经络剩余折射的特点在最少的加工形式(球体、汽缸和轴是一种处理)。
一个antistigmatic段的处方在数据2和3 (b)是摄动产生系统的补偿。镜头从校长权力对那些在经络。剩余功率(见(14)然后由组件antistigmatic权力在平面上的图3 (b)伴随一个标量(等效球面)平行于功率组件设在在图2。剩余折射的性质为优先解释权力修改复曲面的镜头补偿视觉奇观或角膜平面。我们也计算了强度或剩余功率的大小不应超过一个任意的宽容作为验收的一般措施。
校长权力对在图3 (b)那些是相同的吗但主要的经络不同于那些在吗。在(17)剩余包含零标量由于主要经脉旋转力量。因此一个不正确的子午线需要cross-cylinder镜头只有补偿的能力和获得处方。这剩余镜头留下最小模糊的光线进入眼睛的位置不变。我们也计算残余的力量cross-cylinder,发现它包含相同的参数作为镜头汽缸的力量。
在示例1剩余cross-cylinder功率计算(17)。尽管未知的角度,我们可以计算折光力量或剩余功率的大小,因此合成油缸的大小作为规定的镜头子午线是先进的在图3 (b)。方程(6)是实现写下矩阵派生校长权力和相应的穴位和那些在。这个数值的问题有一个解决方案包含antistigmatic和标量剩余功率的功率组件单独计算和。这是确认确定剩余功率;复曲面的镜头沿着新穴位增强补偿和产生的处方。
处方相比复曲面的镜头在角膜或景观平面,补偿一个病人的眼睛并不总是足够的。权力被打扰,以便补偿从他们的处方眼镜在三个不同系统的方法。测量坐标代表在十字架上是相关的基本矩阵对称焦度空间中表示。这促进了相关矩阵的减法获得残余力量。剩余权力的本质可以从他们的立场在对称的焦度预测空间。毕达哥拉斯的定理图与图2和矩阵标量产品(5)允许一个标量关联优势与残余势力宽容。特征值和特征向量的剩余功率计算和主要代表权力和经络测量光学十字架(6]。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
约翰内斯堡的威特沃特斯兰德大学的热情好客,是承认。雪莉Abelman欣然承认威特沃特斯兰德大学的的支持,约翰内斯堡和国家研究基金会,比勒陀利亚,南非。