数学分析的非牛顿狭窄狭窄动脉的血液循环

文摘

血液的流动与钟形狭窄动脉轻度狭窄了,将血液视为非牛顿流体通过使用K-L模型。当表面摩擦和阻力血流规范化对非牛顿血液在正常动脉,结果现在狭窄长度的影响。当表面摩擦和阻力血流规范化对牛顿血液在动脉狭窄,结果呈现非牛顿血的效果。狭窄的影响长度和非牛顿流体对表面摩擦的影响是一致的与卡森模型的皮肤摩擦增加而增加其它的狭窄长度或屈服应力,但表面摩擦随血浆粘度系数的增加而减小。狭窄的影响长度和非牛顿流体对血液流动阻力的影响是相互矛盾的。血液流动的阻力(归一化,非牛顿血液在正常动脉)时增加血浆粘度系数或屈服应力的增加,但随狭窄长度的增加而减小。血液流动的阻力(当规范化牛顿血液在动脉狭窄)减少当血浆粘度系数或屈服应力的增加,但随狭窄长度的增加而减小。

1。介绍

狭窄动脉缩窄或收缩的内表面(腔)的动脉。这是一个众所周知的严重的疾病,如动脉粥样硬化的主要原因和心血管疾病等等(见[1,2])。因此,研究狭窄动脉的血流循环障碍的理解非常有用。血液表现为牛顿流体,当血液流经大直径动脉在高剪切率,但它表现出非牛顿流体流过时小动脉直径在低剪切速率(3- - - - - -5]。

卡森流体模型是一种非牛顿流体和广泛用于血液流动在狭窄的动脉,例如,在[6- - - - - -10]。邝和罗提出了K-L模型作为卡森的改进模型。这个模型更有效的描述非牛顿血液流动,因为它包含两个参数如屈服应力和血浆粘度,但卡森模型只考虑屈服应力。K-L模型更有效地描述血液内的剪切稀化行为宽剪切速率(11]。Asharafizaadeh和Bakhshaei K-L模型与模拟晶格玻尔兹曼(12]。张和旷表明K-L模型与血行良好的协议特征的人类(13]。另一个模型有两个参数,屈服应力和幂律指数,即H-B模型,也被Herschel-Bulkley提出;参见[14,15]。

在我们的工作中,一个数学模型来分析狭窄动脉的血流在低剪切率与温和的钟形狭窄。我们对血液的非牛顿使用K-L模型并讨论了各种参数对生理的影响重要的流动数量如流量、皮肤摩擦,血液流动的阻力。

2。数学公式

我们考虑一个轴对称层流和非牛顿不可压缩粘性的血液中轴向方向通过循环动脉。研究了钟形在箭头动脉轻度狭窄动脉壁是假定为刚性。许多研究人员研究了非牛顿血液流动卡森模型(6- - - - - -10]。在我们的工作中,我们考虑K-L模型,因为它是比卡森模型更有效。的屈服应力和血浆粘度被认为是K-L模型只有屈服应力在卡森模式有关11]。动脉被认为是足够长的时间所以入口处和最终影响可以忽略。一个圆柱形极坐标用于分析血液流动的行为,在哪里和分别为径向和轴向方向,,方位的角度。

自从在狭窄的动脉血液流动缓慢,惯性力的大小可以忽略不计,动量方程中的惯性条款被忽略了。动量方程的径向分量被忽略因为考虑流动是单向的。因此,轴向动量方程简化为以下组件: 在哪里是压力和剪切应力。K-L模型是一种剪切和应变速率之间的关系被定义如下: 在哪里血液在轴向方向上的速度,屈服应力,血浆粘度,是一个参数常数K-L模型。在这部作品中,几何与温和的钟形段狭窄动脉的狭窄如图1并定义如下: 在哪里动脉狭窄地区的半径和是半径正常动脉。请注意,是狭窄的无量纲高度,定义为,在那里是狭窄的深度。参数是一个无量纲参数,狭窄的长度的段狭窄的动脉,定义为,在那里是狭窄的形状。当参数是变量和是恒定的,略微增加沿设在减少的(图2)。另一方面,保持常数和变量(为不同的值和固定的价值);注意到狭窄的宽度增加而增加的价值(图3)。

3所示。模型分析

方程(1)可以解决无滑动边界条件的假设: 和正则性条件: 积分(1)和使用(5),我们得到 皮肤的摩擦获得(6), 体积流率的定义如下: 在哪里和定义在(6)和(7),分别。

用(2)(8),我们得到 积分(9),然后简化,我们获得 自和忽视的第四和第五条款(10)。的表达获得流量 解决(11)然后简化,我们得到的 在哪里。

3.1。表面摩擦

皮肤摩擦摩擦对动脉的血膜。获得表面摩擦的表达(12)。在没有任何狭窄的动脉皮肤摩擦变得以下的表达: 影响的无量纲形式的表面摩擦狭窄动脉被定义为皮肤摩擦之间的比例正常动脉的狭窄动脉和皮肤摩擦。从(12)和(13),无量纲皮肤摩擦与获得狭窄动脉的影响 无量纲的皮肤摩擦狭窄动脉的影响和血液的非牛顿行为被定义为皮肤摩擦狭窄动脉之间的比例和牛顿的表面摩擦血液在正常动脉。无量纲的表达表面摩擦效应的非牛顿血液得到如下: 牛顿的表面摩擦血液在动脉狭窄的定义是 在哪里。

3.2。血液流动阻力

血液的阻力流压差的比率在动脉电路和被定义为的血流量 在哪里和压力输入和输出的血液在动脉电路,分别和给出的是血流量(11)。

使用(12)(7),我们得到 积分(18)动脉的长度和使用条件在和在,我们获得 简化(19),我们可以获得以下表达式压降: K-L模型的血流阻力动脉狭窄了 没有收缩,血液流动的阻力在正常动脉给出如下: 的无量纲阻力血流阻力的比值获得血液在动脉狭窄和正常 在哪里,,。

替代和的积分,,。积分减少如下: 为了计算,,中,我们使用一个两点高斯求积公式。积分计算如下: 我们正常的血液流动阻力K-L模型牛顿的抵抗血液在动脉狭窄: 牛顿血液的电阻在正常动脉给药

4所示。数值模拟的结果

我们的研究的目的是讨论各参数对生理的影响重要的流动数量如流量、皮肤摩擦,血液流动的阻力。参数的范围如表所示1这是根据Misra和屎15文卡特桑]和et al。16]。

4.1。血流量

图4显示血流量的变化轴向距离不同的值的屈服应力。我们可以注意到,血流量减少略微与屈服应力的增加。血流量的变化设在不同的血浆粘度系数值绘制在图5。略微观察,血流量降低血浆粘度系数的增加。

狭窄的动脉的血流量减少略微与屈服应力的增加,但它与血浆粘度系数的增加显著降低。卡森和Herschel-Bulkley模型,血液流速也随屈服应力的增加而减小15,16]。我们得出结论,屈服应力的影响在血流速度是一致的在三个模型(K-L、卡森和Herschel-Bulkley)。然而,并不是只有屈服应力也血浆粘度影响K-L模型中的血流量。血流量的增加显著降低血浆粘度系数。

4.2。皮肤的摩擦

4.2.1。准备狭窄的影响在皮肤摩擦

表面摩擦的估计沿轴向方向为不同的值画在图6。这是表明表面摩擦增加显著狭窄长度的增加。表面摩擦的变化与设在不同的血浆粘度系数值如图7。注意到皮肤的摩擦与血浆粘度系数的增加略微降低。

当我们研究皮肤摩擦在中点表面摩擦的变化,狭窄的高度对于不同的屈服应力值画在图8。可以看出皮肤摩擦与屈服应力的增加略微增加。另一方面,在中点大大减少皮肤摩擦增加血浆粘度系数,如图9。

狭窄的影响在K-L表面摩擦表面摩擦模型增加当狭窄长度或屈服应力的增加,但随血浆粘度系数的增加而减小。可以大大提高皮肤摩擦的增加狭窄长度在卡森模型但它略微降低的屈服应力的增加卡森和Herschel-Bulkley模型(15,16]。狭窄的影响在K-L表面摩擦和Cason模型有很好的一致性,当我们考虑狭窄长度的变化。

4.2.2。非牛顿在表面摩擦行为的影响

许多研究者研究了牛顿血液流动。自血表现为非牛顿流体在低剪切率,我们想知道血液的非牛顿行为如何影响动脉的表面摩擦。表面摩擦的变化沿着设在不同的值绘制在图10。这是表明表面摩擦增加显著狭窄长度增加时。我们的模拟,屈服应力不会影响皮肤摩擦非牛顿行为和卡森模式是一致的16]。图11显示表面摩擦的情节沿着设在不同的血浆粘度系数值。注意到表面摩擦略微降低血浆粘度系数的增加。情节表面摩擦的中点与狭窄高度狭窄不同的值的血浆粘度系数如图12。它通知表面摩擦降低血浆粘度系数的增大而近似线性地。

非牛顿行为的影响K-L模型中的表面摩擦表面摩擦与狭窄长度的增加显著增加,但它随血浆粘度系数的增加而减小。卡森模式,可以大大提高表面摩擦狭窄长度的增加,与K-L模型是相同的(16)但不符合Herschel-Bulkley模型(15]。不仅狭窄长度,而且等离子体非牛顿流体的粘度影响表面摩擦K-L模型。

4.3。血液流动的阻力

4.3.1。狭窄的血流阻力的影响

图13显示了血液流动的阻力的变化狭窄的高度不同的血浆粘度系数值。这是发现血液流动的阻力与血浆粘度系数的增加略有增加。血液流动的阻力的变化的高度狭窄的不同的值画在图14。这是观察到血液流动的阻力减少与狭窄长度的增加显著。我们可以注意到,血液流动的阻力似乎是恒定的设在固定,但血流阻力的增加线性沿设在当情节描绘在图15。血流阻力的估算与狭窄的高度不同的屈服应力如图16。血液流动的阻力当屈服应力的增加略有增加。

在K-L模型中,狭窄的血流阻力的影响,血液流动的阻力增加时,血浆粘度系数或屈服应力的增加,但随狭窄长度的增加而减小。在卡森模型中,血流阻力增加而狭窄长度或屈服应力的增加是一样的K-L模型(16]。此外,血液流动阻力的增加与血浆粘度系数的增加略微K-L模型。

4.3.2。影响血液的非牛顿行为血液流动的阻力

血流阻力的阴谋狭窄的高度对于不同的血浆粘度系数值画在图17。它表明,血液流动的阻力略微降低血浆粘度系数的增加。图18显示了血液流动的阻力的变化高度的狭窄为不同的值。这是告知,血流阻力增加显著狭窄长度的增加。血液流动的阻力的变化高度的狭窄对于不同的屈服应力值绘制在图19。我们发现,血液流动的阻力与屈服应力的增加略微降低。

影响血液的非牛顿行为K-L血液流动的阻力模型,血液流动的阻力减少时,血浆粘度系数或屈服应力的增加,但增加显著狭窄长度的增加。在卡森模型中,血流阻力的增加与屈服应力的增加,但明显降低狭窄长度的增加(16]。我们发现,影响血液的非牛顿行为K-L血液流动的阻力模型是反驳与卡森模型。然而,血流量减少的阻力与血浆粘度的增加(K-L模型)或狭窄长度的增加(卡森模型)。因此,等离子体在非牛顿流体粘度影响血液流动的阻力(K-L模型)。

5。结论

我们的研究分析了稳定血流与钟形狭窄动脉轻度狭窄,将血液视为非牛顿流体通过K-L模型。数值结果与文卡特斯和同事的结果相比,卡森模型(16Misra),以及成果,狗屎,Herschel-Bulkley流体模型(15]。我们工作的主要发现如下。(我)狭窄动脉的血流量率在三个模型与屈服应力的增加略微降低。但它与血浆粘度系数的增加显著降低K-L模型。(2)狭窄的影响表面摩擦是对应于非牛顿流体对表面摩擦的影响如下。(1)当狭窄长度(K-L和卡森模型)的增加,皮肤摩擦显著增加。另一方面,减少皮肤摩擦略有Herschel-Bulkley与屈服应力的增加和卡森模型。(2)当等离子体粘度系数增加K-L模型,减少皮肤摩擦。(3)狭窄的血流阻力的影响在K-L和卡森模型是符合事实,血流阻力的增加与屈服应力的增加,但随狭窄长度的增加而减小。当K-L模型中血浆粘度系数增加,血流阻力的增加。(iv)影响血液的非牛顿行为K-L模型的血流阻力的反驳与卡森模型。K-L模型,血液流动的阻力减少当血浆粘度系数或屈服应力的增加,但它与狭窄长度的增加显著增加。

屈服应力和幂律指数最重要的参数在卡森和Herschel-Bulkley模型,分别。在K-L模型中,最重要的参数是血浆粘度和屈服应力。通过我们的工作,当我们改变血浆粘度和屈服应力,重要的流量(流量、表面摩擦和阻力血流)改变显著或略,分别。我们得出结论,卡森K-L模型是一种进步,因为它包含最多的两个重要参数(血浆粘度和屈服应力),而卡森模型只考虑屈服应力。

我们的研究提供了各种参数的影响在相比之下流数量和其他模型。我们发现狭窄长度和血浆粘度影响流量,表面摩擦,血液流动的阻力。流数量表明形成狭窄的地方。因此我们的工作熊可能进一步探索的原因和发展动脉动脉粥样硬化和心血管等疾病。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢裁判对他们有价值的评论。本研究工作是在数学系的支持下,理学院,清迈大学。

引用

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