文摘
的诊断模式称为绝笔(磁共振弹性成像),波传播的位移矢量可以测量人体组织。当地的平均波长的测量数据可以诊断的一个指标,因为当地的组织是硬时波长变大。通过假设波的局部形式给出近似为多个复杂的面波,我们确定的实部最强的平面波的复杂线性相位的多个复杂的面波,首先应用联邦调查局变换(Fourier-Bros-Iagolnitzer变换)和高斯窗口的一个适当的大小,然后采取的最大的模量对傅里叶变换变量。线性相位的实数部分只不过是真正的波矢和位置向量的内积。同样的虚部线性相位描述波的衰减,是作为一个真正的真正的向量和的位置向量的内积。这个向量也可以通过我们的方法。我们也应用这些方法来设计一些嘈杂的绝笔数据去噪和过滤。
1。介绍
一个新的测量方法称为绝笔(磁共振弹性成像)由MRI(磁共振成像)、机械振动系统,额外的核磁共振脉冲序列称为味精(运动敏化梯度)同步时间谐波振动系统产生的振动。给定一个时间谐波外部振动系统产生的振动对人体产生一波又一波的人体,绝笔了波的位移向量的快照超过人体的每一片。我们称之为绝笔快照数据。的横截面切片可以身体的任何一个- - - - - -飞机,- - - - - -飞机,- - - - - -飞机,是欧几里得坐标。如果我们能恢复刚度绝笔的人体组织的数据,绝笔可以提供医生的触诊人体内部的实现已经被所有的医生梦见多年(cf。1,2])。我们所说的任何过程恢复刚度或提取刚度绝笔数据分析的信息。
有两种类型的绝笔数据分析。model-independent绝笔数据分析的一个是只有假定任何本地波形的波有大约多重复杂面波和恢复真正的最强的一部分复杂的线性相位波在这多个复杂的面波可以由所谓的波矢量表示。我们称之为波向量除以角振动的频率当地的波矢多个复平面的波。另一种是依赖于模式的绝笔数据分析认为一些偏微分方程来描述波和刚度的解决方案和系数,分别和恢复系数的绝笔数据通过这个方程。我们会叫这样一个偏微分方程PDE模型。在本文中,我们将model-independent绝笔数据分析基于FBI转换(Fourier-Bros-Iagolnitzer变换)。依赖于模式的绝笔数据分析看,例如,(2- - - - - -6)和引用。
众所周知,波长变大,如果组织变得更强硬。的波矢量这意味着波矢量成为短如果组织变得更加激烈。因此,通过观察波向量的组织,我们可以定性地了解其刚度的改变。由于建模误差总是一个大问题在绝笔数据分析,model-independent分析有一些优势,如果不是如此重要恢复刚度定量定性。
在本节的其余部分,我们将解释更精确地对我们model-independent绝笔数据分析。自人体组织的纵向波的波长太长被观察到,我们只能观察组织时横波各向同性组织和quasi-shear如果组织各向异性。假设一个剪切波或quasi-shear波主要传播向方向,我们正在寻找这个波片平行- - - - - -飞机是人体的横截面。然后,让的一个组成部分,这个波垂直的位移矢量方向,说组件。我们也需要这样一个振动的波的阶段是90度先进并表示其组件类似的像以前一样。对于我们的数据分析,它是更方便考虑 比考虑和分开。
一个天真的附近的一个点本地的横截面是由一个有限的线性组合复杂的平面波的振幅向量,不取决于什么和角频率振动系统。请注意,和描述波的衰减和传播方向,分别。我们称这种形式的的当地单波形式如果只有一个学期的线性组合当地的多次波的形式否则如果。
让大约是当地的多次波形式附近的一个点感兴趣的区域(ROI)的人体组织。然后,通过我们的方法称为LWV方法(当地的波矢量方法)和盥洗室方法(本地衰减向量法)是基于联邦调查局变换,我们可以恢复和在当地最强的单波形成当地的多次波的形式。我们将把这些和在这个最强的地方单波形式当地的波矢和当地衰减向量,分别。联邦调查局的转换是一个加权与围绕高斯窗口傅里叶变换。一旦我们已经恢复在ROI的几点,我们可以过滤波领域与许多波相互干扰ROI中一个主要的波。如果ROI的边界附近的组织,例如组织和器官之间的边界,有干扰的入射波和反射波的边界。在这样一个地方的ROI的波长和振幅波可能会比其他地区的ROI的概要文件,因此当地的波向量的分布将变得相当复杂。但是我们的过滤方法基于LWV方法,我们可以推断主要波边界的ROI。因此,我们可以很清楚的过滤波图像只有一个主要波ROI。我们称之为LWV去噪方法去噪的波。
将恢复当地的波矢量和当地衰减向量(图16)组织的刚度,我们需要有一个PDE模型。假设我们的组织可以被认为是几乎不可压缩各向同性粘弹性介质,然后上面可以被认为是大约为的组成部分,在那里表示波的位移矢量和表示的旋转。然后,每个局部单波形式当地的多次波的形式应该满足 大约在一个小社区与密度,存储模量,损耗模量。我们在这里的话,可以改变从一个地区到另一个地区,当地的多次波的形式的变化。此外,我们的话总是满足(2)约,如果组织建模为任何类型的几乎不可压缩各向同性粘弹性介质(3,7]。假设我们已经确定了和在当地最强的单波形式的。然后,用这个地方单波形成(2),我们有 这意味着立即是由 因此(4)之间的联系和。
剩下的纸是组织如下。在部分2和3我们给LWV方法和盥洗室的理论方法,分别。然后,在接下来的部分中,我们将提供一些这两个方法的数值结果。特别是,为了看到了这些方法的有效性,我们测试我们的方法恢复幻影PAAm的凝胶的绝笔集团在我校(j .龚教授实验室软又湿,北海道大学)和一个幽灵使琼脂糖凝胶的梅奥诊所,这样我们可以比较我们的结果与其他由不同的绝笔数据分析结果。在最后一部分中,我们将运用我们的方法去噪和锐化的绝笔数据。介绍结束之前,我们要感谢梅奥诊所提供的数据和强调,梅奥诊所研究领先者的绝笔。
2。LWV方法
在本节中,我们将给LWV方法在介绍中提到的细节。让联邦调查局二维变换(cf。8局部可积函数的])在高斯窗口的大小周围的局部如下: 提供这个积分收敛的情况下为当地多次波的形式。这种转变也被称为二维连续小波变换(cf。9])。如果我们把作为一个当地单波形式,然后表示为 这里我们注意是一个独特的高斯峰的。这个推导在附录中给出的细节。的最大的模量为显然是实现在。因此,我们有 这里我们注意坐在分母的指数高斯窗口将坐在的分子。这只不过是海森堡测不准原理的窗口大小真实空间 和傅里叶空间 。我们有一个选项来调整参数影响定位在现实空间和傅里叶空间。
如果作为多次波的形式吗 周围,希望能给当地的波矢量吗最强的单波形式模量。这可以理解接受一个非常合理的解释,说FBI-transformed的高斯峰在大多数情况下很好地分离。我们调用这个方法来获得当地的波矢量获得高于当地的波矢量LWV方法。
我们将展示如何在几个人物LWV方法执行。数据1和2高斯窗口显示本地化。自从LWV方法的关键是波的假设当地的近似表达式是由(8),我们需要本地化找到当地的波矢量。
图3是在傅里叶空间可以看到什么。更确切地说这是FBI-transformed图的形象2。
在这个图中,我们发现两个高斯峰图3这意味着基本上有两种不同方向的波传播图吗2。这相当适合图1。似乎在傅里叶空间中,高斯的峰值的位置不是强干扰其他山峰的高斯函数。因此,在傅里叶空间干扰波的分离应该不错。
我们重复这个过程足够的采样点和绘制当地波向量获取采样点图4采样的局部波矢量图的叠加在真实的一部分。
让我们结束这一节给几个评价方法。首先,关于高斯窗口大小的选择,我们通常采取从半波长度的一个波长有合理的恢复由我们的经验。采取可能会不适应环境的人当存在一个强大的噪音与一个特定的频率。但绝笔数据,通常只有Gaussian-type白噪声没有一个特定的频率。最后,我们想强调LWV方法的一个优势。,甚至在几个波来自不同方向合并在一个点,每一波的影响是相当局部傅里叶空间,所以如果有几种不同的波合并,我们可以单独的这些主要LWV传播方向的方法。
3所示。洗手间的方法
在本节中我们将展示如何恢复当地最强的波在当地多次波衰减向量形式(8)。首先我们先假设作为当地单波周围形成一个点吗。那么向量在在当地与波矢单波形式可以恢复 在哪里被定义为 事实上,用(6)的右手边(9),引入作为一个不依赖初始阶段的右手边(10)成为 然后,我们将获得(9通过的梯度)关于在(图6)。为了计算梯度数值我们使用下面的最小二乘法。让,和表示,。然后,最小二乘法最小化计算梯度是 在哪里与一个常数。
图5说明了这种最小化的三维视图。
即使对于在当地的多次波的形式,我们应用相同的公式(9)计算衰减向量与当地的波矢量期待,我们已经拿起最强大的地方单波形式与当地的波向量在当地多个波形和贡献来自其他地方的单波形式很小。这是洗手间的精确描述方法。
在本节的其余部分,我们给一个提醒编程盥洗室的方法。处理不连续的(10)。而不是使用公式 我们使用如下公式:合理近似
4所示。数值测试LWV和盥洗室方法
在本节中,包括三个部分我们将介绍一些结果的数值测试LWV和盥洗室方法。正如我们之前提到过的部分1model-independent方法的方法,但我们还将显示数值的复苏为了看到量化性能的方法。第一小节的数值试验方法模拟数据和真实数据的成功两个部分,获得了幻影,梅奥诊所绝笔大学研究小组,分别。我们称这些真实的数据幻影数据为了简单起见。我们没有任何临床数据的测试方法,但幻影一些值接近人类杠杆的组织。
4.1。模拟数据
一个无限域的模拟数据没有任何边界和噪音,数值试验的结果我们的方法非常好。因此,我们将直接去数值模拟数据的测试在一个有限域边界和噪音。我们添加了一个大大大Gaussian-type噪声模拟基准,以我们的方法是否工作差的数据信噪比小于0.1可以真实的数据。模拟数据,我们的长度的10倍以上这是幻影数据。因此,波的衰减很小。换句话说,波的振幅逐渐减小波传播。数据的叠加的箭7和8的复苏和。因此,的方差在数据7和8小于看起来如图8。
如果没有噪音,然后恢复和应该是常数向量与正确的上方向和左上方向吗和,分别。的恢复几乎在任何地方都很好而不宽容的噪音和位置。
接下来,我们计算通过使用公式(4)。图9显示值的分布和表1显示的平均和标准偏差分布值。我们注意到的真正价值kP是14.4。因此,我们可以从这些得出的恢复相当好。我们还观察到通过做更多的估计数值模拟数据的测试总是稳定甚至可怜的信噪比下这样的模拟数据。进一步我们给两个讲话。首先,举个例子,在图的左上角的一部分7远小于背景噪音信号,因此我们几乎无法看到海浪的模式。其次,如果远小于,简单的近似公式(cf。10]) 的工作得很好。
我们也计算通过使用公式(4)。图10和表2显示值的分布分布的平均值,标准差的值。这些结果表明,复苏在中心是不好的,因为期望值的kP是0.69。这个复苏的不足可以解释如下。正如我们所见过的恢复几乎是一个常向量,但恢复吗下边界附近的波动几乎完全改变其方向。然后,回顾公式(4),恢复这是受变动吗这可以有负号。据我们所知,任何绝笔恢复数据分析有困难在一个有效的方式和我们有同样的困难。
4.2。从Micro-MRE幻影数据系统
现在,我们将展示我们的测试方法获得的一个幽灵基准面绝笔北海道大学的研究小组。北海道大学的绝笔系统由微型核磁共振0.3特斯拉永磁,函数发生器和振动系统。我们称之为系统的绝笔micro-MRE系统。
微核磁共振成像的分辨率为1.2毫米平方每像素。这个micro-MRE系统获得的数据给出了一个幽灵的背景数据11和12这是相同的数据。幽灵是一个两层PAAm凝胶和它的横截面为矩形区域的数据11和126厘米乘以12厘米包含振动源的飞机。在这个截面,振动源的位置在中间的左边缘和接口的两层出现在中间。左边的部分截面硬度比正确的部分。同时,从这个来源生成波的振动系统250 Hz角频率和它旅行到正确的方向。波场看起来比我们见过的复杂的模拟简单的正弦波,我们可以观察到反射和折射波的边界和接口,分别。
我们应用我们的方法恢复和。的恢复和如数据所示11和12。的结果鉴于在图11波场的轮廓匹配很好。从图12,我们可以看到的方向不一样的方向。通过绘制模量,也就是说,,我们可以观察到主要的波,反射波和透射波混合在一起产生的驻波小振幅在一些地方和大振幅波腹在别的地方创建一些节点。我们可以观察到斜坡到最近的节点。
由公式(4),我们可以将恢复成。的恢复图中给出了13和表3。
的值的两层幻影也由传统的流变仪测量值31.1 kPa和10.7 kPa的硬和软的部分这个幽灵。扭曲幻影10赫兹的频率测量。因为它是知道的取决于频率(cf。11]),我们不能直接比较结果与这些值。在图的灰度值13清楚地显示界面的位置。因此,我们可以说,我们的方法可以显示刚度的对比。这是非常重要的在临床应用的绝笔。
虽然我们可以恢复有积极的平均价值,比较它与标准差,平均值小于它的标准差。更近的分布恢复图17,平均价值的中心部分是一个小的积极价值,但也有一些负面价值的部分。平均价值的进一步统一正确的部分是积极的,这意味着这个值是可靠的。据我们所知,我们的结果是很好与其他的值中恢复过来直接法(cf。12])和修改积分法(cf。3])。然而,我们不得不说,评估的价值是不容易的,因为它是一个很小的价值与价值的。
4.3。梅奥诊所的数据
我们使用了数据由梅奥诊所。从附件数据,视图是20平方厘米由256像素大小。左边的凝胶幻影,外部振动与100 Hz正弦位移不断应用。样品有四个圆柱形夹杂物及其直径是5,10,16日和25毫米。硬度比容器的夹杂物。原始数据有八个快照360度相位偏移。我们改变了数据到一个复数的基准面通过使用加权平均输入的方法。
原始数据不太吵了而我们之前的数据。它非常接近平原平行波除了在夹杂物的部分。向量在图15整个形象几乎是恒定的。他们是摄动略微夹杂物附近,他们的臀部。
向量改变自己比向量的方向更明智。向量的长度表示十倍的时间比向量。因此,平均的值小于。
表5显示,在底部广场大于中心。这给了夹杂物的信息比容器更强硬。标准差在下面广场的价值大于另一个,因为它几乎包含包容。在底部广场(表的结果3和6),我们平均在一个最大的包容和它的邻居。如果我们把面积更小,估计的价值会更高。我们将我们的结果与获得的结果修改后的积分法。结果通过数值方法被认为是稳定的和可靠的。它还支持我们的结果的平均值,因为输出也有大约3.0 kP没有包含在该地区的部分。
的恢复结果不完全。更具体地说,右边部分的恢复结果是内涵的切断,这样看起来更好的结果。我们必须解释为什么这样做。如果是零或接近于零,我们没有任何显示问题作为一个向量。然而在这种情况下会变得如此之大,因为成正比由(15)。这发生在夹杂物的阴影部分。事实上很难看到这些部分的节点的波点可以来自成功打开的绝笔数据中指定的节点值波的绝笔数据。如果没有任何节点点在这些地区,然后那里的波长变得无限长,因此模量将会非常接近于零。这意味着,在这些地区我们不能信任绝笔数据,这就是为什么我们切断等部分。
的回收价值的比例,来适合的比例通常认为;也就是说,十分之一的订单吗。
5。去噪和锐化
在本节中,我们将展示,通过一个简单的修改,LWV方法可以应用数据的去噪绝笔。这背后的原理如下。为当地的多次波的形式与当地单波形式,我们已经观察到在大多数情况下会布置得井然有序高斯峰。这可以用于过滤绝笔数据降噪和提高数据。
5.1。LWV绝笔数据的去噪
波的概要文件是由于噪音不是那么明确。我们的目的是过滤数据,以减少噪音和干扰波的数据显示在图中19。
图20.显示了模量的分布。从这一点来看,我们可以知道,电波传播的主要方向。每个高斯峰代表主要为某一群波传播方向。如果这些波的振幅大,峰值也变得大。
有两种方法来进行筛选。一个是选择在傅里叶域中只有最高峰和删除。以细节为每个中心点像素,我们替换通过 在哪里δ函数的奇点在哪里;也就是说,给的峰值的位置,然后把傅里叶反变换(16),乘以上述像素的特征函数。这个过程是为每个像素,我们做得到过滤波的叠加。因此我们有图21。我们可以调去噪效果代替集中在由高斯窗口。
图22给出了图的傅里叶变换系数21我们可以看到,有两个峰值。同时,我们可以看到在图21,将会有一个不连续,两波对应于这些山峰。比较数据20.和22,我们知道的人物22有更清晰的图像。
接下来,我们将介绍另一种过滤。这是过滤波在全球最强波傅里叶域中。这是让的峰值的傅里叶变换的模量。那么这个过滤器过滤在前面的路就在对于每一个像素。然后,我们有数据23和24过滤后的波。
只有一个波,接近一个简单的正弦波(图23)和单峰值在傅里叶域中(图24)。
5.2。与梅奥诊所数据测试
起飞LWV去噪总是让任何数据平滑分割以及噪声的数据。因此,如果输入数据几乎是远离噪音,然后去噪过程是不必要的。例如,我们应用LWV梅奥诊所数据(数据去噪18和25)。
我们可以看到,去噪的夹杂物的边界平滑,掩盖了夹杂物。
6。结论
我们开发了一个model-independent数据分析基于FBI的绝笔数据变换恢复当地的波矢和当地最强的衰减向量单一波假设波绝笔本地数据作为当地多波的形式。这也可以应用于其他波图像。我们也将恢复当地的波矢和当地的储能模量和损耗模量的衰减向量通过使用一个几乎不可压缩各向同性粘弹性方程描述了时间谐波波传播的位移矢量的绝笔幻影。的复苏和很好和稳定。进一步,我们显示一个修改版的LWV方法使恢复当地的波矢量可用于降噪绝笔数据。
我们的绝笔数据分析使用一个数值计算软件进行基于linux的普通的台式电脑。快速傅里叶变换是不太耗时最大像素绝笔数据。总体完成以分钟计算。
附录
波的傅里叶变换(联邦调查局转换)
让的单波周围形成一个点给出的 与。然后我们计算它的联邦调查局变换如下。通过作为一个集成的新变量,我们 进一步,通过,并集成,作为一个新的变量 注意,集成在(a .)是高斯函数的傅里叶变换对。因此, 毕竟,我们已经获得了
利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者表达自己衷心感谢梅奥诊所提供的绝笔数据。此外,作者表达衷心感谢江Yu博士提供了绝笔micro-MRE系统,本文的数据和教授Hideki Takuwa一些有用的讨论美国联邦调查局转换。